怎样截出圆锥的截面？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-09-17 13:58 标签： 截圆锥

横截面，就是用垂直与轴的刀切下去 ,看到的面就是横截面、
例如： 圆柱体的横截面是圆形，圆锥的横截面是圆形，鸡蛋的横截面是椭圆等等

横截面积,是指一个几何体用一个平面截下后的面得面积，即横截面的面积追问

那么直白点说，你拿一个水果，只切一刀，那么被你切下的面就是横截面。
而这个被你切下的面的面积就是横截面积

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

横截面，就是用垂直与轴的刀切下去 ,看到的面就是横截面、
例如： 圆柱体的横截面是圆形，圆锥的横截面是圆形，鸡蛋的横截面是椭圆等等

横截面积,是指一个几何体用一个平面截下后的面得面积，即横截面的面积

简单来说，也就是求长方形横着的那个面叫横截面

横截面求一个物体的表面积

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由于曲线的一些性质和其定义等价，我们可以把这些性质当做曲线的另一定义。本文主要介绍一些常见的圆锥曲线的等价定义。

有关曲线的性质在下一篇中介绍。

椭圆：平面上到两点（焦点）距离和为定值的点集
双曲线：平面上到两点（焦点）距离差绝对值为定值的点集
抛物线：平面上到一点（焦点）和到一直线（准线）的距离相等的点集

二：平面直角坐标系下标准方程

由定义一，我们易得其标准方程如下：

这里仅对椭圆进行证明：

圆锥曲线可统一定义为：

到一定点 F （焦点）的距离与到一定直线 l （准线）的距离之比等于一定值 e （离心率）的点的集合.

时, 所得的点集是抛物线.

这一定义和第一定义的等价性可从其方程证明：

此定义 \rightarrow 定义一是简单的，供大家思考。

四：极坐标系下统一方程

极坐标的引入：作为二维空间的平面，想要确定其中一个点的位置，我们需要两个量。在直角坐标系下，我们是选择了x，y两个垂直分量来确定位置。同样的，我们还可以通过方向和距离这两个量来确定。

在平面内取一个定点 O ，自点 OO 引一条射线 O_{x} ，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向 (通常取逆时针方向) ，这样就建立了一个极坐标系。

点O 称为极点，射线O_{x}称为极轴。平面内任一点M的位置可以由线段 OM 的长度\rho和从射线O_x到射线OM的角度\theta来刻画 (如图所示)。

，当极角\theta的取值范围是[0,2\pi)时，平面上的点 (除去极点) 就与极坐标(\rho,\theta)建立一一对应的关系。

于是我们有极坐标系下圆锥曲线统一方程：

极坐标方程可以方便我们解决有关焦半径的长度问题。

五：名字的由来：圆锥截线

我们可采用单球进行证明：

如下图，做一与圆锥面和截面 \alpha 均相切的球，其与截面的切点为 F ，与圆锥面的交线为圆 C ，记圆所在平面为

此外，我们还可用Dandelin双球对椭圆、双曲线进行证明。

通过双球模型，我们还可以得到：平面截圆柱面所得截线为椭圆，如图

在平面直角坐标系下，到两定点的斜率乘积为定值 k 的点集为离心率满足 e^{2}-1=k 的圆锥曲线。

我们主要放到性质里讨论此条。

在平面直角坐标系下， l_{1} , l_2 为过原点且倾斜角互补的两直线，设较小角为 \theta

证明供读者思考（其实是懒得打了(￣▽￣)"）

如下图，椭圆可经此变换变成单位圆。

如此一来，许多圆的性质可以很容易地推广到椭圆中。

那么对于双曲线呢？一般地，我们可以把双曲线仿射为直角双曲线进行研究，也可引入复数进行仿射。

九：对二的再探究：平面二次曲线一般方程

设二次曲线的一般方程为

通过旋转和平移两个步骤，我们可将其化简为标准方程，进而判断曲线形状。

首先，我们需要通过转轴来处理交叉项。设原坐标系 xOy 绕原点逆时针旋转 \theta 角得到新坐标系 x^{'}Oy^{'} ,则原坐标系到新坐标系的点的坐标变换公式为

（不了解矩阵和行列式的童鞋们请自行搜索(～￣▽￣)～）
（3） I_3=0 ，退化为单个点；
（5） I_3=0 ，为一对相交直线；

从对一般二次方程的讨论中，我们可以较容易的得出形如y=mx+\frac{n}{x}(n\ne0)的函数图像其实是双曲线，因为其方程可写为 mx^2-xy+n=0

这里我们仅给出射影几何中对二次曲线的定义：两个不同中心的成射影对应的线束中，对应直线的交点的集合。

(有点超出我的知识范围，就不多说了 ）

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（高中生，知乎长期潜水生物，首次发文，大家多多关照(～￣▽￣)～）

用一个平面去截一个圆锥，截面形状常见的是______．

如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形；
如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；
如果不与底面平行得到的就是一个椭圆．
故截面形状常见的是三角形或圆或椭圆．
故答案为：三角形或圆或椭圆．

根据圆锥的形状特点分情况讨论即可求解．

截一个几何体．

此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．

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