第一讲 微分方程模型与基本概念随堂测验

1、表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程称为微分方程．未知函数是一元函数的，称之为常微分方程．

2、微分方程通解中任意常数都被初始条件确定出来的解，称为其特解．

3、微分方程的通解就是微分方程的所有解．

第一讲 微分方程模型与基本概念随堂测验

1、微分方程初值问题的解对应经过点的一条积分曲线．

2、所有微分方程的过一定点的积分曲线都是唯一的．

第二讲 一阶常微分方程的求解随堂测验

1、方程是一个可分离变量的微分方程.

2、方程是一个一阶线性微分方程．

第二讲 一阶常微分方程的求解随堂测验

1、方程是一个可分离变量的微分方程.

第二讲 一阶常微分方程的求解随堂测验

1、方程是一个一阶线性微分方程．

2、微分方程可化为齐次方程的形式： ，其中．

3、微分方程是一个齐次方程．

第二讲 一阶常微分方程的求解随堂测验

1、微分方程的通解为．

第二讲 一阶常微分方程的求解随堂测验

2、方程不是伯努利方程.

第三讲 可降阶的高阶微分方程随堂测验

2、若函数在内具有阶导数，且，则 为次数不超过的多项式.

第三讲 可降阶的高阶微分方程随堂测验

2、微分方程满足初始条件的特解为.

第三讲 可降阶的高阶微分方程随堂测验

2、对型的二阶微分方程，可令，将其降阶为以为未知函数的一阶微分方程.

第三讲 可降阶的高阶微分方程随堂测验

2、假设地球半径为，则第二宇宙速度为．

第一讲 微分方程模型与基本概念单元测试

5、方程是二阶线性微分方程．

6、微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶．

7、如果微分方程的解中含有任意常数，则称之为微分方程的通解．

8、微分方程的不含任意常数的解称为特解．

9、是二阶非线性微分方程．

10、函数是微分方程 的通解．

11、阶微分方程 初值问题的初始条件有个．

12、如果微分方程的解中含有任意常数的个数与微分方程的阶数相同且相互独立，则称之为微分方程的通解．

第二讲 一阶常微分方程的求解单元测试

11、微分方程的通解为.

12、微分方程的通解为.

13、微分方程的通解为.

14、微分方程的通解为.

15、微分方程的通解为.

16、微分方程的通解为.

17、微分方程的通解为.

18、微分方程满足初始条件的特解为.

第三讲 可降阶的高阶微分方程单元测试

8、微分方程的通解为．

9、任一点处的曲率为均为正常数的曲线必为圆周．

10、微分方程的通解为．

11、对型的微分方程，可通过两次关于积分得到含有2个任意常数的通解．

12、微分方程的通解为．

13、微分方程满足初始条件的特解．

第四讲 高阶线性微分方程随堂测验

1、函数与在上线性无关．

2、定义在区间上的个函数在区间上一定线性相关．

第四讲 高阶线性微分方程随堂测验

1、设是非齐次线性方程的两个解，则是齐次线性方程的解.

第四讲 高阶线性微分方程随堂测验

2、是二阶齐次线性方程的一个解．

第四讲 高阶线性微分方程随堂测验

1、微分方程的通解为，其中和 是任意常数．

2、微分方程的通解为，其中和是任意常数．

3、微分方程的通解为．

第五讲 常系数非齐次线性微分方程随堂测验

1、如果是特征方程的二重根，则二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式为，其中和均为实系数次多项式．

2、微分方程的一个特解具有形式．

第五讲 常系数非齐次线性微分方程随堂测验

2、对于二阶常系数非齐次线性微分方程， 若是特征方程的根，则原方程的特解形式为 ，其中和均为次数不超过的多 项式，．

第五讲 常系数非齐次线性微分方程随堂测验

第五讲 常系数非齐次线性微分方程随堂测验

2、方程是三阶欧拉方程，可以通过变换将其转化为常系数三阶线性微分方程.

第六讲 点与向量的坐标表示随堂测验

3、在空间直角坐标系中，点与有序三元数组之间存在一一对应的关系.

第六讲 点与向量的坐标表示随堂测验

3、在空间直角坐标系中，已知点，设点为点关于原点的对称点，则、

第六讲 点与向量的坐标表示随堂测验

2、在三维向量空间中，向径与空间中的点一一对应.

3、如果向量的大小相等，则称向量相等，并记作.

4、如果两个非零向量平行，则这两个向量的方向要么相同，要么相反.

5、在空间直角坐标系中，如果、和分别是某个非零向量关于轴、轴和轴的方向角，则一定有.

第六讲 点与向量的坐标表示随堂测验

4、如果存在两个常数，使得，则.

第四讲 高阶线性微分方程

17、如果和是方程的两个解，那么其线性组合也是 该方程的通解．

18、如果和是方程的两个线性无关的特解，那么其线性组合 是该方程的通解，其中和是任意常数．

19、二阶常系数微分方程的特征方程为．

20、和在 上是线性相关的．

21、如果和是方程的两个解，那么其线性组合 也是该方程的解．

22、设阶常系数齐次线性方程对应的特征方程为，若为特征方程的根，则是方程的解．

第五讲 常系数非齐次线性微分方程

10、微分方程的通解为．

11、非齐次线性微分方程的通解可由该方程的任一个特解与相应的齐次线性微分方程 的通解叠加构成．

12、微分方程的一个特解为．

13、如果是特征方程的单根，则二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式为，其中和均为实系数次多项式．

14、微分方程的一个特解为．

15、微分方程的一个特解为．

第六讲 点与向量的坐标表示

9、对于向量，如果，则称为单位向量.

10、设、和分别为向量关于轴、轴和轴的方向角，则向量的方向角为、和.

11、设、和为三维向量空间中的基向量，则以为起点，为终点的向量可以表示为.

12、设为非零向量，则共线的充要条件是存在常数，使得.

13、零向量是既没有大小也没有方向的量.

14、在三维向量空间中，基向量为任意单位向量在各个坐标轴上的投影向量.

15、两个向量相等当且仅当这两个向量的对应分量分别相等.

16、设有向量，则对任意一个三维向量，必定存在一组常数，使得.

第七讲 向量的数量积、向量积与混合积随堂测验

2、如果，且，则必有.

3、两个向量的数量积的结果为一个数.

4、设向量，则两向量的数量积为.

第七讲 向量的数量积、向量积与混合积随堂测验

2、向量的投影为一个非负数.

第七讲 向量的数量积、向量积与混合积随堂测验

2、向量垂直于向量所确定的平面.

3、设向量起点相同，则由它们作为邻边所确定的平行四边形面积等于.

第七讲 向量的数量积、向量积与混合积随堂测验

2、设向量起点相同，则由它们作为相邻的棱所确定的平行六面体的体积等于.

第八讲 平面及其方程随堂测验

1、经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.

2、过空间一点可以作而且只能作一个平面与已知直线垂直．

第八讲 平面及其方程随堂测验

2、平面在轴上的截距分别为.

第八讲 平面及其方程随堂测验

2、平面垂直于坐标面．

第八讲 平面及其方程随堂测验

1、设一平面过点，为参数，则该平面的参数方程为： ．

2、参数方程表示的图形为面．

第八讲 平面及其方程随堂测验

2、点到平面的距离为.

第九讲 空间直线及其方程随堂测验

2、设直线经过点，方向向量取为，则该直线的参数方程为．

第九讲 空间直线及其方程随堂测验

2、平面束方程包含了所有经过直线 的平面．

第九讲 空间直线及其方程随堂测验

2、设是直线上的一点，点是该直线外的一点，直线的方向向量为，则点到直线的距离为．

第七讲 向量的数量积、向量积与混合积单元测试

11、如果，且，则必有.

12、不等式中的等号当且仅当时成立.

14、任何两个基向量的数量积为零，向量积为1.

15、向量与的方向服从左手法则.

第八讲 平面及其方程单元测试

17、平面的法向量是唯一的.

18、平面的截距式方程中的截距均为非负数.

19、方程所确定的图形一定是一个平面.

20、参数方程所确定的图形为过原点，法向量为的平面.

21、向量是方程所确定的平面的一个法向量.

22、任何过原点的平面的方程都可以描述为.

23、在空间直角坐标系中，方程表示面上的一条直线.

24、设平面经过三点，则该平面的方程为 .

25、设是平面上的一点，为空间直角坐标系的原点，为平面上的任意点，为平面的法向量，则有.

26、给定某平面上的一个点的坐标和一个法向量就可以求出该平面的方程.

第九讲 空间直线及其方程单元测试

9、如果，则方程所确定的图形为表示通过点的一条空间直线．

10、由方程所确定的直线的方向向量可以取为．

11、方程组所确定的图形为一空间直线．

12、设直线的方向向量为，为该直线上一定点，为直线上的任意点，为空间直角坐标系的原点，则有．

13、设和是某直线上的两个不同的点，则该直线的方程可以描述为 ．

14、设直线的参数方程为 ，则该直线的方向向量可以取为

15、设直线是平面和的交线，则直线的方向向量与两个平面的法向量都平行．

第十讲 平面与直线的位置关系随堂测验

第十讲 平面与直线的位置关系随堂测验

1、设两直线方程分别为，，则直线相互垂直相交

2、设两直线方程分别为，，则直线相互垂直

3、设两直线方程分别为，，则直线交点于点

第十讲 平面与直线的位置关系随堂测验

1、设直线的方程为，平面的方程为，则直线与平面垂直的充要条件是

2、设直线的方程为，平面的方程为，则直线与平面平行的充要条件是

第十一讲 空间曲面随堂测验

1、方程所确定的图形为一个球面．

2、平面与三元一次方程之间一一对应，即平面上的点的坐标都满足该平面对应的三元一次方程；满足该三元一次方程的点都在平面上．

第十一讲 空间曲面随堂测验

2、柱面可以由两个变量构成的方程所确定.

第十一讲 空间曲面随堂测验

第十二讲 空间曲线随堂测验

1、设为实数，则参数方程所描述的空间图形一般为一条空间曲线.

2、直线绕轴旋转所得的空间曲面方程为.

3、空间曲线可视为空间中的动点运动而形成的轨迹.

第十二讲 空间曲线随堂测验

3、任何两个三元方程和构成的方程组均可描述一条空间曲线.

4、球面与柱面的交线的参数方程为

第十二讲 空间曲线随堂测验

1、设空间曲线的方程为，则该曲线关于面的投影柱面方程为

2、曲线在面的投影曲线方程为.

3、球面在面上的投影区域为.

第十二讲 空间曲线随堂测验

3、在空间直角坐标系中，方程所描述的图形为xOy坐标面上的两条相交直线.

4、曲面(互不相等)与各坐标面的交线均为椭圆.

第十讲 平面与直线的位置关系

7、经过原点且垂直于平面及的平面的方程为.

8、两直线和 间的夹角为.

9、过点且平行于平面的平面的方程为.

10、设直线的方程为，平面的方程为，则直线平行于平面.

11、设平面过直线，则.

12、两平面及间的夹角为.

13、过点且平行于两平面和的直线的方程为.

14、设直线的方程为，平面的方程为，则直线与平面平行.

15、设两平面方程分别为，，则平面 必相交于一条直线.

16、过点且垂直平面的直线飞方程为.

13、圆柱面可视为由直线绕一条与它平行的定直线旋转一周所成的旋转曲面．

14、空间曲面可以用限定在某个范围内的两个参数构成的参数方程 来描述．

15、方程确定的图形为一个球心在的球面．

16、中心轴为轴，半径为2的圆柱面的参数方程可以表示为 ．

11、在空间直角坐标系中，曲线在面上的投影曲线是

12、在空间直角坐标系中，方程组与描述的是同一条空间曲线.

13、在空间直角坐标系中，曲面与坐标面的交线为两条相交直线.

14、在空间直角坐标系中，方程表示平面上的椭圆.

15、平行光束不管从何方向照射球面，球面如果在面上有阴影，则阴影的边界曲线图形一定为一个圆.

16、曲面与所围立体在 坐标面上的投影区域为.

17、在空间直角坐标系中，曲线关于面的投影柱面为.

第十三讲 向量值函数的导数与积分随堂测验

1、向量值函数为一个特殊的映射．

2、向量值函数是指分量都是关于同一自变量的一元函数．

第十三讲 向量值函数的导数与积分随堂测验

1、向量值函数的几何形状为平面上的椭圆曲线．

2、对应一条空间曲线．

3、过点且方向向量为的直线可表示为

第十三讲 向量值函数的导数与积分随堂测验

3、在处连续的充要条件是函数与在处都连续.

第十三讲 向量值函数的导数与积分随堂测验

3、向量值函数的导数也是与其具有相同维数的向量值函数．

第十三讲 向量值函数的导数与积分随堂测验

1、若向量值函数在区间可积，则在区间内可导．

2、若在区间上可积，则在上都可积，且．

3、设向量值函数在区间上连续，是它在区间上的一个原函数，则．

第十四讲 空间曲线的弧长与曲率随堂测验

1、若函数在区间内连续，则曲线在区间内一定是光滑的.

2、若曲线在区间内是光滑的，则函数在区间内必连续．

第十四讲 空间曲线的弧长与曲率随堂测验

1、所有的空间曲线都是可求长的.

2、设为光滑曲线弧，则的弧长.

第十四讲 空间曲线的弧长与曲率随堂测验

1、设曲线， 为单位切向量，则．

2、直线上任一点处的曲率为零．

第十四讲 空间曲线的弧长与曲率随堂测验

1、设光滑空间曲线（为弧长参数），则曲线上对应于处的点的曲率 ．

2、半径为的圆的曲率为．

第十四讲 空间曲线的弧长与曲率随堂测验

1、光滑曲线的主单位法向量可表示为，其中为单位切向量．

2、设空间曲线，则曲线上对应于处的点的主单位法向量为.

第十三讲 向量值函数的导数与积分单元测试题

6、向量值函数的几何形状为空间椭球面．

7、在点处可导的充要条件是函数，与在处都可导.

8、若向量值函数在点处可导，那么它在点处必连续．

9、曲线的切向量为,其单位切向量为 ．

10、对应平面上的一条曲线．

12、向量值函数的定义域为．

13、向量值函数表示过点(1,2,-1)，方向向量为(1,5,6)的空间直线．

14、若一个向量值函数在区间上满足连续，且在区间内，就称在区间上是光滑的．

15、若向量值函数是在区间内的一个原函数，那么，的每个分量函数也是对应的分量函数在区间内的一个原函数．

第十四讲 空间曲线的弧长与曲率单元测试题

8、光滑曲线为平面曲线的充要条件是其上任一点处的挠率为零.

10、设平面曲线，则其弧长计算公式为 ．

11、设光滑曲线的曲率，则其副法向量可表示为，其中为主单位法向量，为单位切向量.

15、设光滑空间曲线，则曲线上对应于处的点的曲率计算公式为.

16、螺旋线表示成弧长为参数的形式为．

9、牛顿冷却定律告诉我们，物体温度关于时间的变化率与物体和周围环境的温度差成正比.现将温度为的物体放在温度恒定为的房间，10分钟后物体温度为，则20分钟后物体的温度为（

26、若和均为单位向量，则也是单位向量.

27、是方程在上的解.

28、微分方程存在非零解.

29、与任何向量垂直的向量只能是零向量.

30、设有直线则过直线的所有平面的方程均可以写成的形式，其中为任意常数.

31、设向量值函数在区间上连续，内可导，则存在使得.

32、方程为二阶线性微分方程.

33、已知为一二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解，则该微分方程唯一确定.

34、微分方程的特解形式是.

35、对于向量定义为，则对任何非零向量和，成立等式.

10、设函数满足：当时，有 ，且，则的值为（

11、某海监船在执行任务中，发现正南方海里处有一艘可疑船只往正东方向行驶．为探明可疑船只的行动目的，海监船立即开始跟踪可疑船只，在跟踪过程中，海监船航行方向始终指向可疑船只并保持两者距离不变．现以可疑船只初始位置为坐标原点，正东方向为轴方向，正北方向为轴正向建立直角坐标系，则海监船航行轨迹的微分方程及初始条件为（ ）.

26、方程为二阶线性微分方程.

27、微分方程的通解包含了该方程的所有解.

28、微分方程的通解是.

29、设是可导的向量值函数，且，则与相互垂直.

30、设均为可导的向量值函数，则.

31、设，，均为三维向量，且存在不全为0的实数，使得，则.

32、平面与三坐标平面所围成的立体体积为12.

33、微分方程（其中为常数）可以通过变量替换化为可分离变量方程.

34、微分方程的特解形式是.

35、直线与平面平行的充分必要条件是.

10、设函数满足：当时，有 ，且，则的值为（

11、某海监船在执行任务中，发现正南方海里处有一艘可疑船只往正东方向行驶．为探明可疑船只的行动目的，海监船立即开始跟踪可疑船只，在跟踪过程中，海监船航行方向始终指向可疑船只并保持两者距离不变．现以可疑船只初始位置为坐标原点，正东方向为轴方向，正北方向为轴正向建立直角坐标系，则海监船航行轨迹的微分方程及初始条件为（ ）.

26、方程为二阶线性微分方程.

27、微分方程的通解包含了该方程的所有解.

28、微分方程的通解是.

29、设是可导的向量值函数，且，则与相互垂直.

30、设均为可导的向量值函数，则.

31、设，，均为三维向量，且存在不全为0的实数，使得，则.

32、平面与三坐标平面所围成的立体体积为12.

33、微分方程（其中为常数）可以通过变量替换化为可分离变量方程.

34、微分方程的特解形式是.

35、直线与平面平行的充分必要条件是.