中学高级教师评审面试答辨试题 下面是一些参与过中学数学高级教师评选答辩的老师通过回记，得出的中学高级教师评选答 辩中评选老师询问参评老师的问题，并总结了一些答案。希望对即将参评中学数学高级教师的老 师有所帮助。 初中及小学： 1.2011 版课程标准与老版课程标准有什么区别？ 一、“课程基本理念”的修改 ．将“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获 得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。 ．将“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征。 二、“设计思路”的修改 ．对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”四个方面的课程内容做了明确的阐述。 ．把“双能力”改变为“四能力”：在原来培养学生“分析和解决问题能力”的基础上，新增加了培养 学生“发现和提出问题的能力”。 ．完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作 交流、反思质疑等学习习惯”。 ．规范了课程目标的若干术语。并在学段目标中使用这些术语。1、分解因式最基本的方法是什么？你 如何讲分解因式这一问题的。 “课程内容”（原名“内容标准”）的修改 “实施建议”的修改 实例的修改 1 七、增加了附录 2、分解因式最基本的方法是什么？你如何讲分解因式这一问题的。 因式分解是多项式的一种恒等变形，它是把多项式转化成为几个整式的乘积的形式，与整式的 乘法是相反的运算。因式分解的方法很多，常用的也是课标规定要掌握的主要是两种：①、提公因 式法；②、运用公式法。 用提公因式法分解因式时，首先要理解公因式的概念。所谓公因式指的是多项式中各项都含有 的相同的因式，公因式包括系数和字母两部分。其中系数是多项式各项系数的最大公约数，字母是 各项中都含有的字母，字母的指数取各项中最低的次数。例如，多项式 4X2y3-6xy2+2x2y 的公因 式应该是 2xy，当然也可以是 -2xy。值得注意的是，当提取的公因式前面带“－”时，则放到括 2=(a+b)2。在运用平方差公式分解因式时，多项式应具备三个特点：1、必须是二项式；2、 每一项（不含符号）都必须是一个单项式（或多项式）的平方；3、两项的符号相反。而运用完全 平方公式分解因式时，多项式也应具备三个特点：1、必须是三项式；2、其中平方项符号相同；3、 第三项必须是平方项的底数的积的 2 倍。 3、教材中没有“十字相乘法”，你对此有何看法。 在教学分解因式中，以前的教材都将十字相乘法列为必学内容，为日后的解一元二次方程打下 基础，同时，我个人认为这个内容对领略数学的变化美很有好处，具有一定的承上启下的作用，但 新教材却对这些内容不作处理，淡化了这个知识点。 同时，在同样的北师大版本的资料中，有些问题却需要利用这个知识点来解决，方能使解 题过程简化，不知各位同仁对这个问题如何处理？ 2 2 ?x ?1) ?0 ∴ x ?1 ?0 或 x 2 ?x ?1 ?0 ∴ x ?1, x 1 2,3 ? ?1 ? 5 2 5、圆是中学数学重点内容，你如何给学生讲弦切角等于同弧所对圆心角的度数的一半 做过切点的直径，连接弦和这条直径的另一端，先说明直径所对的圆周角是直角，然后直径和 弦所在的直角三角形的两个锐角就互补，然后过切点的直径垂直于切线，弦和切线把这个直角分成 两部分，其中有一个是上面那个直角三角形的一个锐角，然后用等式性质减去重复的部分，剩下的 就是弦切角和所夹的弧所对的圆周角相等了。 6、试说明垂径定理，相交弦定理，圆幂定理的关系 垂径定理及其推论是指：一条弦①在“过圆心 ②“垂直于另一条弦 ③“平分这另一条弦 ④“平分这另一条弦所对的劣弧 ⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧 的五个条件中任

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a＜0时，对称轴在区间【0，1】左侧，区间上单调增
0≤a＜1/2时，对称轴在区间内，并且距离区间右端点更远
当1/2≤a＜1时，对称轴在区间内，并且距离区间左端点更远
当a≥1时，对称轴在区间【0，1】右侧，区间上单调减

易知，该函式定义域为R,

当0＜a＜1时，易知有：0＜y≤a

当a＞1时，易知有：y≥a
∴此时值域为[a, +∞)

哈哈，这是高中小朋友的问题吧：）大学毕业都10年了快。叔叔帮帮你。
这个问题需要针对a的取值分情况讨论。一般这类问题需要综合考虑函式单调性、值域、定义域范围。画图来看非常直观。
1、0<a<1 这时候f（x）是个单调减函式在x=1处f（x）= 0 。f（x-a）是将f（x）向x轴正方向移动a个单位，不影响函式的单调性；然后再去绝对值 | f（x-a）|是将f（x-a）沿着x轴翻转。减函式变成了增函式。然后h（x）是将| f（x-a）|又向下平移了1个单位，也不影响函式的单调性。那么h（x）的函式你应该已经能够画出来了。它是个增函式，在x-a=1处，即x=a+1处取0。因为是增函式，所以最小值在x=2处取得，所以函式最小值是h（2）= | f（2-a）|-1；
2、a>1, 这时候f（x）是个增函式，分析方法同上。h（x）是个减函式，因此最小值在x=4处取得。最小值就是h（4）。

这个函式在数学上称为NIKE函式，因为其图象和NIKE商标差不多。
看定义域，明显是除了0以外一切实数。
这个函式是奇函式，因此我只讨论大于0的情况。
首先可以看到 这个函式在X大于0情况下在X=根号a情况下可以取到区间最小值（2根号a),因此，在区间（0，√a),情况下是减，在（√a,+∞）情况下是增。
根据奇偶性易得X小于0的情况。

　　1.代数式与有理式

　　用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独

　　的一个数或字母也是代数式。

　　整式和分式统称为有理式。

　　含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

　　没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3.单项式与多项式

　　没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积包括单独的一个数或字母)

　　几个单项式的和，叫做多项式。

　　说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，

　　区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

　　5.同类项及其合并

　　条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

　　合并依据：乘法分配律

　　表示方根的代数式叫做根式。

　　含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

　　注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式，但不是无理式(是无理数)。

　　⑴正数a的正的平方根( [a与平方根的区别]);

　　⑵算术平方根与绝对值

　　① 联系：都是非负数， =│a│

　　②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。

　　8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

　　化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

　　满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

　　把分母中的根号划去叫做分母有理化。

　　⑴ ( 幂，乘方运算)

　　★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

　　1.圆的定义(两种)

　　2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

　　3.“三点定圆”定理

　　4.垂径定理及其推论

　　5.“等对等”定理及其推论

　　6.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)

　　⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)

　　⑶弦切角定义(弦切角定理)

　　二、直线和圆的位置关系

　　1.切线的性质(重点)

　　2.切线的判定定理(重点)

　　三、圆换圆的位置关系

　　1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)

　　2.相切(交)两圆连心线的性质定理

　　3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质

　　四、与圆有关的比例线段

　　1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

　　2.三角形的外接圆、内切圆及性质

　　3.圆的外切四边形、内接四边形的性质

　　4.正多边形及计算

　　中心角：初中数学复习提纲

　　内角的一半：初中数学复习提纲(右图)

　　(解Rt△OAM可求出相关元素,初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等)

　　5.弓形面积的计算方法

　　6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

　　1.作三角形的外接圆、内切圆

　　3.作已知两线段的比例中项

　　4.等分圆周：4、8;6、3等分

　　2.见弦往往作弦心距

　　3.见直径往往作直径上的圆周角

　　4.切点圆心莫忘连

　　5.两圆相切公切线(连心线)

　　6.两圆相交公共弦

　　反比例函数y=k/x的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。

　　它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。

　　画反比例函数的图象时要注意的问题：

　　（1）画反比例函数图象的方法是描点法;

　　（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是k≠0，因此不能把两个分支连接起来。

　　（3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。

　　反比例函数的性质：

　　y=k/x（k≠0）的变形形式为xy=k（常数）所以：

　　（1）其图象的位置是：