吉祥图案，即是运用谐音、嵌字、符号、象征或曰“象德”、比喻或曰“比德”等表现手法，采用传统的罨画②或曰生色、球路、连锁、拱壁、汉瓦、八搭韵、四向对称连续（即“四方连续”）等传统构图式样，并用于陶瓷审美文化现象形态之上的，以表达具有福善之事、嘉庆之征等审美蕴意的装饰性图案。
下面我们便将传统吉祥图案所表达的福善之事、嘉庆之征等不同类型的题材，分作几个大类进行胪陈和探究。

关于“吉祥如意”、“平安吉庆”即具有“吉祥”本体意义的题材，是“吉祥图案”开宗明义的题材：

（1）“吉祥如意”，图案上通作一童子手持如意，骑在大象背上戏耍；或在大象背上戏耍；或在大象背上驮一宝瓶，瓶中插“戟”及“如意”③，借“戟”与“吉”，“象”与“祥”音相谐，意为“吉祥如意”；亦有以汉字“吉祥”配如意构成纹样者。

（2）“平安吉庆”。图案为花瓶之中插三支利戟，戟上悬挂一磬（一种古代乐器）。“瓶”与“平”，“戟”与“吉”，“磬”与“庆”谐音。瓶中安插“戟”、“磬”，即寓意“平安吉庆”。

（3）“八宝吉祥”以“法螺”、“**”、“莲花”（亦称“吉祥花”）“天盖”（亦称“白盖”）、“金鱼”、“宝瓶”（亦称“宝壶”、“舍利壶”）、“宝伞”、“盘长”（“长”一作“肠”，又称“八结”、“百结”）等八种吉祥物构成图案，每件物体上均缠有风带。寓意为吉祥如意、富贵长命。文献资料载：“供物以盖、鱼、罐、花、轮、螺、伞、肠为一分，名‘八宝吉祥’。④另，“（蟒袍）花样则名目繁多，以二则团花为敬，有二龙团光者，有拱璧形者，有八吉祥者。”⑤

（4）“万事如意”，图案中通常以“万年青”、“”字和“柿子”、“如意”等物象组成。以“”与“万”，“柿”与“事”谐音以代“万事”。亦有不用柿子，仅以“”字为底纹，而上绘如意纹者。

（5）“年年如意”，图案由两条鲶鱼和如意构成图案。因“鲶”和“年”谐音，另此图案在物象的表现上将“如意”变形为“水纹”与“浪花”，如鱼在水，颇具新意。由莲花和鲤鱼组成的图案即谓“年年有余（鱼）”。

（6）“事事如意”，“事事”亦即“万事”或曰“一切之事”。通常以两个柿子或柿蒂的纹样来表现。相传柿树有七德：一为长寿；二为树荫大；三无鸟巢秽物；四无虫蚀；五叶彤而美艳，可供赏玩；六硕果累累；七落叶肥大可供书写（参见唐段成式撰《酉阳杂俎》）。故以“柿”谐“事”音之中加融入诸多吉庆美善内涵；再和“如意”之物象绘绣在一起，组成“事事如意”的吉祥图案。亦有以“狮”与“事”音相谐而指代“事”者，图案常作一童子肩扛“如意”，手持双柿；亦有肩扛“如意”而垂缀“双柿”者。还有将两个“如意”交叉，两旁配以“柿子”或狮子者；尤以生辰、庆贺、婚礼之器物常用。明清时期广为流传。

（7）“如意连云”，亦称“如意云”，以浮动相连之流云构成图纹，或曰以“如意”之首端，或灵芝，或祥云纹饰，与“如意”之柄相互连结，构成祥云流动连结的图案、故名。清卫杰撰《蚕桑萃编》卷十“贡货花样式”目下即列有“如意连云”之名。

（8）“四合如意”，即以如意头为基本纹样，作四向对称连续即“四方连续”图案。1975年福建福州浮仓山宋墓出土的物品中，有褐色四合如意纹。磁州窑即产有白釉划花四合如意纹如意头形枕。

（9）“必定如意”，亦称“一定如意”。以“毛笔”、“墨锭”或“银锭”和“如意”等构成图纹，“笔”与“必”，“锭”和“定”均为谐音，合为一体，寓意为“必定如意”。

（10）“和合如意”，“和合”传说为两位仙人，即“寒山”、“拾得”，两人姓虽相异，但亲逾兄弟。两人同爱一姣好女子而彼此不知，及至寒山临婚，始知拾得亦爱恋其女，于是断然弃家出走，至苏州枫桥削发为僧，结庐修行。拾得知悉此情后，亦舍女往觅寒山，探得寒山茅庐之所，乃折一盛开花荷前往礼见，寒山见拾得远道寻来，喜出望外，恐其饥馁，急捧一食盒出迎，二人喜甚，俱为僧侣，开山立庙，称“寒山寺”。“寒山”、“拾得”二仙形象，常出现于画幅及工艺品中，两人蓬首笑面，著绿衣，一持“荷花”，一捧“圆盒”，借“荷”、“盒”谐“和”、“合”，取其“和谐合好”之寓意。此题材及纹饰多出现于民间图案之中，有大量实物传世。

（11）“四季如意”，画面以柿子、枇杷、葡萄、西瓜、石榴、荔枝、白藕等四季瓜果或梅、兰、竹、菊等四季花卉配合“如意”构成纹样。

（12）“路路顺利”，以两只或数只奔鹿构成图案。“鹿”在古代被目为祥瑞之兽，“鹿”不仅与“禄”谐音，而且与“路”谐音，数鹿并驰、畅行无阻，寓意为一帆风顺，四通八达。此外，还有“岁岁平安”、“百岁平安”、“平安多吉”、“九安同居”、“年年大吉”、“室上大吉”、“安居乐业”。

“吉祥图案”中的“福、禄、寿”及“富贵寿考”之类的题材，是民间最为广泛、最为普遍和最为喜尚的题材之一，也是磁州窑审美文化装饰题材中最富特色的题材之一。

（7）“鹤寿延年”，民间视鹤为长寿之禽，故有“鹤寿”之说。《淮南子?说林训》：“鹤寿千岁，以极其游。”观台磁州窑第3探方第5层出土，编号为110号的白釉白地黑花椭圆形枕所绘纹饰，即“鹤寿延年”。有诗云：“桃花百叶不成春，鹤寿千年也未神”。⑥故图案以“仙鹤”和“寿桃”或“桃花”构成吉祥图案，寓意延年益寿。明清时期甚为流行。

（8）“松鹤遐龄”，亦称“松鹤同春”、“松鹤长春”、“鹤寿松龄”，画面以青松、仙鹤构成。松树长青不老，恒苍劲挺秀而延年；仙鹤传为千岁之禽，常翩跹起舞以遐龄。“松”、“鹤”均为长寿永年之物，合为一体，寓意吉祥长寿，则顺理成章。流行行于明清之际。

（9）“刘海戏蟾”，刘海为道教人物，相传其睹异人垒钱之危而悟道成仙。图案通常以刘海作童稚状，蓬发大口，身著博袖之衫，戏钓三足金蟾。因刘海被视为吉星福神，故绘饰以取富贵幸福之吉祥寓意。也有将这一图案称之为“刘海洒钱”者，借以讽喻人的捐弃功名，抛却利禄，粪土金钱。明无名氏《天水冰山录》记严嵩被籍没的衣物中即有“金厢大凤‘刘海戏蟾’首饰一副”。

（10）“八仙庆寿”，亦称“群仙庆寿”、“八仙祝寿”等。传统图案有以“八仙”：即张果老、吕洞宾、韩湘子、何仙姑、李铁拐、汉钟离、曹国舅、蓝采和等相聚一起，把酒祝寿构成的。多用于民间男女巾帽、衣裙、挂佩、首饰等。亦有以八只“仙鹤”翩翩飞舞，借“仙鹤”之“仙”以指代“八仙”之“仙”的；另说仙人多乘鹤遨翔，云游四海，即以其坐骑之“仙鹤”而代之。另，如果八仙翘首仰望云天之中乘鹤翔翥之寿星，则称“八仙仰寿”或“八仙拱寿”。此外，以“福、禄、寿”为题材的“吉祥图案”还有：“龟鹤齐龄”、“三多九如”，“三多”者，即“多寿、多福、多子孙。”“九如”者，《诗经?小雅?鹿天》载：“如山如阜；如冈如陵；如川之方至，以莫不增；……如月之恒；如日之升；如南山之寿，不骞不崩；如松柏之茂，无不尔或承。”皆祯祥之征。“金玉涟潑”、“金玉满堂”、“满堂富贵”、“玉堂富贵”、“天仙寿芝”、“福寿双全”、“福寿相连”、“寿山福海”、“长生不老”（此为“落花生构成图案，花生俗称“长生果”，其根绵绵不断，果实累累，故名）、“云芝瑞草”（以“祥云”、“灵芝”等构成吉祥图案）、“万福万寿”（以“”和“寿”等汉字构成吉祥图案）、“福寿绵长”、“芝草延年”、“福寿万年”、“长命富贵”、“富贵寿考”、“富贵白头”（以“牡丹花”、“桂花”及“白头鸟”构成吉祥图案）、“富贵万代”、“长寿白头”（以“月季花”或“金盏花”、“寿石”及“白头鸟”构成图纹）、“圆寿字”亦称“团寿字”（以变体的篆书“寿”字构成吉祥图案）、“麻姑献寿”（以仙女“麻姑”梳髻簪花、手持仙桃等为吉祥图案）、“齐眉祝寿”（以“梅花”、“翠竹”及“绶带鸟”等构成吉祥图案。“齐眉”，典出《东观汉记?梁鸿传》，后以“举案齐眉”喻夫妻互敬互爱；“齐眉祝寿”喻夫妻祷祝长寿；）、“青鸾献寿”（以“青鸾鸟”，“寿桃”或“寿”字构成吉祥图案，）等等不一而足。

夫妻关系乃维系封建社会秩序的“五伦”关系之一。《孟子?滕文公上》所说的“父子有亲，群臣有义，夫妇有别，长幼有叙，朋友有信。”即是“五伦”关系的道德准则。而民间“吉祥图案”所表现的“吉祥寓意”，更多的则是夫妻恩爱、“并蒂同心”、“同谐到老”的题材：

（1）“并蒂同心”，亦称“芙蓉同心”。以并蒂莲构成吉祥图案。并蒂莲为荷花之一品种，两花出自一蒂。唐诗人杜甫《进艇》诗：“俱飞蛱蝶之相逐，并蒂芙蓉本自双”，即咏此。图案常以一段白藕生出若干莲叶及莲花，藕上有孔，表示通心，而“通”、“同”之音相谐，寓意夫妻恩爱，形影相随，同心到老。流行于明清时期器物。

（2）“同心结方胜”，亦称“同心永结”，以“方胜”、“双喜”构成吉祥图案。“方胜”为两个菱形互相联结，寓意“同心”。取“良缘喜结”、“琴瑟和谐”之吉祥蕴意。《金瓶梅词话》第五十一回载潘金莲之汗巾，即绣有“十样锦”、“同心结方胜地”等吉祥纹饰。

（3）“因和得偶”，以“荷花”、“莲蓬”及“白藕”构成吉祥图案。“荷”与“和”、“藕”与“偶”均为谐音，寓意为天配良缘、夫妻和睦。

（4）“同偕到老”，以“铜盆”、“铜镜”和“鞋子”等构成吉祥图案。因“铜”与“同”、“鞋”与“偕”皆为谐音，寓意夫荣妻贵，琴瑟和谐。多用于民间男女巾帽、衣裙及挂佩诸物。

（5）“青梅竹马”，以“天竹”、“腊梅”构成吉祥图案。藉“梅花”代“青梅”，“天竹”代“天马”，寓音夫妇两小无猜、相敬相爱。此外，还有“白头富贵”、“鸳鸯戏水”、“满池娇”等，均是此类题材的吉祥图案。

人类对于繁衍生息、人丁兴旺的生殖现象，历来是大为宣扬的，因此，以多子多孙、瓜瓞绵绵为题材的吉祥图案也是丰富多彩的：

（1）“麒麟送子”，亦称“玉麒天赐”。以童子跨骑麒麟构成吉祥图案。童子戴冠着袍，一手持莲，一手持笙；以“莲”、“笙”寓意为“连生”，人类理想之灵兽麒麟自天而降，喜送贵子。流行于清代器物。

（2）“榴开百子”，亦称“百子同室”。以“石榴”构成吉祥图案。石榴一果多子，民间借以喻“多子”。取共子孙繁衍，绵延不断之吉祥寓意。

（3）“子孙万代”，以“葫芦”和“葫芦藤蔓”或“”字构成吉祥图案，“葫芦”为多籽植物，借喻为子孙繁衍；“蔓”、“”和“万”谐音，藤蔓缠绕、盘曲绵长，寓意万代久长之意。另有以“石榴”、“竹笋”构成吉祥图案者，寓意与此相类。明清较为流行。

（4）“宜子孙”，所谓：“宜子孙”，为吉祥语，谓妇人宜于生育、子嗣不断。吉祥图案多以“生色”之法，表现“萱草”吉祥图案。萱草又名“黄花草”、“金针菜”。古代传说妇女妊娠期佩其花可生男；故“萱草”又名“宜男花”。另，安徽合肥乌龟墩东汉墓出土的金质坠饰，即作篆体汉字“宜子孙”，为吉祥纹饰。可见此吉祥图由来已久。

（5）“宜男多子”，亦称“宜男萱寿”、“萱寿延龄”。以“萱草”、“石榴”构成吉祥图案。另亦有以“寿石”、“萱草”配合成吉祥纹饰者。除上述寓意为子孙满堂外，还兼吉祥长寿之意。另，模印瓷塑男性胖娃娃，亦为“宜男多子”之表现。磁州窑之“白地黑花孩儿枕”即表现的此种吉祥寓意。

（6）“瓜瓞绵绵”，“瓜瓞”，即大瓜与小瓜，喻子孙昌茂，繁衍不息。图案通常以“蝴蝶”、“瓜”和“瓜蔓”等构成。多用于民间男女衣服、首饰及挂佩等。流行于明清时期。此外还有“早生贵子”（以“红枣”或“枣树”、“桂圆”构成吉祥图案），“福增贵子”（图案通常以“桂树”或“桂花”及“蝙蝠”来表现）及“连生贵子”等等不一而足。

封建社会科举考试的所谓科场得意，金榜题名，官运亨通之类的题材也是吉祥图案所包蕴的一个重要方面：

（1）“喜报三元”，图案通常以“喜鹊”栖于“桂圆”树枝上引颈鸣啾构成。磁州窑饴釉白地黑花喜鹊纹桂圆面虎枕即是一例。“桂圆”三枚，寓意“三元”。“三元”者，为封建社会科举考试的乡试、会试、殿试这三级考试的第一名：即称“解元”、“会元”、“状元”。图案亦有于三枚荔枝或三枚香橼⑦旁绣一嘉蛛。取意相同。

（2）“状元及第”、殿试第一名即称“状元”；第二名称“榜眼”，第三名称“探花”。殿试后列榜有甲、乙次第，通常前三名由天子赐进士及第，后七名赐进士出身。图案通常以戴冠童子乘龙构成。“冠”与“官”谐音，戴冠寓言为高中。童子乘龙即“独占鳌头”而喻“状元”及第。

（3）“一路连科”，封建社会科考之中连连及第谓之“连科”。“一路连科”，意即闱场得意，一路顺风。图案中通常以“鹭鸶”（白鹭）、“莲花”、“荷叶”及“芦苇”等构成一幅池塘小景。磁州窑白釉铁锈花一路传胪纹枕即是此意。以“一鹭”寓意“一路”，“芦”与“胪”谐音。科考之殿试由天子钦定并至殿宣唱，唱毕由阁门承接，传于阶下，侍卫齐声传名高呼，谓之“传胪”。借寓“连科”和“传胪”之意。

（4）“黄甲传胪”，亦称“二甲传胪”。明代称殿试第二、三甲第一名为传胪。至清则专称二甲第一名为传胪。“二甲传胪”即高榜中元。由于及第者名单多用黄纸书写，故又称“黄甲”。宋人华岳《王诸同舍》诗：“三举不登黄甲去，两庠空笑白丁归。”即谓此。图案通常以二只“鸭子”或“二只螃蟹”和“芦苇”等构成。回“鸭”、“甲”谐音，二只鸭子寓意为“二甲”；“蟹”有甲壳，亦寓意为“甲”。

（5）“杏林春燕”，以“杏树”数枝或“杏花”数朵及“飞燕”一对构成图案，明清以科举取士，规定每年二月进士考试，其时正值杏花开放，故“杏花”有“及第之花”的美誉。又殿试中第者，将受皇帝赐宴。燕为知春瑞禽，又与“宴”谐音，宴意为“进士及第”。

（6）“蟾宫折桂”，亦称“蟾宫桂兔”。古代科考夺魁即称“蟾宫折桂”。图案以“蟾蜍”、“桂树”及“玉兔”等构成月中仙境。

（7）“兰桂齐芳”，亦称“桂子兰孙”、“兰桂胜芳”，以“兰花”及“桂花”构成吉祥图案。因东晋名士谢安将子侄比作“芝兰”，五代窦禹钧教五子俱成功名，人称贵（桂）子，合称“五桂”。后即以“兰桂齐芳”为吉语。《红楼梦》第一二O回即有“将来兰桂齐芳，家道复初，也是自然的道理。”图案多以“生色”为表现手法此外，还有“一甲一名”（图案通常以一只“鸭”或一只“蟹”加带“芦苇”组成）、“状元祝寿”（图案以“香橼”、“翠竹”、“绶带鸟”构成）、“五子夺魁”（图案有五个童子争夺一盔帽组成）、“五子登科”（图案以一只“雄鸡”及五只“雏鸡”同处于“鸡窝”构成，相传五代燕山禹钧教子有方，五个儿子均中举人科，名扬天下。后世喻后辈学业有成、科场得意为“五子登科”）、“一品清廉”（图案以一枝“莲花”及若干莲叶构成）、“洞天一品”（图案以“太湖石”构成。以太湖石有瘦、透、漏等特征，故名）、“一品当朝”（图案以“仙鹤”、“水浪”和“朝日”构成，以仙鹤为羽族之长，为文官一品“补子”之图案，有“一品鸟”之称）、“官上加官”，（其图案或则“鸡冠花”下立一“雄鸡”，或则“鸡冠花”下横“螃蟹”，或则“鸡冠花”下栖一“蝈蝈”，俱寓意“官上加官”）。此外还有“平升三级”、“高冠晋爵”和“马上得利”等。

“吉祥图案”也有表现士人崇高气节、峻洁人品之类的题材，素为民间所喜尚：

（1）“傲霜秋菊”，即以独窠或两窠菊花为图案。菊为菊科多年生草本植物，秋霜之时著花，正值万花凋零之时，更显出其耐寒傲霜之凛然风骨。1925年福建福州宋墓即出土有织绣为菊花纹样的妇女服饰。明清颇为时兴。

（2）“露根兰”亦称“根草”。以露根之“兰花”构成图案。宋末诗人、画家郑思肖（号所南），刚介有志操，笃于忠义，宋亡之后隐居吴下，与朝客交往，坐必南向，以示不忘故土。平生善画墨兰，入元之后画兰，疏花简叶必露根，谓：“土为番人所夺，忍著耶？”‘元朝官吏有求他画兰者，答之以“头可断兰不可得”之语，后人感佩其高风贞节，亦多以“露根兰”为饰。

（3）“冰雪梅花”，于纵横交错之冰纹上，分布盛开之梅花。梅花于早春开花，能耐严寒、傲霜雪，故被视为坚贞、高洁的象征。表现方法及吉祥寓意亦有多种：其一，如横斜虬干萌发新枝，寓意为“万世不无”；其二，“梅花”与“竹叶”组合成图案，寓意为“青梅竹马”；其三，加上“苍松”、“青竹”，寓意经得起风饕雪虐的“岁寒三友”；其四，“梅花”之花瓣为五，寓意“五福”；即“福、禄、寿、喜、财”；其五，加上“冰纹”，寓意为“冰清玉洁”；其六，“梅花”枝上立一“喜鹊”，寓意“喜上梅（楣）梢”，即谓有喜事临门，因“门楣”即家门之意。

（4）“忍冬”亦称“金银花”。藤生枝蔓形植物，多于三月间开花，花色黄白，因不畏严寒，故名“忍冬”。磁州窑器物以此作边饰者甚夥。

（5）“国色天香”，即牡丹花。为中国特有之花卉、古代被尊为“花中之王”，有“国色天香”之誉。因其花型端庄艳丽、仪态万方，被视为雍容华贵的象征。牡丹折枝、缠枝是磁州窑最主要的纹饰之一。

（6）“岁寒三友”，亦称“三友会”。以松、竹、梅三种耐寒植物构成图案，寓意为历经考验、生性贞静坚韧。《金瓶梅》中李瓶儿便戴着一把“金累丝松竹梅岁寒三友梳背儿”；清卫杰《蚕桑萃编》即列有“三友会”之名目。宋代以来，此吉祥图案备受人的喜爱。

（7）四君子以“梅、兰、竹、菊”四种花卉构成图案，寓意为品德峻洁高尚。明清时期颇为盛行。

（8）“凌波仙子”即水仙。水仙系石蒜科多年生球茎植物，花型清雅高洁、飘逸隽秀，故有“凌波仙子”之誉。宋诗人杨万里《水仙花》诗：“韵绝香仍绝，花清月未清，天仙不行地，且借水仙名。”朱熹《赋水仙花》诗：“纷敷翠羽帔，温暖艳白玉相。淡然水仙装。”均为吟诵水仙之名句。以此作为传统织绣吉祥图案由来已久，图案多以“生色”为饰。明清时期颇为流行。此类吉祥图案还有“瑞草”或曰“青绿瑞草”、“芝草”、“荔枝”、“茱萸”、“莲花”等。此种吉祥图案，多以比喻或曰“比德”为其表现手法，多取其花草之或则不畏严寒、傲雪凌霜，或取礤”出淤泥而不染，”亭亭玉立等品格状喻人之伦理道德范畴的人格美和风范美等。这与多以谐音而赋予吉祥寓意的那类吉祥图景是不同的。

“吉祥图案”之中，还有一些是以天象、气象乃至节令，与人们的社会生活条件或生存环境休戚相关的，特别是表现嘉庆征兆的题材：

（1）“三阳开泰”，亦作“三羊开泰”，又称“三阳交泰”。《易》以十月为坤卦，纯阴之象。十一月为复卦，一阳生于下；冬去春至，阴消阳长，有吉亨之象。故以“三阳开泰”或“三阳交泰”为岁首称颂之辞。明清之际多以此为吉祥图案。表现方法有多种，常见者即在一方织绣太阳、流云，一方织绣山石、竹、梅各种花草；中间绣三只羊。以“羊”、“阳”、“太”皆谐音，加之“羊”字又是“吉祥”之“祥”的古字。故表新年伊始，万物复苏之吉祥寓意。

（2）“喜报春早”，亦称“报春光”、“喜报早春”。喜鹊栖于腊梅枝头，引颈唱鸣构成图纹。腊梅为冬季之花，通常于冬春之交开放，素有“报春花”之誉，故喻早春。俗以喜鹊为瑞禽，素有“喜鹊叫，喜事到”之民谚，以寓嘉庆之兆。

（3）“六合同春”，亦作“鹿鹤同春”。“六合”者，谓东、西、南、北及天、地六方，泛指宇宙；同春，谓共同庆贺，称颂之意。通常以”梅花鹿”、“仙鹤”、“梧桐”和“青松”构成图案。

（4）“万象更新”，“大象”驮一盆“万年青”构成图案，取国泰民安，欣欣向荣之吉祥寓意。

（5）“五谷丰登”，由北宋灯笼锦（别名庆丰年）演变而来，于莲花中安置灯笼（或宫灯），灯旁悬挂谷穗，四周有蜜蜂飞动。“灯”、“登”，“蜂”、“丰”皆谐音，取其风调雨顺，丰收吉庆寓意。

（6）“连年有余”以“莲花”、“鲤鱼”构成图案。“莲”与“连”，“鱼”与“余”均为谐音，借寓为年年吉利、富足有余。亦有作童子持莲作抱鱼状者，寓意与此相同。

（7）“江山万代”，以“江水”、“山石”、“”字构成图案。

（8）“江牙海水”亦称“海水疆牙”。“牙”或作“芽”。以斜纹和波纹组成海水，上立尖状山石疆牙，取“一统山河”、“旭日东升”、“万世升平”之吉祥寓意。此外还有“一统万年”、“天地长春“万化长春”、“四季长春”、“地久天长”（以“天竹”和“南瓜”构成图案）、“和合万年”（以两个“百合”和一盒“万年春”构成图案）、“锦上添花”等等。

　　 （1）“傲霜秋菊”，即以独窠或两窠菊花为图案。菊为菊科多年生草本植物，秋霜之时著花，正值万花凋零之时，更显出其耐寒傲霜之凛然风骨。1925年福建福州宋墓即出土有织绣为菊花纹样的妇女服饰。明清颇为时兴。
　　 （2）“露根兰”亦称“根草”。以露根之“兰花”构成图案。宋末诗人、画家郑思肖（号所南），刚介有志操，笃于忠义，宋亡之后隐居吴下，与朝客交往，坐必南向，以示不忘故土。平生善画墨兰，入元之后画兰，疏花简叶必露根，谓：“土为番人所夺，忍著耶？”‘元朝官吏有求他画兰者，答之以“头可断兰不可得”之语，后人感佩其高风贞节，亦多以“露根兰”为饰。
（3）“冰雪梅花”，于纵横交错之冰纹上，分布盛开之梅花。梅花于早春开花，能耐严寒、傲霜雪，故被视为坚贞、高洁的象征。表现方法及吉祥寓意亦有多种：其一，如横斜虬干萌发新枝，寓意为“万世不无”；其二，“梅花”与“竹叶”组合成图案，寓意为“青梅竹马”；其三，加上“苍松”、“青竹”，寓意经得起风饕雪虐的“岁寒三友”；其四，“梅花”之花瓣为五，寓意“五福”；即“福、禄、寿、喜、财”；其五，加上“冰纹”，寓意为“冰清玉洁”；其六，“梅花”枝上立一“喜鹊”，寓意“喜上梅（楣）梢”，即谓有喜事临门，因“门楣”即家门之意。
　　 （4）“忍冬”亦称“金银花”。藤生枝蔓形植物，多于三月间开花，花色黄白，因不畏严寒，故名“忍冬”。磁州窑器物以此作边饰者甚夥。

什么是小数（小学什么叫做小数）

解答租船问题的方法：先假设、再调整。

1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

节日礼物（不同位置观察物体的范围不同）

1、随着观察位置的高低与远近变化，能判断出观察对象的画面所发生的相应变化。

2、根据观察到的画面，判断出观察者所在的位置。

红旗广场（不同位置观察物体的形状不同）

1、通过观察、比较一些照片，能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系。

2、通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

3、加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

4、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

3．加减混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

使用乘法结合律：把常见的数结合在一起

看见25就去找4，看见125就去找8；

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）

四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c= a÷(b×c)

加法和减法——找好朋友

乘法和除法——找整与凑整

乘法和除法——乘法和加减法的混合运算

乘法和除法——乘除法混合运算

乘法和除法——除法和加减法的混合运算

第四单元 小数的意义和性质

1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。

分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）来表示；

分母是10的分数可以写成（一位）小数，

分母是100的分数可以写成（两位）小数，

分母是1000的分数可以写成（三位）小数……

所以，一位小数表示（十分）之几，

两位小数表示（百分）之几，

三位小数表示（千分）之几……

0.5表示（十分之五），

0.05表示（百分之五），

0.25表示（百分之二十五），

0.005表示（千分之五），

0.025表示千分之二十五）。

2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分，小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。

小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1；

小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01；

小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001……

如：（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），

8个千分之一（0．001）。

（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。

（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]

（5）20.375，十分位上的3，表示3个（十分之一）；百分位上的7，表示7个（百分之一）；千分位上的5，表示5个（千分之一）。

4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,（10个千分之一是1个百分之一，10个百分之一是1个十分之一，10个十分之一是整数1，或10个0.001是1个0.01 ,10个0.01是1个0.1, 10个0.1是整数1……

5、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

如：31.031读作：三十一点零三一

6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

如：一百二十点零零九八

7、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。

注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。

先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位……

（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……

（2）小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的

；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的

；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的

10、不同数量单位的数据之间的改写：

低级单位数÷进率=高级单位数

高级单位数×进率=低级单位数

当进率是10、100、1000……时，可以直接利用小数点的移动来换算。

（1）高级单位转化成低级单位==乘以进率，小数点向右移动。

（2）低级单位转化成高级单位==除以进率，小数点向左移动。

质量：1吨＝1000千克；1千克＝1000克

长度：千米＝1000米 1分米=10厘米

面积：1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米

人民币： 1元=10角

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

（5）（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。

3、三角形的特性：物理特性：稳定性。

如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、边的特性：任意两边之和大于第三边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）

7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

13、等边三角形是特殊的等腰三角形

14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。

15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形

17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。

19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

第六单元 小数的加减法

1、笔算小数加、减法的方法：

（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；

（2）从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。

（3）得数末尾有 0，一般要把0去掉。

（4）不要忘记了小数点。

2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：

（1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算；

（2）有小括号，要先算小括号里面的。

3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。

4. 得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。

5. 一个整数与一个小数相加减时：

① 先在整数的右边点上小数点；

② 再添上与另一个小数部分同样多个数的0；

③ 然后再按照小数加减法的计算方法计算。

6. 得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。

①交换加数的位置再加一遍，看结果与原来是否相同；

②用减法，把和减去一个加数，看差是否与另一个加数相同。

① 用加法，把减数与差相加，看结果是否等于被减数；

② 用减法，把被减数减去差，看是否等于减数。

应用整数运算定律进行小数的简便计算：

整数运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法（交换律）、（结合律）及减法的运算性质会使计算更简便。

第七单元 图形的运动二

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）轴对称图形可能有一条对称轴，也可能有多条对称轴。

（2）图形重合时，互相重合的点叫做对应点。互相重合的线段叫做对应线段。

（3）称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。

2、轴对称图形的性质和特征。

（1）对应点到对称轴的距离是相等的。连接对应点的连接线是互相垂直的。

（2）沿对称轴对折，对应点、对应线段都重合。

3、轴对称图形的画法。

（1）找关键点：找出图形的关键点，分别用字母表示。

（2）数格：数出这些点到对称轴有几格。

（3）描对称点：在对称轴的另一侧找出对应点，每组对应点到对称轴的距离相等地。

(4)连线：按顺序连接原图形关键点的对称点，就画出了所给图形的轴对称图形。

4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。

5、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。

等腰梯形有1条对称轴，

等腰三角形有一条对称轴，

等边三角形有3条对称轴，

6、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外）

7、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。

8、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。

9、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。

10、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。

11、利用平移，可以求出不规则图形的面积。

第八单元 平均数和条形统计图

(1)数据较少:移多补少法.

(2)常用方法：先合后分计算：　　

２.平均数能清楚地表示一组数据的整体水平。

将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。

复式条形统计图要有图例。

复式条形统计图有横向和纵向两种。

复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，

怎样画横向复式条形统计图

1.准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具。

2.注意写单位，画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。

3.假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）。

4.例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以画斜线，第二个可以涂得严严实实。

5.在每个图的下方都要写标题。

【特点】用直条的长短表示数量的多少。【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。

后把这些直条按一定的顺序排列起来。从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少。

第九单元 数学广角-鸡兔同笼

（2） 实现上述功能的VB程序如下，请在划线处填入合适的代码。

'给数组a赋初值，并在列表框List1显示箭头图形，代码略

    '调转箭头方向（朝上的变为朝下，朝下的变为朝上），代码略