三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式(答案)
一、知识点总结：
1、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
{}Z k k S ∈??+==,360αββ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
2、r
l =α （其中l 是以角α作为圆心角时所对弧的长，r 是圆的半径。） 3、角度与弧度的互化：
（1）π2360=?rad （2）π=?180rad
（3）1801π
=?rad 01745.0≈rad （4）π2rad ?=360
（5）πrad ?=180 （6）1rad 815730.57180'?=?≈????
??=π 4、设α是一个任意角，α的终边上任意一点P 的坐标是()y x ,，他与原点的距离是r （02222>+=+=y x y x r ），那么：
（1）r y =αsin （2）r
x =αcos （3）x
y =αtan （4）y x =αcos 5、诱导公式一：
（1）ααsin )360sin(=??+k （2）ααcos )360cos(=??+k
（3）ααtan )360tan(=??+k （其中Z k ∈）
6、诱导公式二：
（1）ααsin )180sin(-=+? （2）ααcos )180cos(-=+?
（3）ααtan )180tan(=+?
7、诱导公式三：
（1）ααsin )sin(-=- （2）ααcos )cos(=-
（3）ααtan )tan(-=-
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初三数学知识点总结
　　总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性结论的书面材料，他能够提升我们的书面表达能力，以下是小编为大家整理的初三数学知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。
　　初三数学知识点总结 篇1
　　1、图形的相似
　　相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等；
　　两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似；
　　相似比：相似多边形对应边的比值。
　　2、相似三角形
　　判定：
　　平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似；
　　如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
　　如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三角形相似；
　　如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相似。
　　3相似三角形的周长和面积
　　相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；
　　相似三角形（多边形）的面积的比等于相似比的平方。
　　4位似
　　位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。
　　初三数学知识点总结 篇2
　　1、弧长公式
　　n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为L=nπr/180
　　2、扇形面积公式,其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长.
　　S=?n/360?πR2=1/2×lR
　　3、圆锥的侧面积,其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径.
　　S=1/2×l×2πr=πrl
　　4、弦切角定理
　　弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角.
　　弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角.
　　一、选择题
　　1.(20xxo珠海，第4题3分)已知圆柱体的底面半径为3cm，?为4cm，则圆柱体的侧面积为()
　　A.24πcm2B.36πcm2C.12cm2D.24cm2
　　考点：圆柱的计算.
　　分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，把相应数值代入即可求解.
　　解答：解：圆柱的侧面积=2π×3×4=24π.
　　故选A.
　　点评：本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法.
　　2.(20xxo广西贺州，第11题3分)如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1.则弧BD的长是()
　　A.B.C.D.
　　考点：垂径定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧长的计算.
　　分析：连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论.
　　解答：解：连接OC，
　　∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，
　　∴AE2+CE2=AC2，
　　∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，
　　∵sinA==，
　　∴∠A=30°，
　　∴∠COE=60°，
　　∴=sin∠COE，即=，解得OC=，
　　∵AE⊥CD，
　　∴=，
　　∴===.
　　故选B.
　　初三数学知识点总结 篇3
　　单项式与多项式
　　仅含有一些数和字母的乘法包括乘方运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。
　　单项式中的数字因数叫做这个单项式或字母因数的数字系数，简称系数。
　　当一个单项式的系数是1或―1时，“1”通常省略不写。
　　一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
　　如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项所有的常数都是同类项。
　　1、多项式
　　有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式。
　　多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项。
　　单项式可以看作是多项式的特例
　　把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变。
　　在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数，就称为这个多项式的次数。
　　2、多项式的值
　　任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。
　　3、多项式的恒等
　　对于两个一元多项式fx、gx来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为fx==gx，或简记为fx=gx。
　　性质1如果fx==gx，那么，对于任一个数值a，都有fa=ga。
　　性质2如果fx==gx，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。
　　4、一元多项式的根
　　一般地，能够使多项式fx的值等于0的未知数x的值，叫做多项式fx的根。
　　多项式的加、减法，乘法
　　1、多项式的加、减法
　　2、多项式的乘法
　　单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式。
　　3、多项式的乘法
　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加。
　　常用乘法公式
　　公式I平方差公式
　　a+ba―b=a^2―b^2
　　两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
　　初三数学知识点总结 篇4
　　1.不在同一直线上的三点确定一个圆。
　　2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
　　推论1 ①平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
　　推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
　　3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
　　4.圆是定点的距离等于定长的点的集合
　　5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
　　6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
　　7.同圆或等圆的半径相等
　　8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
　　9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
　　10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
　　11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
　　12.①直线L和⊙O相交d
　　②直线L和⊙O相切d=r
　　③直线L和⊙O相离d>r
　　13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
　　14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
　　15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
　　16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
　　17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
　　18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角
　　19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
　　20.①两圆外离d>R+r ②两圆外切d=R+r
　　③.两圆相交R-rr
　　④.两圆内切d=R-rR>r ⑤两圆内含dr
　　21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
　　22.定理把圆分成nn≥3:
　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的.交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
　　23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
　　24.正n边形的每个内角都等于n-2×180°/n
　　25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
　　26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
　　27.正三角形面积√3a/4 a表示边长
　　28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×n-2180°/n=360°化为n-2k-2=4
　　29.弧长计算公式：L=n兀R/180
　　30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
　　31.内公切线长= d-R-r外公切线长= d-R+r
　　32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
　　33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
　　34.推论2半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
　　35.弧长公式l=ar a是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2lr
　　初三数学复习方法
　　一、回归课本，夯实基础，做好预习。
　　数学的基本概念、定义、公式，数学知识点之间的内在联系，基本的数学解题思路与方法，是复习的重中之重。回归课本，要先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要稳扎稳打，不要盲目攀高，欲速则不达。复习课的内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点;而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，提高学习效率。
　　二、提高课堂听课效率，多动脑，勤动手
　　初三的课只有两种形式：复习课和评讲课，到初三所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要知道自己哪些知识点掌握的比较好，哪些知识点有待提高，因此在复习课之前一定要有自已的思考，这样听课的目的就明确了。现在学生手中都会有一些复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的旧知识，可进行查漏补缺，以减少听课过程中的困难，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己的数学思维;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，事半功倍。此外对于老师讲课中的难点，重点要作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。
　　三、建立错题本，查漏补缺
　　初三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。特级教师提醒学生可以建立一个错题本，把平时做错的题系统的整理好，在上面写上评析和做错的原因，每过一段时间，就把“错题笔记”拿出来看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三，融会贯通”，及时归纳总结。每次订正试卷或作业时，在错题旁边要写明做错的原因。
　　初三数学学习建议
　　培养良好的学习习惯
　　1制定计划。从而使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨练学习意志。
　　2课前自学。这是上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
　　3专心上课。“学然后知不足”，这是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。课前自学过的学生上课更能专心听课，他们知道什么地方该详细听，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全盘抄录，顾此失彼。
　　4及时复习。这是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
　　5独立作业。这是掌握独立思考，分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的必要过程。这一过程也是对学生意志毅力的考验，通过作业练习使学生对所学知识由“会”到“熟”。
　　6解决疑难。这是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并经常把容易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把从老师、同学处获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。
　　7系统小结。这是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。
　　8课外学习。课外学习是课内学习的补充和继续，包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展学生的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。
　　初三数学知识点总结 篇5
　　全套教科书包含了课程标准(实验稿)规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体。
　　九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容，学习内容涉及到了《课程标准》的四个领域。本册书内容分析如下：
　　第21章二次根式
　　学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。“二次根式”一章就来认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。
　　在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论：
　　注：关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。“二次根式的乘除”一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算;一条是由二次根式的乘除法则得到
　　并运用它们进行二次根式的化简。
　　“二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，注意类比整式运算的有关内容。例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。
　　第22章一元二次方程
　　学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程――一元二次方程。“一元二次方程”一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。
　　本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念，
　　“22.2降次――解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。
　　(1)在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。
　　(2)在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。
　　(3)在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。
　　“22.3实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
　　第23章旋转
　　学生已经认识了平移、轴对称，探索了它们的性质，并运用它们进行图案设计。本书中图形变换又增添了一名新成员??旋转。“旋转”一章就来认识这种变换，探索它的性质。在此基础上，认识中心对称和中心对称图形。
　　“23.1旋转”一节首先通过实例介绍旋转的概念。然后让学生探究旋转的性质。在此基础上，通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法。最后举例说明用旋转可以进行图案设计。
　　“23.2中心对称”一节首先通过实例介绍中心对称的概念。然后让学生探究中心对称的性质。在此基础上，通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法。这些内容之后，通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念。最后介绍关于原点对称的点的坐标的关系，以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法。
　　“23.3课题学习图案设计”一节让学生探索图形之间的变换关系(平移、轴对称、旋转及其组合)，灵活运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计。
　　第24章圆
　　圆是一种常见的图形。在“圆”这一章，学生将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。通过这一章的学习，学生的解决图形问题的能力将会进一步提高。
　　“24.1圆”一节首先介绍圆及其有关概念。然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论，并运用这些结论解决问题。接下来，让学生探究弧、弦、圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。最后让学生探究圆周角与圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。
　　“24.2与圆有关的位置关系”一节首先介绍点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念，并通过证明“在同一直线上的三点不能作圆”引出了反证法。然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论。最后介绍圆和圆的位置关系。
　　“24.3正多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆的关系，介绍了等分圆周得到正多边形的方法。
　　“24.4弧长和扇形面积”一节首先介绍弧长公式。然后介绍扇形及其面积公式。最后介绍圆锥的侧面积公式。
　　第25章概率初步
　　将一枚硬币抛掷一次，可能出现正面也可能出现反面，出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢?学了“概率”一章，学生就能更好地认识这个问题了。掌握了概率的初步知识，学生还会解决更多的实际问题。
　　“25.1概率”一节首先通过实例介绍随机事件的概念，然后通过掷币问题引出概率的概念。
　　“25.2用列举法求概率”一节首先通过具体试验引出用列举法求概率的方法。然后安排运用这种方法求概率的例题。在例题中，涉及列表及画树形图。
　　“25.3利用频率估计概率”一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率估计概率的方法。
　　“25.4课题学习键盘上字母的排列规律”一节让学生通过这一课题的研究体会概率的广泛应用。
　　初三数学知识点总结 篇6
　　不等式的概念
　　1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
　　2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
　　3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
　　4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
　　5、用数轴表示不等式的方法。
　　不等式基本性质
　　1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
　　2、不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
　　3、不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
　　4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。
　　一元一次不等式
　　1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
　　2、解一元一次不等式的一般步骤：1去分母2去括号3移项4合并同类项5将x项的系数化为1。
　　一元一次不等式组
　　1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
　　2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
　　3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
　　4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
　　5、一元一次不等式组的解法
　　1分别求出不等式组中各个不等式的解集。
　　2利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
　　6、不等式与不等式组
　　不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
　　7、不等式的解集：
　　①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
　　②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
　　③求不等式解集的过程叫做解不等式。
　　初三数学知识点总结 篇7
　　（三角形中位线的定理）
　　三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
　　（平行四边形的性质）
　　①平行四边形的对边相等；
　　②平行四边形的对角相等；
　　③平行四边形的对角线互相平分。
　　（矩形的性质）
　　①矩形具有平行四边形的一切性质；
　　②矩形的四个角都是直角；
　　③矩形的对角线相等。
　　正方形的判定与性质
　　1、判定方法：
　　1邻边相等的矩形；
　　2邻边垂直的菱形；
　　3对角线垂直的矩形；
　　4对角线相等的菱形；
　　2、性质：
　　1边：四边相等，对边平行；
　　2角：四个角都相等都是直角，邻角互补；
　　3对角线互相平分、垂直、相等，且每长对角线平分一组内角。
　　等腰三角形的判定定理
　　（等腰三角形的判定方法）
　　1、有两条边相等的三角形是等腰三角形。
　　2、判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形简称：等角对等边。
　　角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
　　定义中有几个要点要注意一下的，学习方法，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
　　性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等
　　判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
　　标准差与方差
　　极差是什么：一组数据中数据与最小数据的差叫做极差，即极差=值―最小值。
　　计算器――求标准差与方差的一般步骤：
　　1、打开计算器，按“ON”键，按“MODE”“2”进入统计SD状态。
　　2、在开始数据输入之前，请务必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”键清除统计存储器。
　　3、输入数据：按数字键输入数值，然后按“M+”键，就能完成一个数据的输入。如果想对此输入同样的数据时，还可在步骤3后按“SHIET”“；”，后输入该数据出现的频数，再按“M+”键。
　　4、当所有的数据全部输入结束后，按“SHIFT”“2”，选择的是“标准差”，就可以得到所求数据的标准差；
　　5、标准差的平方就是方差。
　　初三数学知识点总结 篇8
　　直角三角形的判定方法：
　　判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。
　　判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
　　判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
　　判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
　　判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么
　　判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
　　判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
　　初三数学知识点总结 篇9
　　第21章二次根式
　　1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
　　注意：
　　（1）若这个条件不成立，则不是二次根式；
　　（2）是一个重要的非负数，即； ≥0。
　　2、重要公式：
　　3、积的算术平方根：
　　积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；
　　4、二次根式的乘法法则：。
　　5、二次根式比较大小的方法：
　　（1）利用近似值比大小；
　　（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；
　　（3）分别平方，然后比大小。
　　6、商的算术平方根：，
　　商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
　　7、二次根式的除法法则：
　　分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。
　　8、最简二次根式：
　　（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，
　　①被开方数的因数是整数，因式是整式，
　　②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；
　　（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；
　　（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；
　　（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。
　　9、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
　　10、二次根式的混合运算：
　　（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；
　　（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。
　　第22章一元二次方程
　　1、一元二次方程的一般形式：
　　a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。
　　2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少。
　　3。一元二次方程根的判别式：当ax2+bx+c=0
　　（a≠0）时，Δ=b2―4ac叫一元二次方程根的判别式。请注意以下等价命题：
　　Δ>0 <=>有两个不等的实根；
　　4。平均增长率问题――――――――应用题的类型题之一（设增长率为x）：
　　（1）第一年为a ，第二年为a（1+x） ，第三年为a（1+x）2。
　　（2）常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和。
　　第23章旋转
　　1、概念：
　　把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
　　旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角
　　2、旋转的性质：
　　（1）旋转前后的两个图形是全等形；
　　（2）两个对应点到旋转中心的距离相等
　　（3）两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角
　　3、中心对称：
　　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
　　4、中心对称的性质：
　　（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
　　（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。
　　5、中心对称图形：
　　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
　　初三数学知识点总结 篇10
　　三角形的外心定义：
　　外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
　　外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
　　三角形的外心的性质：
　　1、三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心；
　　2、三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合；
　　3、锐角三角形的外心在三角形内；
　　钝角三角形的外心在三角形外；
　　直角三角形的外心与斜边的中点重合。
　　在△ABC中
　　4、OA=OB=OC=R
　　5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA
　　6、S△ABC=abc/4R
　　初三数学知识点总结 篇11
　　知识点1：一元二次方程的基本概念
　　1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。
　　2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2。
　　3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7。
　　4、把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。
　　知识点2：直角坐标系与点的位置
　　1、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。
　　2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。
　　3、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。
　　4、直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。
　　5、直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。
　　知识点3：已知自变量的值求函数值
　　1、当x=2时，函数y=的值为1。
　　2、当x=3时，函数y=的值为1。
　　3、当x=-1时，函数y=的值为1。
　　知识点4：基本函数的概念及性质
　　1、函数y=-8x是一次函数。
　　2、函数y=4x+1是正比例函数。
　　3、函数是反比例函数。
　　4、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。
　　5、抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。
　　6、抛物线的顶点坐标是(1，2)。
　　7、反比例函数的图象在第一、三象限。
　　知识点5：数据的平均数中位数与众数
　　1、数据13，10，12，8，7的平均数是10。
　　2、数据3，4，2，4，4的众数是4。
　　3、数据1，2，3，4，5的中位数是3。
　　知识点6：特殊三角函数值
　　1、cos30°=。
　　2、sin260°+cos260°=1。
　　3、2sin30°+tan45°=2。
　　4、tan45°=1。
　　5、cos60°+sin30°=1。
　　知识点7：圆的基本性质
　　1、半圆或直径所对的圆周角是直角。
　　2、任意一个三角形一定有一个外接圆。
　　3、在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
　　4、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
　　5、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
　　6、同圆或等圆的半径相等。
　　7、过三个点一定可以作一个圆。
　　8、长度相等的两条弧是等弧。
　　9、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
　　10、经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
　　知识点8：直线与圆的位置关系
　　1、直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。
　　2、三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。
　　3、弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。
　　4、三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。
　　5、垂直于半径的直线必为圆的切线。
　　6、过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。
　　7、垂直于半径的直线是圆的切线。
　　8、圆的切线垂直于过切点的半径。
　　初三数学知识点总结 篇12
　　第一单元 位置与方向
　　1、 生活空间中的八个方向：东、东南、南、西南、西、西北、北、东北
　　2、 地图通常都是按上北下南左西右东绘制的。
　　3、 东与西相对。南与北相对。
　　4、 观测点不同，同一物体所在的位置可能会不同。
　　5、 描述行走路线时，要说明方向与距离。
　　第二单元 除数是一位数的除法
　　1、 除法的验算：商×除数=被除数
　　有余数除法的验算：商×除数+余数=被除数
　　2、 0除以任何不是0的数都得0。
　　3、 0不可以作除数。
　　4、 除法的估算方法是多样的，通常我们将被除数（三位数）看成一个接近它的整百整十数，除数（一位数）不变，然后计算。或者按照乘法口诀把被除数估成一个合适的数，再计算。
　　5、 除数是一位数的除法法则：
　　①从被除数的最高位除起，如果被除数的百位比除数小,再用前两位数一起去除。
　　②除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位上面。
　　③每求出一位商，余下的数必须比除数小。
　　第三单元 统计
　　1、 平均数：就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。
　　2、 平均数=总数量÷总份数。
　　3、 一个格是表示1个单位还是2个、5个、10个甚至更多单位，要根据数据的具体大小而定。
　　4、 平均数能较好地反映一组数据的总体情况。
　　第四单元 年月日
　　1、 一年有12个月。一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月每月有31天，称为大月；四月、六月、九月、十一月每月30天，称为小月。
　　2、 儿歌：一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十天，平年二月二十八；每隔四年闰一日，闰年二月把一加。
　　3、平年二月28天，全年365天；闰年二月29天，全年366天。
　　4、 平年或闰年的判断方法：公历年份是4的倍数的一般都是闰年；公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
　　5、 24时计时法：在一日（天）里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。所以经常采用从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。
　　6、 经过时间：可以通过观察钟面和用线段表示来计算出简单的经过时间。
　　第五单元 两位数乘两位数
　　1、 口算整十数乘整百数的方法：
　　（1）将整十数十位上的数与整百数百位上的数相乘。
　　（2）在乘得的积的末尾添三个0。
　　2、 两位数乘整百数的口算方法：
　　（1）用两位数乘整百数百位上的数。
　　（2）在乘得的积的末尾添上两个0。
　　3、两位数乘两位数的估算方法：
　　（1）将两个或两位数分别看成接近它们的整十数或整百数（一百）。
　　（2）再将两个整十数或整百数相乘。
　　4、 两位数乘两位数的笔算方法（不进位）：
　　（1）先用第二个因数个位上的数与第一个因数相乘，再用第二个因数十位上的数与第一个因数相乘，所得的积食表示多少个十，所以末位数要写在十位上。
　　（2）将乘得的积加起来求出两位数乘两位数的积。
　　5、 两位数乘两位数的笔算方法（进位）：
　　（1）先用第二个因数个位上的数与第一个因数相乘，再用第二个因数十位上的数与第一个因数相乘，这一步乘得的积表示多少个十，所以末位数应在十位上。哪一位相乘的积满十就向前一位进1。
　　（2）将两次乘得的积相加就是两位数乘两位数的积。
　　第六单元 面积
　　1、 面积：物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
　　2、 常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米等。
　　3、 边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米；
　　边长1分米的正方形，面积是1平方分米；
　　边长1米的正方形，面积是1平方米。
　　4、 1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米；
　　1平方米=10000平方厘米；
　　5、测量土地的面积时，常常要用到更大的面积单位：公顷，平方千米
　　边长是100米的正方形，面积是1公顷。
　　边长是1千米的正方形，面积是1平方千米
　　6、 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米；
　　7、 长方形的面积=长×宽；正方形的.面积=边长×边长。
　　第七单元 小数的初步认识
　　1、 以米为单位的小数的含义：
　　（1）小数点左边的数表示多少米。
　　（2）小数点右边的数依次表示几分米、几厘米。
　　2、 以元为单位的小数的含义：
　　(1)几元就在小数点的左边写几。
　　（2）几角就在小数点右边第一位上写几，几分就在小数点右边第二位上写几，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写“0”占位，最后写上单位名称“元”。
　　3、 小数大小的比较方法：
　　（1）先比较小数点左边的部分（整数部分），这部分数大的这个小数就大。
　　（2）如果整数部分大小相同，就看小数点右边第一位上的数，这个数位上的数大这个小数就大。
　　（3）如果小数点右边第一位上的数也相同，就看小数点右边第二位上的数，以此类推。
　　4、 用竖式计算小数的加法（一位小数）：
　　（1）两个加数的相同数位一定要对齐（小数点对齐）。
　　（2）先将小数点右边第一位上的数相加，满十进一。
　　（3）和的小数点要和两个加数的小数点对齐。
　　（4）再将小数点左边的数相加，这部分数按整数的加法来加。
　　5、 用竖式计算一位小数减法的方法：
　　（1）被减数和减数的相同数位要对齐（小数点对齐）。
　　（2）从小数点右边第一位开始减起（从右到左），不够减时从前一位退一当十再减。
　　（3）差的小数点要和被减数、减数的小数点对齐。
　　第八单元 解决问题
　　1、 分析题中的数量关系，明确先求什么，再求什么。
　　2、 每份个数×份数=总数（也就是求几个几是多少用乘法计算）。
　　总数÷每份个数=份数 总数÷份数=每份个数
　　3、 含有乘、除法的综合算式从左往右计算。
　　4、 含有乘法（除法）、加法（减法）的综合算式，先算乘（除）法再算加（减）法。
　　第九单元 数学广角
　　1、 集合：在数学中，集合是指某一类事物组成的整体。
　　2、 等量代换：是指一个量用与它相等的量去代替。
　　3、 计算两个队的总人数，不能简单地将两个队的人数相加，要将重复的人数从总数中减去。
　　初三数学知识点总结 篇13
　　一、平面的基本性质与推论
　　1、平面的基本性质：
　　公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；
　　公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；
　　公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
　　2、空间点、直线、平面之间的位置关系：
　　直线与直线―平行、相交、异面；
　　直线与平面―平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易忽视）；
　　平面与平面―平行、相交。
　　3、异面直线：
　　平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线（判定）；
　　所成的角范围（0，90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补角）；
　　两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）；
　　异面直线不同在任何一个平面内。
　　求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角
　　二、空间中的平行关系
　　1、直线与平面平行（核心）
　　定义：直线和平面没有公共点
　　判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面（由线线平行得出）
　　性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行
　　2、平面与平面平行
　　定义：两个平面没有公共点
　　判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
　　性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
　　3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线
　　三、空间中的垂直关系
　　1、直线与平面垂直
　　定义：直线与平面内任意一条直线都垂直
　　判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直
　　性质：垂直于同一直线的两平面平行
　　推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面
　　直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度
　　2、平面与平面垂直
　　定义：两个平面所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角）
　　判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直
　　性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
　　初三数学知识点总结 篇14
　　导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
　　（一）导数第一定义
　　设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ；如果 △y 与 △x 之比当 △x0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为
f(x0) ,即导数第一定义
　　（二）导数第二定义
　　设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ；如果 △y 与 △x 之比当 △x0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即
导数第二定义
　　（三）导函数与导数
　　如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。
　　（四）单调性及其应用
　　1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
　　（1）求f（x）
　　（2）确定f（x）在（a，b）内符号 （3）若f（x）0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数；若f（x）0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数
　　2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
　　（1）求f（x）
　　（2）f（x）0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； f（x）0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间
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九年级数学《弧长及扇形的面积》知识点
弧长公式：n是圆心角度数，r是半径，α是圆心角弧度。
l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r
在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长c=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。
在弧度制下，若弧所对的圆心角为θ，则有公式L=Rθ。
扇形面积公式S=LR/2,相对应的则有扇形面积计算公式S=RRθ/2。
S扇=LR/2或π*N/360
扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360*πr^2。如果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×弧长×
扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×，与三角形面积：1/2×底×高相似。
弧长=n/360·2πr=nπr/180，扇形的弧相似三角形的一条边。
课后练习
1.有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角是150°，半径是400m，一辆汽车以40km/h的速度开过这段弯道，需要多少时间?
解：
150°=5π/640km/h=40000/3600=100/9m/s
圆弧的长度为：150/360*2π*2*400*=4000π/6
所以需要的时间4000π/6÷100/9=60π≈188秒
2.一段铁丝长为4.5πcm，把它弯成半径为9cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离.
解：设铁丝弯成的圆弧的圆心角为X度，由题义可得
X/360*2π*9=4.5π
X=90
因此，铁丝弯曲后形成的圆心角是90度，也就是1/4圆，铁丝两端的距离也就是该圆弧的弦长，根据勾股定理可得，该弦长=根号下 =9根号2
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