五年级数学下册教学工作计划（精选15篇）

　　时间就如同白驹过隙般的流逝，老师们的教学工作又将有新的目标，不如为接下来的教学做个教学计划吧。如何把教学计划写出新花样呢？以下是小编整理的五年级数学下册教学工作计划，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

　　五年级数学下册教学工作计划 篇1

　　一、基本情况分析：

　　本学期担任五年级三班和四班两个班的数学教学，共有学生103人。从去年的学习成绩看，四班的学生大部分学生平时在数学学习上态度较好，上课能认真听讲，能自觉按时完成作业，但有个别学生数学基础较差，加上学习方法有待改进，导致与班级整体脱节，三班的学生在习惯的养成上不太理想。针对两个班的数学教学现状，本学期的工作重点是在抓好基础知识和基本技能教学的同时，采取以优带差促中等赶优等的办法，同时不忽视优生的培养，提高学生的学习兴趣和课堂效率，使学生养成自觉学习的好习惯。

　　本册教材内容中，空间与图形包括：圆、圆柱、圆锥。数与代数包括：百分数、比例、比例尺。统计与概率包括：我们长大了―统计。还包括

　　小学五年来所学的数学内容的整理和复习。

　　1、结合具体情境，使学生认识圆、掌握圆的特征，认识圆是轴对称图形，会用工具画圆。使学生理解直径与半径的关系。理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。使学生理解和掌握求圆的周长与面积的公式并能正确计算圆的周长和面积。

　　2、百分数：从生活中引出，便于学生理解，从意义和写法到百分数和分、小数互化等。

　　3、使学生了解比例的意义和基本性质，会解比例，会看比例尺，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解答比较容易的应用题。

　　4、使学生认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。

　　5、统计：让学生认识众数、中位数，会求数据的众数和中位数，并解释结果的实际意会选择合适的统计量来描述、分析数据，并能作出合理的推断。

　　6、使学生通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，更好地培养比较合理的、灵活的计算能力，发展学生的思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决简单的实际问题的能力。

　　四、教学具体措施：

　　1、认真搞好课堂教学研究，向课堂要质量。

　　2、多阅读与数学有关的书籍、报刊、杂志，多学习新的理论知识，在实践中不断探索、提高。

　　3、多与家长联系，多与学生交流，了解学生思想动态，及时反馈信息。

　　4、采用互帮互助活动，成立学习小组，让小组之间互相交流。小组与小组之间互相评比，培养优生，鼓励后进生。

　　5、重视在学生已有知识和生活经验中学习和理解数学。

　　6、重视引导学生自主探究，培养学生的创新意识和学习数学的兴趣。

　　7、重视培养学生的应用意识和实践能力。

　　8、认真落实作业辅导这一环节，及时做好作业情况记载，并对问题及时给学生提醒，及时纠正，逐步提高。

　　五年级数学下册教学工作计划 篇2

　　本册教材共编排了七个单元的教学内容。具体可分解如下：

　　在"数与代数"领域教学因数与倍数，包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数。教材在三年级上册分数的初步认识的基础上教学分数的意义和性质以及分数的加法、减法，结合约分教学最大公因数，结合通分教学最小公倍数。

　　在"空间与图形"领域教学图形的变换和长方体和正方体。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，认识图形的轴对称和旋转变换;探索并体会长方体和正方体的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握长方体、正方体的体积及表面积公式，探索某些实物体积的测量方法，促进学生空间观念的进一步发展。

　　在"统计与概率"领域教学众数和复式折线统计图。在学习平均数和中位数的基础上，本册教材教学众数。平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的特征数。平均数作为一组数据的代表，比较稳定、可靠，但易受极端数据的影响;中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但不受极端数据的影响;众数作为一组数据的代表，也不受极端数据的影响。当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数或中位数来表示这组数据的集中趋势。

　　在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数的加法和减法、长方体和正方体两个单元来教学，还安排了"数学广角"的教学内容，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。

　　联系上述三个领域的教学内容编排3次实践活动，教学一些基本的数学思想和方法。教材还编排了一些"你知道吗"，介绍数学背景知识。编排一些思考题，作为弹性的教学内容。

　　教材编写时，考虑了高年级数学教学的知识量比中年级大，学生的学习能力和自我意识比中年级强。教材适当调整了编写体例，设置了例题、试一试、练一练、练习、整理与练习等栏目与版块。

　　3班：五(3)班现共有57位学生，本学期插入了1位男生。接任这个班级已有三个学期，本学期是第四学期，在一年多的共同努力下，我班数学在第一学期有些进步，但相差微乎其微，并与兄弟班级相比，还是有相当大的距离。学生方面，主要是基础知识和基本技能不扎实，如计算方面，好多学生整数乘除就没有学好，计算错误率高，以至全班平均分不高，优生不多，差生不少。学生的作业习惯不好，上学期开学初有10来位学生作业经常没有按时做，到期末还有几位习惯不好，要班主任齐抓共管，按时完成还成问题。学生合作交流能力和自主探讨能力不高，有待进一步提高。有相当一部分的学生基础知识差,不能自觉的完成学习任务,需要老师督促并辅导。本学期利用中午时间，重点抓好学习上有困难的学生教学。同时辅导好优生，使本班更多学生争取考到90分以上。

　　4班：五(4)班本学期共有54位学生。接任这个班级已有三个学期，本学期是第四学期，在一年多的共同努力下，我班数学有些进步，但与兄弟学校相比，还有较大距离。学生方面，主要是基础知识和基本技能不扎实，如计算方面，好多学生整数乘除就没有学好，计算错误率高，以至全班平均分不高，优生不多，差生不少。学生的作业习惯不好，上学期开学初有10来位学生作业经常没有按时做，到期末还有几位习惯不好，未能按时完成作业。学生合作交流能力和自主探讨能力不高，有待进一步提高。有相当一部分的学生基础知识差,不能自觉的完成学习任务,需要老师督促并辅导。本学期利用中午时间，重点抓好学习上有困难的学生教学。同时辅导好优生，使本班更多学生争取考到90分以上。

　　①理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。

　　②掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征;会求100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数。

　　③理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题。

　　④知道体积和容积的意义以及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的实际意义。

　　⑤结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法。

　　⑥能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90度;欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。

　　⑦通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义;根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。

　　⑧认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。

　　四、提高教学质量措施

　　(1)多利用多媒体小平台，创设的有利于激发学生兴趣和学习的教学情境。

　　(2)加强基础知识的教学，特别是计算能力的培养，切实掌握好这些基础知识。。

　　(3)要求学生能预习教材，上课能更好接受新知。

　　(4)注重因材施教，进一步做好培优补差工作。组织好一对一帮教学习，抓好后百分之二十学生的学习。

　　(5)加强课堂练习时间，及时反馈学生的学习掌握情况。

　　(6)加强单元检测，及时让学生及教师自己反馈教学情况，以便查漏补缺。

　　(7)培养学习数学的兴趣和自信心，使每位学生的能力有所提高。

　　(8)踏踏实实做好教学常规工作，以自己认真负责的工作态度，满腔热情的工作作风，虚心向同事学习，同时争取家长的配合，共同做好对学生的培养。

　　(9)加强自身学习，努力提升自己的专业文化知识水平，积极参与教科研活动，在实践中探索，在实践中积累经验。深入钻研教材，充分利用35分钟，让课堂事半功倍。

　　五年级数学下册教学工作计划 篇3

　　数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

　　二、班级学生情况分析

　　全班共有学生49人，大部分学生对数学有上进心，但接受能力还有待提高，学习态度还需不断端正。有部分学生自觉性不够，不能及时完成作业等，对于学习数学有一定困难。所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的各种学习数学的能力，以提高成绩。

　　本册教科书共安排八个单元。“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“综合应用”四个领域的单元安排和主要内容如下。

　　（一）数与代数（共4个单元） 第一单元――生活中的负数

　　结合气温认识正、负数，用负数表示生活中的事物；认识整数，用直线上的点表示整数。 第三单元――方程

　　认识等式和方程，了解等式的基本性质，用等式的基本性质解简单方程，列方程解决一步、两步计算的简单问题和稍复杂的相遇问题，探索鸡兔同笼问题的解法等。 第四单元――分数乘法

　　分数乘法计算，简单分数乘法问题，认识倒数。 第六单元――分数除法

　　分数除法计算，简单分数除法问题，分数混合运算。 （二）空间与图形（共3个单元）

　　第二单元――方向与路线 看平面示意图，用方向和角度描述物体的位置，描述稍复杂的线路图。

　　第五单元――长方体和正方体 认识长方体、正方体的特征及它们的展开图，长方体和正方体表面积的计算和解决生活中的简单问题。

　　第七单元――体积 体积概念，体积单位，长方体、正方体体积公式的探索，生活中的体积计算问题（包括容积）。

　　（三）统计与概率（1个单元） 第八单元――统计

　　认识单式、复式折线统计图，用统计图表示数据，收集生活中的统计图并进行分析。 （四）综合应用（安排4个活动）

　　教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。要关注学生的个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的发展；要因地制宜、合理有效地使用现代化教学手段，提高教学效益。

　　（一）让学生在现实情境中体验和理解数学

　　（二）鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流

　　数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。

　　（三）加强估算，鼓励解决问题策略的多样化

　　估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。

　　（四）重视培养学生应用数学的意识和能力

　　本学段学生的知识、能力、情感和态度与第一学段的学生相比都有了进一步的发展，教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。综合应用是培养学生主动探索与合作学习的重要途径，教师可以通过下面案例的教学过程，培养学生应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。

　　五年级数学下册教学工作计划 篇4

　　本班共学生44人，其中男生22人，女生22人。本班学风较杂实，纪律较好，绝大部分学生能按时完成书面作业，成绩较好。不足之处是个人表现能力不够强，回答问题不够积极，解决问题缺乏创意，对日常生活中的数学问题不够关心，理论联系实际的意识较差。针对这一情况，本人将严谨治学，因材施教，重点培养他们的实践能力与创造能力，使他们各方面都得到生动活泼地发展。

　　教学工作目标及要求：

　　1、了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。

　　2、理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。

　　3、认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。

　　4、能从统计图表准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的判断或简单的预测；初步体会数据可能产生误导。

　　5、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

　　6、经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。

　　7、通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。

　　本册实验教材的教学内容主要有：负数、百分数（二）

众所周知，很多数学问题，都是在一定的空间进行的，若空间发生变化，那么问题的结果就会有所不同。样本空间是概率论的重要概念之一，这个概念的引入使得微积分学的一些内容，比如集合可以用来描述概率论中的随机事件，进而可以通过集合的关系和运算来实现事件间的关系和运算，为利用微积分的知识来解决概率问题提供了可能性，而所有的概率问题都是在样本空间中进行的，因此样本空间的选择在概率论问题的求解过程中占有重要的地位。有不少文献强调概率论问题中样本空间的重要性，文献 [1] 对概率论中“为什么要引入样本空间”这一问题进行了深刻的探讨，并指出样本空间与概率问题的背景有关，与问题的本身无关，且样本空间随着试验目的的不同而不同，且选取不唯一。文献 [2] 和 [3] 从概率论学习的思维方式、基本概念的理解、问题探究过程及对随机现象分析能力等方面，阐述了样本空间在刻画概率论重要概念中的作用。

本文将从以下几个方面对几类概率问题求解过程中，样本空间的选取做详细阐述。本文的安排如下：第二部分，首先以文献 [4] [5] [6] [7] 中的例子，阐明计算古典和几何概率相关问题时，如何恰当选取样本空间；其次，通过文献 [8] 中经典的摸球问题，对缩减样本空间在条件概率中的应用做详细阐述；然后，对随机变量及其分布中遇到的有关样本空间的选择问题，全面阐明恰当选取样本空间在求解相关概率论问题中的重要性；最后，分析样本空间的形态与概率方法的一致性问题。第三部分，给出本文研究的主要结论和展望。从本文的结果可以看出，同一个概率问题，由于样本空间的选择不同，其计算繁简往往差异较大，甚至出现不同的结果。无论是随机事件概率的计算问题，还是随机变量及其分布问题，选择适当的样本空间都是解题的关键。本文所涉及的例子以能说明问题为主，不追求问题的复杂性和难度。

2.1. 古典概率和几何概率相关问题求解中样本空间的选取

样本空间的选取是概率论学习中的难点问题，在古典和几何概率模型的计算中起着非常重要的作用，同一问题，可以选择不同的样本空间，进而得到不同的结果。古典概率模型针对样本空间有限、样本点具有等可能性时使用，而几何概率对样本空间没有有限的要求，下面通过几个例子详细说明，如何选取合适的样本空间，能有效简化运算过程，以便于求解概率的相关问题。

2.1.1. 古典概率相关问题样本空间的选取

下面以文献 [5] 中彩票中奖为例，说明古典概率问题计算中，合理选取样本空间的必要性。

例1：假设某公司推出n张彩票，其中m张可中奖，如果每次抽出后不放回，求第k次抽奖中奖的概率。

解：法一：给这n张彩票排序，视每张彩票是不同的，此时的样本空间采用n张彩票构成的全排列，

，所以第k次抽奖中奖的概率为 $\frac{}{}\frac{}{}$

法二：因为第k次抽奖时所有的彩票都是相同的，则每张彩票在第k次被抽中的概率也是相同的，

所以将n张彩票看作样本空间，一共有m张有奖的彩票，那么它们在n张彩票中第k次被抽中的概率为 $\frac{}{}$

注：从本例可以得出，中奖和抽奖先后顺序是没有关系的，无论是第几个抽，中奖概率都是一样的。在计算同一问题时，选择不同的样本空间，计算过程不同。方法二对样本空间进行了简化，使运算过程更简单，这表明在解决概率问题时一定要注意样本空间的选取。

2.1.2. 几何概率问题中样本空间的选择

下面通过文献 [6] 中的一个例题，说明恰当选取样本空间在几何概率问题中的应用。

例2：在半径为1的圆周上随机取三个点 $$

解：法一：将样本空间选为最大角所对应弧长的变化范围，则要使得三角形为锐角三角形，则该三角形中最大的一个角必是锐角，设 $\frac{}{}$。根据题意，此三角形中每个内角都为圆周角，所以 $\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}$ 对应的弧长的范围，则可得 $\frac{\frac{}{}}{\frac{}{}}\frac{}{}$

法二：将样本空间选为圆心角的变化范围，设圆心为O，在圆周上选三点，分别记为 $$

$\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\\ 0\end{array}\\ \end{array}$ 为锐角三角形所对应的事件为 ${}_{}\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\\ 0\end{array}\\ \end{array}\mathrm{<mrow>\; <msub></msub>\; </mrow>}$ 所对应的面积，得所求概率为 $\frac{}{}$

注：对比以上两种不同的解题方法， $$ 有三个内角，而方法一中只考虑了最大角的变化过程，虽然最后可以得到正确的结果，但是这种解题方法不严谨，容易产生歧义；方法二中将圆心角的变化范围作为总的样本空间，这样就把问题转化为测度为面积的几何概型，所求概率即为两个已知三角形的面积之比，与方法一相比，显然方法二能使过程更严谨、严密。

2.2. 条件概率中样本空间的选取及分析

2.2.1. 条件概率计算中正确选择样本空间

下面以文献 [5] 中一个例题的改进模型为例，说明正确选取样本空间在条件概率问题求解中的必要性。

例3：n件产品中含有m件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是合格品，求另一件也是合格品的概率。

解：错解：设A为取出产品中一件是合格品，B为另一件也是合格品，由条件概率得

分析：上述解答是错误的，原因在于计算 $$ 的样本点是n件产品中任意组合的两件，而计算 $$ 时则认为样本点是n件产品中的任意一个，事实上，A表示其中一件是合格品，也就是说是取出的两件中的一件是合格的。

正解：先设事件A为取出的两件产品中至少一件是合格品，事件B为两件都是合格品，则样本空间

。从n件产品中任取两件，至少一件是合格的，则有两种情况，一是一件

合格一件不合格，二是两件都合格，所以事件A的样本点个数为

。从n件产品中任取两件都是合格品，事件B的样本点个数为 ${}_{}^{}\frac{}{}\frac{}{}$。于是由条件概率公式得 $\frac{}{}\frac{\frac{}{}}{\frac{}{}}\frac{}{}$

注：选择恰当的样本空间，在同一个样本空间中计算 $$，是解决问题的关键。从这个例题可以看出，在解决概率问题尤其是条件概率问题时，如果不能正确选取样本空间，结果就是错误的，因此计算条件概率时，尤其要注意分母 $$

2.2.2. 缩减样本空间在条件概率中的应用

下面通过文献 [8] 中经典的摸球问题，对缩减样本空间在条件概率中的应用做详细阐述。

例4：设箱子中有R个球，其中白球S个，黑球 $$ 个，若从中不放回的摸球，每次摸一个，求第一次摸到白球后第二次摸到黑球的概率。

解：法一：设A为第一次摸到白球，事件A的概率为 $\frac{}{}$，事件AB代表第一次摸到白球第二次摸到黑球，总样本点数依然为 ${}_{}^{}$，事件的AB样本点数为 ${}_{}^{}{}_{}^{}$，因此可求得事件AB的概率 $\frac{}{}$，由条件概率公式即可得 $\frac{}{}$

法二：缩减样本空间，把事件A的样本点数看作样本空间的总数，即 ${}_{}^{}{}_{}^{}$

法三：继续缩减样本空间，当在R个球中取出一个白球后，箱中还有 $$ 个，所以把取出一个白球后剩余的 $$ 个球看作总的样本点，再摸到黑球只能有 $$

注：在本例中可以看到，缩减样本空间对于简化运算是很有效的。通过分析以上经典案例，可以清楚的看出恰当选择样本空间的重要性，合适的样本空间会使解题过程更加直观和简便。而且，通过缩减样本空间，问题会得到简化，所以再遇到条件概率问题，便可以使用缩减样本空间的方法来解决问题。

2.3. 恰当选取样本空间在随机变量及其分布中的应用

随机变量是定义在样本空间中的实值函数，有两种常见的随机变量，离散型和连续型随机变量，均值和方差是随机变量的两个数字特征，一般通过方差来描述随机变量的取值在其期望值附近波动的大小。下面通过文献 [9] 中的一个例子，说明恰当选取样本空间在简化均值和方差计算中的作用。

例5：在平面直角坐标系内有一个圆，原点即圆心，半径为r，向该圆周上随机抛掷一个质点，设随机变量 $$ 表示质点落到圆周上的横坐标，求期望 $$

解：方法一：将平面直角坐标系上的圆周看作样本空间，则欲求期望和方差，首先求得 $$

0 0 0

$\frac{}{}{}_{}^{}\frac{\sqrt{{}^{}{}^{}}}{}0$

方法二：考虑从极坐标入手，令质点的横坐标 表示极坐标中的角度，把平面上的线段 $0\mathrm{<mrow>\; <mrow>\; <mrow>\; <mn>\; 0\; </mn>\; </mrow>\; </mrow>\; </mrow>}$

$0_{}^{}\frac{}{}0$

${}^{}{}^{}{}^{}{0}_{}^{}{}^{}{}^{}\frac{}{}\frac{{}^{}}{}$

注：从本例中可以看出，求解随机变量及其分布的有关问题时，选取合适样本空间的重要性。方法一将坐标系上的整个圆周看作样本空间，通过求 $$ 的分布函数和密度函数，进而得到期望和方差；方法二则是运用极坐标，巧妙的选取了平面上的线段作为样本空间，得到了更简便的解题方法。归纳得出，概率问题的求解方法不唯一，很多都是样本空间的选取不同所造成的，在大多数情况下，需要分析题目的要求和随机事件的本质特征，巧妙的选取合适的样本空间，简化运算。

2.4. 样本空间的形态与概率方法的一致性问题

古典概率和几何概率是两种重要的概率模型，如果样本空间的样本点是有限可数的，且每个样本点发生的可能性是相等的，则可以用古典概率模型来描述，而当样本空间为一个可以度量的有界区域，且样本点落在每个子区域是等可能的，与子区域的位置和形状无关，此时的概率模型为几何概型。不难发现，两种概率模型在计算概率时，所用的原理是一样的，即事件发生的概率，等于样本点测度的比值，不同是测度的计算方法是不一样的，这是因为二者所用的样本空间一个是离散的，一个是连续的，这与确定性数学所讨论的可数集合上取值的离散变量和连续区间上取值的连续变量是一致的。

在确定性问题中，离散型变量通常采用无穷级数的方法处理，对连续型变量则通常采用积分方法。概率是研究随机现象变化规律的学科，在初等概率论中，随机事件和概率所涉及的古典概率和条件概率，对应确定性数学中的离散型变量，而对后续随机变量及其分布，其样本空间就发生了变化，采用积分学的办法处理问题，离散和连续两种不同形态普遍存在于数学中，处理方法虽然不同但是可以类比，二者在形态上是一致的。

其实数学的很多问题都是在特定的空间中进行的，如果空间变了，结果就会有所不同，例如教材 [10] 中提及的著名的贝特朗奇论问题，有着三个不同的答案，就是因为在解决同一个问题的时候，所选择的样本空间不同。对古典概率的计算，使用简单计数即可，而几何概率却要通过计算长度、面积和体积等来实现，随机变量及分布要通过积分来实现，差别的主要原因在于样本空间的形态不同，但其方法的本质是一致的，都是测度的计算，事实上，样本空间形态上的差别性和方法上的可类比性贯穿于概率论课程的始终。

本文从几个具体例子出发，就几类重要概率论问题求解过程中，如何恰当选取合适的样本空间做了详细的讨论和分析，阐明了在古典概率、几何概率、条件概率中恰当选取样本空间的方法，并介绍了样本空间在随机变量及其分布中的应用，最终得到恰当选取样本空间必要性的结论。通过具体实例，对比选取不同样本空间的解题过程，证明即使在同一问题中，巧妙选取样本空间，会减小计算量，使计算步骤更加简便易懂。本文论证了用概率公式解题时，要保证所求事件样本空间的一致性，如文献 [11] 和 [12] 中所述，对条件概率或其他概率问题，要注意不同样本空间之间的区别，否则会得到错误的求解结果。恰当选取样本空间，不仅能正确分析概率问题，也会对概率论与微积分学相关问题理解更透彻。

本文所研究的问题，是概率论的重要问题，通过本文所阐述的问题，不仅可以提高对样本空间概念的理解，而且对相关概率问题的求解、随机事件、样本空间的形态和概率方法的一致性认识都会有所提高，在一定程度可改善概率论学习的思维方式、提高问题求解的规范表达、加强对解题过程的重视程度等。

河南省高校基本科研业务费专项资金(NSFRF200321)和河南理工大学青年骨干教师资助计划项目(2020XQG-03)。