加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数前的系数相反或相等（或利用等式的性质可变为相反或相等）时，将两个方程的左右两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫加减消元法，简称加减法。

注：加减法解二元一次方程组的一般步骤为：

、方程组的两个方程中，如果同一个未知数前的系数既不相反又不相等时，就根据等式的性质，用适当的数乘以方程的两边（注意，左右两边每一项都要乘以这个数），使同一未知数前的系数相反或相等；

、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；

、将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解。

1.若方程组可直接用加减法消去y,则a,b的关系为 (　　)

A.互为相反数 B.互为倒数

C.绝对值相等 D.相等

2.方程组的解是 (　　)

3.已知方程组中的x,y互为相反数,则n的值为 (　　)

5.[2020·嘉兴] 用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是 (　　)

解法较为简便的是 (　　)

C.用代入法,用加减法

D.用加减法,用代入法

7.解方程组最简便的解法是 (　　)

A.由式得x=,再代入式

B.由式得y=,再代入式

C.×3得式,再将式与式相减

10.用加减消元法解方程组×2-,得　　　　.

1．进一步理解解方程组的消元思想，知道消元的另一途径是加减法．

2．会用加减法解简单的二元一次方程组．(重点)

自学指导：阅读教材P8～10，完成下列问题．

两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．

1．用加减法解方程组6x＋7y＝－19，6x－5y＝17，)应用(B)

A．－消去y　　　　　 B．－消去x

C．－消去常数 D．以上都不对

2．已知方程组x＋3y＝17，2x－3y＝6，)两个方程只要两边分别相加，就可以消去未知数y．

3．已知方程组25x－7y＝16，25x＋6y＝10，)两个方程只要两边分别相减，就可以消去未知数x．

分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由＋可消去未知数y，从而求出未知数x的值．

解：由＋，得7x＝14，x＝2.

把x＝2代入，得y＝37.

所以这个方程组的解为x＝2，37).

例2　用加减法解二元一次方程组：2x＋3y＝－11，6x－5y＝9.)

分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反，直接加减这两个方程不能消去任一个未知数，但如果把式两边都乘3，所得方程与方程中x的系数相同，这样就可以用加减法来解．

－，得－14y＝42，

把y＝－3代入，得2x＋3×(－3)＝－11，

因此原方程组的解是x＝－1，y＝－3.)

解二元一次方程组时，如果两个方程中的某一未知数的系数是倍数关系，可选取系数的绝对值较小的一个方程乘一个适当的数，把两个方程中的这个未知数的系数化为相同或互为相反数，再把这两个方程相减或相加求出这个未知数，然后将它的值代入另一个未知数的系数较简单的方程中，求出另一个未知数的值．

2．用加减消元法解方程组4x＋3y＝6，4x－3y＝2，)若先求出x的值，应先将两个方程相加；若先求出y的值，应先将两个方程相减．

3．用加减法解二元一次方程组：

1．某一未知数的系数相等或互为相反数——把两个方程直接相减或相加．

2．某一未知数的系数成倍数关系——先把这一未知数的系数化为相等或互为相反数，再相加减．

第2课时　选择合适的方法解二元一次方程组

1．掌握用加减法解系数较复杂的二元一次方程组及简单应用．(重难点)

2．进一步理解解二元一次方程组的消元思想．

自学指导：阅读教材P11～12，完成下列问题．

加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数(消元)，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同．我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合它的消元方法．

1．利用加减消元法解方程组2x＋5y＝－10，5x－3y＝6，)

下列做法正确的是(D)

A．要消去y，可以将×5＋×2

B．要消去x，可以将×3＋×(－5)

C．要消去y，可以将×5＋×3

D．要消去x，可以将×(－5)＋×2

2．若2a－b＝5，a－2b＝4，则a，b的值分别为2，－1．

3．解二元一次方程组：8y＋5x＝2，4y－3x＝－10.)

分析：可把x的系数化为相等，×2，×3；也可把y的系数化为相反数，×3，×2.

把x＝4代入，得12－2y＝6，解得y＝3.

所以方程组的解是x＝4，y＝3.)

解二元一次方程组的关键是消元，即把“二元”化为“一元”．用加减消元法解二元一次方程组时，如果方程组中未知数的系数不成倍数关系，可选定一个未知数，把两个方程分别乘一个适当的数，使这个未知数的系数化为相同或互为相反数，再用加减法求解．

分析：这个方程组中的方程比较复杂，可通过去分母等步骤把方程化简，然后再用加减法解方程组．

把x＝3代入，得9－5y＝39，解得y＝－6.

所以原方程组的解是x＝3，y＝－6.)

解方程组时，如果系数为分数，一般先化为整数系数，并把方程整理化为一般形式，然后根据方程组的特点求解．

1．解方程组2x＋3y＝1，3x－6y＝7)时，用加减法消去y，需要(C)

A．×2－　　　　　B．×3－×2

所以原方程组的解为x＝2，y＝3.)

所以原方程组的解为x＝4，y＝－2.)

解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同？