物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同，表达式F=kma。在国际单位制中，k=1，上式简化为F_合=ma。牛顿这个单位就是根据牛顿第二定律定义的：使质量是1kg的物体产生1m/s²加速度的力，叫做1N（kg·m/s²=N）。

对牛顿第二定律的理解：①模型性
牛顿第二定律的研究对象只能是质点模型或可看成质点模型的物体。
力是产生加速度的原因，质量是物体惯性大小的量度，物体的加速度是力这一外因和质量这一内因共同作用的结果。
合外力的方向决定了加速度的方向，合外力方向变，加速度方向变，加速度方向与合外力方向一致。其实牛顿第二定律的表达形式就是矢量式。
加速度与合外力是瞬时对应关系，它们同生、同灭、同变化。
中各物理量均指同一个研究对象。因此应用牛顿第二定律解题时，首先要处理好的问题是研究对象的选择与确定。
在中，a是相对于惯性系的而不是相对于非惯性系的，即a是相对于没有加速度参照系的。
F_合产生的加速度a是物体的总加速度，根据矢量的合成与分解，则有物体在x方向的加速度a_x；物体在y方向的合外力产生y方向的加速度a_y。牛顿第二定律分量式为：。
牛顿第二定律只能解决物体的低速运动问题，不能解决物体的高速运动问题，只适用于宏观物体，不适用与微观粒子。

1．应用牛顿第二定律解题的步骤：
(1)明确研究对象。可以以某一个质点作为研究对象，也可以以几个质点组成的质点组作为研究对象。设每个质点的质量为m_i，对应的加速度为a_i，则有：F合=
对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个质点为研究对象用牛顿第二定律：，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。。
(2)对研究对象进行受力分析，同时还应该分析研究对象的运动情况(包括速度、加速度)，并把速度、加速度的方向在受力图旁边表示出来。
(3)若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则(或三角形定则)解题；若研究对象在不共线的三个或三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题(注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度)。
(4)当研究对象在研究过程的小同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。
2．两种分析动力学问题的方法：
(1)合成法分析动力学问题若物体只受两个力作用而产生加速度时，根据牛顿第二定律可知，利用平行四边形定则求出的两个力的合力方向就是加速度方向。特别是两个力互相垂直或相等时，应用力的合成法比较简单。
(2)正交分解法分析动力学问题当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题。通常是分解力，但在有些情况下分解加速度更简单。
①分解力：一般将物体受到的各个力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，则：(沿加速度方向)，(垂直于加速度方向)。
②分解加速度：当物体受到的力相互垂直时，沿这两个相互垂直的方向分解加速度，再应用牛顿第二定律列方程求解，有时更简单。具体问题中要分解力还是分解加速度需要具体分析，要以尽量减少被分解的量，尽量不分解待求的量为原则。
3．应用牛顿第二定律解决的两类问题：
(1)已知物体的受力情况，求解物体的运动情况解这类题目，一般是应用牛顿运动定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体运动的情况，即求出物体在任意时刻的位置、速度及运动轨迹。流程图如下：
(2)已知物体的运动情况，求解物体的受力情况解这类题目，一般是应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的其他外力。流程图如下：
可以看出，在这两类基本问题中，应用到牛顿第二定律和运动学公式，而它们中间联系的纽带是加速度，所以求解这两类问题必须先求解物体的加速度。

知识扩展：1.惯性系与非惯性系：牛顿运动定律成立的参考系，称为惯性参考系，简称惯性系。牛顿运动定律不成立的参考系，称为非惯性系。
2．关于a、△v、v与F的关系
(1)a与F有必然的瞬时的关系F为0，则a为0； F不为0，则a不为0，且大小为a=F/m。F改变，则a 立即改变，a和F之间是瞬时的对应关系，同时存在，同时消失．同时改变。
(2)△v(速度的改变量)与F有必然的但不是瞬时的联系 F为0，则△v为0；F不,0，并不能说明△v就一定不为0，因为，F不为0，而t=0，则△v=0，物体受合外力作用要有一段时间的积累，才能使速度改变。
(3)v(瞬时速度)与F无必然的联系 F为0时，物体可做匀速直线运动，v不为0；F不为0时，v可以为0，例如竖直上抛到达最高点时。

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一、牛顿第二定律任务驱动　物体所受的合力为零时,运动物体的加速度一定为零吗?提示:由牛顿第二定律可知,合外力为零,加速度一定为零。
国际单位制中相应的单位
主题一 牛顿第二定律任务1 对F=kma的理解【生活情境】飞机、人进行百米比赛,飞机用时长。
【问题探究】(1)飞机、人的百米比赛中,飞机的动力大,但并不是加速度最大的,这是为什么?提示:飞机的质量很大,说明加速度的大小与物体所受合外力、物体的质量都有关。(2)通过上一节的实验,我们知道物体的加速度与物体所受的合力成正比,与物体的质量成反比,那么,我们如何用数学式子把这个结论表示出来?提示:由结论可知 a∝ 引入比例系数k并变形,可以得到公式F=kma。
(3)如何令比例系数k=1?提示:F=kma中质量和加速度的单位分别用kg和m/s2,如果规定力的单位为kg·m/s2,即可得k=1,所以1 N的含义为:使质量为1 kg的物体产生1 m/s2 的加速度,所施加的力即为1 N。
任务2 牛顿第二定律的性质【实验情境】在光滑水平面上,用不同的外力F拉物体
【问题探究】(1)物体加速度的方向与合外力的方向有怎样的关系?当外力的方向改变时,加速度的方向与外力的方向有怎样的关系?提示:物体加速度的方向与合外力的方向相同,当外力方向改变时,加速度方向随之改变,并一直保持与外力方向相同。(2)外力需要对物体作用很短的一段时间,才会产生加速度,对吗?提示:不对。加速度和合外力是同时产生的。(3)用牛顿第二定律计算时,F、m、a三个物理量在单位上有怎样的要求?提示:单位要统一为国际单位。
【结论生成】1.内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。2.关系式:F=kma,式中F为物体所受的合外力,k是比例系数。3.对牛顿第二定律的理解:
【典例示范】(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解,正确的是 (　　)A.由F=ma可知,物体所受的合外力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比B.由m= 可知,物体的质量与其所受的合外力成正比,与其运动的加速度成反比C.由a= 可知,物体的加速度与其所受的合外力成正比,与其质量成反比D.由m= 可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求出
【解析】选C、D。物体所受合外力与物体的质量和加速度无关,故A错误;物体的质量由本身性质决定,与合外力与加速度无关,故B错误;根据牛顿第二定律a= 可知,物体的加速度与合外力成正比,与其质量成反比,故C正确;由m= 可知,物体质量可以通过测量它的加速度和它所受合外力而求得,故D正确。
【素养训练】1.在粗糙的水平面上,物体在水平推力F作用下由静止开始做匀加速直线运动,一段时间后,将F逐渐减小,在F逐渐减小到零的过程中,速度v和加速度a的变化情况是(　　)A.v减小,a减小B.v增大,a减小C.v先减小后增大,a先增大后减小D.v先增大后减小,a先减小后增大
【解析】选D。物体在水平推力作用下由静止开始做匀加速直线运动,物体水平方向受到推力和滑动摩擦力,水平推力从开始减小到与滑动摩擦力大小相等的过程中,物体受到的推力大于摩擦力,做加速运动,合力减小,加速度减小,物体做加速度减小的加速运动;此后推力继续减小,推力小于滑动摩擦力,合力与速度方向相反,做减速运动,合力反向增大,加速度反向增大,物体做加速度增大的减速运动;所以物体速度先增大后减小,加速度先减小后增大,故D正确,A、B、C错误。
2.如图所示,在水平向右做匀加速直线运动的平板车上有一圆柱体,其质量为m且与竖直挡板及斜面间均无摩擦。当车的加速度a突然增大时,斜面对圆柱体的弹力F1和挡板对圆柱体的弹力F2的变化情况是(斜面倾角为θ)(　　)A.F1增大,F2不变　　　B.F1增大,F2增大C.F1不变,F2增大D.F1不变,F2减小
【解析】选C。圆柱体的受力如图,可知平板车的加速度沿水平方向,则圆柱体的加速度沿水平方向,当平板车的加速度增大,因为圆柱体在竖直方向上合力为零,则斜面对圆柱体的弹力在竖直方向上的分力等于重力,则斜面对圆柱体的弹力F1不变,挡板对圆柱体的弹力F2增大。
【补偿训练】(多选)如图(a),一物块在t=0时刻滑上一固定斜面,其运动的v-t图线如图(b)所示。若重力加速度g及图中的v0、v1、t1均为已知量,则可求出(　　)A.斜面的倾角B.物块的质量C.物块与斜面间的动摩擦因数D.物块沿斜面向上滑行的最大高度
【解析】选A、C、D。由v-t图像可知物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为a= 根据牛顿第二定律得mgsinθ+μmgcsθ=ma,即gsinθ+μgcsθ= 同理向下滑行时gsinθ-μgcsθ= 两式联立得sinθ= μ= 可见能计算出斜面的倾斜角度θ以及动摩擦因数,选项A、C正确;物块滑上斜面时的初速度v0已知,向上滑行过程为匀减速直线运动,末速度为0,那么平均速度为 ,所以沿斜面向上滑行的最远距离为x= t1,根据斜面的倾
斜角度可计算出向上滑行的最大高度为xsinθ= 选项D正确;仅根据v -t图像无法求出物块的质量,选项B错误。
主题二 牛顿第二定律的应用【生活情境】情境1:“辽宁号”航空母舰在拖船的帮助下离港。情境2:热气球在匀速上升过程中,抛下一重物。
【问题探究】(1)“辽宁号”航空母舰在拖船的帮助下离港的过程中,会受到来自拖船的、多个方向的力的作用,从牛顿第二定律来分析以下问题:①如果物体受几个力的共同作用,怎样求物体的加速度呢?提示:先求物体所受几个力的合力,再求合力产生的加速度;或先求每个力产生的加速度,再将每个力产生的加速度矢量合成。②若一个物体受到的合力为恒力,那么物体的加速度也是恒定不变的吗?提示:根据a= 若合力F为恒力,则物体的加速度a也为恒定值。
(2)从匀速上升的气球上抛下一个重物(不计空气阻力),重物离开气球的瞬间,重物的加速度和速度情况如何?提示:重物离开气球瞬间,重物只受重力,加速度大小为g,方向竖直向下;速度方向向上,速度大小与气球相同。
【结论生成】应用牛顿第二定律解题的方法:(1)由牛顿第二定律F=ma可知,合力F的方向与加速度a的方向相同。解题时,若已知加速度的方向,就可推知合力的方向;反之,若已知合力的方向,亦可推知加速度的方向。(2)合成法和正交分解法的选用原则。①合成法:当物体受两个力时,一般用合成法求合力。
②正交分解法:当物体受两个以上的力的作用时,常用正交分解法求合力。多数情况下是把力正交分解到加速度的方向上和垂直于加速度的方向上,列式为 (3)正交分解思路:若物体受到的力在两个互相垂直的方向上,也可以沿力的方向建立坐标轴,分解加速度。
【典例示范】如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角,小球和车厢相对静止,小球的质量为1 kg。(g取10 m/s2,sin37°=0.6,cs37°=0.8)(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。(2)求悬线对小球的拉力大小。
【解析】解法一(矢量合成法):(1)小球和车厢相对静止,它们的加速度相同。以小球为研究对象,对小球进行受力分析如图所示,小球所受合力为F合=mgtan37°。
由牛顿第二定律得小球的加速度为a= =gtan37°= g=7.5 m/s2,加速度方向水平向右。车厢的加速度与小球相同,车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动。(2)由图可知,悬线对球的拉力大小为T= =12.5 N。
解法二(正交分解法): (1)建立直角坐标系如图所示,正交分解各力,根据牛顿第二定律列方程得x方向:Tx=may方向:Ty-mg=0即Tsin37°=maTcs37°-mg=0解得a= g=7.5 m/s2加速度方向水平向右。车厢的加速度与小球相同,车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动。
(2)由(1)中所列方程解得悬线对球的拉力大小为T= =12.5 N。答案:(1)7.5 m/s2,方向水平向右　车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速直线运动(2)12.5 N
【素养训练】1.如图,顶端固定着小球的直杆固定在小车上,当小车向右做匀加速运动时,球所受合外力的方向沿图中的(　　)A.OA方向　　　　　　B.OB方向C.OC方向D.OD方向
【解析】选D。据题意可知,小车向右做匀加速直线运动,由于球固定在杆上,而杆固定在小车上,则球和小车的加速度相同,所以球的加速度也应该向右,球所受合外力方向沿OD方向,故选项D正确。
2.如图所示,质量为4 kg的物体静止于水平面上。现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体,使物体沿水平面做匀加速运动(g取10 m/s2,sin37°=0.6,cs37°=0.8)。(1)若水平面光滑,物体的加速度是多大?2 s末物体的速度多大?(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,物体的加速度大小是多大?5 s内的位移多大?
(2)水平面不光滑时,物体的受力情况如图乙所示
【补偿训练】如图所示,质量为1 kg的物体静止在水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,物体受到大小为20 N、与水平方向成37°角斜向下的推力F作用时,沿水平方向做匀加速直线运动,求物体加速度的大小。(g取10 m/s2,sin37°=0.6,cs37°=0.8)
【解析】取物体为研究对象,受力分析如图所示,建立直角坐标系。在水平方向上:Fcs37°-f=ma①

一、机车启动的两种方式

用v-t图，这一过程可表示为如图：最大速度之前是一段曲线。

用v-t图，这一过程可表示为右图：起初匀加速运动是一段倾斜的直线，紧接着是一段曲线，最后是平行于时间轴的直线。

1.无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 (式中为最小牵引力，其值等于阻力)。

2.机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即 

3.机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt。由动能定理：。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。

(多选题)一辆汽车以恒定的输出功率，以某一初速度冲上一斜坡，在上坡过程中，它的运动情况可能是( )。

A.先加速，后匀速 B.先加速，后减速

C.一直加速且加速度越来越小 D.一直减速且加速度越来越大

【答案】AC。解析：汽车功率恒定，由功率P=Fv得，设阻力恒定不变;当牵引力等于阻力时，速度不变，即匀速向上运动;汽车冲上斜坡时，若牵引力小于阻力时，汽车做减速运动，由P=Fv得知，随着速度减小，汽车的牵引力增大，合力减小，则加速度减小，汽车做加速度减小的变减速运动，当加速度减小到零时，做匀速运动;如果开始时做加速运动，速度增大时，牵引力减小，则汽车加速度减小，如果坡足够长，则当牵引力与阻力相等时做匀速运动;综上所述可得，AC正确BD错误。