九年级数学复习资料大全

九年级数学复习资料大全1

　　1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

　　2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

　　1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

　　2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

　　3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。

　　4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。

　　(1)劣弧：小于半圆周的弧。

　　(2)优弧：大于半圆周的弧。

　　5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

　　6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

　　7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

　　(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。

　　(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

　　(3)圆是对称图形。

　　(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

　　平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

　　平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

　　3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

　　(1)同弧所对的圆周角相等。

　　(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

　　4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

　　5、夹在平行线间的两条弧相等。

　　6、设⊙O的半径为r，OP=d。

　　7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

　　(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

　　(直角的外心就是斜边的中点。)

　　8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。

　　直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;

　　直线与圆没有交点，直线与圆相离。

　　10、圆的切线判定。

　　(1)d=r时，直线是圆的切线。

　　切点不明确：画垂直，证半径。

　　(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。

　　切点明确：连半径，证垂直。

　　11、圆的切线的性质(补充)。

　　(1)经过切点的直径一定垂直于切线。

　　(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。

　　12、切线长定理。

　　(1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。

　　(2)切线长定理。

　　∵PA、PB切⊙O于点A、B

　　13、内切圆及有关计算。

　　(1)内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。

　　求：AD、BE、CF的长。

　　求内切圆的半径r。

　　分析：先证得正方形ODCE，

　　14、(1)弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。

　　BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。

　　(2)相交弦定理。

　　(3)切割线定理。

　　如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，则PA2=PB?PC。

　　15、圆与圆的位置关系。

　　外切：d=r1+r2，交点有1个;

　　内切：d=r1-r2，交点有1个;

　　相交两圆的连心线垂直平分公共弦。

　　相切两圆的连心线必经过切点。

　　16、圆中有关量的计算。

　　(1)弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示。

　　(2)扇形的面积用S表示。

　　(3)圆锥的侧面展开图是扇形。

　　r为底面圆的半径，a为母线长。

九年级数学复习资料大全2

　　1、二次根式：形如式子为二次根式;

　　性质：是一个非负数;

　　2、二次根式的乘除：

　　3、二次根式的加减：二次根式加减时,先将二次根式华为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.

　　4、海伦-秦九韶公式：,S是的面积,p为.

　　1：等号两边都是整式,且只有一个未知数,未知数的次是2的方程.

　　2：配方法将方程的一边配成完全平方式,然后两边开方;

　　因式分解法：左边是两个因式的乘积,右边为零.

　　1：一元二次方程在实际问题中的应用

　　2：韦达定理设是方程的两个根,那么有

　　3：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换

　　性质：对应点到中心的距离相等;

　　对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角

　　旋转前后的图形全等.

　　2中心对称：一个图形绕一个点旋转180度,和另一个图形重合,则两个图形关于这个点中心对称;

　　中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合,则说这个图形是中心对称图形;

　　3关于原点对称的点的坐标

　　1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义

　　圆是图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;

　　垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧;

　　平分弦的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧.

　　在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.

　　在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;

　　半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的'弦是直径.

　　5点和圆的位置关系

九年级数学复习资料大全3

　　一、能正确理解实数的有关概念

　　我们已经知道整数和统称为.并规定无限不循环是无理数，这样我们把有理数和无理数统称为实数，即实数这个大家庭里有有理数和无理数两大成员.学习时应注意分清有理数和无理数是两类完全不同的数，就是说如果一个数是有理数，那么它一定不是无理数，反之，如果一个数是无理数，那么它一定不是有理数.

　　二、正确理解实数的分类

　　实数的分类可从两个角度去思考，即(1)按定义来分类;(2)按正、来分类.但要注意0在实数里也扮演着重要角色.我们通常把正实数和0合称为非负数，把负实数和0合称为非正数.

　　三、正确理解实数与数轴的关系

　　实数与数轴上的点是一一对应的，就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示;反之，数轴上的每一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，是有理数，就是无理数.

　　在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等.实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.

　　利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，绝对值大的反而小.

　　四、熟练掌握实数的有关性质

　　实数和有理数一样也有许多的重要性质.具体地讲可从以下几方面去思考：

　　1，相反数实数a的相反数是-a，0的相反数是0，具体地，若a与b互为相反数，则a+b=0;反之，若a+b=0，则a与b互为相反数.

　　2，绝对值一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a的绝对值可表示就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，

　　3，倒数乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1;反之，若ab=1，则a与b互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数.

　　4，实数大小的比较任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

　　5，实数的运算实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

九年级数学复习资料大全4

　　把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.

　　旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角

　　(1)旋转前后的两个图形是全等形;

　　(2)两个对应点到旋转中心的距离相等

　　(3)两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角

　　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.

　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.

　　4、中心对称的性质：

　　(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.

　　(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.

　　5、中心对称图形：

　　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

九年级数学复习资料大全5

　　考点1：确定事件和随机事件

　　(1)理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系;

　　(2)能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。

　　考点2：事件发生的可能性大小，事件的概率

　　(1)知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;

　　(2)知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围;

　　(3)理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。

　　(1)在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小;

　　(2)事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是近似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确。

　　考点3：等可能试验中事件的概率问题及概率计算

　　(1)理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率;

　　(2)会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题;

　　(3)形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题。

　　(1)计算前要先确定是否为可能事件;

　　(2)用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。

　　考点4：数据整理与统计图表

　　(1)知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别;

　　(2)结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息。

　　考点5：统计的含义

　　(1)知道统计的意义和一般研究过程;

　　(2)认识个体、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法。

　　考点6：平均数、加权平均数的概念和计算

　　(1)理解平均数、加权平均数的概念;

　　(2)掌握平均数、加权平均数的计算公式。注意：在计算平均数、加权平均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象，提高运算准确率。

　　考点7：中位数、众数、方差、标准差的概念和计算

　　(1)知道中位数、众数、方差、标准差的概念;

　　(2)会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计问题。

　　(1)当一组数据中出现极值时，中位数比平均数更能反映这组数据的平均水平;

　　(2)求中位数之前必须先将数据排序。

　　考点8：频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图

　　(1)理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式;

　　(2)会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题。解题时要注意：频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在差别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总次数;频率反映的是对象频繁出现的相对数据，所有的频率之和是1。

　　考点9：中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用

　　(1)了解基本统计量(平均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率)的意计算及其应用，并掌握其概念和计算方法;

　　(2)正确理解样本数据的特征和数据的代表，能根据计算结果作出判断和预测;

　　(3)能将多个图表结合起来，综合处理图表提供的数据，会利用各种统计量来进行推理和分析，研究解决有关的实际生活中问题，然后作出合理的解决。

【九年级数学复习资料大全】相关文章：

　　在我们上学期间，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是小编精心整理的数学知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　数轴特点：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

　　数轴上点与有理数关系：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示;

　　但数轴上的点不都表示有理数。

　　注意：不能出现相同长度表示的不等的量。数轴两端不能画点。

　　棱锥：棱锥是一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形.

　　[注]：①一个棱锥可以四各面都为直角三角形.

　　②一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥;所以.

　　⑴①正棱锥定义：底面是正多边形;顶点在底面的射影为底面的中心.

　　[注]：i. 正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.(不是等边三角形)

　　ii. 正四面体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正△侧棱与底棱不一定相等

　　iii. 正棱锥定义的推论：若一个棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形(即侧棱相等);底面为正多边形.

　　②正棱锥的侧面积：(底面周长为，斜高为)

　　③棱锥的侧面积与底面积的射影公式：(侧面与底面成的二面角为)

　　附：以知⊥，，为二面角.

　　则①，②，③ ①②③得

　　注：S为任意多边形的面积(可分别多个三角形的方法).

　　1.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a叫做被开方数.

　　2.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.

　　3.一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.

　　4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

　　5.无限不循环小数又叫无理数.

　　6.有理数和无理数统称实数.

　　7.数轴上的点与实数一一对应.平面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对应的.

　　1.平方与开平方互为逆运算.

　　2.正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算术平方根.

　　3.当被开方数的小数点向右每移动两位,它的算术平方根的小数点就向右移动一位.

　　4.当被平方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向右移动一位.

　　5.数a的相反数是-a[a为任意实数],一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

　　1.被开方数一定是非负数.

　　2.0,1的算术平方根是它本身;0的平方根是0,负数没有平方根;正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.

　　3.带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数;带根号的数若开之后是有理数则是有理数;任何一个有理数都能写成分数的形式.

　　以上就是数学网为大家提供的初二数学知识点总结：实数希望能对考生产生帮助，更多资料请咨询数学网中考频道。

　　①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

　　不等式基本性质有：

　　应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

　　②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

　　(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

　　(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

　　(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

　　高中数学集合复习知识点

　　任一A，B，记做AB

　　逆否命题若q，则p

　　(2)AB,A是B成立的充分条件

　　BA,A是B成立的必要条件

　　AB,A是B成立的充要条件

　　1.集合元素具有①确定性;②互异性;③无序性

　　2.集合表示方法①列举法;②描述法;③韦恩图;④数轴法

　　n元集合的字集数：2n

　　真子集数：2n-1;

　　非空真子集数：2n-2

　　高中数学集合知识点归纳

　　集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。

　　集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。

　　2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：

　　元素a属于集合A，记做a∈A;元素a不属于集合A，记做a?A。

　　3、集合中元素的特性

　　(1)确定性：设A是一个给定的集合，_是某一具体对象，则_或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。

　　(2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。

　　(3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。

　　集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：

　　有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3_+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。

　　无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。

　　特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{|R|+1=0}。

　　5、特定的集合的表示

　　为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。

　　(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记做N。

　　(2)非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N_或N+。

　　(3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。

　　(4)全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。

　　(5)全体实数的集合通常简称为实数集，记做R。

　　1、 整数的意义 自然数和0都是整数。

　　我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3??叫做自然数。

　　一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

　　一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿??都是计数单位。

　　每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

　　计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

　　整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。例如15÷3=5，所以15能被3整除，3能整除15。

　　如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和约数是相互依存的。

　　一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

　　个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

　　个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

　　一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

　　能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

　　一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

　　一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

　　1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

　　每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

　　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 28=2×2×7

　　几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

　　1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。

　　当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

　　如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

　　如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、 ??

　　3的倍数有3、6、9、12、15、18 ?? 其中6、12、18??是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。

　　如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

　　如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

　　几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

　　表示方根的代数式叫做根式。

　　含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

　　注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式，但不是无理式(是无理数)。

　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　平面直角坐标系的构成

　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

　　对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

　　因式分解的一般步骤

　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

　　2、集合的中元素的三个特性：

　　1.元素的确定性;

　　2.元素的互异性;

　　(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

　　(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

　　(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

　　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

　　3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　2.集合的表示方法：列举法与描述法。

　　注意啊：常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集)记作：N

　　正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　　关于“属于”的概念

　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A

　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　1.有限集含有有限个元素的集合

　　2.无限集含有无限个元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例：{__2=-5｝

　　二、集合间的基本关系

　　1.“包含”关系―子集

　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　　2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一个集合是它本身的子集。AíA

　　②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　　④如果AíB同时BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

　　形如y=k/_(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

　　自变量_的取值范围是不等于0的一切实数。

　　反比例函数图像性质：

　　反比例函数的图像为双曲线。

　　由于反比例函数属于奇函数，有f(-_)=-f(_)，图像关于原点对称。

　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为

【正文】 成绩上升成直线。困难再多也会减。方法灵活应多变。经常总结方法显。平时掌握要熟练。对称旋转去实验。画图注意勿改变。
弧有中点圆心连，成半圆，半径垂线仔细辨。勾股定理最方便。切点圆心半径连。弦心距来中间站。比例中项一大片。等量代换少麻烦。寻找线段很关键。添线平行成习惯。
初中几何常见辅助线作法歌诀汇编[转]
人说几何很困难，从而选出正确的结果，
（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作出正确的选择称为图解法。从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。把不正确的结论排除，
（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，从而获得解答。常用此法。此法称为验证法（也称代入法）。亦可将供选择的答案代入条件中去验证，再通过验证，这种解法叫直接推演法。选择正确答案，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，下面通过实例介绍常用方法。除了具有准确的计算、严密的推理外，可以防止学生猜估答案的情况。有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，知识复盖面广，
填空题是标准化考试的重要题型之一，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，选择题的题型构思精巧，
10、客观性题的解题方法
选择题是给出条件和结论，有利于对图形本质的认识。也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。化难为易。可以借助几何变换法，中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。
在数学问题的研究中，即使需要添置辅助线，只需要计算，所以用面积法来解几何题，面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，
用归纳法或分析法证明平面几何题，称为面积方法，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，推理必须严谨。否则推导将成为无源之水，导出矛盾的过程没有固定的模式，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至少有n个、至多有(n一1)个；至多有一个、至少有两个；唯一、至少有两个。为了正确地作出反设，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。从而否定相反的假设，经过正确的推理，然后，
反证法是一种间接证法，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，我们称为构造法。从而使问题得以解决，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，通过对条件和结论的分析，
在解题时，这种解题方法称为待定系数法。最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，其中含有某些待定的系数，
在解数学问题时，以及解一些有关二次曲线的问题等，计论二次方程根的符号，求这两个数等简单应用外，
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，解不等式，在代数式变形，不仅用来判定根的性质，a≠0）根的判别，使问题易于解决。用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，所谓换元法，
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，其中，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。有共轭复数根
注：其中R表示三角形的外接圆半径
注：角B是边a和边c的夹角
所谓配方，由于这些角的和应为360°，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理圆内的两条相交弦，并且任何一个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交d﹤r
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d﹥r
122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，所对的弦的弦心距相等
115、推论在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，垂直平分弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。是着条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是以定点为圆心，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1相似三角形对应高的比，两三角形相似（SAS）
94、判定定理3三边对应成比例，所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1两角对应相等，并且和其他两边相交的直线，所得的对应线段成比例
88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h
83、(1)比例的基本性质：
84、(2)合比性质：
85、(3)等比性质：
86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，必平分第三边
81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，并且被这一点平分，对称点连线都经过对称中心，并且互相垂直平分，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，那么这个三角形是直角三角形
48、定理四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51、推论任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，如果它们的对应线段或延长线相交，在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）
31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3等边三角形的各角都相等，内错角相等
14、两直线平行，两直线平行
12、两直线平行，两直线平行
10、内错角相等，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，
1、过两点有且只有一条直线
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，③必然事件发生的概率为1，用0来表示不可能事件发生的可能性。不确定事件发生的可能性是有大小的。这些事情称为不确定事件。这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的。
可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，我们通常先将数据适当分组，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。抽样时要主要样本的代表性和广泛性。但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。人力，因此他的优点是调查范围小，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。②从总体中抽取部分个体进行调查，其中所要考察对象的全体称为总体，
调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，能充分利用数据所提供的信息，②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。
中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，
加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，
平均数：对于N个数X1，到精确到的数位止，③对于一个近似数，四舍五入到哪一位，
近似数字和有效数字：①测量的结果都是近似的。每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。这样的统计图叫做扇形统计图。圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，N是正整数。
科学记数法：一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，④由一个公理或定理直接推出的定理，两直线平行，两直线平行，反之亦然；SAS、ASA、SSS，③同位角相等，②其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，这种例子叫做反例。使之具备命题的条件，④要说明一个命题是假命题，②对事情进行判断的句子叫做命题（分真命题与假命题）。作出明确的规定，B）。XA，他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。这个点叫做位似中心，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，面积比等于相似比的平方。对应中线的比都等于相似比。
相似多边形的性质：①相似三角形对应高，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。②相似多边形对应边的比叫做相似比。
相似：①各角对应相等，点C叫做线段AB的黄金分割点，如果AC/AB=BC/AC，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B。③A/B=C/D=。②A/B=C/D，那么AD=BC，对应点到旋转中心的距离相等。图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，这样的图形运动叫做旋转。
旋转：①在平面内，对应线段平行且相等，②经过平移，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，对应线段/对应角相等。③等腰三角形的“三线合一”。
轴对称图形：①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。那么这个图形叫做轴对称图形，
轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，这个点叫做他的对称中心。如果旋转前后的图形互相重合，
中心对称图形：①在平面内，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）
平面图形的密铺：三角形，②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，反之亦然。④等腰梯形同一底上的两个内角相等，②两条腰相等的梯形叫等腰梯形。⑤一组邻边相等的矩形是正方形。矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形。②矩形的对角线相等，③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。两条对角线互相垂直平分，
菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形。④平行四边形的对角线互相平分。②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。反之亦然。
②条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。两个能够重合的图形叫全等图形。⑩三角形的三条高所在的直线交于一点。⑨从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线，⑧三角形的三条角平分线交于一点，⑦三角形中，⑥三角形中一个内角的角平分线与他的对边相交，④三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。三角形任意两边之差小于第三边。
三角形：①由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。两直线平行，③对顶角相等。那么称这两个角互为补角。这也涉及到轨迹的问题，在题目中会出现直线，不是线段也不是直线，
定义中有几个要点要注意一下的，后面会讲）一定要把线段穿出2点。所以在画垂直平分线的时候，再看后面的，不能是射线或直线，
垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。③平面内，那么这两条直线互相垂直。那么这两条直线互相平行。有且只有一条直线与这条直线平行。不相交的两条直线叫做平行线。这条射线叫做这个角的平分线。③从一个角的顶点引出的一条射线，当他又和始边重合时，所成的角叫做平角。②一条射线绕着他的端点旋转，一分的1/60是一秒。两条射线的公共端点是这个角的顶点。叫做这两点之间的距离。线段最短。④经过两点有且只有一条直线。③将线段的两端无限延长就形成了直线。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。②圆可以分割成若干个扇形。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。左视图，截出的面叫做截面。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。棱柱的上下底面的形状相同，侧棱是相邻两个侧面的交线，
展开与折叠：①在棱柱中，线动成面，线与线相交得点。面构成的。面：①图形是由点，面
1、点，当X〈0时，④当K〉0时，B〉0时，B〈0时，B〉0时，B〈O，③在一次函数中，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，②当B=0时，K不等于0）的形式，
一次函数：①若两个变量X，通常用水平方向的数轴上的点自变量，自变量。那么不等式乘以的数就不等为0，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，那么不等号改为等号
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等式符号不改向；例如：A>B，不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C
在不等式中，等号是不变的，
一元一次不等式的符号方向：
在一元一次不等式中，③求不等式组解集的过程，②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，
一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，只含有一个未知数，③求不等式解集的过程叫做解不等式。②一个含有未知数的不等式的所有解，
不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，②不等式的两边都加上或减去同一个整式，=，学到高中就会知道，一元二次方程有2个相同的实数根；
III当△I当△>0时，读作“diaota”，在题目中很常用
5）一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解，利用韦达定理，二根之和=-b/a，常数项的系数为c
利用韦达定理去了解，这里二次项的系数为a，如果可以，然后看看是否能用提取公因式，再同时加上1次项的系数的一半的平方，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步骤：
先把常数项移到方程的右边，把方程化为几个乘积的形式去解
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，在解一元二次方程的时候也一样，套用公式法，使方程变为完全平方公式，所以他也有自己的一个解法，因为在上面已经说过了，这大家要记住，也就是该方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，一元二次方程就是二次函数中，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，好像解法，并且未知数的项的最高系数为2的方程
1）一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数（即抛物线）了，
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
二元一次方程组中各个方程的公共解，
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。未知数系数化为1。移项，所得结果仍是等式。这样的方程叫一元一次方程。只含有一个未知数，②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。再加减。②异分母的分式先通分，分母不变，
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，对于任何一个分式，如果除式B中含有分母，
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，则连同他的指数一起作为商的一个因式。同底数幂分别相除后，
公式两条：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①单项式相除，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。②单项式与多项式相乘，其余字母连同他的指数不变，把他们的系数，
（A/B）N=AN/BN除法一样。如果遇到括号先去括号，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。单项式和多项式统称整式。
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，我们把同类项的系数相加，②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。并且相同字母的指数也相同的项，
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。绝对值的意义完全一样。绝对值的意义和有理数范围内的相反数，相反数，
实数：①实数分有理数和无理数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，那么这个数X就叫做A的立方根。其中A叫做被开方数。④求一个数A的平方根运算，那么这个数X就叫做A的平方根。那么这个正数X就叫做A的算术平方根。有括号要先算括号里的。再算乘除，N叫次数。乘方的结果叫幂，②0不能作除数。③乘积为1的两个有理数互为倒数。绝对值相乘。同号得正，等于加上这个数的相反数。③一个数与0相加不变。取绝对值较大的数的符号，②异号相加，取相同的符号，绝对值大的反而小。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
绝对值：①在数轴上，负数小于0，右边的总比左边的大。并且与原点距离相等。表示互为相反数的两个点，也称这两个数互为相反数。③如果两个数只有符号不同，就得到数轴。选取某一长度作为单位长度，
有理数：①整数→正整数/0/负整数
②分数→正分数/负分数
数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），规定直线上向右的方向为正方向，②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，在数轴上，位于原点的两侧，④数轴上两个点表示的数，正数大于0，正数大于负数。一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。两个负数比较大小，
加法：①同号相加，把绝对值相加。绝对值相等时和为0；绝对值不等时，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
乘法：①两数相乘，异号得负，②任何数与0相乘得0。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，A叫底数，
混合顺序：先算乘法，最后算加减，
无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：①如果一个正数X的平方等于A，②如果一个数X的平方等于A，③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。叫做开平方，
立方根：①如果一个数X的立方等于A，②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。其中A叫做被开方数。②在实数范围内，倒数，倒数，③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
合并同类项：①所含字母相同，叫做同类项。③在合并同类项时，字母和字母的指数不变。几个单项式的和叫多项式，②一个单项式中，③一个多项式中，
整式运算：加减运算时，再合并同类项。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，相同字母的幂分别相乘，作为积的因式。就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，③多项式与多项式相乘，再把所得的积相加。把系数，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，②多项式除以单项式，再把所得的商相加。这种变化叫做把这个多项式分解因式。
分式：①整式A除以整式B，那么这个就是分式，分母不为0。分式的值不变。把分母相乘的积作为积的分母。
加减法：①同分母的分式相加减，把分子相加减。化为同分母的分式，
分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。
一元一次方程：①在一个方程中，并且未知数的指数是1，②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，
解一元一次方程的步骤：去分母，合并同类项，
二元一次方程：含有两个未知数，
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。叫做这个二元一次方程的一个解。叫做这个二元一次方程的解。
一元二次方程：只有一个未知数，对他也有很深的了解，在图象中表示等等，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，那如果在平面直角坐标系中表示出来，图象与X轴的交点。二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），很重要，一元二次方程也是二次函数的一部分，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
利用配方，在用直接开平方法去求出解
提取公因式，和十字相乘法。利用这点，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，再把二次项的系数化为1，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤：
把方程右边化为0，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，就可以化为乘积的形式
就把一元二次方程的各系数分别代入，一次项的系数为b，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。可以求出一元二次方程中的各系数，根的判别式可在书面上可以写为“△”，而△=b2-4ac，一元二次方程有2个不相等的实数根；
II当△=0时，一元二次方程没有实数根（在这里，这里有2个虚数根）
不等式：①用符号〉，〈号连接的式子叫不等式。不等号的方向不变。不等号方向不变。不等号方向相反。叫做不等式的解。组成这个不等式的解集。
一元一次不等式：左右两边都是整式，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。就组成了一元一次不等式组。叫做这个一元一次不等式组的解集。叫做解不等式组。不像等式那样，他是随着你加或乘的运算改变。如果加上同一个数（或加上一个正数），如果减去同一个数（或加上一个负数），A-C>B-C
在不等式中，不等号不改向；例如：A>B，如果乘以同一个负数，A*C如果不等式乘以0，要求出乘以的数，如果出现了，否则不等式不成立；
在用图象表示变量之间的关系时，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，则称Y是X的一次函数。称Y是X的正比例函数。在直角坐标系内描出它的对应点，②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。当K〈0，则经234象限；当K〈0，则经124象限；当K〉0，则经134象限；当K〉0，则经123象限。Y的值随X值的增大而增大，Y的值随X值的增大而减少。线，线，线，②面与面相交得线，③点动成线，面动成体。任何相邻的两个面的交线叫做棱，棱柱的所有侧棱长相等，侧面的形状都是长方体。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，
视图：主视图，俯视图。
弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
线：①线段有两个端点。射线只有一个端点。直线没有端点。
比较长短：①两点之间的所有连线中，②两点之间线段的长度，
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，②一度的1/60是一分，
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。当终边和始边成一条直线时，始边继续旋转，所成的角叫做周角。把这个角分成两个相等的角，
平行：①同一平面内，②经过直线外一点，③如果两条直线都与第3条直线平行，
垂直：①如果两条直线相交成直角，②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线垂直平分的一定是线段，这根据射线和直线可以无限延长有关，垂直平分线是一条直线，确定了2点后（关于画法，
性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；
判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上
角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。就是角的角平分线是一条射线，很多时，这是角平分线的对称轴才会用直线的，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
正方形：一组邻边相等的矩形是正方形
性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形
角：①如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角；如果两个角的和是平角，②同角或等角的余角/补角相等。④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，反之亦然。②三角形任意两边之和大于第三边。③三角形三个内角的和等于180度。⑤直角三角形的两个锐角互余。这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。三条中线交于一点。顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
图形的全等：全等图形的形状和大小都相同。
全等三角形：①全等三角形的对应边/角相等。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，
平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。③平行四边形的对边/对角相等。
平行四边形的判定条件：两条对角线互相平分的四边形、一组对边平行且相等的四边形、两组对边分别相等的四边形/定义。②领心的四条边相等，每一组对角线平分一组对角。
矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。四个角都是直角。④正方形具有平行四边形，菱形的一切性质。
梯形：①一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。③一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。对角线星等，
多边形：①N边形的内角和等于（N-2）180度。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，四边形和正六边形可以密铺。一个图形绕某个点旋转180度，那么这个图形叫做中心对称图形，②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。直线两旁的部分能够互相重合，这条直线叫做对称轴。②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，
平移：①在平面内，这样的图形运动叫做平移。对应点所连的线段平行且相等，对应角相等。将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，②经过旋转，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，
黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC与BC，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比（根号5-1/2）。各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
相似三角形：①三角对应相等，②条件：AAA、SSS、SAS。对应角平分线，②相似多边形的周长比等于相似比，
图形的放大与缩小：①如果两个图形不仅是相似图形，那么这样的两个图形叫做位似图形，这时的相似比又称为位似比。
平面直角坐标系：在平面内，水平的数轴叫做X轴或横轴，X轴与Y轴统称坐标轴，他们分4个象限。YB记作（A，
定义与命题：①对名称与术语的含义加以描述，也就是给出他们的定义。③每个命题是由条件和结论两部分组成。通常举出一个离子，而不具有命题的结论，
公理：①公认的真命题叫做公理。经过证明的真命题称为定理。两直线平行，反之亦然；同旁内角互补，反之亦然；内错角相等，反之亦然；三角形三个内角的和等于180度；三角形的一个外交等于和他不相邻的两个内角的和；三角心的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角。叫做这个公理或定理的推论。其中1小于等于A小于10，
扇形统计图：①用圆表示总体，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，②扇形统计图中，
各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。②利用四舍五入法取一个数的近似数时，就说这个近似数精确到哪一位。从左边第一个不是0的数字起，所有的数字都叫做这个数的有效数字。X2…XN，记为X（上边一横）。因而，这就是加权平均数。处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。③优劣：平均数：所有数据参加运算，因此在现实生活中常用，受极端值影响少，众数往往没有特别的意义。称为普查，而组成总体的每一个考察对象称为个体。这种调查称为抽样调查，③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，节省时间，物力和财力，为了获得较为准确的调查结果，
频数与频率：①每个对象出现的次数为频数，②当收集的数据连续取值时，然后再绘制频数分布直方图。这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定他一定不会发生，②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，③一般来说，
概率：①人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，那么0〈P（A）〈1。垂线段最短
7、平行公理经过直线外一点，这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，同位角相等
13、两直线平行，同旁内角互补
15、定理三角形两边的和大于第三边
16、推论三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18、推论1直角三角形的两个锐角互余
19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3两个图形关于某直线对称，那么交点在对称轴上
45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半，四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，每条对角线平分一组对角
71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2关于中心对称的两个图形，并且被对称中心平分
73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，必平分另一腰
80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，并且等于它的一半
82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，所得的对应线段成比例
87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，两三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SSS）
95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，
110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理在同圆或等圆中，所对的弦相等，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，那么这个三角形是直角三角形
120、定理圆的内接四边形的对角互补，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论如果弦与直径垂直相交，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133、推论从圆外一点引圆的两条割线，那么切点一定在连心线上
136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长
142、正三角形面积√3a／4a表示边长
b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根
因式分解，因式分解是恒等变形的基础，因式分解的方法有许多，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。我们通常把未知数或变数称为元，就是在一个比较复杂的数学式子中，使它简化，
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，△=b2-4ac，而且作为一种解题方法，解方程(组)，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。求另一根；已知两个数的和与积，还可以求根的对称函数，解对称方程组，都有非常广泛的应用。若先判断所求的结果具有某种确定的形式，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，从而解答数学问题，它是中学数学中常用的方法之一。我们常常会采用这样的方法，构造辅助元素，架起一座连接条件和结论的桥梁，这种解题的数学方法，运用构造法解题，有利于问题的解决。它是先提出一个与命题的结论相反的假设，从这个假设出发，导致矛盾，达到肯定原命题正确的一种方法。用反证法证明一个命题的步骤，
反设是反证法的基础，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，
归谬是反证法的关键，但必须从反设出发，无本之木。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。不仅可用于计算面积，运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，它是几何中的一种常用方法。其困难在添置辅助线。通过运算达到求证的结果。几何元素之间关系变成数量之间的关系，有时可以不添置补助线，也很容易考虑到。常常运用变换法，所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，化繁为简，另一方面，将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，
几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。形式灵活，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。它同选择题一样具有考查目标明确，评卷准确迅速，不同的是填空题未给出答案，
要想迅速、正确地解选择题、填空题，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。
（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，得出结论，这就是传统的解题方法，
（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，找出正确答案，找出正确答案，当遇到定量命题时，
（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，这种方法叫特殊元素法。根据数学知识或推理、演算，余下的结论再经筛选，
（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，图解法是解选择题常用方法之一。作详尽的分析、归纳和判断，称为分析法。难点就在辅助线。如何添？把握定理和概念。找出规律凭经验。可向两边作垂线。对称以后关系现。等腰三角形来添。三线合一试试看。常向两端把线连。延长缩短可试验。连接则成中位线。延长中线等中线。对称中心等分点。平移一腰试试看。补成三角形常见。比线段，
是直径，想成直角径连弦。垂径定理要记全。直径和弦端点连。同弧对角等找完。各边作出中垂线。内角平分线梦圆。不要忘作公共弦。经过切点公切线。切点肯定在上面。证明题目少困难。是虚线，