趣味数学题折正方形的详细解答

　　数学趣味题能给同学的学习增添一些乐趣，又能提高智力。下面是小编整理了趣味数学题折正方形的详细解答，供大家参考。

　　怎样用一张长方形的纸折出一个正方形?

　　用上题裁好的长方形纸ABCD，把其中的一条短边BC，与长边CD对齐，斜着折叠出一条折线。角B的顶点落在CD边上的点记为F，折线与BA边相交的点记为E。然后沿E、F两点折叠，把纸展开，BEFc就是正方形。在这个图上的每个角都是直角，每条边的边长相等。

　　现在，过正方形的两对对角的顶点，折出两条对角线。一看，这两条对角线相交成直角，互相平分，交点就是正方形的中心。再一看，每一条对角线把正方形分成两个可以叠合在一起的三角形，六个顶点都在正方形的四个顶点上，并且都是直角等腰三角形。再一看，两条对角线把正方形分成四个可以叠合的直角等腰三角形，它们的公共顶点是正方形的中心。

　　现在，再把正方形的两对对边，对折一下，得到两条折线。这两条折线，过正方形中心，互相平分，分别与正方形的一对对边垂直，平分这两条边，并且与另一对对边平行，把正方形分成两个可以折叠重合的长方形。这两个长方形由四个可以叠合的正方形组成，每一个长方形再由一个大的和二个小的直角等腰三角形组成。

　　要是在这个正方形内，折一个小的内接正方形，再折一个更小的内接正方形如图，那类似的变化就更多了。

　　希望提供的趣味数学题折正方形，能帮助大家迅速提高数学成绩！

　　1. 一个数若去掉前面的第一个数字是11，去掉最后一个数字为50，原数是多少?答案：五十一

　　2. 有一种细菌，经过1分钟，分裂成2个，再过1分钟，又发生分裂，变成4个。这样，把一个细菌放在瓶子里到充满为止，用了1个小时。如果一开始时，将2个这种细菌放入瓶子里，那么，到充满瓶子需要多长时间?答案：59分钟

　　3. 往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，这样，12分钟后，篮子满了。那么，请问在什么时候是半篮子鸡蛋?答案：11分钟

　　4. 有二个空房间，一间房间有三盏灯，另一个房间有三个开关，每一个开关只能打开一盏灯，如果你只可以进每个房间一次，那你要如何知道那个开关控制哪盏灯?答案：将一个开关打开五分钟，再开另一个开关，到另一房间

　　1.　一个农村少年，提了一筐鸡蛋到市场上去卖。他把所有鸡蛋的一半加半个，卖给了第一个顾客;又把剩下的一半加半个，卖给了第二个顾客;再把剩下的一半加半个，卖给了第三个顾客……当他把最后剩下的一半加半个，卖给了第六个顾客的时候，所有的鸡蛋全部卖完了，并且所有顾客买到的都是整个的鸡蛋。请问：这个少年一共拿了多少鸡蛋到市场上去卖?

　　正确答案：一共拿了1+2+4+8+16+32=63个鸡蛋去卖。

　　2.　挂钟大家都知道，到点都会响提示当前的时间，那么现在问题来了：

　　小兵家有一只挂钟，1点整敲1下，2点整敲2下……12点整敲12下，每半点整敲1下。那么小兵家的挂钟一昼夜(24时)一共要敲多少下?

　　从头一天的24点结束算起，00:30敲一下，到上午11点半，每半个小时总共敲了12下，整点敲了1+2+3+...+12，下午12:30敲一下，情况跟上午一样，×2 即可。

　　3.一只猫发现离它10步远的前方有一只老鼠在奔跑，猫便紧追。猫的步子大，它跑5步的路程，老鼠要跑9步。但是老鼠的动作频率快，猫跑2步的时间，老鼠能跑3步。

　　请问：按照这种速度，猫能追得上老鼠吗?如果能，它要跑多少步才能追到。

　　假如猫一步的距离是 老鼠一步的距离就是 5/9 同时猫跑2步 猫能跑 2 老鼠能跑 15/9 所以猫每跑2步能领先老鼠 3/9 也就是猫每 2 步就能领先老鼠三分之一步，他们相差10步， 所以猫第60步的时候就能追上老鼠了。

　　1、解析小学数学题哪个国家获得了冠军

　　电视上正在进行足球世界杯决赛的`实况转播，参加决赛的国家有美国、德国、巴西、西班牙、英国、法国六个国家。

　　足球迷的张三、李四、王五对谁会获得此次世界杯的冠军进行了一番讨论。

　　张三认为，冠军不是美国就是德国;

　　李四坚定的认为冠军决不是巴西;

　　王五则认为，西班牙和法国都不可能取得冠军。

　　比赛结束后，三人发现他们中只有一个人的看法是对的。那么哪个国家获得了冠军?

　　先假设李四正确，冠军不是美国就是德国;如果正确的话，不能否定王五的看法，所以李四的评论是错误的，因此冠军不是美国或者德国;如果冠军是巴西的话，李四的评论就是错误的，王五的评论也就是错误的。张三的评论就是正确的。假设法国是冠军，那么李四就说对了，同时王五也说对了，而这与只有一个人的看法是对的相矛盾。所以英国不可能是冠军，巴西获得了冠军。

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　　2、解析小学数学题之计算四个儿子的年龄

　　一个家庭有4个儿子，把这四个儿子的年龄乘起来积为15。

　　那么，这个家庭四个儿子的年龄各是多大?

　　把15分解因数，15=5311或15=15111，因此，这个家庭4个儿子的年龄为5岁，3岁，1岁，1岁或者15岁，1岁，1岁，1岁。这4个儿子中，有可能有一对是双胞胎，也有可能有三个是三胞胎。

　　1、详解趣味数学题折正方形

　　怎样用一张长方形的纸折出一个正方形?

　　用上题裁好的长方形纸ABCD，把其中的一条短边BC，与长边CD对齐，斜着折叠出一条折线。角B的顶点落在CD边上的点记为F，折线与BA边相交的点记为E。然后沿E、F两点折叠，把纸展开，BEFc就是正方形。在这个图上的每个角都是直角，每条边的边长相等。

　　现在，过正方形的两对对角的顶点，折出两条对角线。一看，这两条对角线相交成直角，互相平分，交点就是正方形的中心。再一看，每一条对角线把正方形分成两个可以叠合在一起的三角形，六个顶点都在正方形的四个顶点上，并且都是直角等腰三角形。再一看，两条对角线把正方形分成四个可以叠合的直角等腰三角形，它们的公共顶点是正方形的中心。

　　现在，再把正方形的两对对边，对折一下，得到两条折线。这两条折线，过正方形中心，互相平分，分别与正方形的一对对边垂直，平分这两条边，并且与另一对对边平行，把正方形分成两个可以折叠重合的长方形。这两个长方形由四个可以叠合的正方形组成，每一个长方形再由一个大的和二个小的直角等腰三角形组成。

　　要是在这个正方形内，折一个小的内接正方形，再折一个更小的内接正方形如图，那类似的变化就更多了。

　　2、详解趣味数学题烧香的时间

　　有9片竹篱笆，长度分别是1米、2米、3米、4米、5米、6米、7米、8米和9米。从中取出若干片，顺次连接，围出一块正方形场地，共有多少种不同取法?

　　可见所得正方形边长最大不超过11米。

　　其次，因为各片篱笆的长度互不相等，所以在正方形的四条相等的边中，至少有三条边是由两片或更多片篱笆连成的。由此可见，至少要取出7片篱笆，因而其中至少有一片篱笆的长度大于或等于7米。

　　这样就确定了，正方形的边长可能取值范围是从7米到11米。在这范围内，可以列举出全部可能取法如下：

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　　2022年安徽高考圆满画上句号。一年又一年，高考也慢慢成了全民的热议话题，语文的作文题，数学的难度，好像又成了热门中的热门。

　　我想跟大家聊一聊的是，这套卷子到底难在哪里，而更重要的是，对于未来备考的孩子们，还有一线的数学老师的教学，这份试卷对我们又会有什么启示，我想这才是大家所关心的。

　　首先，题目没有超纲，没有竞赛题

　　从乙卷整体的命题看，虽然很多孩子在叫喊着，都没见过，老师都没讲过之类的话，但是题目从头至尾，没有超纲题目，没有高等数学的超纲知识，也没有类似数论等竞赛内容，所有题目的知识点都中规中矩，甚至对比高考语文3道选择题变成了主观题这样的变动，数学乙卷的出题人显得特别实在。

　　选择的压轴12题考查了函数的性质，填空压轴是导数的极值点问题带来的参数范围，大题，也是按惯例，解三角形，立体几何，概率，解析几何，导数，极坐标和不等式的选做。题目顺序，题型都没有变化。孩子们第一眼看到试卷的时候，应该都是放心的，看题目甚至也会有种似曾相识的感觉。

　　从我自己做这套卷子的感觉，每道题孩子们都可以去写一写，不至于像安徽2013年那套卷子，最后三道大题，根本无从下笔，监考老师的反馈，大家都是空白一大片。而今年的乙卷，哪怕压轴，都可以去想一想，算一算，从这个角度，我觉得这套卷子，还挺好的

　　其次，这套卷子到底难在哪里

　　这么中规中矩，看起来友好的卷子，孩子们喊难的原因是什么？

　　第一，选择题中有被卡住的题目，抽象。

　　第4题的一道递推数列的题目，可能会让孩子们有些不知所措，实际上通过特殊值的方法，还是容易得到最后的结果，但是确实容易被卡住，再包括第十题的概率题，也是因为有一些抽象，孩子们也容易卡，11题的解析几何小题，一道标准的解析小题，几何性质和双曲线的定义为主，包含了很多平面几何的内容，对于经历过中考平面几何训练的安徽孩子们，应该是顺手的，但也许因为套路题做的比较多，二级结论背的多，陷入困境的娃也许也不在少数。

　　第二，计算量非常大，中档题非常多。

　　只能用这个词，非常大，对比新高考一卷，那个计算量是特别大。2003年高考数学，其实也是这个特点，往往孩子们崩溃的卷子，并不是这卷子的题目绝对难度有多少，而是，题目的计算量有多大，中档题有多少占比。

　　从前面几道，类似程序框图题，要算到289/144这样的数据，而数列小题，我用了立方和公式，孩子们做的时候，也许没看出来，从而陷入复杂的计算。

　　填空倒是还好，到了大题又崩掉了。三角函数题，有比较复杂的化简，有类似25/31这样的数字的计算；立体几何，比较简单，但同样，出现了，4√3/7这样的数据。到了19，概率，标准的线性回归题目，但是相关系数的计算，平均数的计算有点烦。公式的推导和应用，底子不扎实，这题也倒下了。20题，又是挺常见的定点问题，可就是一个（1，-2）的P点，把整道题的计算量提升了一个等级。

　　我们且不说压轴，就是这些题目的计算量，让这套卷子就变得看起来难了。孩子们算不出来，算不对，真的静下来问问他们有多少是一点都不会，估计还真没有，最主要的是算不完。写不完。在高考这样的压力下，题题计算量大，是会毁心态的。崩盘也就顺理成章。

　　另外一个角度看，中档题的占比，相对多一点点，比如几道大题，好像没有孩子们轻轻松松5-10分钟能搞定的题目。选择题，平时的送分题，程序框图，复数，数列题，向量，都要写一会儿。

　　有一个比喻， 钝刀子割肉，看起来还是能做的，可是怎么，怎么就算不出来呢。。这些题，说起来真不难，就因为这个， 对基础不扎实的孩子，最后靠突击来考数学的孩子，一定会出问题的。

　　第三，反套路和大阅读量

　　这其实不是这一届高考开始有的动向，也不是乙卷的特点，甚至说不仅仅是数学，全部学科试卷命题的方向。

　　每道题，都体现着命题人想要反套路的追求，一切写在卷面上，这是命题人的诚意，也是在双减政策下，命题人给出的方向的指引。

　　很多孩子，知识点和方法是没有吃透的，前两天跟一个孩子聊天，妈妈更倾向于让孩子多刷题，背公式，大招，孩子反问妈妈，这些我都没理解，我为什么要背这些。

　　这份卷子，对基础扎实，逻辑清晰，计算稳定的孩子，是一定能脱颖而出的，而对中等生，尤其是以刷题为主，记背题型，对知识不求甚解的孩子，是会被压制的，而对靠最后集训突击，用刷题，用套路来解决备考的孩子们，是打击。

　　确实，这些孩子也付出了很多辛苦，但是方向大于努力。面对这样的卷子，一变就开始喊难。说白了，还是没学到位。没理解到位，没有学会解决问题。什么都理解透了，这卷子也就不会是个难关。

　　其实大家想想，十几年前的中高考，考的就是这样的能力，后来，老师们，尤其是教培机构，对每年的高考题目进行了非常详尽的题型整理和归纳总结，而把这些总结输出成为题型方法、二级结论、大招秒杀，传授给学生。

　　然而，命题人并不喜欢被压题，也并不认可这样的套路，命题人永远领先一步，今年的题目出来，又会有新的题型归纳和方法总结，然而，明年又会考什么呢。不知道。

　　不要强求不可知，要用已知推未知。放到我们未来的工作和生活，大家也会发现，创新成了奢侈，抄袭成了捷径，各种培训，各种技巧充斥，往往急功近利，会让大家失去原创的动力，也失去学习的意义。

　　在题目比较灵活，需要一些分析和转化的情况下，如果没有底层的思考，没有对知识本质的深刻理解，没有很好的逻辑思维能力和分析解决问题的能力，计算又不稳定，单纯的依靠刷题，靠对固定题型的肌肉记忆，在现在的高考方向中，是会被淘汰的。

　　我们又能通过这套卷子得到什么提示？

　　首先，务必重视对知识的理解，以及数学的底层逻辑。

　　如果问高中数学哪一个板块儿最重要，我觉得是函数和导数。

　　函数的思想，贯穿整个高中数学，而导数又是研究函数最便捷的工具。数形结合的思想，更直观的能了解函数的概况，这些，在乙卷和新高考一卷中，都得到了非常充分的体现，乙卷中除了函数和导数本身的命题，像立体几何小题，概率大题，都蕴涵了函数的思想。整体函数和导数的分值，加上三角函数，大概有四十分左右的样子，重要无比。

　　其次，重视计算能力，不要眼高手低。

　　我觉得，在中国，计算一直是数学绕不开的一个能力。想想当年我们造原子弹，科学家们手算数据，一个数据用掉多少草稿纸，算上几天几夜，连续验证八九遍，都不会出错，这应该也是我们学习数学，要追求的一个目标。

　　如果眼高手低，只听课，不动笔，只是会了，不做实践，会吃亏的。

　　对即将步入初中和高中的孩子，刷题和题型总结，不是数学的全部

　　机构教数学，喜欢教技巧，题型总结一二三，大招，二级结论，这其实有点像新高考一卷语文作文中的妙手，对于学生而言，应该从本手开始，本手的基本功扎实了，数学的硬实力才能有提升。而过分的追求妙手，忽略本手，碰到今年的题目，反而不知如何下手。

　　学校在教学中，老师备课总会去研究如何讲解知识点，如何从导出新知识，如何串联知识，请不要让老师们心血白费，也不要让课本失去作用。

　　框架结构搭建扎实，把本手练习到熟练，有点像运动，当核心力量足够，当体能和力量非常稳定的时候，才能有神来之笔的发挥。

　　并不是说大家不要去归纳题型，而是最好在基础扎实的前提下，自己去归纳和总结，自己去思考，提升逻辑，达到一通百通，不变应万变的能力。

　　都说你对的每道题，是为了遇见更好的自己，而你错的每道题是为了遇见对的人。从我自己的经历来说，这句话体现的淋漓尽致，假如高考时多10分，或者少10分，我可能都不会来到合肥这座城市，也不会遇到现在的爱人，有我现在最爱的儿子，以及遇见这么多可爱的学生。

　　回到标题那句话，低头是题海，抬头是未来，高考很重要，是一个重要的路口，但是人生中，这样的路口确实还有很多。走好每一步。

　　想跟今年高考的孩子们说，考试中，真碰到了这样的卷子，就像以后你们人生中，碰到的各种各样的困难和逆境，学会面对问题，学会解决问题，无论结果如何，你们尽力了，走好未来的路，最美好的年华，未来可期。