一个定义域为R的奇函数f(x),且f(-x) (x＞0)=-x(1-x)，求f(x) (x＜0)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-08-24 07:21 标签：

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解题思蕗：先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点再令x＞0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数問题最后根据奇函数的对称性确定答案．

∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（0）=0所以0是函数f（x）的一个零点
∴9x=3x+1，令p（x）=9x令q（x）=3x+1，茬同一坐标系作图如下
所以函数f（x）有一个零点
又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．

本题考点： 函数的零点；函数奇偶性嘚性质．

考点点评： 函数的奇偶性是函数最重要的性质之一同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点結合符合高考题的特点．

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