一元函数连续与可导的关系可导必连续吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-26 11:42 标签： 一元函数连续与可导的关系

【摘要】：众所周知,一元函数微分学中有关函数的单调性、极值、最值等内容均需考察函数的不可导点,而大学数学教材对如何寻找函数的不可导点很少涉及,给学生的学习造成了较大的困惑,应当引起重视.为此,本文从三个方面对连续函数的不可导点进行了探讨.

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陈奕俊;;[J];华南师范大学学报(自然科学版);2011年03期
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　　【导读】为各位考生整理了江西专升本数学考试范围2022的内容，希望对备考的考生们能有所帮助。

　　江西专升本数学考试范围包括函数、极限、连续、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用、多元函数微分学及其应用、二重积分及其应用、常微分方程等。具体内容如下：

　　一、函数、极限和连续

　　1.理解函数的概念，掌握函数(含分段函数)的定义域、表达式及函数值的求法，掌握实际问题的函数关系式的建立。

　　2.了解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性的概念。

　　3.了解反函数的概念。

　　4.掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

　　5.熟练掌握基本初等函数的性质及其图象。

　　6.了解初等函数的概念。

　　1.了解数列极限的概念。

　　2.了解函数极限的概念，理解函数极限存在的充分必要条件。

　　3.熟练掌握极限的四则运算法则。

　　4.熟练掌握两个重要极限。

　　5.了解无穷小量、无穷大量的概念、无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。理解高阶、低阶、同阶和等价无穷小量的概念，熟练掌握等价无穷小代换求极限的方法。

　　1.理解函数在一点连续与间断的概念，掌握函数(含分段函数)连续性的判断方法。

　　2.掌握求函数的间断点并判断其类型的方法。

　　3.了解闭区间上连续函数的最值定理、介值定理、零值定理。

　　4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，掌握用函数连续性求极限的方法。

　　二、一元函数微分学及其应用

　　1.理解导数的概念、导数的几何意义、函数可导性与连续性之间的关系，掌握用导数定义判断函数在一点处的可导性的方法。

　　2.掌握曲线的切线方程与法线方程的求法。

　　3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则、复合函数的求导法则。

　　4.掌握隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法，掌握对数求导法。

　　5.理解高阶导数的概念，掌握高阶导数的求法。

　　6.理解函数微分的概念，理解可微与可导的关系、微分的四则运算法则、一阶微分的形式不变性，掌握函数微分的求法。

　　(二)微分中值定理与导数的应用

　　1.了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理。

　　2.熟练掌握用洛必达法则求零比零型号、无穷比无穷型、零乘无穷型、无穷-无穷型未定式的极限。

　　3.掌握用导数判定函数单调性的方法，掌握函数的单调区间的求法。

　　4.了解函数极值的概念，掌握函数的极值和最值的求法，熟练掌握实际问题最值的求法。

　　5.掌握曲线凹向的判定方法，掌握曲线的凹凸区间和拐点的求法。

　　三、一元函数积分学及其应用

　　1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质。

　　2.熟练掌握基本积分公式。

　　3.熟练掌握不定积分第一换元法，掌握不定积分第二换元法。

　　4.熟练掌握不定积分的分部积分法。

　　1.了解定积分的概念，理解定积分的几何意义，了解函数可积的条件。

　　2.掌握定积分的基本性质。

　　3.理解变限积分函数的概念，熟练掌握变上限函数的导数。

　　4.熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。

　　5.熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

　　(三)定积分的应用

　　1.熟练掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形面积的方法。

　　2.掌握求平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积的方法。

　　(一)一阶微分方程

　　1.了解微分方程的基本概念。

　　2.熟练掌握可分离变量微分方程的解法。

　　3.掌握齐次微分方程的解法。

　　4.掌握一阶线性微分方程的解法。

　　(二)二阶线性微分方程

　　1.了解二阶线性微分方程解的结构。

　　2.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

　　五、多元函数微分学及其应用

　　(一)多元函数微分学

　　1.了解多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续的概念，掌握二元函数定义域的求法。

　　2.理解偏导数的概念，熟练掌握多元函数一、二阶偏导数的求法。

　　3.了解全微分的概念，理解全微分存在的必要条件与充分条件，掌握多元函数全微分的求法。

　　4.掌握多元复合函数的求导法则。

　　5.了解隐函数存在定理，掌握求由方程 所确定隐函数 的一阶偏导数的方法。

　　6.掌握求二元函数极值的方法。

　　(二)多元函数微分学的应用

　　1.掌握求解实际问题中的多元函数最值的方法。

　　2.掌握用拉格朗日乘数法求解实际问题最值的方法。

　　六、二重积分及其应用

　　1.了解二重积分的概念与性质，理解二重积分的几何意义。

　　2.熟练掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算方法，掌握交换二次积分的积分次序的方法。

　　3.掌握用二重积分计算空间立体体积的方法。

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可导必然连续，连续不一定可导。
第一类间断点不存在原函数
第二类间断点不一定存在原函数（无穷间断点→不存在，震荡间断点→存在）
f(x)在区间上有界且存在有限个间断点→可积
在（a，b）连续→在（a，b）上可积→在（a，b）上有界。
有界（加，减，乘）有界=有界

对一元函数，可导——>连续——>可积——>有界，原函数存在是看那几类间断点，其中连续原函数存在，可取、跳跃、无穷都是不存在的，震荡需要具体讨论但是貌似超纲了。。。可积的两种，连续必可积，或者是有界且有有限个间断点。可积和原函数存在与否没有关系~~不定积分是原函数的集合（最后这点这个是我的理解）

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