有关排列组合计算器

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-25 12:36 标签： 中国女排联赛赛程一览表最新

本计算器用于快速求解排列组合数值，输入元素总数(n)和取元素数(m),，可快速求出其排列数和组合数。

排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。

计算公式：如上图一。 

组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。

计算公式：如上图二。 

其他排列与组合公式从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m）。

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排列组合公式及题型特点

下面就排列组合常见的三种模型，环形排列、隔板模型、错位重排给大家作简单介绍。

1.排列组合环形排列：

①基本特征：n个不同的元素围城一圈

2.排列组合隔板模型：

①隔板模型的三个前提条件：

所要分的元素必须完全相同

所要分的元素必须分完，决不允许有剩余

每个对象至少分到1个，决不允许出现分不到元素的对象

②把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少1个元素，共有多少种不同的分法：C(m-1,n-1)

3.排列组合错位重排的题型特征：

题目中存在明显的位置一一对应的关系，求位置错位的方法数

Dn表示n个数的错位重排的方法数

1.某单位从下属的5个科室各抽调了一名工作人员，交流到其他科室，如每个科室只能接收一个人的话，有多少种不同的人员安排方式?

【答案】C。解析：本题相当于将5个人进行错位重排，利用公式，n个人的错位重排数Dn=(n-1)(Dn-1+Dn-2)，D1=0、D2=1，所以D5=44，选择C。

2.将6名小朋友排成一圈做游戏，小华必须和小明相邻，则共有多少种方法?

【答案】D。解析：n个人排成一圈，不同的排列方法总数是(n-1)!。将小华和小明看作一个整体，环线排列A(4,4)，考虑小明和小华的相对顺序，则总共有2×A(4,4)=48种排法。

3.某单位共有10个进修的名额分到下属科室，每个科室至少一个名额，若有36种不同分配方案，问该单位最多有多少个科室?

【答案】B。解析：设有n个科室，根据“插板法”，在10个名额的9个空中，放入n-1个隔板，即可保证每个科室至少一个名额。即C(n-1,9)=36，n=3或8，故本题答案为B。

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