稳定性与稳态误差的关系

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-04 19:39 标签： 稳态误差和稳定性关系

自动控制系统的稳定性和稳态误差分析.doc , 相关下载链接：

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根据上课 ppt 做的笔记，不定期更新

自动控制指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器、设备或生产过程（统称被控对象（plant））的某个工作状态或参数（即被控量）自动地按照预定的规律运行

以反馈控制原理为基础，以传递函数为工具，主要研究单输入、单输出反馈控制系统的理论问题，又常称为反馈控制理论

线性系统满足叠加原理和齐次性（均匀性）

线性函数，如线性微分方程、线性差分方程、线性代数方程

在理想情况下，自控系统的被控量和给定值，在任何时候相等，没有误差，也不受干扰的影响，即 c(t)≡r(t)

一般来说整个调节过程分为两个阶段：

  1. 动/暂态过程:反映系统的动态特性（输出量处于激烈变化之中）
  2. 稳态过程:反映系统的稳态特性（输出量稳定在新的平衡状态并保持不变）

系统的稳定性表现为时域响应的收敛性

  • 稳 指系统重新恢复平衡工作状态的能力（稳定性） 和动态过程的振荡倾向（平稳性）

  • 快 指动态过程进行的时间长短(快速性)

  • 准 系统过渡到新的平衡状态后或系统受扰重新恢复平衡之后（过渡过程结束），系统所保持的精度(准确性)

数学模型的类型：动态模型、静态模型

  • 静态模型：代数方程 在静态条件下(即变量各阶导数为零),描述变量之间关系的代数方程
  • 动态模型：微分方程、差分方程、状态方程等
  • 描述连续系统运动输入输出关系的为微分方程
  • 描述离散系统运动输入输出关系的为差分方程
  • 描述输入、输出和内部各变量间关系的为状态方程

时 域：微分方程（差分方程）
复数域：传递函数（脉冲传递函数）

列写元件微分方程的步骤可归纳如下：

  1. 根据元件的工作原理及其在控制系统中的作用，确定其输入量和输出量
  2. 分析元件工作中所遵循的物理规律或化学规律，列写相应的微分方程
  3. 消去中间变量，得到输出量与输入量之间关系的微分方程，便是元件时域的数学模型。一般情况下，应将微分方程写为标准形式，即与输入量有关的项写在方程的右端，与输出量有关的项写在方程的左端，方程两端变量的导数项均按降幂排列

建立控制系统的微分方程时
一般先由系统原理线路图画出系统方块图，并分别列写组成系统各元件的微分方程；然后，消去中间变量便得到描述系统输出量与输入量之间关系的微分方程

列写系统各元件的微分方程时
一是应注意信号传送的单向性，即前一个元件的输出是后一个元件的输入，一级一级地单向传送
二是应注意前后连接的两个元件中，后级对前级的负载效应

微分方程的解 = 齐次微分方程的通解 + 非齐次微分方程的任一特解

用拉氏变换法求解线性定常微分方程的过程可归结如下：

  • 考虑初始条件,对微分方程中的每一项分别进行拉氏变换,将变量 t (时域)的微分方程转换为变量 s (复域)的代数方程
  • 由代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式
  • 对输出量拉氏变换函数求拉氏反变换，得到输出量时域表达式，即为所求微分方程的解

将非线性微分方程线性化――小偏差法

  • 实际工作点在某一平衡点 (x0，y0) 附近

  • x 在一个很小的范围内变化，

西安交通大学17年3月课程考试《机械控制工程基础》作业考核试题

一、单选题（共30 道试题，共60 分。）

1. 一个系统稳定的充要条件是系统的全部极点都在[S]平面的（）

2. 拉氏变换将时间函数变换成（）

3. 一阶系统的阶跃响应，( )

A. 当时间常数T较大时有振荡

B. 当时间常数T较小时有振荡

4. 系统稳定的必要和充分条件是其特征方程的所有的根都必须为（）

A. 负实数或为具有负实部的复数

C. 具有正实数的复数

D. 具有负实数的复数

5. 一个线性系统稳定与否取决于（）

A. 系统的结构和参数

6. 关于系统模型的说法，正确的是（）

A. 每个系统只有一种数据模型

B. 动态模型在一定条件下可简化为静态模型

C. 动态模型比静态模型好

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