《物理光学第三章光的衍射》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理光学第三章光的衍射（119页珍藏版）》请在人人文库网上搜索。
1、1第六章第六章 光的衍射（光的衍射（13学时）学时）教教 师：张旨遥师：张旨遥 博士博士 讲师讲师办公地点：光电楼办公地点：光电楼321321室室E-mail: 2本章授课内容及学时安排本章授课内容及学时安排 本章共本章共13学时学时 衍射的基本原理（衍射的基本原理（3学时）学时） 夫琅禾费衍射（夫琅禾费衍射（2学时）学时）
光学成像系统的衍射和分辨本领（光学成像系统的衍射和分辨本领（1学时）学时） 夫琅禾费多缝衍射（夫琅禾费多缝衍射（2学时）学时） 衍射光栅（衍射光栅（2学时）学时） 菲涅耳衍射（菲涅耳衍射（2学时）学时） 全息术（全息术（1学时）学时）3第六章第六章 光的衍射光的衍射光的衍
2、射现象是光波动性的一个主要标志，也是光光的衍射现象是光波动性的一个主要标志，也是光波在传播过程中的最重要属性之一。波在传播过程中的最重要属性之一。本章将在基尔霍夫标量衍射理论的基础上，研究两本章将在基尔霍夫标量衍射理论的基础上，研究两种最基本的衍射现象及其应用：种最基本的衍射现象及其应用： 菲涅尔衍射（近场衍射）菲涅尔衍射（近场衍射）
夫琅禾费衍射（远场衍射）夫琅禾费衍射（远场衍射）夫琅禾费衍射问题的计算比较简单，并且在光学系夫琅禾费衍射问题的计算比较简单，并且在光学系统的成像理论和现代光学中有着特别重要的意义，统的成像理论和现代光学中有着特别重要的意义，将是本章的重点。将是本章的重点。前言前
3、言46.1 衍射的基本原理衍射的基本原理光的衍射光的衍射：光波在传播过程中遇到障碍物时，不能：光波在传播过程中遇到障碍物时，不能用反射、折射和散射来解释的光偏离直线传播的现用反射、折射和散射来解释的光偏离直线传播的现象，也称为光的绕射。象，也称为光的绕射。衍射的两个主要特点：衍射的两个主要特点：
光波可以绕过障碍物，在某种程度上传播到障碍物的几何阴光波可以绕过障碍物，在某种程度上传播到障碍物的几何阴影区域中；影区域中； 在几何阴影区附近呈现出光强的不均匀分布（光强起伏）。在几何阴影区附近呈现出光强的不均匀分布（光强起伏）。将观察屏上的不均匀光强分布称为将观察屏上的不均匀光强分布称为衍射图样衍射
4、图样。6.1.1 光的衍射现象光的衍射现象56.1.1 光的衍射现象光的衍射现象 当圆孔足够大时，在屏幕上当圆孔足够大时，在屏幕上看到一个具有清晰边界的均看到一个具有清晰边界的均匀光斑，光斑的大小就是圆匀光斑，光斑的大小就是圆孔的几何投影；孔的几何投影；
随着圆孔逐渐减小，起初光随着圆孔逐渐减小，起初光斑也相应地变小，而后光斑斑也相应地变小，而后光斑边缘开始模糊，并且在圆斑边缘开始模糊，并且在圆斑外面产生若干围绕圆斑的同外面产生若干围绕圆斑的同心圆环；心圆环； 圆孔继续减小，光斑及圆环圆孔继续减小，光斑及圆环不但不减小，反而会增大；不但不减小，反而会增大； 使用单色（白色）光源时，使用单色（白
5、色）光源时，形成明暗相间（色彩相间）形成明暗相间（色彩相间）的同心环带。的同心环带。典型的圆孔衍射实验典型的圆孔衍射实验66.1.1 光的衍射现象光的衍射现象刀片边缘的衍射刀片边缘的衍射圆屏的衍射圆屏的衍射中心为泊松亮斑中心为泊松亮斑76.1.1
光的衍射现象光的衍射现象根据光源、衍射屏和观察屏三者之间的相对位置，根据光源、衍射屏和观察屏三者之间的相对位置，可将衍射现象分为两类：可将衍射现象分为两类： 菲涅尔衍射菲涅尔衍射：光源或观察屏距离衍射屏有限远时，所观察到：光源或观察屏距离衍射屏有限远时，所观察到的衍射；的衍射； 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射：光源和观察屏都距离衍射屏无穷远（或者相：光源和
6、观察屏都距离衍射屏无穷远（或者相当于无穷远）时，所观察到的衍射，此时，衍射屏上的入射当于无穷远）时，所观察到的衍射，此时，衍射屏上的入射波和衍射波都可看成平面波；波和衍射波都可看成平面波；菲涅尔衍射菲涅尔衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射衍射屏衍射屏衍射屏衍射屏观察屏观察屏观察屏观察屏光源光源光源光源86.1.1
光的衍射现象光的衍射现象光的衍射现象与光的干涉现象具有相同的实质：相光的衍射现象与光的干涉现象具有相同的实质：相干光波叠加引起的光强的重新分布。干光波叠加引起的光强的重新分布。两者的不同之处在于：两者的不同之处在于： 干涉干涉：通常为有限个相干光波的叠加；：通常为有限个相干光波的叠加； 衍
7、射衍射：无限个相干光波的叠加。：无限个相干光波的叠加。对衍射现象的理论处理，从本质上来说与干涉现象对衍射现象的理论处理，从本质上来说与干涉现象相同，但是由于衍射现象的特殊性，在数学上遇到相同，但是由于衍射现象的特殊性，在数学上遇到了很大的困难，以至于许多有实际意义的问题得不了很大的困难，以至于许多有实际意义的问题得不到严格的解，因而，实际的衍射理论都是一些近似到严格的解，因而，实际的衍射理论都是一些近似解法。后面将介绍的基尔霍夫衍射理论就是一种适解法。后面将介绍的基尔霍夫衍射理论就是一种适用于标量波的衍射，是能够处理大多数衍射问题的用于标量波的衍射，是能够处理大多数衍射问题的基本理论。基本理论
惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理惠更斯在惠更斯在1690年发表的年发表的论光论光一书中提出了惠更一书中提出了惠更斯原理：波源斯原理：波源S在某一时刻所产生的波阵面在某一时刻所产生的波阵面，则，则面上的面上的每一点都可以看作是一个次波源每一点都可以看作是一个次波源，它们发出，它们发出球面次波，其后某一时刻的波阵面球面次波，其后某一时刻的波阵面即是该时刻这即是该时刻这些球面次波的包络面，波阵面的法线方向就是该光些球面次波的包络面，波阵面的法线方向就是该光波的传播方向。波的传播方向。利用惠更斯原理可以决定光波从一个时刻到另一个利用惠更斯原理可以决定光波从一个时刻到另一个时刻的传播，
9、也可以说明衍射现象的存在，但是不时刻的传播，也可以说明衍射现象的存在，但是不能说明衍射过程及其强度分布。能说明衍射过程及其强度分布。惠更斯原理惠更斯原理106.1.2
惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理菲涅耳在研究了光的干涉现象后，考虑到次波来自菲涅耳在研究了光的干涉现象后，考虑到次波来自于同一个光源，应该是相干的，因而光场中任意一于同一个光源，应该是相干的，因而光场中任意一点的光振动应该是光源和该点之间任一波阵面上所点的光振动应该是光源和该点之间任一波阵面上所有有子波相干叠加的结果子波相干叠加的结果，这就是惠更斯，这就是惠更斯-菲涅耳原理。菲涅耳原理。惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理光源光
10、源任意波阵面任意波阵面光场中的任光场中的任意一点意一点波阵面法线波阵面法线116.1.2 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理面元面元 对对P点光场的贡献为（复振幅）点光场的贡献为（复振幅）d 0exp,ikrdE PCKE Qdr C 0,K ：比例常数：比例常数：倾斜因子：倾斜因子 E Q：光源：光源S在波阵面上在波阵面上Q点引起的光振动复振幅点引起的光振动复振幅126.1.2
惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理P点总的光振动复振幅点总的光振动复振幅-惠更斯惠更斯-菲涅耳公式菲涅耳公式 0exp,ikrE PdE PCKE Qdr 当当S为点光源时，为点光源时，Q点的光场复振幅为点的光场复振
11、幅为 exp ikRE QAR 136.1.2 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理惠更斯惠更斯-菲涅耳公式的意义：对于简单孔径的衍射可菲涅耳公式的意义：对于简单孔径的衍射可以获得满意的结果。以获得满意的结果。惠更斯惠更斯-菲涅耳公式存在的问题：菲涅耳公式存在的问题： 计算所得的相位比实际相位落后计算所得的相位比实际相位落后 ；
为了解释没有倒退波存在，菲涅耳假设当为了解释没有倒退波存在，菲涅耳假设当 时，时，有有 ，而当，而当 时，有时，有 ，这是在原理之外，这是在原理之外附加的假设，而且他没有给出倾斜因子附加的假设，而且他没有给出倾斜因子 的具体形的具体形式，因此，从理论上讲，惠更斯式，因此
12、，从理论上讲，惠更斯-菲涅耳原理是不够菲涅耳原理是不够完善的。完善的。2 0 1K 2 0K K146.1.3
基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式基尔霍夫的研究弥补了菲涅耳理论的不足，他从微基尔霍夫的研究弥补了菲涅耳理论的不足，他从微分波动方程出发，利用数学场论中的格林定理以及分波动方程出发，利用数学场论中的格林定理以及电磁场的边值条件，给出了惠更斯电磁场的边值条件，给出了惠更斯-菲涅耳原理较完菲涅耳原理较完善的数学表达式，善的数学表达式，将空间将空间P点的光场与其周围任一封点的光场与其周围任一封闭曲面上的各点光场建立起了联系闭曲面上的各点光场建立起了联系，并且在某些近，并且在某些近似条件下，得
13、到了菲涅耳理论中没有确定的常量似条件下，得到了菲涅耳理论中没有确定的常量 和倾斜因子和倾斜因子
的具体表达式，建立起了光的衍的具体表达式，建立起了光的衍射理论。射理论。该理论将光波作为标量来处理，只考虑电场或磁场该理论将光波作为标量来处理，只考虑电场或磁场的一个横向分量，而假定其他有关分量可以用同样的一个横向分量，而假定其他有关分量可以用同样方法独立处理，完全忽略了电磁场矢量分量间的耦方法独立处理，完全忽略了电磁场矢量分量间的耦合特性，因此称为合特性，因此称为标量衍射理论标量衍射理论。C
0,K 156.1.3 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式假设单色光波通过闭合曲假设单色光波通过闭合曲面面
14、传播，空间传播，空间P点处的点处的光场为光场为 ,i tE P tE P e n VP如果如果P点是无源场，该点光场应满足标量波动方程点是无源场，该点光场应满足标量波动方程222210EEct 即：亥姆赫兹（即：亥姆赫兹（Helmholtz）方程）方程 220E Pk E P 166.1.3
基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式假设另一个任意复函数也满足亥姆赫兹方程假设另一个任意复函数也满足亥姆赫兹方程n 并且在并且在 面内和面内和 面上有连续的一、二阶偏微商（个面上有连续的一、二阶偏微商（个别点除外）。别点除外）。220Gk G 构造积分构造积分EGQGEdnn ：表示在：表示在 面上每一点沿向
15、外法线方向的偏微商。面上每一点沿向外法线方向的偏微商。 n VP176.1.3 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式由格林定理可得到由格林定理可得到 22VEGQGEdGEEG dVnn 其中，其中， 是是 面所包围的体积。面所包围的体积。 V n VP考虑亥姆赫兹方程，则考虑亥姆赫兹方程，则 22220VVGEEG dVGk EEk GdV 即即0EGGEdnn 186.1.3
基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式选取选取 为球面波函数为球面波函数ikreGr 函数除了在函数除了在 点外，处处解点外，处处解析。因此，选取复合曲面析。因此，选取复合曲面 ，其中其中 包围包围P点，半径点，半径 为无穷为
17、合曲面上的光场联系了起来，它将空间任意一点的光场与其周围任一闭合曲面上的光场联系了起来，实际上可以看作是惠更斯实际上可以看作是惠更斯-菲涅耳原理的一种较为完善的数学表达式。菲涅耳原理的一种较为完善的数学表达式。 n Vn P 216.1.3 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式SPn lRr1 2 Q有一个无限大的不透明平面有一个无限大的不透明平面屏，其上有一开孔屏，其上有一开孔
，由点，由点光源光源S照明，并且照明，并且 的线度的线度 满足满足 min, r l 其中其中 表示表示 和和 中较中较小的一个。小的一个。l min, r lr 为了应用基尔霍夫积分定理求为了应用基尔霍夫积分定理求P点
18、的光场，围绕点的光场，围绕P点作一闭合点作一闭合曲面。该闭合曲面由三部分组成：曲面。该闭合曲面由三部分组成：开孔开孔 ，不透明屏的部分不透明屏的部分背照面背照面 ，以以P点为中心、点为中心、R为半径的大球的部分球面为半径的大球的部分球面 。1 2 1214ikrikrE eeE PEdnrnr 226.1.3 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式SPn lRr1 2 Q在在
面上，面上， 和和 的值由入的值由入射波决定，与不存在屏时的值射波决定，与不存在屏时的值完全相同。完全相同。 E 1cos,iklEAn likenll iklAEel En 式中，式中， 是离点光源单位距离处的振幅，是离点光
19、源单位距离处的振幅， 表示外向法表示外向法线线 与从与从S到到 上某点上某点Q的矢量的矢量 之间夹角的余弦。之间夹角的余弦。 A cos, n l n l 236.1.3 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式SPn lRr1 2 Q在不透明屏背照面在不透明屏背照面 上，有上，有0En 0E 通常称通常称 面和面和 面上的两个假定为基尔霍夫边界条件；面上的两个假定为基尔霍夫边界条件；
这两个假定是近似的，因为屏的存在必然会干扰这两个假定是近似的，因为屏的存在必然会干扰 处的场，处的场，特别是开孔边缘附近的场；特别是开孔边缘附近的场； 在在 上，光场值也并非处处绝对为零；上，光场值也并非处处绝对为零；
20、 严格的衍射理论表明，在前述的开孔限度限制下，误差不严格的衍射理论表明，在前述的开孔限度限制下，误差不大，作为近似理论，仍然可以采用上述假定。大，作为近似理论，仍然可以采用上述假定。1 1 1 246.1.3 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式SPn lRr1 2 Q对于对于 面，有面，有 ， cos,1n R rR 2 221144ikRikReEeEikE dikE R
dRnRn 1ikrikRikRikRReeeiknrnRRReikR 因此，在因此，在 上的积分上的积分 为为2 式中，式中， 是是 对于对于P点所张的立体角，点所张的立体角， 是立体角元。是立体角元。2 d 214ikr
基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式通过上述讨论可得，计算通过上述讨论可得，计算P点的光场，只需要考虑孔点的光场，只需要考虑孔径面径面 上的积分，即上的积分，即 121414ikrikrikrikrE eeE PEdnr
PCE QKdr iklAE QE lel 惠更斯惠更斯-菲涅耳衍射公式菲涅耳衍射公式菲涅耳菲涅耳-基尔霍夫衍射公式的贡献基尔霍夫衍射公式的贡献iC 0cos,cos,2n rn lK 286.1.3 基尔霍夫衍射公式基
23、尔霍夫衍射公式如果将积分面元如果将积分面元 视为次波源，菲涅耳视为次波源，菲涅耳-基尔霍夫公基尔霍夫公式可解释为：式可解释为： P点的光场是点的光场是 上无穷多次波源产生的，次波源的复振幅与入上无穷多次波源产生的，次波源的复振幅与入射波在该点的复振幅射波在该点的复振幅 成正比，与波长成正比，与波长 成反比；成反比； 因子因子
表明：次波源的振动相位超前入射波表明：次波源的振动相位超前入射波 ； 倾斜因子表示了次波的振幅在各个方向上是不同的，其值在倾斜因子表示了次波的振幅在各个方向上是不同的，其值在0和和1之间。之间。如果一平行光垂直入射到如果一平行光垂直入射到 上，则上，则 d E Q 2 i
24、 cos,cosn r 1K 01cos,2KK cos,1n l 0 当当 时，时， ，表明波面法线方向上次波贡献最大；，表明波面法线方向上次波贡献最大； 当当 时，时， ，表明菲涅耳在关于次波研究中假设，表明菲涅耳在关于次波研究中假设 是不正确的。是不正确的。 0K 20K 296.1.3
基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式菲涅耳菲涅耳-基尔霍夫衍射公式对于光源和观察点是对称基尔霍夫衍射公式对于光源和观察点是对称的，意味着的，意味着S点源在点源在P点产生的效果和在点产生的效果和在P点放置同样点放置同样强度的光源在强度的光源在S点产生的效果完全相同，称为点产生的效果完全相同，称为亥姆赫亥姆赫兹
25、互易定理（或可逆定理）兹互易定理（或可逆定理）。虽然基尔霍夫衍射公式是由点光源照明导出的，但是虽然基尔霍夫衍射公式是由点光源照明导出的，但是仍然普遍适用于一般单色光照明的情况，因为总可以仍然普遍适用于一般单色光照明的情况，因为总可以把任一复杂的光波分解为简单的球面波的线性叠加。把任一复杂的光波分解为简单的球面波的线性叠加。菲涅耳菲涅耳-基尔霍夫衍射公式在计算衍射问题时，因被基尔霍夫衍射公式在计算衍射问题时，因被积函数的形式较复杂，对于一些极简单的衍射问题，积函数的形式较复杂，对于一些极简单的衍射问题，仍不易得到解析形式的积分结果。为此，必须根据实仍不易得到解析形式的积分结果。为此，必须根据实际
26、情况作进一步的近似处理。际情况作进一步的近似处理。306.1.3 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式在一般的光学系统中，对成像起主要作用的是那些与在一般的光学系统中，对成像起主要作用的是那些与光学系统光轴夹角极小的傍轴光线，因此下面的两个光学系统光轴夹角极小的傍轴光线，因此下面的两个近似条件通常都成立近似条件通常都成立 第一：第一： 因此因此 第二：第二：
27、影响的是次波所影响的是次波场的相位，会显著影响干涉效应，所以不可用常数场的相位，会显著影响干涉效应，所以不可用常数 替代。替代。r1zr1z316.1.3 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式在傍轴近似下，利用基尔霍夫衍射公式求解衍射问题在傍轴近似下，利用基尔霍夫衍射公式求解衍射问题时，按观察屏与衍射孔的距离不同，衍射公式中的时，按观察屏与衍射孔的距离不同，衍射公式中的
还可进行不同的简化，常见的有两种：还可进行不同的简化，常见的有两种： 菲涅耳近似（菲涅耳衍射，近场衍射）；菲涅耳近似（菲涅耳衍射，近场衍射）； 夫琅禾费近似（夫琅禾费衍射，远场衍射）。夫琅禾费近似（夫琅禾费衍射，远场衍射）。圆孔的
28、投影圆孔的投影菲涅耳衍射：菲涅耳衍射：距离增大时，光斑范围扩大，光斑中圆距离增大时，光斑范围扩大，光斑中圆环数减少，环纹中心亮、暗交替变化。环数减少，环纹中心亮、暗交替变化。夫琅禾费衍射：夫琅禾费衍射：一个较大的中间一个较大的中间亮、边缘暗，且亮、边缘暗，且在边缘外有较弱在边缘外有较弱的亮、暗圆环的的亮、暗圆环的光斑。光斑。距离增加，只是距离增加，只是光斑扩大，光斑光斑扩大，光斑形状不变。形状不变。r326.1.3
基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式菲涅耳近似（近场）菲涅耳近似（近场） 222111rzxxyy 二项式展开二项式展开 11128rzxxyyxxyyzz 当
29、当 大到使得上式第三项引起的相位变化远远小于大到使得上式第三项引起的相位变化远远小于 时，即时，即 1z kxxyyz 菲涅耳近似菲涅耳近似（此区域观察到的衍射称为菲涅耳衍射，即近场衍射此区域观察到的衍射称为菲涅耳衍射，即近场衍射） xyxxyyxyrzxxyyzzzzz 336.1.3 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式
基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式夫琅禾费近似（远场）夫琅禾费近似（远场）菲涅耳近似菲涅耳近似22xyxxyyxyrzzzz 夫琅禾费近似夫琅禾费近似（此区域观察到夫琅禾费衍射，即远场衍射此区域观察到夫琅禾费衍射，即远场衍射）221112xykz
P点光场的复振幅为点光场的复振幅为1xxfz 1yyfz 夫琅禾费衍射就是入射光场夫琅禾费衍射就是入射光场 的傅里叶变换。的傅里叶变换。 11,E xy366.1.3 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式菲涅耳衍射（近场衍射）和夫琅
32、禾费衍射（远场衍射）菲涅耳衍射（近场衍射）和夫琅禾费衍射（远场衍射）都是在傍轴近似下，利用基尔霍夫衍射公式求解衍射都是在傍轴近似下，利用基尔霍夫衍射公式求解衍射问题时的近似问题时的近似
。近场和远场的划分是相对的，对一定波长的光来说，近场和远场的划分是相对的，对一定波长的光来说，衍射孔径越大，相应的近场和远场的临界值距离衍射衍射孔径越大，相应的近场和远场的临界值距离衍射屏也越远。屏也越远。要产生夫琅禾费衍射，观察屏到衍射屏距离的要求比要产生夫琅禾费衍射，观察屏到衍射屏距离的要求比菲涅耳衍射苛刻得多。菲涅耳衍射苛刻得多。菲涅耳衍射区包含了夫琅禾费衍射，凡是用来分析计菲涅耳衍射区包含了夫琅禾费衍射
33、，凡是用来分析计算菲涅耳衍射的公式都适用于夫琅禾费衍射，反之则算菲涅耳衍射的公式都适用于夫琅禾费衍射，反之则不然。不然。376.1.4 衍射的巴比涅原理衍射的巴比涅原理若两个衍射屏中，一个屏幕的开孔部分正好与另一个若两个衍射屏中，一个屏幕的开孔部分正好与另一个屏的不透明部分相对应，这样的一对衍射屏称为屏的不透明部分相对应，这样的一对衍射屏称为互补互补屏屏。例如：。例如： 和和
就是一对互补屏。就是一对互补屏。1 2 1 2 巴比涅原理巴比涅原理：一对互补屏在衍射场某点产生的复振幅：一对互补屏在衍射场某点产生的复振幅之和等于光波自由传播时在该点产生的光场复振幅。之和等于光波自由传播时在该点产生的
34、光场复振幅。 012EPEPEP 386.1.4 衍射的巴比涅原理衍射的巴比涅原理由巴比涅原理得出的两个结论：由巴比涅原理得出的两个结论： 若若 ，则，则 ； 放置一个屏时，对应光场为零的那些点，在换上它放置一个屏时，对应光场为零的那些点，在换上它的互补屏时，光场和没有屏时一样。的互补屏时，光场和没有屏时一样。 若若 ，则，则 ；
两个互补屏不存在时，光场为零的那些点，互补屏两个互补屏不存在时，光场为零的那些点，互补屏产生完全相同的光强分布，但是光场的相位差为产生完全相同的光强分布，但是光场的相位差为 。利用巴比涅原理可由一种衍射屏的衍射图样求出其互利用巴比涅原理可由一种衍射屏的衍射图样求出其
35、互补屏的衍射图样。例如：圆孔补屏的衍射图样。例如：圆孔圆屏，单缝圆屏，单缝细丝。细丝。 10EP 21EPEP 00EP 20EPEP 396.2 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射单色点光源单色点光源S放置在透镜放置在透镜L1的焦平面上，若开孔面上的焦平面上，若开孔面上有均匀的光场分布，可令有均匀的光场分布，可令 ，又因为透镜，又因为透镜L2紧贴孔径，则紧贴孔径，则
矩孔衍射矩孔衍射单色光矩孔衍射图样单色光矩孔衍射图样白光矩孔衍射图样白光矩孔衍射图样思考：中央亮斑思考：中央亮斑x（y）方向宽度与矩孔）方向宽度与矩孔x1（ y1 ）方向的宽度关系？）方向的宽度关系？中心亮斑边缘决定条件：中心亮斑边缘决定条件：sinxa sinyb 中央亮斑的半角宽度：中央亮斑的半角宽度：中央亮斑的半宽度尺寸：中央亮斑的
矩孔衍射矩孔衍射由于中央亮斑集中了绝大部分光能，它的半角宽度由于中央亮斑集中了绝大部分光能，它的半角宽度的大小可以作为衍射效应强弱的标志。的大小可以作为衍射效应强弱的标志。对于给定波长，矩孔尺寸越小，它对光束的限制越对于给定波长，矩孔尺寸越小，它对光束的限制越大，衍射场越弥散，反之，矩孔尺寸越大，衍射场大，衍射场越弥散，反之，矩孔尺寸越大，衍射场就越集中。就越集中。当波长远远小于孔宽时，光束几乎自由传播，表明当波长远远小于孔宽时，光束几乎自由传播，表明衍射场基本集中在沿直线传播方向上，在透镜焦面衍射场基本集中在沿直线传播方向上，在透镜焦面
39、上衍射斑收缩为几何像点。上衍射斑收缩为几何像点。波长越大，衍射效应越显著，波长越短，衍射效应波长越大，衍射效应越显著，波长越短，衍射效应可忽略，所以说几何光学是波动光学当波长趋于可忽略，所以说几何光学是波动光学当波长趋于0时时的极限情形。的极限情形。446.2.3
单缝衍射单缝衍射如果矩孔一个方向的宽度比另一个方向的宽度大得如果矩孔一个方向的宽度比另一个方向的宽度大得多，例如：多，例如： ，矩孔就变成了狭缝（单缝）。衍射，矩孔就变成了狭缝（单缝）。衍射图样只分布在图样只分布在x轴上。轴上。 20sinI xI sina 衍射光强分布衍射光强分布a 中央亮纹的半角宽度中央亮纹的半角宽度是其他亮纹
40、的两倍是其他亮纹的两倍ba456.2.3 单缝衍射单缝衍射衍射光场的形成机理：衍射光场的形成机理：观察屏上观察屏上P点的光强是单缝点的光强是单缝AB上无穷多个相干波源多光束干上无穷多个相干波源多光束干涉的结果。涉的结果。466.2.4
圆孔衍射圆孔衍射由于光学仪器的光瞳通常是圆形的，所以讨论圆孔由于光学仪器的光瞳通常是圆形的，所以讨论圆孔衍射对于分析光学仪器的特性具有重要意义。衍射对于分析光学仪器的特性具有重要意义。由于圆孔结构的几何对称性，用极坐标处理更方便。由于圆孔结构的几何对称性，用极坐标处理更方便。111cosxr 111sinyr 111drdrd cosxr costan cosc
观察屏上观察屏上P点的光场为点的光场为在圆对称情况下，积分与方位角在圆对称情况下，积分与方位角 无关，可令无关，可令 。 0 11112c2cosos,aaikrikrE x yCerdrdCrdedr 贝塞尔函数性质：贝塞尔函数性质： 112cos1
圆孔衍射圆孔衍射夫琅禾费圆孔衍射图样夫琅禾费圆孔衍射图样tanka 两相邻暗环间距不相等，距离中心越远，间距越小，这一点两相邻暗环间距不相等，距离中心越远，间距越小，这一点有别于矩形孔的衍射图样；有别于矩形孔的衍射图
43、样； 中央亮斑占据整个入射光强的中央亮斑占据整个入射光强的84%，称为艾里（，称为艾里（Airy）斑，）斑，其半径为其半径为 ，角半径为，角半径为01.222rfa 000.61rfa 506.3
光学成像系统的衍射和分辨本领光学成像系统的衍射和分辨本领理想的光学成像系统（不考虑像差和衍射效应），理想的光学成像系统（不考虑像差和衍射效应），点点物成点像物成点像。实际的光学成像系统，光学元件的通光孔起着光阑的实际的光学成像系统，光学元件的通光孔起着光阑的作用，会产生衍射，作用，会产生衍射，点物成衍射图样点物成衍射图样。光学成像系统中，在像面上观察到的衍射像斑是否可光学成像系统中，在像面上观察到的
44、衍射像斑是否可以应用夫琅禾费衍射公式来计算？以应用夫琅禾费衍射公式来计算？6.3.1 在像面观察的夫琅禾费衍射在像面观察的夫琅禾费衍射516.3.1 在像面观察的夫琅禾费衍射在像面观察的夫琅禾费衍射菲涅耳衍射计算公式得到像面上的复振幅分布菲涅耳衍射计算公式得到像面上的复振幅分布 ,ikikRx xyyReE x yE xyedx dyi R
45、yeedx dyi R 与夫琅禾费衍射公式的积分项相同，这说明与夫琅禾费衍射公式的积分项相同，这说明在像面上观察到在像面上观察到的近处点物的衍射像也是孔径光阑的夫琅禾费衍射图样。的近处点物的衍射像也是孔径光阑的夫琅禾费衍射图样。526.3.1 在像面观察的夫琅禾费衍射在像面观察的夫琅禾费衍射相应的艾里斑半径为相应的艾里斑半径为01.22RrD
R：光阑到像面的距离。：光阑到像面的距离。D：孔径光阑的直径。：孔径光阑的直径。成像系统对无穷远处的点物在焦面上所成的像是夫琅成像系统对无穷远处的点物在焦面上所成的像是夫琅禾费衍射像；禾费衍射像；成像系统对近处点物在像面上所成的像是夫琅禾费衍成像系统对近
46、处点物在像面上所成的像是夫琅禾费衍射像；射像；总之，成像系统对点物在它的像面上所成的像是孔径总之，成像系统对点物在它的像面上所成的像是孔径光阑的夫琅禾费衍射图样。光阑的夫琅禾费衍射图样。536.3.2 成像系统的分辨率成像系统的分辨率.223.4 102nmradDmm
人眼的分辨本领人眼的分辨本领设瞳孔直径为设瞳孔直径为2mm，对黄绿光来说，角分辨极限为，对黄绿光来说，角分辨极限为人眼在明视距离（人眼在明视距离（25cm）处，能分辨的两点间的极）处，能分辨的两点间的极限距离为限距离为4lim03.4 10250.1lLcmmm 人眼对放在明视距离处的物体，间隔小于人眼对放
47、在明视距离处的物体，间隔小于0.1mm的的细节无法分辨。细节无法分辨。546.3.2 成像系统的分辨率成像系统的分辨率 分辨本领分辨本领：系统能分辨开：系统能分辨开两个靠近的点物或物体细两个靠近的点物或物体细节的能力，它是光学成像节的能力，它是光学成像系统的重要指标。系统的重要指标。
一般光学系统的通光孔都一般光学系统的通光孔都是圆的，因此，无像差的是圆的，因此，无像差的理想光学系统的分辨本领理想光学系统的分辨本领是由圆孔夫琅禾费衍射所是由圆孔夫琅禾费衍射所形成的衍射花样（即艾里形成的衍射花样（即艾里斑）大小所决定的。斑）大小所决定的。 瑞利判据瑞利判据：衍射图样中央：衍射图样中央极大与另一个
48、衍射图样的极大与另一个衍射图样的第一极小重合，作为恰能第一极小重合，作为恰能分辨两个点物的极限。分辨两个点物的极限。01.22D 角分辨极限：角分辨极限：556.3.2 成像系统的分辨率成像系统的分辨率望远镜的分辨本领望远镜的分辨本领01.22D
为了提高分辨率，天文望远镜物镜的直径要做得很大。为了提高分辨率，天文望远镜物镜的直径要做得很大。通过多片合成，当今世界上最大的天文望远镜的直径通过多片合成，当今世界上最大的天文望远镜的直径可达可达16m。566.3.2 成像系统的分辨率成像系统的分辨率通过合成孔径的方法，美国宇航局（通过合成孔径的方法，美国宇航局（NASA）在）在2001年已获得相当
49、于年已获得相当于85m直径的望远系统。直径的望远系统。其原理为：通过两个精确定位的、相距其原理为：通过两个精确定位的、相距1001000m的的采集器接收两路星光，再反射到合成器，从而扩大了采集器接收两路星光，再反射到合成器，从而扩大了接收望远镜的通光孔径。接收望远镜的通光孔径。576.3.2
成像系统的分辨率成像系统的分辨率照相物镜的分辨本领照相物镜的分辨本领照相物镜一般用于对较远的物体成像，并且所成的像照相物镜一般用于对较远的物体成像，并且所成的像由感光底片记录，底片的位置与照相物镜的焦面大致由感光底片记录，底片的位置与照相物镜的焦面大致重合。重合。照相物镜的分辨率以像面上每毫米能分辨的直线
50、数照相物镜的分辨率以像面上每毫米能分辨的直线数N来表示。来表示。能分辨的最靠近的两直线在感光底片上的距离为能分辨的最靠近的两直线在感光底片上的距离为111.22DNf 01.22ffD
物镜的相对孔径物镜的相对孔径为了充分利用照相物镜的分辨能力，所使用的感光底为了充分利用照相物镜的分辨能力，所使用的感光底片的分辨率应该大于或等于物镜的分辨本领。片的分辨率应该大于或等于物镜的分辨本领。586.3.2
成像系统的分辨率成像系统的分辨率显微镜的分辨本领显微镜的分辨本领显微镜用于观察近处微小物体。用刚好能分辨的两点显微镜用于观察近处微小物体。用刚好能分辨的两点物间的距离表示其分辨率物间的距离表示其分辨
51、率显微镜由物镜和目镜组成，在一般情况下，系统成像显微镜由物镜和目镜组成，在一般情况下，系统成像的孔径光阑为物镜框，因此，限制显微镜分辨本领的的孔径光阑为物镜框，因此，限制显微镜分辨本领的是物镜框。是物镜框。01.22llD 阿贝正弦条件：阿贝正弦条件：sinsinnunu sin2Duul 1n lD0.610.61sinuNAn 物镜的数值孔径物镜的数值孔径596.3.2
成像系统的分辨率成像系统的分辨率提高显微镜分辨本领的途径：提高显微镜分辨本领的途径： 增大物镜的数值孔径增大物镜的数值孔径减小物镜的焦距，使孔径角减小物镜的焦距，使孔径角u增大；增大；采用油浸物镜，增大物方折射率。采用油浸
52、物镜，增大物方折射率。 减小波长减小波长如果被观察物体不是自身发光，用短波长的光照明，如果被观察物体不是自身发光，用短波长的光照明，通常在照明设备附加一块紫色滤光片。通常在照明设备附加一块紫色滤光片。
特种显微镜特种显微镜电子显微镜：电子束的波长在电子显微镜：电子束的波长在10-3nm量级，虽然其物量级，虽然其物镜的数值孔径较小，但分辨率也比普通光学显微镜高镜的数值孔径较小，但分辨率也比普通光学显微镜高千倍以上。千倍以上。606.3.2 成像系统的分辨率成像系统的分辨率望远镜、显微镜中目镜的作用望远镜、显微镜中目镜的作用
目镜的定义：用来观察前方光学系统所成图像的目视目镜的定义：用来观察前方光
53、学系统所成图像的目视光学器件，是望远镜、显微镜等目视光学系统的组成光学器件，是望远镜、显微镜等目视光学系统的组成部分。为消除像差，目镜通常由若干个透镜组合而成，部分。为消除像差，目镜通常由若干个透镜组合而成，具有较大的视角和视角放大率。具有较大的视角和视角放大率。 目镜只能对物镜的像起放大作用；目镜只能对物镜的像起放大作用；
只要物镜所成的像可以分辨，经目镜放大后一定可以只要物镜所成的像可以分辨，经目镜放大后一定可以分辨；分辨； 但是如果物镜所成的像不可分辨，不管目镜放大倍数但是如果物镜所成的像不可分辨，不管目镜放大倍数为多少，经过目镜放大的像是不可分辨的；为多少，经过目镜放大的像是不可分辨的
54、； 因此，望远镜和显微镜的分辨本领主要取决于物镜。因此，望远镜和显微镜的分辨本领主要取决于物镜。616.4 夫琅禾费多缝衍射夫琅禾费多缝衍射多缝衍射是指许多条等间距、等宽度的通光狭缝所引多缝衍射是指许多条等间距、等宽度的通光狭缝所引起的衍射，是研究衍射光栅的基础。起的衍射，是研究衍射光栅的基础。多缝的总缝数为多缝的总缝数为 ，每个狭缝宽度为，每个狭缝宽度为
，相邻两个，相邻两个狭缝的间距为狭缝的间距为 。在光栅中，在光栅中， 称为光栅常数。称为光栅常数。aNdd626.4 夫琅禾费多缝衍射夫琅禾费多缝衍射6.4.1 强度分布公式强度分布公式缝后透镜缝后透镜L2的作用：使得衍射屏上每个单缝的衍射
55、条的作用：使得衍射屏上每个单缝的衍射条纹位置与缝的位置无关，即缝垂直于光轴方向平移时，纹位置与缝的位置无关，即缝垂直于光轴方向平移时，其衍射条纹的位置不变。其衍射条纹的位置不变。单缝中心在光轴上单缝中心在光轴上单缝在孔径面内上移，单缝在孔径面内上移，其中心不在光轴上其中心不在光轴上每个单缝产生各自的一套衍射条纹，当每个单缝等宽时，各每个单缝产生各自的一套衍射条纹，当每个单缝等宽时，各套衍射条纹完全重叠，其总光强分布为它们的干涉叠加。套衍射条纹完全重叠，其总光强分布为它们的干涉叠加。636.4.1
强度分布公式强度分布公式最边缘一个单缝的夫琅禾费衍射图样在最边缘一个单缝的夫琅禾费衍射图样在P点的
56、复振幅点的复振幅为为 sinE PA Asina 2sind ：常数：常数相邻单缝在相邻单缝在P点产生的相位差为点产生的相位差为646.4.1 强度分布公式强度分布公式多缝在多缝在P点产生的复振幅是点产生的复振幅是N个振幅相同、相邻光束个振幅相同、相邻光束光程差相等的多光束干涉结果，其复振幅为光程差相等的多光束干涉结果，其复振幅为
：单缝在观察屏中心：单缝在观察屏中心P0点产生的光强点产生的光强单缝衍射因子单缝衍射因子多缝干涉因子多缝干涉因子单缝衍射因子与单缝本身的性质（包括缝宽乃至单缝范围内单缝衍射因子与单缝本身的性质（包括缝宽乃至单缝范围内引入的幅度和相位变化）有关；引入的幅度和相位变化）有关；多缝干涉因子来源于狭缝的周期性排列，与单缝本身的性质多缝干涉因子来源于狭缝的周期性排列，与单缝本身的性质无关；无关；只要把单个衍射因子求出来，将它乘上多光束干涉因子，就只要把单个衍射因子求出来，将它乘上多光束干涉因子，就可以得到任意周期排列光阑的夫琅禾费衍射图样强度分布。可以得到任意周期排列光阑的夫
58、琅禾费衍射图样强度分布。666.4.2 多缝衍射的特点与图样多缝衍射的特点与图样多缝衍射的特点多缝衍射的特点当干涉因子的分子和分母同时为零（分母为零时，其当干涉因子的分子和分母同时为零（分母为零时，其分子必为零）时，产生干涉主极大。分子必为零）时，产生干涉主极大。2sin2sin2N 2sin20, 1, 2,dmm sin0, 1,
2,dmm常称为常称为光栅方程光栅方程，其中，其中， 为主极大的级次。为主极大的级次。m222sin2limsin2mNN 由由N条无限细的狭缝干涉所形成的条无限细的狭缝干涉所形成的干涉主极大的强度与缝数干涉主极大的强度与缝数N的平方的平方成正比。成正比。676
59、.4.2 多缝衍射的特点与图样多缝衍射的特点与图样当干涉因子的分子为零而分母不为零时，将产生干涉当干涉因子的分子为零而分母不为零时，将产生干涉极小。极小。2sin2sin2N 0, 1, 2,;1,2,12mmmmNN sin0, 1, 2,;1,2,1mdmmmNN
在两个相邻干涉主极大之间有在两个相邻干涉主极大之间有N-1个零值（极小值）。个零值（极小值）。22sin20sin2mmNN 686.4.2 多缝衍射的特点与图样多缝衍射的特点与图样在两个相邻干涉主极大之间在两个相邻干涉主极大之间有有N-1个极小值，必然有个极小值，必然有N-2个次极大；个次极大；次极大值比干涉主极大值小次极大值
60、比干涉主极大值小很多；很多；次极大的准确位置应对干涉次极大的准确位置应对干涉因子求导数定出；因子求导数定出；次极大的强度与它离开主极次极大的强度与它离开主极大的远近有关；大的远近有关；主极大旁边的次极大最强，主极大旁边的次极大最强，但其强度也只有主极大强度但其强度也只有主极大强度的的4%左右。左右。696.4.2
多缝衍射的特点与图样多缝衍射的特点与图样条纹角宽度条纹角宽度指两相邻极小之间的角距离指两相邻极小之间的角距离sinmdmN 1cosmmdmmNN cosNd 也是主极大与相邻极小之间的角距离，因此称为也是主极大与相邻极小之间的角距离，因此称为主极大的半主极大的半角宽度角宽度。缝数缝
