关于物理的定积分的运算？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-24 13:28 标签： 定积分的应用典型例题

第八节 定积分 【高考目标导航】 一、定积分的概念与微积分基本定理 1、考纲点击 （1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念； （2）了解微积分基本定理的含义。 2、热点提示 （1）定积分的运算及其在几何或物理方面的简单应用是高考命题的热点,多以选择题、填空题的形式出现； （2）利用定积分求曲边梯形的面积也是高考常考考点。 二、定积分的简单应用 1、考纲点击 （1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念； （2）了解微积分基本定理的含义。 2、热点提示 （1）利用定积分求曲边梯形的面积； （2）利用定积分求变速直线运动的物体的路程； （3）利用定积求变力作的功。 【考纲知识梳理】 一、定积分的概念与微积分基本定理 1、定积分的概念[来源:学,科,网] （1）定积分的定义和相关概念 ②在中，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a,b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。 （2）定积分折几何意义 ①当函数f(x)在区间[a,b]上恒为正时，定积分的几何意义是由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积（左图中阴影部分）。 ②一般情况下，定积分的几何意义是介于x轴、曲线f(x)以直线x=a,x=b之间的曲边梯形面积的代数和（右图中阴影所示），其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x轴下文的面积等于该区间上积分值的相反数。[来源:学,科,网Z,X,X,K] （3）定积分的基本性质 ①； ② ③。 注：上述基本性质②的几何意义：如图所示，设在区间[a,b]上恒有f(x)≥0,c是区间（a,b）内的一点，那么从几何图形上看，直线x=c把大的曲边梯形分成了两个曲边梯形，因此，大曲边梯形的面积S是两个小曲边梯形的面积S1，S2之和，即S= S1+ S2，用定积分表示变是性质② 2、微积分基本定理 如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数，并且F’（x）=f（x）,那么=F(b)-F(a),这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿—莱布尼兹公式。 为了方便，常把F(b)-F(a)记成F（x）|ab,即 二、定积分的简单应用 1、几种典型的平面图形面积的计算 求由一条曲线y=f(x)和直线 x=a,x=b(a<b)及y=0所围成平面图形的面积S 如图①所示，f(x)≥0,∴S=. 如图②所示, f(x)≤0, ∴S= —. 如图③所示，由两条直线x=a,x=b(a<b)，两条曲线y=f(x),y=g(x)(f(x)≥g(x))围成的平面图形的面积S=. （4）如图④所示，当a≤x≤c时，f(x)≤0,当c≤x≤b时，f(x)≥0,∴. 注：曲边梯形的面积和定积分的值不一定相等，当曲边梯形有部分在x轴上下方时就不相等，这时要分段计算。[来源:学。科。网] 2、定积分在物理中的应用 （1）变速运动的路程公式 作变速直线运动的物体所经过的s，等于其速度函数v=v(t)( v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分，即。 （2）变力作功公式 一物体在变力F(x)（单位：N）的作用下作直线运动，如果物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(a<b)(单位：m)，则力F(x)所作的功为。 【热点、难点精析】 一、定积分的概念与微积分基本定理 （一）定积分的计算（利用定义） 1、相关链接 （1）由定积分定义求定积分的步骤为 ①分割； ②近似代替； ③求和； ④取极限。 （2）关于定积分的概念应注意的问题 ①积分值仅与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的字母无关，即 ②定义中区间的分法和的取法都是任意的。 ③在定积分的定义中，限定下限小于上限，即a<b,为了方便计算，人们把定积分的概念扩大，使下限不一定小于上限，并规定：=，=0。 2、例题解析 〖例1〗用定积分的定义计算定积分的值。 分析：n等分区间[a,b]近似代替求和取极限 Δx=,过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形ABCD分割成n个小曲

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