如图解一道导数题？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-24 11:09 标签： 导数基础题及解析

2020年新高考山东卷数学

——同构放缩携起手导数不等式难题不再有

利用导数解决函数的不等式问题是高考数压轴题的常见形式，由于此类问题一般涉及导数与单调性、极值、最值等知识点，思维量较大、计算量较大，且经常需要灵活的构造特定目标函数，技巧性很强，得分一般不理想.此类问题的本质一般是求解特定目标函数的最值，多数情况下利用同构放缩思想构造特殊函数解决问题，函数解析式中往往含有ex或lnx，运算技巧比较大，为此笔者就2020年新高考全国Ⅰ卷（山东卷）数学第21题解法介绍一下自己的浅见，试图建立解决此类问题的通法，供大家参考.

  方法六（分而治之法）

从解决问题方法的角度看，隐零点法是解决问题的一般性通法，但是此种方法需要强大的计算能力作为基础，特别是在利用进行代换得到的这种思路，应该作为一种基本的解决导数不等式压轴题的基本思路进行培养。放缩法是山东省教育招生考试院给出的官方答案，此种办法的优点是，计算量不是大，借助分类讨论思想，利用特殊点明确参数的范围进而证明此范围符合题意，但是在实际的教学中，新教材已经把分析法和综合法等不等式证明方法删除，学生证明不等式能力较弱的情况下掌握放缩法不易，这就需要教师在教学中渗透不等式的证明方法，为了突破这个教学难点，笔者认为可以利用具体的证明方法，而不用过多的纠缠这种方法的具体含义和要求，比方说把“执果索因”给学生讲解成“把结论等价变形成能解决问题的形式”，在教学的实践中怎么充实这一点，还需要不断的在实际中摸索与探究。

方法三、四、五可以归结成同构法，同构法的本质是构造目标函数，借助目标函数单调性把复杂函数简单化，

当然，用同构法解题，除了要有同构法的思想意识外，对观察能力、对代数式的变形能力的要求也是比较高的．但是笔者认为，利用同构法可以最接近命题者的原始创作方向，此题目设计思路的开始点应该是ex≥ex/；

做一道导数大题，2021年高考数学全国新高考Ⅰ卷最后一题。

对于导数大题，高三学生复习时候，就算不会做，也要耐心地把答案看懂，看懂后，重新再做，完全理解每一步怎么来的，对复习很有帮助。

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)设a，b为两个不相等的正数，且b㏑a﹣a㏑b=a﹣b，证明：2＜1/a﹢1/b＜e.

⑴，从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）。
⑵，将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( )种。

⑶，在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于7/4的概率为( )。
⑷，3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只去1个村，每个村至少去1人，则不同的分配方案共有( )种。

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