用数列求极限lim的典型例题的定义证明:2m-3limn→o01m3+1？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-11 09:04 标签： 求极限lim的典型例题

分，把答案填在题中横线上

轴上方的无界图形的面积是

分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内

连续，那么以下函数中，必为偶函数的是

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1、.高等数学求极限的14 种方法一、极限的定义1. 极限的保号性很重要：设lim f (x)A ，x x0（ i ）若 A0，则有0，使得当 0| xx0 |时， f (x)0 ；（ ii ）若有0, 使得当 0| x x0 |时， f (x)0,则A0 。2. 极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为限是否存在在：x时函数的极限和xx0 的极限。要特别注意判定极（ i ）数列 xn收敛于 a的充要条件 是它的所有子数列均收敛于 a。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a”（ ii ） limf (x)Alimf ( x)limAxxx(iii)lim

|二解决极限的方法如下：1. 等价无穷小代换。只能在乘除时候使用。例题略。2. 洛必达（ Lho spital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是 N趋近，所以面对数列极限

3、时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次, 必须是函数的导数要存在，假如告诉 f （x）、g（x）, 没告诉是否可导， 不可直接用洛必达法则。另外，必须是 “0 比 0”或“无穷大比无穷大” ,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3 种情况：（i）“ 0 ”“ ”时候直接用0(ii)“0?

6、。面对复杂函数时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了。6. 夹逼定理：主要是应用于数列极限，常应用放缩和扩大不等式的技巧。以下面几个题目为例： （1）设 a b c0 ，xnn a nb ncn，求 limnxn解：由于 axnan 3,以及 lim aa,lim ( an 3) a

9、xn2n10. 两个重要极限的应用。（ isin x1常用语含三角函数的“ 0 ” 型未定式） limx 0x0(ii)lim 11e ，在“ 1 ”型未定式中常用x xx 011. 还有个非常方便的方法就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的，n n 快于 n！ ,n ！快于指数型函数 b n (b 为常数 ) ，指数函数快于幂函数 , 幂函数快于对数函数。当x 趋近无穷的时候，它们比值的极限就可一眼看出。12. 换元法。这是一种技巧，对一道题目而言，不一定就只需要换元，但是换元会夹杂其中。例如：求极限arccosxlim2。解：设 tarccosx,则 x时， t0,且 x

所 以14. 利用导数的定义求“0 ”型未定式极限。一般都是 x0 时候，分子上是“ f (a x) f (a) ”的形式，看见了这0种形式要注意记得利用导数的定义。（当题目中告诉你'm 告诉函数在具体某一点的导数值时，基本上f（ a）就是暗示一定要用导数定义）n例 : 设 f (a)0, f'(a)

极限的保号性很重要：设

极限分为函数极限、数列极限，此中函数极限又分为

的极限。要特别注意判断极

是它的全部子数列均收敛于

。常用的是其推论，即“一个数列收敛于

充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于

）两边夹挤准则（夹逼定理

二．解决极限的方法以下：

等价无量小代换。只好在乘除

）法例（大题目有时会有示意要你使用这个方法）

它的使用有严格的使用前提。第一一定是

趋近，因此面对数列极限时候先要转变为求

近状况下的极限，数列极限的

自然是趋近于正无量的，不行能是负无量。其次

一定是函数的导数要存在，假

不行直接用洛必达法例。

”或“无量大比无量大”

而且注意导数分母不可以

”，应为无量大和无量小成倒数的关系，因此无量多数写成了无量小的倒数形式了。通

方法主假如取指数还取对数的方法，即

这样就能把幂上的函数移下来了，变为“

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