数列xn=sinxn，xn的极限是A，sinxn的极限为什么是sina？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-03 02:12 标签： 设数列xn有界又yn的极限为0

根据正弦函数性质，可知|a(n)|≤1，数列有界。

数列单调递减且有界，所以数列收敛。

设极限为a，将两边取极限：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

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