理论力学与工程力学 ？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-26 13:28 标签： 理论力学与工程力学

、说明科里奥利加速度产生的原因。

时，致使质点在活动参考系中的位置发生变化，

从而改变了速度的大小；

）质点跟随活动参考系转动时，相对速度方向的变化。

试推导出质点在非惯性系中的动力学方程，并说明方程中各项的含义。

是由非惯性系的加速转动引起的，与非惯性系的角加速度有关；

试举两例说明由于地球自转而产生的力学效应

如物体的重力随地理纬度的增大而增大，这是地球自转产生惯性离心力

自由落体的偏东。地球上物体的运动方程为：

的正方向竖直向上。自由落体的运动方向

小于零，从运动方程知，物体向东方向受到附加的科里

奥利力的作用，即自由落体的偏东。

地球上物体的运动方程为：

应该是哈密顿方程及其数学结构。

理论力学里，广义坐标，哈密顿量，泊松括号等概念很不直观。并不像牛顿力学里，位置，速度，能量，动量那样可以由观察实验直接产生这些概念。引入这些抽象物理量的目的在于，它们更能反映经典力学系统中的数学结构，让守恒量的判据尽可能直接的表现在动力学方程中。

为了挖掘力学系统的数学结构，我们要使用很高级的数学语言。学习理论力学没有必要刻意寻找物理量的直觉意义。要先掌握其中的数学基础。强烈建议你学习微分几何与辛几何，然后再看理论力学，用数学语言重新表述一遍，你就会知道那些物理量的必要性了。比如广义坐标就是李群或者流形的参数化，广义速度是个切向量，广义动量是余切向量，泊松括号定义了一个相空间上的泊松代数（同时也是一个李代数）等等。

又看了几位同学的回答，都在谈最小作用量原理。这与我的答案互为补充，角度不同。最小作用量原理是理论力学乃至理论物理的基本假设，各种形式系统都是这一原理应用于在不同对象（质点，刚体，流体，场等）的情况下，按必要地数学语言（前两个是有穷维流形，后两个是无穷维流形）和合理的对称性假设，而构造出来的。

我的答案中强调哈密顿方程的数学结构，说的是在默认最小作用量原理情况下，如何选择最恰当的数学语言描述动力学方程。其实f=ma完全可以体现最小作用量原理，但是不直接，也没有直接呈现守恒量。

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最近觉得对哈密顿-雅可比方程（HJE）理解不够深刻。我只看到了哈密顿方程的辛结构而没联系到其中的least-action。

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