通过观察或测量，可得抛物线与x轴的交点的横坐标约为-0.4或2.4，即一元二次方程x2-2x-1=0的实数根为x1≈-0.4或x2≈2.4.

我们还可以借助计算器来分析所求方程的实数根. 将二次函数y = x2-2x-1在-1至范围内的部分x值所对应的y 值列表如下：

同理，借助计算器，我们可以确定一元二次方程的另一个实数根为x=2.4.

2.如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线y=-x2+x+运行，其中x 是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.

（1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？

（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置 的水平距离是多少？

（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？

设计意图：可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题的能力；同时增强学生团结协作的精神。老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律。

以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.

1. 二次函数与一元二次方程的关系：一般地，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴的位置关系有三种：有两个不同的交点、有两个重合的交点、没有交点，这对应着一元二次方程ax2+bx+c= 的根的三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根和没有实数根. 反过来，由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图象与x 轴的位置关系.

2. 求一元二次方程ax2+bx+c=0 的根就是求二次函数y=ax2+bx+c在y= 0时，自变量x 的值，也就是二次函数图象与x轴交点的横坐标，因而我们可以利用二次函数的图象来求一元二次方程的根. 由于作图或观察的误差，由图象求得的根，一般是近似的.

1.试判断下列抛物线与x轴的交点情况：

2．用图象法求一元二次方程x2+x-1=0的根的近似值（精确到0.1）

3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程. 如图，已知y=x2-2x刻画了该公司年初以来累积利润y（万元）与销售时间x（月份）之间的关系. 试根据图象提供的信息，回答下列问题：

（1） 该公司亏损期是几个月？几月末开始赢利？

（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元？

（3）该公司第8个月末所获利润是多少？

本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系.教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系，然后介绍了用图象法求一元二次方程近似解的过程.这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容. 在教学过程中，我始终遵循着“有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”这一《新课程标准》的精神.

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