xn等于25的极限对不对？
来源：蜘蛛抓取(WebSpider)
时间：2022-09-28 12:33
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设数列xn有界又yn的极限为0
问题补充： 高数极限定义如何理解啊,高数中极限到底有什么用
无限接近是描述一个总的趋势的，不能说当n越大就越近A，有时Xn比Xn+1可能会更接近于A。但是总的趋势是随着n的增大越来越接近于极限值的。
其实无限接近可以理解成我想让它有多接近就有多接近（但是不一定会等于极限值）。你任意给一个再小的距离（大于0的），我都可以让数列中某项的值离极限A的距离比你给的距离更小。可见无限接近有这样一层版意思，可以“任意接近”的意思。
既然总的趋势越来越接近，我给的距离哪怕再小，我总是可以找权到某一项，使其后面所有的项离极限值A的距离比任意取的距离值更小。
极限 在高等数学中，极限是一个重要的概念。
极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。
首先介绍刘徽的"割圆术",设有一半径为1的圆，在只知道直边形的面积计算方法的情况下，要计算其面积。为此，他先作圆的内接正六边形，其面积记为A1，再作内接正十二边形，其面积记为A2，内接二十四边形的面积记为A3，如此将边数加倍，当n无限增大时，An无限接近于圆面积，他计算到的9次方边形，利用不等式+1<A<An+2[(An+1)-An](n=1，2，3....)得到圆周率=约等于3.1416
定义：设|Xn|为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式
都成立，那么就成常数a是数列|Xn|的极限，或称数列|Xn|收敛于a。记为lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）
1.唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的；
2.改变数列的有限项，不改变数列的极限。
几个常用数列的极限：
an=c 常数列 极限为c
函数极限的专业定义:
设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。
函数极限的通俗定义：
1、设函数y=f(x)在(a,+∞)内有定义，如果当x→+∽时，函数f(x)无限接近一个确定的常数A，则称A为当x趋于+∞时函数f(x)的极限。记作lim f(x)＝A ，x→+∞。
2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义，当x无限趋近a时（记作x→a），函数值无限接近一个确定的常数A，则称A为当x无限趋近a时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ，x→a。
1：如果当x从点x=x0的左侧（即x〈x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作x→x0-limf(x)=a.
注：若一个函数在x（0）上的左右极限不同则此函数在x（0）上不存在极限
极限的运算法则（或称有关公式）：
一个数列（极限）无限趋近于0，它就是一个无穷小数列（极限）。
无穷大数列和无穷小数列成倒数。
举两个例子说明一下
（以下一段不作证明，只助理解――原因：小数的加法的第一步就是对齐数位，即要知道具体哪一位加哪一位才可操作，下文中0.33333……的加法使用小数点与小数点对齐并不可以保证以上标准，所以对于无限小数并不能做加法。既然不可做加法，就无乘法可言了。）
谁都知道1/3＝0.333333……，而两边同时乘以3就得到1＝0.999999……，可就是看着别扭，因为左边是一个“有限”的数，右边是“无限”的数。
二、“无理数”算是什么数？
我们知道，形如根号2这样的数是不可能表示为两个整数比值的样子的，它的每一位都只有在不停计算之后才能确定，且无穷无尽，这种没完没了的数，大大违背人们的思维习惯。
结合上面的一些困难，人们迫切需要一种思想方法，来界定和研究这种“没完没了”的数，这就产生了数列极限的思想。
类似的根源还在物理中（实际上，从科学发展的历程来看，哲学才是真正的发展动力，但物理起到了无比推动作用），比如瞬时速的问题。我们知道速度可以用位移差与时间差的比值表示，若时间差趋于零，则此比值就是某时刻的瞬时速度，这就产生了一个问题：趋于无限小的时间差与位移差求比值，就是0÷0，这有意义吗（这个意义是指“分析”意义，因为几何意义颇为直观，就是该点切线斜率）？这也迫使人们去为此开发出合乎理性的解释，极限的思想呼之欲出。
真正现代意义上的极限定义，一般认为是由魏尔斯特拉斯给出的，他当时是一位中学数学教师，这对我们今天中学教师界而言，不能不说是意味深长的。
几个常用数列的极限
an=c 常数列 极限为c
[编辑本段]关于家教.
极限....彭格列家族晴之守护者
（1）熟记基本概念、定理、公式（怎么用到题目中去，方法）
（2）掌握基本方法和技术（一些特殊性）
（3）培养基本计算能力（不要眼高手低）
（1）建立基础知识结构
（2）形成基础数学素养
（2）性质 （3个 4′ ）
（3）计算（4′+10′ 函数极限、数列极限）
（4）应用（4′ 连续与间断）
一、极限定义（6×4+1=25）熟记于心
2.数列极限（n为自然数，n趋于无穷专指正无穷，而略去“+”不写）
［例题］会写定义；会作递推不等式
1.唯一性［证（反证）］
［例题］考点：左右有别
2.局部有界性［证（用到中学不等式）］
［例题］讨论函数在区间I上的有界性，两个方法：①连续函数在该区间必有界；②若为开区间，则用三段论
对极限的真正理解：即使你给我整个世界，我也只在A的身边
［注］0不是0、1不是1
（1）洛必达法则（三个条件）
［注1］能不能用，用了再说；若不存在，另谋他法
［注2］常见等价无穷小（7个一次、2个二次、4个三次、1个四次）
②及时提出极限不为0的因式
③恒等变形（有理化、提公因式、加减乘除）
第一组（0/0，∞/∞，∞×0）
［例1］化简先行 “见根号-根号，想有理化”
［例2］分子上指数函数相减 ex-ex，提出分子后边的因式
［例3］0×∞ 化为∞/∞或0/0注意分母选择
设置分母有原则，简单因式才下放
［注］下图中等价无穷小常用
［注］熟记各种三角公式
②没有分母，创造分母，再通分
［注］牢记：令x=1/t 倒代换
第三组（∞0,00,1∞）
幂指函数，底和指数都是函数
此类问题的求解方法：化为e为底的幂指函数
（2）泰勒公式（考研的等价替换只考到了3次方）
［注］下图为常见泰勒公式
［例1］见到A/B型，用“上下同阶”展开原则
［例2］见到A-B型，用“幂次最低”展开原则
［例3］下图为抽象函数求极限方法
（1）若Xn易于连续化，转化为函数极限计算即可［依据］（连续变量和自然数）
（2）若｛Xn｝不易于连续化，用“夹逼准则”（或定积分定义）（重点，区分学生）
［例1］只动分母，不动分子
［注］夹逼准则不验证等号
［例2］n充分大时，利用函数“天生的有界性”
（3）若｛Xn｝由递推式Xn=f（Xn-1）给出，用“单调有界准则” （难 区分度高 10′）
①单调性的证明（前后项相减或相除）
②有界性（上界还是下界，通过题目探索，是放缩问题）
［例］先探索前几项，找规律+第一数学归纳法
四、应用——连续与间断
任何初等函数在其定义区间内都是连续的，故考研中只研究两类特殊的点：
①分段函数的分段点（可能间断）
②无定义点（必然间断）
［注］三者相等，才连续
前提：f（x）在x=x0点的某去心邻域有定义
跳跃——只和极限值有关，与函数值无关
①注意前提：单侧定义不讨论间断性
②若出现左侧震荡间断，右侧无穷间断，分侧讨论
［例］分段函数在分段点连续，求参数值
