n阶行列式的特征值和特征向量怎么求怎么求啊？
来源：蜘蛛抓取(WebSpider)
时间：2022-11-25 03:39
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行列式的特征值和特征向量怎么求
设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是矩阵A的一个特征值。求矩阵的特征值的方法：计算的特征多项式；求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。
设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成(A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式|A-λE|=0。
有非零解的充分必要条件是
即说明特征根是特征多项式|λ0E-A|=0的根，由代数基本定理
有n个复根λ1,λ2,…,λn，为A的n个特征根。当特征根λi(I=1,2,…,n)求出后，(λiE-A)X=θ是齐次方程，λi均会使|λiE-A|=0，(λiE-A)X=θ必存在非零解，且有无穷个解向量，(λiE-A)X=θ的基础解系以及基础解系的线性组合都是A的特征向量。
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授人予鱼不如授人予渔，在《线性代数》的学习中，方法尤为重要。下面就让我们一起解决《线性代数》中令人头痛的——特征值和特征向量吧！
如果您对——特征值和特征向量的学习比较吃力，建议您先学习——向量，传送门开启，嘛咪嘛咪哄！
一、特征值和特征向量的定义
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首先让我们来了解一下特征值和特征向量的定义，如下：
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特征子空间基本定义，如下：
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特征多项式的定义，如下：
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推论：n阶方阵A可逆的充要条件是A的n个特征值非0，如下：
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（1）求解特征值，如下：
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（2）思考题，求特征值：
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（3）矩阵特征值一般求解方法，如下：
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关于如何求特征值和特征向量已经讲解完了，祝贺您今天又学习了新知识。
经验内容仅供参考，如果您需解决具体问题(尤其法律、医学等领域)，建议您详细咨询相关领域专业人士。
作者声明：本篇经验系本人依照真实经历原创，未经许可，谢绝转载。
今天我们来谈谈线性代数中二次型成为规范形、标准形的内容。 这个知识相当重要。 一看，几乎每年的应试数学都会涉及到这个知识点的相关主题。 这次的整理，不仅有助于整理思路，也有助于为自己整理。
首先，将二次型二次型：n个变量的二次多项式称为二次型，就是在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。
给定这个定义后，你明白吗？ 未知数的数量是随意决定的，到那时每个项目的次数是2。
如图所示，这就是二次型。 在这里可以看到，每个项都是二次的。 你注意到我在这里写的二次型矩阵有点奇怪吗？ 是的。 第一行第二列的值是x1x2系数的一半。 这里很重要。 在问题丰富的小笼包时，在使用这个概念时，要特别注意书写正确的矩阵。 否则，求出特征量和特征向量是错误的。
接下来，谈谈标准型和规范型的标准型。 如果二次型只有平方项而没有混合项，即混合项的系数都为零，则二次型称为标准型，也称为平方和。
规范形：在二次型的标准形中，如果平方项的系数d只有1，- 1，0，则称为二次型的规范形。
给出一个实际例题，从规范形的定义可以看出，规范形是由特征值决定的，所以从特征值开始。
正交变换的概念正交变换：一类线性变换，由实内积空间v映射到v本身，并保证变换前后内积不变。
总结起来，要使二次型成为标准型、范式，掌握基本知识很重要，难度并不高。 要很好地利用特征值这个概念，使二次型成为标准形，就要牢牢抓住正交变换，不放，求出特征值。 标准形系数由特征值构成。
