1.2为什么是质数又是合数

自然界的数本无质数和合数之分，数学上规定质数是除了能被自己和1整除的自然数（我就觉得被1整除有点废话，但是数学定义就是这么说的），在研究数论的学科中，自然数是从1开始的，并不包含0和负数。0就不是质数了。同时负数也都没有质数、合数之分。但它们不能分为质数合数，整数和合数、质数不是同一概念。并不是所有的整数都能分为质数合数。自然数中除了质数之外的数那就全部是合数了。1是一个特殊的数，它也符合质数的原始定义，但人们又规定了1不是质数。

2.2是质数还是合数？

质数又称素数。没法被其他自然数整除的数。只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。

3.2和5的合数分别是几？

2和5的合数不存在，5只能分解成1和5的乘积，所以2和5是质数。合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。1、所有大于2的偶数都是合数。2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。所有个位为0的自然数都是合数。8的自然数都是合数。

原因如下：2是2最小的倍数，因为2是最小的质数，所以2的倍数不都是合数，故该说法错误。拓展资料：那么这个整数就是另一整数的倍数。

5.是2的倍数的所有自然数都是合数对吗

这个说法是错误的。原因如下：2是2最小的倍数，因为2是最小的质数，所以2的倍数不都是合数，故该说法错误。拓展资料：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。一个数的末尾是偶数0、2、4、6、8，这个数就是2的倍数。

2是质数质数又称素数。指整数在一个大于1的自然数中，没法被其他自然数整除的数。只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。

一二如果指的是12，如果除了1和它本身还有别的因数。

　　掌握数的整除、约数和倍数、质数和合数等概念；知道它们之间的联系与区别；掌握能被2、3、5整除的数的特征；会分解质因数，会求最大公约数和最小公倍数。

　　概念之间的联系与区别

　　前面已复习了有关数的意义、改写及大小比较等方面的内容。

　　从这节课开始，我们复习有关数的性质内容，先复习“数的整除”。

　　出示：某车间26人，平均分成2组，每组多少人？

　　1）怎么列式？26÷2=13 数量关系式是什么？

　　2）26能被2整除吗？用手势表示。为什么？符合整除的条件

　　什么叫整除？也就是整除的意义是什么？

　　1。5÷5=0。3是不是整除算式？必须都是整数，且没有余数。还有什么条件？

　　除数也是整数，有没有什么限制？可不可以为0？除数不能为0。

　　3）1。5÷5=0。3不是整除算式，是什么算式？除尽算式。整除算式除尽了吗？

　　可不可以说整除是除尽中一种特殊情况？说明除尽是包含整除这种情况的。

　　判断：整除是除尽。 除尽是整除。

　　4）在26能被2整除的前提下，这句话还可以怎么说？2能整除26。

　　整数a能被整数b整除，整数b能整除整数a。（b≠0）

　　1）26能被2整除，26是2的什么？倍数。2是26的什么？约数。

　　找概念。同意吗？手势表示。

　　什么叫约数？什么叫倍数？学生说。

　　2）能不能说2是约数，26是倍数？应该怎么说？

　　2是26的约数，26是2的倍数。说明什么？约数和倍数是相互依存的。

　　你还记得哪些相互依存不可单独存在的概念？学生说说。

　　在什么前提下才有约数和倍数的？整除

　　1）从26÷2=13这个式子中，可以看成26是谁的倍数？2的倍数还有吗？你还能说出2的倍数吗？有多少个？最小的倍数是几？也就是它的本身，对不对？有没有最大的倍数呢？

　　2）从26÷2=13这个式子中，可以看出26不仅是2的倍数，还是谁的倍数？

　　26既是2的倍数，又是13的倍数，那么26是叫2和13的什么倍数？

　　什么是公倍数？能不能26是公倍数？要说清什么？26是谁和谁的公倍数。

　　说明什么？相互依存

　　3）2和13的公倍数是不是只有26一个呢？还有哪些？

　　举例。你还能举出更多的2和13的公倍数吗？有多少个？

　　在这些公倍数中，最小的是哪个？

　　在这些公倍数中，还有没有比26更小的公倍数？什么是最小公倍数？

　　这些公倍数中，26这个最小公倍数和其它公倍数之间有什么样关系呢？

　　在2和13的公倍数中，你能找到最大的公倍数吗？找找试试。

　　能找到最大的公倍数吗？说明2和13有没有最大的公倍数？

　　怎么求几个数的最小公倍数？用什么方法？短除法

　　两个数的最小公倍数，一定是这两个数的公倍数。

　　两个数的公倍数，一定是这两个数的最小公倍数的`倍数。

　　依据26÷2=13，请运用整除、倍数、公倍数、最小公倍数来说明等式中各数之间的关系。

　　1）我们说26是2的倍数，2是26的约数，除2以外，26还有其它的约数吗？

　　26还有哪些约数？1、13、26。还有吗？有多少个？无数个吗？有限个数

　　可以怎么样找到它的所有约数呢？你有没有好办法？

　　可以成对找，从小到大找。

　　这些约数中，最小的约数是几？最大的约数是几？可以说最大约数是它本身？

　　2）前面说过，在一个数的倍数中，最小倍数是它本身，现在一个数的最大约数也是它本身，那么一个数的最小倍数和最大约数是不是相等的？

　　一个数的最小倍数和最大约数都等于多少？它本身

　　3）26有约数1、2、13、26，那2有哪几个约数呢？13有哪几个约数呢？

　　其中，1既是2的约数，又是13的约数，我们可以说1是2和13的什么？

　　什么叫公约数？26有没有公约数？一个数能不能说公约数？

　　公约数至少是几个数之间的关系？

　　4）26和2的公约数有哪些？最大的一个叫26和2的什么？

　　最大公约数。找概念

　　什么叫最大公约数？26和2的最大公约数是几？

　　怎样求几个数的最大公约数？用什么方法？短除法

　　26和13的最大公约数是几？最小公约数是几？

　　1）2和13存在公约数吗？是几？有最大公约数吗？是几？

　　2）2和13只有公约数1，也就是最大公约数是1，我们说2和13是什么关系的两个数？互质关系

　　2和13叫什么数？找概念

　　什么叫互质数？能不能说2是互质数，13是互质数？说明什么？相互依存

　　3）举出具有互质关系的两个数

　　1）26有几个约数？2呢？13呢？

　　按照约数的个数的不同可以分为几类？哪几类？质数、合数

　　像2和13这样只有1和它本身两个约数的数叫什么数？

　　什么叫质数？谁是质数？还有其他的质数？自然数中最小的质数是几？

　　说说怎样的数是合数？哪个数是合数？

　　举出其他的例子。自然数中最小的合数是几？

　　从约数的个数来说，质数和合数分别是怎样的数？

　　2）小结：质数只有2个数（1和它本身），合数至少有3个约数。

　　3）自然数中除了质数就是合数，对吗？

　　自然数按约数的个数，可以分为哪几类？（1既不是质数，也不是合数。）

　　质因数应具备什么条件？2和13是质因数，对吗？应该怎样说呢？

　　说明什么？质数不能单独存在，依靠于哪个概念？合数

　　2）把26写成2和13这两个质因数相乘的形式，叫什么？写成一个怎样的形式？

　　2×13=26是不是分解质因数？

　　9、能被2整除的数的特征

　　1）26能被2整除，除了26，还有许多能被2整除的数，如：2、4、6、8……。

　　能被2整除的数有什么特征呢？

　　2）还有什么看个位就能确定能否整除？有什么特征？

　　3）能被3整除的数有什么特征？

　　4）根据能否被2整除，可以把自然数分为哪几类？奇数和偶数

　　怎样的数是偶数？怎样的数是奇数？举例

　　5）判断：自然数中，除了奇数就是偶数。

　　6）0能不能被2整除？0是不是偶数？

　　判断：0是任何自然数的倍数。

　　10、刚刚复习过的概念有哪些概念不能单独存在？

　　也就是两个数同时出现，相互依存。

　　哪些概念可以填入下图？

　　说明这些概念存在什么关系？（包含关系）

　　①因为1。5÷5=0。3，所以1。5能被5整除。

　　②1与任何自然数都互质。

　　③21。36能被3除尽。

　　④一个自然数的最小公倍数是它本身。

　　⑤一个自然数的倍数一定比它的约数大。

　　⑥相邻两个自然数一定互质。

　　⑦一个质数与比它小的任何自然数都是互质数。

　　①自然数中最小的奇数是 ，最小的偶数是 ，最小的质数是 ，

　　最小的合数是 ， 既不是质数也不是合数。

　　②10以内 既是奇数又是合数， 既是偶数又是质数。

　　3）求出16和24的最大公约数。

　　4）求出8、12和18的最小公倍数。

　　5）分解质因数：128=

417除以3等于139，所以是合数。合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

1.所有大于2的偶数都是合数。

2.所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。

3.除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。

4.所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

5.最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。

6.每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)