“国家的繁荣昌盛，关键在于高新科技的发达和经济管理的高效率”;“高新科技的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学。”学好数学很重要。下面是小编为大家整理的有关数学函数必备知识点总结整合，希望对你们有帮助!

自变量x和因变量y有如下关系：

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

数学函数必备知识点总结整合

形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

(3)函数总是通过(1，0)这点。

(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

(5)显然对数函数无界。

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

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18．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对

称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数．

19.若函数 y=f（x）是偶函数

23.函数y=f（x） 的图象的对称性

24.两个函数图象的对称性

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35．对数的四则运算法则

37. 对数换底不等式及其推广

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56.最简单的三角不等式及其解集

57.实数与向量的积的运算律

58.向量的数量积的运算律：

59.平面向量基本定理

60．向量平行的坐标表示

62.平面向量的坐标运算

63.两向量的夹角公式

64.平面两点间的距离公式

65.向量的平行与垂直

66.线段的定比分公式

67.三角形的重心坐标公式

69.“按向量平移”的几个结论

70. 三角形五“心”向量形式的充要条件

74.含有绝对值的不等式

76.指数不等式与对数不等式

79.两条直线的平行和垂直

82．四种常用直线系方程

88.点与圆的位置关系

89.直线与圆的位置关系

90.两圆位置关系的判定方法

95. 椭圆的切线方程

98.双曲线的方程与渐近线方程的关系

99. 双曲线的切线方程

103.抛物线的内外部

104. 抛物线的切线方程

105.两个常见的曲线系方程

106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式

107.圆锥曲线的两类对称问题

108.“四线”一方程

109．证明直线与直线的平行的思考途径

（1）转化为判定共面二直线无交点；

（2）转化为二直线同与第三条直线平行；

（3）转化为线面平行；

（4）转化为线面垂直；

（5）转化为面面平行.

110．证明直线与平面的平行的思考途径

（1）转化为直线与平面无公共点；

（2）转化为线线平行；

（3）转化为面面平行.

111．证明平面与平面平行的思考途径

（1）转化为判定二平面无公共点；

（2）转化为线面平行；

（3）转化为线面垂直.

112．证明直线与直线的垂直的思考途径

（1）转化为相交垂直；

（2）转化为线面垂直；

（3）转化为线与另一线的射影垂直；

（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.

113．证明直线与平面垂直的思考途径

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；

（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；

（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；

（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；

（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.

114．证明平面与平面的垂直的思考途径

（1）转化为判断二面角是直二面角；

（2）转化为线面垂直.

115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律

116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广

始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为

始点的对角线所表示的向量.

120.空间向量基本定理

122.向量的直角坐标运算

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126. 四面体的对棱所成的角

127．异面直线所成角

134.空间两点间的距离公式

136.异面直线间的距离

138.异面直线上两点距离公式

139.三个向量和的平方公式

141. 面积射影定理

142. 斜棱柱的直截面

三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行.

144．棱锥的平行截面的性质

如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点

到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积

的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．

145.欧拉定理(欧拉公式)

146.球的半径是 R，则

148．柱体、锥体的体积

149.分类计数原理（加法原理）

150.分步计数原理（乘法原理）

154.组合数的两个性质

156.排列数与组合数的关系

159．“错位问题”及其推广

162.等可能性事件的概率

163.互斥事件 A，B 分别发生的概率的和

165.独立事件 A，B 同时发生的概率

166.n 个独立事件同时发生的概率

167.n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率

168.离散型随机变量的分布列的两个性质

170.数学期望的性质

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175.正态分布密度函数

176.标准正态分布密度函数

180.特殊数列的极限

181. 函数的极限定理

182.函数的夹逼性定理

184.两个重要的极限

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186.数列极限的四则运算法则

192.几种常见函数的导数

193.导数的运算法则

194.复合函数的求导法则

195.常用的近似计算公式

199.复数的四则运算法则

200.复数的乘法的运算律

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