逻辑性光线和阴影的色彩明暗度

　　现在你对绘画的前三种感知技巧 – 对边线、空间和相互关系的感知 – 有了一些经验，那么你应该已经准备好把这三种技巧与第四种技巧，对光和影的感知，融合到一起。在经历了一段时间的大脑伸展，以及一段时间对相互关系努力的观察后，你将会发现画光和影是件特别快乐的事情。这项技巧也是美术学生最渴望的一项技巧。它能够通过一种被学生们称之为“打阴影”的技巧，帮助这些学生画出三维的事物来。其实这种“打阴影”的技巧在美学上的术语是“光线逻辑。”

　　这个术语的意思与词面一样：光线落在物体形状上，从而按照逻辑关系创造出光和影。看一看亨利·福瑟利的自画像（图10-2）。很明显，画面应该有一个光源，也许是一盏灯。光线达在离光源最近的那边脸上（应该在你的左边，而福瑟利正好面对你）。按照逻辑，在光线被挡住的地方就形成了阴影，例如，鼻子后面。我们每天都不时会感知到这个R模式的视觉信息，因为它可以使我们看到周围物体的三维形状。但是，与其他R模式的处理过程一样，对光和影的观察一直被保持为一种下意识的举动；我们在对事物进行感知时，并不“知道”自己看到了什么。

　　如果我们想学会绘画，就必须学习如何有意识地观察光和影，并把它们内在的逻辑关系画出来。这对大多数学生来说是一个新的学习过程，就象当初学习观察复杂的边线、阴形、以及角度关系和比例关系一样。

　　 光线逻辑同时还要求你学习观察明暗色调的差别。这些色调的差别被称之为“色彩明暗度。”苍白、明亮的色调有很“高”的色彩明暗度，而暗色调有很“低”的色彩明暗度。一个完整的色彩明暗度刻度表从纯白一直到纯黑，在两个极端的刻度之间是上千种细微的层次差别。在第230页的色彩部分中，图11-4向大家展示了一个简化的色彩明暗度刻度表，其中从白到黑有十二个由浅入深的层次。

在铅笔素描中，最亮的部分是纸的白色。（请看福瑟利额头、脸颊和鼻子上的白色部分。）最暗的颜色由铅笔线条排列而成，而且尽量用的是石墨最深颜色。（请看福瑟利的鼻子和手掌投下来的黑暗阴影。）福瑟利通过各种各样的手段：如立体阴影法、交叉排线法、以及把各种方法组合起来等，来达到对最亮到最暗之间不同色调的表现。实际上他把橡皮擦作为一种绘画工具，许多白色的形状就是用橡皮擦擦出来的。（请看福瑟利额头上的高光。）

　　 在这一章里，我将告诉你如何观察和画出有形状的光和影，已经如何通过对色彩明暗度关系的感知来达到画中的“深度”或三维立体效果。就象我在前言中提到的那样，这些技巧将直接引发我们对色彩和油画的好奇。

　　 在我们开始前，记住下面这些要点：对边线（线条）的感知引发对形状的感知（阴形和阳形），以及画出（观察）正确的比例和透视关系。这些技巧又引发对色彩明暗度（光线逻辑）的感知，接着再把色彩感知为一种色彩明暗度关系，最后引向油画。

　　R模式在阴影感知中的作用

　　 与L模式明显地对阴形和颠倒的信息不感兴趣的情况相同，它似乎也忽视了光和影。其实，L模式没有意识到R模式的感知对命名和分类有辅助作用。

　　 因此你必须学会如何用意识来观察光和影。为了让你更清楚地认识到，其实我们并没有客观地观察光和影，而是主观地理解光和影，请把这本书倒过来，然后看着图10-3，古斯塔夫·阔尔贝的自画像。当你把画倒过来，它就看起来完全不一样了 – 只留下一些阴暗和光亮区域的图案。

　　 现在，把书倒回来。你将发现光和影的图案似乎变了个样，或者说，消失在头部的三维立体形状之中了。这正是在绘画时众多迷团中的又一个迷团：如果你按照自己的感知把阴暗和光亮区域的形状画下来，那么欣赏你的画的人根本就注意不到这些形状。而且，这些人还会好奇你怎么能够让你的画看起来如此的“真实”，也就是说，显得如此立体。

　　 这些特殊的感知与其他所有绘画的技巧一样，一旦你把自己的认知转换到艺术家看事物的模式，就能轻而易举地获得。对大脑的研究结果表明，右半球除了能够精确地感知到阴影的形状，还能从这些阴影图案中得出某种含义。接着，得出的含义被传达到意识的词汇系统，并对其进行命名。

　　 R模式究竟是怎样灵机一动，了解到由光亮和阴暗区域组成的图案的真正含义呢？其实，R模式能够通过对不完整信息的推断，想象出整个图案的含义。右脑似乎不会被缺失的信息唬住，而且就算信息不完整，它还是会非常愉快地努力感知图像的整体。

　　 例如，请试着看一看图10-4中的那些图案。你可能会注意到对于每一张画来说，自己将首先看到其中的黑白图案，然后才将它们作为一个整体来感知，最后再对它们进行命名。

　　 如果向右脑受到损伤的病人展示类似于图10-4中的复杂而又断断续续的阴影图案时，他们往往无法对那些图案进行辨认。他们只能看到不规则的光亮和阴影形状。试着把这本书倒过来，你就可以大约地看到那些病人们看到的图案了 – 那些无法辨认和命名的形状。你在绘画中所要完成的任务就是象这样观察阴影的形状，尽管离你一臂远的图像并没有被颠倒过来，而且你完全清楚那些形状的整体含义。

　　 这个“艺术家的小把戏”非常有趣。我相信你一定会非常喜欢我们接下来的一些练习，届时你将把所有基本技巧综合起来，这些技巧包括边线、空间、相互关系、光和影、以及把你对整体，即“事物的实质”，的独特感觉表达出来。在这一章里，我们将完成人像画三个基本角度中剩余的两个。

　　 在传统的人像画中，艺术家一般让他们的模特（如果是自画像，则是他们自己）摆出以下三种姿势中的一种：

　　l 正面：模特直接面对艺术家，艺术家可以完全看到模特的两边脸。

　　l 侧面：你在上一个练习里画的那个角度。模特面向艺术家的左侧或右侧，艺术家只能看到模特的半边脸（脸的一半）。

　　l 四分之三侧面：模特面向艺术家左侧或右侧45度角左右的位置，艺术家可以看到模特整个脸的四分之三 – 也就是侧面（脸的一半）加上剩下半边脸的一半。

　　请注意，正面和侧面的姿势基本上不会有什么变化，四分之三侧面却可以有很多变化，有时候摆出的姿势几乎只剩下侧面，有时候几乎是整张脸，但这些姿势都称为“四分之三侧面”。

　　热身练习：复制阔尔贝的自画像

　　 想象一下，你有幸遇见十九世纪的法国艺术家古斯塔夫·阔尔贝（发音为goos-tav koor-bay），而且他同意戴上他那顶让他看起来洋洋得意的帽子，抽着他的烟斗，坐着让人给他画像。这位艺术家沉浸在一种比较严肃的情绪中，非常安静，而且似乎在思考着什么。请看第197页的图10-3。

　　 接着再想象一下，你把一盏聚光灯放在阔尔贝的正前方，光线照亮了他的上半边脸，却使他的眼睛、大部分脸和脖子留在了很深的阴影里。花一点时间，注意看光和影是如何根据光源的方向按照逻辑顺序排列的。然后把书颠倒过来，把阴影当作图案形状来看。背面的墙非常暗，勾勒出你的模特的轮廓。

　　1． 你的#4B素描铅笔

　　3． 你的透明塑料显像板

　　4． 一叠绘图纸，大约三到四张

　　5． 你的石墨棒和一些餐巾纸

　　请在开始之前阅读完所有说明。

　　1． 象往常一样，使用其中一个探视镜的外围边线在你的绘图纸上画上框架的边线。这个框架的宽度和高度将与复制品具有相同的比例关系。

　　2． 用石墨棒给你的绘图纸上色，使其底色为中等暗度的银灰色 – 大约与阔尔贝背后那堵墙的色调一样。象图10-5那样，轻轻地画上十字准线。你可能更愿意把画倒着画。

　　3． 把你的显像板放在本书中阔尔贝画像的复制品上。塑料显像板上的十字准线将立刻告诉你应该把画中重要的点放在哪里。我建议你至少颠倒着画出光和影的草拟图（图10-6）。

　　4． 选出一个基本单位，既可以是帽沿中间到上嘴唇尖之间的光亮区域，也可以是烟斗管，你也可以任意选一个其他的基本单位。记住，阔尔贝画像中的每一个部分与其他部分都存在一种相互（比例）关系。正是由于这个原因，你可以任选一个基本单位，结束时都将得到正确的相互（比例）关系。然后，把你的基本单位转移到绘图纸上，这个步骤的具体操作可以按照第130页的说明和第146页的图8-11和8-12来做。

　　注意：下面我提供的步骤程序仅仅是如何进行下去的一个参考建议。你可以按照自己的意愿使用完全不同的步骤。同时还需注意的是，我仅仅是因为教学目的才对画中的各个部分进行命名。在你画的时候，观察光和影的形状时尽量不要在脑海中出现词汇。我意识到这样做并非易事，但随着你对绘画的状态越来越熟练，不用词汇来思考将成为你的第二天性。

　　5． 你将用橡皮擦来“绘画”。把你的橡皮擦的一端削成楔入的形状，如图10-7所示，这样你的橡皮擦就成了一个绘画工具。
首先，把脸、帽子和衬衫胸部上的主要光亮区域擦出来，经常检查一下那些形状和你的基本单位之间的相对大小和比例。你可以把这些光亮区域看成是与阴暗形状分享边线的阴形。通过正确的观察和擦出光亮区域，你将“自动”获得画中的所有阴暗形状。

　　6． 接下来，小心仔细地擦出帽子、脖子的一边和大衣上最亮的部分。纸上的背景色应该成为帽子和大衣上中等明度区域的色调（图10-8）。

　　7． 使用你的#4B素描铅笔，加深头部周边、帽沿下面的投影、眉毛、鼻子和下嘴唇下面的阴影、胡子和胡子的投影、以及衬衫和大衣领口下面的阴影等区域的颜色。仔细观察这些阴影的形状。你要保持色调的平缓过渡，既可以使用交叉线画出阴影，也可以采取连续画线的做法，或者两种方法都采用。问一问你自己：阴暗区域中最暗的部分在哪里？光亮区域中最亮的部分在哪里？

　　同时你会注意到，阴影区域反映出的信息几乎大同小异，基本上只有一些均匀的色调变化。然而，当你把这本书倒过来按照正确方式摆放时，脸庞和五官就从这些阴影中浮现出来。这些感知其实来自于你自己的大脑，它对不完整的信息加以了想象和推测。在画这幅画时最难做到的就是拒绝大脑的诱惑，不把太多的信息堆到画上！让这些阴影保持它们的本来状态，并相信那些观赏者有能力推测出画中人物的五官、表情、眼睛、胡子、以及其他所有形状所代表的意义吧（图10-9）。

　　8． 当你完成以上的步骤，你的画就基本上“定型”了。剩下来的几乎都是些修饰工作，被称之为“整理”画面，以求更完美。你需要知道的是，由于这幅画的原作是用木炭完成的，而你用的是铅笔，铅笔很难精确地重现出木炭的那种粗糙笔触。另外，尽管你是在复制阔尔贝的自画像，但你的画应该带有你自己的风格。你那独特的线条特质和选择表现的重点都应该与阔尔贝的不同。

在完成每一个步骤后，往后退几步，把你和画之间的距离拉远一点，眼睛带点儿斜视，然后让你的头轻微地左右转动，看看整个图像是否已经开始浮现了。努力观察（或者用一个更准确的词，想象）哪些地方你还没画出来。以这幅脑海中通过想象而浮现出来的画面作为蓝图，不断地增加、改变、并巩固你画中的形状。你会发现自己的心思不时地来回转换：一会儿在自己的画上，一会儿在想象，一会儿又回到自己的画上。记住，简约才是美！向观赏者提供足够信息，让他们想象出的感知能够显现出正确的图像就可以了。千万不要画得太过。

　　当你做到这一步时，我希望你能够真正地观察、真正地绘画、真正地感受到绘画所带来的快乐。在以后的日子里，当你画生活中的人物时，将会惊讶地想：为什么自己以前从来没有注意到人的身体是多么美好？而且你将会有生以来第一次注意到鼻子的形状或者眼睛的表情（图10-10）。

　　10． 在你整理这幅画的时候，试着把注意力集中到原作上。对于你遇到的任何问题，答案都在原作上。例如，你将会想让自己的画具有与原作相同的脸部表情：达到这个目的的办法就是，认真仔细地观察原作中光和影的准确形状。比方说，观察嘴角边阴影的准确角度（相对于垂直和水平线）。注意阔尔贝右眼下侧阴影的准确曲线，以及右颧骨下侧那一小块阴影的准确形状。试着不要对自己描述脸部表情的样子。

　　11． 把自己看到的原原本本画下来，不要增加任何东西，也不要减少任何东西。你将发现眼白不会比眼睛周围的阴影区域亮多少。你可能会觉得心里痒痒的，想把眼白部分用橡皮擦擦出来，因为，毕竟你知道它们被称之为“眼白。”千万别这么做！让你作品的观赏者“玩一回大脑的游戏”：“看看”画面中“留白”处表现的是什么。你的任务就是象阔尔贝做的那样，几乎不给出提示。

　　 在画阔尔贝的人像的时候，你一定会对这幅作品中的微妙和力量，以及那些阴影里浮现出来的阔尔贝的个性和特征，留下深刻的印象。我相信，这个练习让你尝到了光/影画的力量。当然，比这更大的满足将会来自于你画一幅自画像。

我相信你充分意识到，我们的学习已经从纯轮廓画中如何观察和画每一条详细的边线，进一步到如何精确地观察和画阴形，到观察准确的比例关系，一直到准确观察和画光和影的大小形状。在完成这些课程以后，随着你绘画创作的继续进行，你将会发现自己使用这些基本技巧时的独特风格。你的个人风格将会演变成一种流畅、有力的笔迹（如同图10-11，莫里索特的自画像），一种美丽而又柔弱精致的绘画风格，或者一种浓重有力的绘画风格。也许你的风格将变得越来越精确，就象图10-12，西勒的画那样。记住，你总是在寻找自己的看事物和绘画的方式。然而，无论你的风格如何演变，你无非都是使用边线、空间、相互关系、以及（一般来说）光和影，而且你将会用你自己的方式表现事物的本质（完形）。

　　 在这一课里，我们依赖于你学会的前面三项技巧来学习第四项技巧，光和影，这样观赏者就能准确地观察出你留白部分的意义。为了让这个目的得以实现，把光和影当作阴形和阳形来观察它们的准确形状，以及准确地观察光和影的角度和比例关系，都将很有帮助。

　　 第四项技巧比其他技巧更加能够有力地引发大脑从不完整的信息中想象出完整的形状的能力。通过对一个形状进行光和影的提示，你将使观赏者看出其实没有画出来的东西。而且观赏者的大脑总是能够正确地猜出来。如果你提供了准确的线索，你的观赏者就能看到你根本就不用画出来的不可思议的东西！例如，请看图10-13，爱德华·哈泼的自画像。

　　 事实上，你能够使自己看到实际上并没有画出来的东西，而且你应该努力制造这种现象。学习这个“艺术家的小把戏”其实是非常有意思的一件事。在你进行绘画的时候，不时地斜视一下画面，看看你是否能够“看到”自己想要表达的形状。而且当你“看到”它的时候 – 也就是说，当你达到预想的画面的时候 – 马上停止！在课堂上，有无数次当我看着初学的学生绘画时，发现自己急切地说：“停！已经行了。你已经画出来了。千万别画过了！”在艺术圈里有一种有意思的说法，那就是每一位艺术家都需要有人拿着大锤站在身后，让艺术家知道其作品什么时候已经完成了。
用交叉线画出浅一点的阴影

　　 在我们进入下一个练习，你的自画像，之前，我要向你展示“交叉排线法”。这个术语是指：通过画下一片如“地毯状”的铅笔痕，通常铅笔痕带有一定的角度并产生交叉，来营造画作中色调和色彩明暗度的变化。图10-14就是一个几乎全部用交叉排线法构造成的色调画的例子。我还将回顾正面和四分之三侧面头像的比例关系。

在前些年，我以为交叉排线法是一种天生的行为，根本就不用教授。很明显，这种想法是错误的。这种技法必须通过教授来学习，也必须学会。实际上，我现在相信用交叉线来画阴影的能力是一位受过训练的艺术家的标志。如果你浏览过这本书中众多画作的复制品，你就会看到几乎每一幅画作都带有一些交叉阴影区域。你还会注意到用交叉线画阴影的方式就象使用它的艺术家一样多。看起来，每一位艺术家都具有一种自己的画阴影的风格，就象个人的“签名”一样。过不了多久，你也会有自己的风格。

　　 现在，我将向你展示这种技巧，以及几种传统的交叉排线画法。你需要纸和一支削好的铅笔。

紧握你的铅笔，并灵活运用手指让铅笔尖斜着画出一些平行的痕迹，这些痕迹统称为一“组”（如图10-15所示）。通过整只手的来回移动划出每条痕迹。手腕保持固定的姿势，每画下一条线时，手指稍微把铅笔往里收一点。当你完成一“组”大约八到十条开口线时，把你的手掌和手腕移到一个新的位置，画出新的一组。先试着朝向你的方向（向里）画几组，然后再试着朝背着你的方向（向外）画几组，看看你自己更习惯向哪个方向画。另外，还试一试改变线条的角度画几组。

　　2． 多练习几组阴影线，直到你找到适合你的线条的方向、间距和长度为止。

　　3． 下一个步骤是画出“交叉”组。在古典的交叉排线法里，交叉组产生的角度只与原始组有轻微的不同，如图10-16所示。这个轻微的角度制造出一个非常好看的波浪图案，并使画面产生微光和通透的效果。试一试画画看。图10-17展示了如何使用交叉排线法画出一个三维立体的形状。

　　4． 通过增加交叉的角度，能够达到一种不同风格的交叉排线效果。在图10-18里，你可以看到各种各样不同阴影画法的例子：全交叉（线条交叉的角度是直角）、交叉轮廓（一般用有点弯曲的线条）、和回弧线条（线条的尾部带有轻微的、不经意的弧形），如图10-18各种阴影画法的例子中最顶端的一个例子。交叉阴影的画法无穷无尽。

　　5． 如果想增加色调的暗度，只要在其他阴影组上加上一组阴影线就可以了，如图10-19，阿尔丰司·乐格罗斯的人像画中的左臂部分展示的那样。

　　6． 练习，练习，再练习。不要一边讲电话一边乱写乱画，而是练习交叉排线法 – 可以练习通过阴影画出几何模型，如球体，或圆柱体。（请看图10-20中的例子。）象我提到的那样，对大多数人来说，交叉排线法不是一种天生的技巧，但是通过练习很快就能掌握。我向你保证，熟练地、个别地使用一些交叉排线能使你的作品赏心悦目。

　　使用描影法画出过渡色调

　　 过渡色调的区域并不是使用交叉排线法的不连贯线条组成的。在使用铅笔时力道要轻。铅笔的运动既可以是来回重叠的，也可以是椭圆形的，从较暗的区域一直运动到较亮的区域，如果有必要，还可以再回到较暗的区域。这样就可以画出均匀的色调了。大多数学生在画过渡色调时不会有太大的问题，但是为了能够流畅地画出调好的色调，还是应该多练习。查尔斯·西勒的那幅猫在椅子上睡觉的复杂的光/影图极好地展示了这项技巧。

　　 很快你就能够集合所有学到的新技巧，所有绘画的基本技巧：对边线、空间、形状、角度和比例关系、光和影、以及被画事物的完形的感知，另外还有交叉排线法和过渡色调的技巧。

第1篇：《神奇的数动板》数学公开课教案

1、让幼儿了解同一个棋子摆在不同的数位上，可以表示不同的数。

2、培养幼儿在*作中多思考和自主探索规律的能力。

大教具一套，小教具一每人套，记录纸每人一张。

从前，数学王国里有个小精灵，名字叫“1”，一直以来，他都闷闷不乐，很不开心，认为自己总是很小，让人瞧不起。直到有一天，他遇见了一位魔术师叫“数位板”，“数位板”让小精灵站在自己身上跳了跳，小精灵顿时变大了，他不再伤心了，小朋友，你们想知道“1”是怎么变大的吗?

二、初步探究、感悟，引导幼儿发现规律;

1、出示数位板，引导幼儿观察，从右边起，第一位是个位的家，第二位呢?一个棋子放在个位上表示数字几?他跳到了十位上还表示1吗?表示几呢?(板书：1个棋子101)

2、再拿出1个棋子，都摆在十位上表示几?都摆在个位上表示几?还可以怎么摆?(板书：2个棋子20、11、2)

3、如果3个棋子可以怎么摆呢?指名一幼儿摆，师记录：3个棋子30、21、12、3

小结：1个棋子我们可以摆2个数，2个棋子可以摆3个数，3个棋子可以摆4个数，摆出的数的数量要比棋子的数量多1。

4、孩子们，我们棋子盒里的小棋子感觉这太好玩了，也要跑出来变魔术呢!请出4个棋子，看能摆出哪几个数字，在记录纸上记录下来。

5、指名幼儿汇报：××

第2篇：神奇的数动板大班数学教案

1、让幼儿了解同一个棋子摆在不同的数位上，可以表示不同的数。

2、培养幼儿在*作中多思考和自主探索规律的能力。

大教具一套，小教具一每人套，记录纸每人一张。

从前，数学王国里有个小精灵，名字叫“1”，一直以来，他都闷闷不乐，很不开心，认为自己总是很小，让人瞧不起。直到有一天，他遇见了一位魔术师叫“数位板”，“数位板”让小精灵站在自己身上跳了跳，小精灵顿时变大了，他不再伤心了，小朋友，你们想知道“1”是怎么变大的吗？

二、初步探究、感悟，引导幼儿发现规律;

1、出示数位板，引导幼儿观察，从右边起，第一位是个位的家，第二位呢？一个棋子放在个位上表示数字几？他跳到了十位上还表示1吗？表示几呢？（板书：1个棋子101）

2、再拿出1个棋子，都摆在十位上表示几？都摆在个位上表示几？还可以怎么摆？（板书：2个棋子20、11、2）

3、如果3个棋子可以怎么摆呢？指名一幼儿摆，师记录：3个棋子30、21、12、3

小结：1个棋子我们可以摆2个数，2个棋子可以摆3个数，3个棋子可以摆4个数，摆出的数的数量要比棋子的数量多1。

4、孩子们，我们棋子盒里的小棋子感觉这太好玩了，也要跑出来变魔术呢！请出4个棋子，看能摆出哪几个数字，在记录纸上记录下来。

5、指名幼儿汇报：××

第3篇：《搭配》数学公开课的教案

排列和组合的思想方法不仅在学生今后的实际生活中应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。《搭配》是人教版课程标准数学第三册的数学广角的第一节的内容，主要是联系学生生活实际，训练学生有序思考能力，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。

二年级学生学习兴趣浓厚，喜欢思考，具有简单的分析、判断、推理能力。但是学生合作意识不强，胆子也较小，不能非常清楚地表达自己的想法。同时思考问题不够全面，有序*不强。

目标与重难点教学目标：

通过观察、猜测、*作等活动，找出最简单的事物的排列数。

经历探索简单事物排列规律的过程，初步培养有序地、全面地思考问题的意识。

在自主尝试学习过程中，感受数学与生活的密切联系，培养学习数学、探索数学的浓厚兴趣，在数学活动中养成与他人合作的良好习惯。教学重点：经历探索简单事物排列的过程，渗透“排列”数学思想。

教学难点：初步理解简单事物的排列规律。

教学准备：多媒体课件、衣服模型、学生准备练习本，笔和尺子

一、创设情境，激发兴趣

1.师：大家看，今天小红要去秋游了，一早她把自己喜欢的衣服拿了出来，她想挑一套漂亮的衣服，可以搭配呢？你能帮她当当参谋吗？

二、合作学习，探究新知。

第4篇：《学数的世界》公开课教案

本节内容有如下三个要点：

1、完善对数的认识。教材用描述*语言对前面所学的数（自然数和整数）加以梳理、归纳，以发展学生的数学思维，促进数学交流。

2、以描述*语言提出倍数和因数的概念，结合具体案例使学生初步理解倍数和因数的关

系，并能结合具体的含有积的乘法算式正确判断倍数和因数。

3、明确本教材只在非零自然数，即正整数范围内研究倍数和因数。

1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。

2、探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。

理解倍数和因数的含义。

掌握找一个数的倍数的方法。

（一）情境导入，探索新知。

1、呈现情境图，引导学生观察并提出问题。

（1）请同学们观察这些数，按照它们的特征可以怎样分类呢？它们各属于哪一类呢？引导学生揭示自然数、整数等概念。

（2）你在生活中都遇到过哪些数？把你想到的数与小组同学交流一下，看看它们是哪一类数？

再次引导观察情境图思考。从图中你还可以得到哪些信息？

（1）列出乘法算式：5×4=20（元）

（2）以算式为例，说明倍数和因数的含义。

引导思考：在乘法5×4=20中，5和4是什么数？20是什么数？它们之间

第5篇：大班数学的公开课教案

“年”妈妈的孩子真多呀！它给孩子起了一个好听又奇怪的名字叫做“日”。年妈妈到底有多少个“日”娃娃？数呀数呀，一共有365个日娃娃。

这365个日娃娃住在一起吗？不、不，那么多的日娃娃挤在一起怎么能行呢，于是，年妈妈就为它们盖起了12座漂亮的小房子，让所有的日娃娃分别住在这12座房子里，并且给这些房子起名：一月房、二月房……十二月房。

咦，这些房子怎么看起来有的大，有的小？而且还有一座顶小顶小的房子，这究竟是怎么一回事呀？原来，一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月房子住的娃娃多一点，每座有31个日娃娃；四月、六月、九月、十一月房子里住的日娃娃少一点儿，每座有30个日娃娃；那座顶小的二月房子里，只住了28个日娃娃。

年妈妈是那么的疼爱自己的孩子，它常常担心她的孩子因为贪玩而找不到家。于是，房子盖好以后，年妈妈就从一月房子里数着自己孩子的名字：一日、二日、三日……从早数到晚，当它数到第十二个月里的最后一个娃娃时，就要带它的所有孩子到很远、很远的地方去再也不回来了，到那时就会有一位新的年妈妈，带着它自己的孩子又住进这十二座漂亮的月房子里，重复过着同样的生活……

一件东西真稀奇，身穿365件衣，

每天都要脱一件，最后只剩一层衣。

大班数学活动：《有趣的数字》

第6篇：《分数、百分数的意义》数学公开课教案

教材第77～78页分数、百分数的意义和“练一练”，练习十五第1—10题。

使同学进一步认识分数、百分数的意义和相关概念，认识分数与小数的联系、分数与百分数的联系和区别，以和分数与除法之间的联系；进一步培养同学的判断、分析等思维能力。

进一步认识分数、百分数的意义和相关概念，认识分数与小数的联系、分数与百分数的联系和区别，以和分数与除法之间的联系。

正确认识分数和百分数的联系和区别。

1．说出下列小数的意义。

同学口答后，说明一位小数、两位小数、三位小数……分别表示十分之几、百分之几、干分之几……

我们已经复习了整数和小数的知识，今天开始，我们复习分数和百分数的知识。这节课，我们复习分数和百分数的意义。(板书课题)

通过复习，要进一步掌握分数、百分数的意义和一些相关概念，认识这些概念的联系，并提高分析、判断等思维能力。

二、复习分数的意义和相关概念

1．说出每个分数的意义。

提问：根据上面每个分数的意义，你能说说怎样的数是分数吗？上面每个分数的分数单位是什么，各有几个这样的分数单位？什么叫分数单位？

2．说出下列各题的商。

第7篇：数和数的运算数学公开课教案设计

教学内容：数的意义、数的读法和写法（教材91-94页，96页的1-2题）

使同学进一步理解自然数、整数、分数、小数等有关概念，理解掌握它们之间的关系，能运用这些概念来解决有关的问题。

理解掌握整数、分数、小数的读写方法，能正确熟练地读写这些数。

从今天开始，我们学习第四单元---（整理和复习）。本单元内容不只是本册教材的一个重点，也是小学阶段数学知识的重要组成局部，这局部内容是对小学阶段数学知识的总结和概括，同时又是中学数学知识的重要基础。为此，必需认真地学好本单元，要积极主动地搞好整理和复习，使学过的知识条理化、系统化、形成比较完整的知识结构。

举例说说，小学阶段学习了哪些数？

教师板书：自然数、整数、分数、小数。

理解整数、自然数、0之间的关系。

自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3……。

0：一个物体也没有，用0表示

比0小的数（以后学习的内容）

练习73页“做一做”。

理解小数与分数之间的关系。

小数与分数之间有什么联系？

小数分几种情况，划分的根据是什么？当同学总结后，可归纳如下：

有限小数：小数局部的位数是有限的。

无限小数（循环小数）：小数局部的位数是无限的。

整数和小数位顺序表，理解整数与小数之间的联系。

让同学填写教材74页整

第8篇：大班科学公开课《神奇的圈》教案

1、探索将长条形纸制作成麦比乌斯圈，并等分不同的次数后会产生不同的现象。

2、大胆与同伴交流自己的*作方法和发现，对科学现象感兴趣。

1、人手三张长条形的蜡光纸，剪*一把，固体胶，每组若干个麦比乌斯圈供幼儿观察。

2、视频、过山车录像一段、图片立交桥。

一、师生互动，集体制作圆圈，发现圆圈等分后变成了两个一样的圈。

小朋友看老师带来了什么？请你想想纸条怎样变成一个圈？猜猜从中间剪开它会变成什么?

集体制作纸圈，再将纸圈沿中线剪开。

1、观察麦比乌斯圈是怎样制作成的，猜测沿中线剪开会是怎样的。老师记录。

2、幼儿尝试制作麦比乌斯圈。

3、观察二等分麦比乌斯圈后的变化，大胆交流自己的发现。老师记录*作结果：一个象八字的大圈。

4、猜测三等分麦比乌斯圈的结果，并尝试探索发现圈的变化，激发对麦比乌斯圈现象的兴趣。

5、观察和交流探索结果并作记录。一个大圈连着一个小圈。

三、拓展并了解麦比乌斯圈在生活中的运用。播放过山车的视频和城市立交桥的图片，感受麦比乌斯圈带给人类的方便和快乐。

四、延伸：展示画有三条等分线和四条等分线的麦比乌斯圈，引发幼儿再次探索的欲望，发现等分不同次数后麦比乌斯圈变化，感受圈的神奇

第9篇：小学数学《数的意义》公开课优秀教案

教学内容：教科书第79～81页，练习*的第1题。

1．使同学比较系统地、牢固地掌握自然数、整数、分数、小数、百分数的意义，以和它们之间的联系和区别。

2．使同学掌握十进制计数法。

教具准备：教师把教科书第80页的整数和小数数位顺序表画在小黑板上。

教师：“同学们回忆一下，我们在小学阶段学习了哪几种数？”（自然数、整数、分数、小数、百分数。）教师接从上到下的顺序板书数的名称。

教师：“今天我们复习与这些数有关的一些知识。”

一、自然数、整数的意义

教师：“什么样的数是自然数？”（l、2、3……）在“自然数”后面板书。

“自然数可以表示什么？”（表示物体的个数。）

“最小的自然数是什么？”（l。）用**笔把“1”上*。

“最大的自然数是什么？”（没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。）

“自然数的单位是什么？”（自然数的单位是1。）

“任何自然数都是由若干个1组成的。请说出下面几个数各是由多少个1组成的。”教师在黑板上任意写几个自然数，如7、10、25、369、1997……

教师：“一个物体也没有用什么数表示？”（用0表示。）教师板书“0”。

“自然数与0有什么关系？”（自然数都大于0。）教师在“自然数”后面板书“（大于0。）”

“按顺序写数时，0应写在什么位置？”（写在1的前面。）

第10篇：中班数学公开课《生活中的数字》教案

1、初步理解数字与我们生活的关系，积累有关数的感*经验。

2、知道数字在不同的场合代表不同的含义，幼儿对其形状感兴趣，?绽忠獠??胂蟆?/p>

1、大屏幕中出示格子，提问：数一数，一共看到了几个格子?

幼儿：10个格子师：每个格子中都有一个不同的数字，请你找一找，猜一猜分别是数字几?

2、大屏幕中出示不完整数字，让幼儿观察，提问：

师：找到了数字几?在哪个颜*里面?

幼儿：我找到了数字1，在黑*的格子里。

我找到了数字8，在黄*的格子里我找到了数字3和2,3在橘*的格子里，2在红*的格子里我找到了数字4，在紫*的格子里我找到了数字0，在粉红*的格子里我找到了数字8，在黄*的格子里我找到了数字9，在白*的格子里灰*的格子里藏着数字6

二：数字的用途提问：经常在哪里看见过这些数字?

幼儿：车的车牌上、闹钟上、电梯里、电话机师:车牌在车的哪里?

三：结合生活中的数字，让幼儿理解这些数字所表示的意义，教师展示ppt中不同的物体

(1)日历师：日历上面的数字有什么作用?

幼儿：几日几日、礼拜一、礼拜二……

(2)遥控器师：遥控器有什么用?

幼儿：遥控器可以帮我们找到想要看的电视。

(3)体温计师：体温计有什么作用?

幼儿：量一量身体的体温，有没有发烧