初中所有二元一次方程是不是都可以用代入消元法和加减消元法来解？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-09-18 18:06 标签： 代入消元法例题

　　初一数学知识点：消元--解二元一次方程组

　　先把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

　　2．用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：

　　(1)变形：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（如y），用另一个未知数（如x）的代数式表示出来，即写成"y="的形式；

　　(2)代入：将变形后的方程代入另一个方程中消去y，转化成一个关于x的一元一次方程；

　　(3)求解：解这个一元一次方程，求出未知数x的值；

　　(4)回代：把求得的x的值代入变形后的方程，求出y的值；

　　(5)写解：把x，y的值用大括号联立起来，写出方程组的解；

　　(6)检验：将x，y的值代入另一方程进行检验。

　　方法总结：用代入法解二元一次方程组时，注意观察两个方程中未知数系数的特点，若含未知数的系数为1或-1的方程，则通常选择该方程进行变形

　　当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

　　4．用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤：

　　(1)变形：在方程组的两个方程中，若同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，则需要将方程的两边都乘以适当的数，使同一个未知数在两个方程中的系数相反或相等；

　　(2)加减：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

　　(3)求解：解这个一元一次方程，求出未知数x（或y）的值；

　　(4)回代：把求得的x（或y）的值代入系数较简单的方程，求出另一个未知数y（或x）的值；

　　(5)写解：把x，y的值用大括号联立起来，写出方程组的解；

　　(6)检验：将x，y的值代入另一方程进行检验。

　　方法总结：用加减法解二元一次方程组时，首先比较同一未知数系数的绝对值的小公倍数，然后根据绝对值较小的未知数（同一未知数）系数的小公倍数，用适当的数乘方程的两边，后把两个方程相加（减）就能消元。

　　5．代入消元、加减消元方法对比：

　　(1)当二元一次方程组中的某个方程的常数项为0或未知数系数为±1时，将此方程变形，利用代入消元法解方程组较简便；

　　(2)当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数或成整数倍的关系时，利用加减消元法解方程组较简便。

      常见的二元一次方程组的解法为代入消元法和加减消元法两类，其解题思路是转化的思想，即将二元一次方程组转化为一元一次方程。

       常见的三元一次方程组，根据方程组中每一个方程的字母个数或者字母系数，确定消元的字母。但是很多时候，有一些方程组可以用更加巧妙和简便的方法进行解决。

  如方程①和方程②用代入消元法计算，方程③和方程④用加减消元法计算。通过观察，当某个方程中某个未知数的系数为1或某个未知数用另一个未知数表示时，常常使用代入消元法解决；当两个方程中某个未知数的系数相等或互为相反数或使用代入消元法计算复杂时，常常使用加减消元法解决。

方程①中的第一个方程得到x，代入第二个方程求得y，再代入第三个方程求得z；方程②中的第一个方程只含有x和y，因此可以将第二、三个方程相加消去z，转化为含x、y的二元一次方程组；方程③中的字母c系数一致，因此可以用第一个方程减第二个方程，第二个方程减第三个方程，得到关于a、b的二元一次方程组；方程④中没有系数相同或互为相反数的字母，因此可以通过将方程一和二相加，方程二与方程三乘以5后相加，得到关于x、y的二元一次方程组。 三元一次方程组的关键也是消元，根据方程的特征选择合适的消元方法。通过消去一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，以上就是常见的4种三元一次方程组解法的题型。

      对于上述的方程组，我们可以用“换元法”和“设k法”进行计算。通过观察方程组中某一项的系数特征，选择合适的方法简化运算。

分析：甲看错了字母a，因此甲得到的方程的解满足含b的方程；乙看错了字母b，因此乙得到的方程满足含a的方程。将这两个方程组合可以得到正确的a或b的值。

      分析：此题就是典型的“设k法”，题目中出现比例或比值的形式，往往会选择利用“设k法”解决问题。

      分析：此题是解一个不定方程的正整数解，通过观察系数可知，可以用含字母y的代数式表示x和z。由于是求这个方程组的正整数解，因此可以通过确定y的范围来确定正整数的取值范围。

       对于解方程组来说， 不论是二元一次方程组还是三元一次方程组，代入消元法和加减消元法是首先的方法。但是对于一些比较复杂或者运算量较大的方程组时，我们可以通过整体换元法或者设k法简化运算过程。对于不定方程，看清题意，到底是求整数解、负整数解、正整数解还是非负整数解，同时选择恰当的未知数进行变形，简化运算。

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