初中数学变式教学案例篇1
【关键词】初中数学；数学案例；预设活动；认识；思考
典型、精当的数学案例，能够对数学知识点及其深刻内涵予以生动的展示，能够把教师的教学目标意图进行有效的呈现。案例预设自然成为有效教学的重要环节和必要活动。随着新课程标准的颁布和实施，以往随心所欲、信手拈来的随意性案例预设活动已经不能适应和符合有效课堂教学的要求。教师作为其案例预设的亲身“践行者”，必须紧密结合课改、教材、课堂、学生等等多方面的教学要素，遵循教学规律和教学原则，设置和呈设有效、确当的数学案例，切实做好备“案例”的先期工作，助推数学课堂教学进程，促进课堂讲解效能提升。本人现在此对初中数学课堂案例预设活动的开展做简单论述。
一、紧扣数学课堂教学内容预设数学案例
案例是数学教材知识点内涵的外在表现和生动概括，案例教学是为了便于学生主体更好、更深刻的掌握数学知识点内容以及之间的密切关联。本人认为，数学案例一定程度上成为了数学知识及其内在联系的“形象代言”。初中数学教师在预设课堂教学案例时，需要紧紧抓住数学教学的目标要求以及学生认知的疑惑难处，设置出针对性、目标性的教学案例，以便让初中生能够借助于数学案例这一“镜子”，获得对概念、性质、定理等数学知识点内容要义以及对其使用方法或注意事项等方面的再次感悟和深度理解。如“一次函数”一节课案例预设时，教师抓住该节课教学意图：“激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力”以及学生认知难点：“对于一次函数与正比例函数概念的理解和根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式”，为帮助初中生更好的理解和认知“一次函数的图像”、“一次函数的性质”以及“正比例函数与一次函数的关系”等知识点内容，提高他们对其使用的熟练程度，在具体案例预设时，对现有的数学案例进行综合和变化，设置出“正比例函数y=（3m-1）x的图像经过点A（x1，y1）和B（x2，y2），且该图像经过第二、四象限。（1）求m的取值范围；（2）当x1>x2时，比较y1与y2的大小，并说明理由”等数学案例，组织和开展该案例的讲解和训练活动，以此让初中生通过该案例的探析，实现对“一次函数的图像性质”、“一次函数与正比例函数关系”等数学知识点深刻内涵的有效理解和深度掌握，提高其数学知识素养“根基”。
二、聚焦学生主体学习差异预设数学案例
案例预设的重要参考依据和衡量标准是学生主体。教师设置数学案例的重要目的之一，就是锻炼和提升学生数学学习能力，推动学生主体进步和发展。本人通过对新课程（初中数学）改革要求的整体研析发现，“不同学生获得不同程度的发展和进步”的整体性发展要求，是新课改提出的基本要求之一。这就要求，初中数学教师预设数学案例，必须始终坚持“整体发展进步”的教学要求，遵循因材施教教学原则，正视初中生学习群体个体之间存在差距的客观现实，针对不同类型学生设置与之相对称的数学案例，让不同类型学生群体都获取数学实践的机会、都获得风采展现的时机，逐步推动全体初中生在不同基础上获得不同程度的发展进步。如“二次函数的图像”一节课预设环节，教师在设置数学案例时，结合现有初中生群体的学习现状，以及以往学生对象解决问题的实际表现，有针对性的设置“二次函数的图象经过点A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）。（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；如果现在要使该图象的顶点在原点，试问二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移几个单位？”等由易到难，由低到高的递进性数学案例，让好、中、差三类学生群体获取数学解析训练的同时，推动后进学生“向困难进军”、“向优生看齐”的“跳一跳、摘桃子”学习实践活动，实现全体学生统筹兼顾的预设案例中共同进步。
三、凸显数学问题发散特点预设数学案例
问题：如图所示，BD，CE分别是ABC的边AC和AB上的高，BP=AC，CQ=AB。求证：AP=AQ。
上述案例是教师在“全等三角形”阶段性复习课所设置的数学问题，在初中生自主解析、合作探究基础上，教师通过初中生解析的实情以及教学要求，对该问题内容进行“加工”和“变化”，利用数学问题表现形式上的多样性、解析方法的灵活和知识点之间的深刻关联性等等特点，设置出了如下变式问题：
变式一、如果上述问题条件不变，求证：APAQ。
通过对上述变式问题的研究分析，可以发现，该变式问题是对教材内容的再度深化和有效丰富，能够使初中生对“全等三角形的性质和判定等知识点内容”的认识发生由表及里的深刻变化，同时也助于训练初中生数学思维的灵活性，提高其案例设置的教学功效。
由上述案例预设活动内容可知，初中数学教师在案例预设时，要有效运用数学问题的发散特性，善于创新和求异，深刻抓住数学知识点的丰富内涵以及与其它知识点的有效关联，主动对现有数学问题进行创新，通过一题多问、一题多变或一题多解等案例，训练他们的数学探究、数学思维能力，实现学与教的科学持续发展。
除此以外，初中数学教师在案例预设中，应该超前谋划，充分估计课堂教学实际状态，根据不同学教情况，预设相应的课堂案例作为补充，以期提高案例设置的实效性。
【参考文献】初中数学变式教学案例篇2
关键词：初中数学；案例式教学；应用
随着新课程改革的不断推进，在初中数学教学中，案例式教学模式得到了相对较为广泛的应用。其在实际开展的过程中，相关的教师需要对教学案例进行精心设计，保证它在使用的过程中能够紧扣教学目标，具有一定的典型性；还要注意保障教学案例的发展性，在对教学案例进行设计的时候，可以对学生的能力进行培养。另外，相关教师还要注意对教学案例中的指导性进行重点关注，保障教学案例在实际运用的时候可以体现出指导促进学生学习的作用。
一、案例式教学的含义
随着教学模式中不断创新和发展，案例式教学模式是在传统教学模式的基础上而衍变而成的，其在实际开展的过程中改变了将教师作为教学主体的教学方式，将学生作为教学是中心。其中，所谓的案例，就是相关的教师在课程开展之前，结合相关的教学知识，对一些具有典型性的题目进行综合以及挑选，在新课标的基础上，进行设计编写的课件教案。
其中，由于数学教学的特殊性，作为其教学的核心，问题可以看做是数学知识的生动反映。在案例式教学实际开展的过程中，相关的教师可以结合教学中的教学目标，在学生能够接受的基础上对案例进行设计编写，在教学活动实际开展的时候，对这些教学案例进行使用可以在一定程度上对学生的学习能力和实际运用能力进行训练以及培养，促使他们在对案例进行解答以及探知的过程中得到学习技能的提高。另外，在教学活动实际开展的过程中对案例式教学进行运用的时候，相关的教师需要保证案例能够具有一定的典型性、实用性，促使它和教学要义仅仅相连，从而对教学活动开展进行有效的提高。
二、初中数学教学中案例式教学的应用
1.案例教学的典型性
在初中数学就教学中对案例式教学进行运用的时候，要注意结合教学素材，将学生作为实施的主体。其中，在传统的教学活动中，某些教师在对初中数学教师在对案例式教学进行运用的时候，其案例的四设置与教学目标以及学生学习的实际情况都不符合，教学案例中的典型性得不到保障，从而导致教学活动在开展的时候教学效率以及教学质量达不到相关的要求。由此我们可以得知，在案例式教学实际开展的过程中，在对教学案例进行设计的时候，要结合实际情况，在教学目标要求的基础上，对教学内容中的重点以及难点进行突出，为教学案例的典型性提供保障，促使学生在学习过程中，通过对问题的探析以及解答，对教学相关的知识进行全面的掌握。
2.案例教学的发展性
在初中数学教学中对案例式教学进行运用的时候，其主要目标就是对学生的学习素养、学习技能以及学习能力的培养。在新课标的实施下，教学活动在开展的时候还要注意将学生作为教学的主体，学生能力的培养是主要的教学理念，在教学活动实际开展的过程中，相关的教师还要注意对这一理念进行贯彻落实。这样的教学理念就致使了教师在对案例式教学实际开展的过程中，将学生学习能力的培养作为教学中的重要任务，促使学生学习能力的培养与案例式教学的运用进行统一，从而使学生在学习的过程中，学习素养以及学习能力得到有效的提高。
3.案例教学的指导性
在初中数学教学中对案例式教学进行运用的时候，还要注意对其相关的指导性进行保障，在教学开展的过程中注意评价教学，促使相关的教师对教学情况以及学生的学习情况进行评判、思考以及辨析。在利用案例式教学对教学活动进行开展的时候，相关的教师需要及时进行归纳总结，注意与评价教学相结合，对学生之间的相关评价以及小组评价活动进行及时开展，促使学生对学习经验以及解题经验进行及时总结以及归纳，鼓励他们对自身的看法以及见解进行积极表达。另外，在这个过程中，相关的教师还要注意对学生进行指导，让他们在不断学习以及反思的过程中养成良好的学习习惯。
综上所述我们可以得知，随着教学方式的不断发展和改革，案例式教学得到了相对较为广泛的运用，其在使用的过程中可以促使学生能力的提高。其中，在初中教学中对案例式教学进行运用的时候，相关的教师还要注意结合教学实际，抓住正确的教学理念，对具有典型性的教学案例进行选取使用。另外，利用案例式教学对教学活动进行实际开展的过程中，还要对学生学习能力的培养进行重点关注，对案例式教学中指导性进行充分的发挥，促使学生在学习的过程中及时反省，从而使他们学习效率以及学习效果的提高。
参考文献：
[1]东.案例式教学在初中数学教学中的应用[J].考试周刊，2013，23（12）：192-193.初中数学变式教学案例篇3
【关键词】 初中数学；案例教学；思维能力；学习能力；有效教学；培养
教育学指出，数学学科的重要任务，是锻炼和培养学习对象良好的思考、分析、概括、推理、判断等思维能力素养，思维能力培养是教师数学教学的首要任务之一. 初中生在学习探知数学学科实践进程中，既表现出积极主动思考、探析的一面，又表现出消极懈怠的一面，如何扬长避短，培养和提升学生良好思维素养和技能，成为初中数学教师努力探索研究的“课题”. 数学案例作为数学学科知识点内容、教师教学目标要求的承载体，在锻炼和培养学生良好思维能力素养中发挥了积极作用. 学习对象在感知条件、分析要求、找寻思路、归纳策略等实践活动中，都需要深入思考、认真分析，案例教学成为数学学科课堂教学的重要形式. 本人现简要论述初中数学案例教学中，培养学生良好思维能力的方法和举措.
一、展现案例生动特性，催生学生数学思维主动性
众所周知，数学案例是数学学科知识点内涵的“精髓”，是数学要义内涵的“代言”，能够将数学学科所蕴含的丰富特性、生动特点、趣味特征等进行有效的融合和渗透，在学习情感的激发上具有显著特性. 心理学认为，思维能力是学习能力的较高形式，其思维过程需要良好的情绪态度作为“支撑”. 因此，教师应该将情感激发作为思维能力培养的基础工作，利用数学案例内容所具有的生活性、真实性、趣味性、探究性等生动特性，引导学生感知体悟，内心产生“共鸣”，主动探知分析. 如在“二次函数的图像和性质”案例课讲解中，教师发现由于二次函数的图像和性质内容较多，同时也较为复杂，学生理解分析具有一定难度，对此方面案例解析产生畏惧心理. 为提升他们思考分析的坚定信念，教师利用二次函数图像和性质的应用特点，设置了“运动员投掷铅球的轨迹、百货商店销售某种商品”等现实生活类问题，学生在初步感知案例过程中体会到二次函数图像和性质的生活意义基础上，其思维主动性能够有效生成.
二、放大案例解析过程，提升学生数学思维深刻性
教学实践证明，案例解答的过程，也就是思考分析、推理探索、概括判断的实践进程. 案例解答的过程，为学习对象的数学技能素养锻炼和培养提供了充足时间和“平台”. 同时，经过“躬身”实践获取的学习经验，更能够留下深刻的“印迹”. 这就要求，初中数学教师要抛弃以往“轻过程、重结果”的教学模式，应该充分放大和延伸案例讲解的过程，围绕解题思路、解答过程、解析方法等重点，组织学习对象深入细致、深刻严密地分析思考、探索寻找、归纳判断，使学生能够对解析推导思路有效认知，解答方法策略深刻掌握，“知其然，更知其所以然”，提升思维活动的深刻性.
问题：已知关于x的一元二次方程x2 + （m - 3）x - 3m = 0，如果这个一元二次方程有两根，两根分别是a，b，并且2，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求这个m的值为多少？
学生探析，认为其解题过程中应该利用一元二次方程根的判别式、根与系数的关系以及勾股定理内容，讨论得出其推导过程为：可以将一元二次方程进行因式分解，求出方程的两个根，然后根据直角三角形的三边关系性质讨论确定斜边的值，最后利用勾股定理进行解答即可求出m的值.
教师针对其分析推导过程，强调指出：“在讨论根的情况中，要正确利用根的判别式，同时要采用分类讨论的思想讨论直角三角形斜边的长情况”.
学生解析问题过程. 教师组织学生总结提炼其解题的思路，并实时指导归纳，得出其解题方法.
三、呈现案例发散特点，提高学生数学思维灵活性
数学案例其表现形式、解题方法、解析形式等具有多样、灵活特性，这是数学案例所具有的显著特征之一. 数学案例的发散特性，为培养学生良好的思维灵活性提供了条件，搭建了“载体”. 因此，教师在案例教学进程中，应抓住数学案例的发散特点，设置形式多样、解法灵活、变化多端的开放性案例，鼓励和引导学生不同角度思考问题、不同知识探析问题、不同手段解答问题，提高其数学思维灵活性. 如“已知有一个正方形OABC的边长为2，点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，如果现在顺时针旋转正方形OABC，A点落在y = x上时停止，如图所示，求边OA在旋转过程中所扫过的面积”案例基础上，教师根据学生解题实情以及该案例所包含的“一次函数的图像性质”、“正方形性质”等知识点，采用一题多问的形式，逐步向学生提出“旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数”、“设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论”等不同解题要求，要求学生利用该知识点与其他知识点之间的深刻联系，展开分析、解答等思维活动. 初中生在一题多问的案例训练中，思维活动更加灵活，思维方式更加多样.
四、强化解析活动评价，增强学生数学思维剖析性初中数学变式教学案例篇4
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）11A-0068-01
数学学科的抽象性、系统性、逻辑性、复杂性等特点，让很多学生学习起来都感觉很吃力。为了培养学生的思维能力，引导学生掌握数学思想、数学方法，强化数学意识，提升数学能力，教师可以引入案例教学的策略，以案例的具体性、步骤性、思维性等特点，将抽象的知识、规律、方法、思想，应用到具体的数学案例中，以此加强学生的理解、记忆，让学生更好地学习和应用。
一、引入分析案例，激发创新思维
分析是思维活动的过程，也是学生之间、师生之间思维碰撞的过程。在初中数学学习过程中，为了引导学生进一步掌握数学概念、理论、方法与规律，教师可以合理、有效地引入分析案例，激发学生的创新思维，让学生在分析中理清思路，建构较为完善的知识网络，并分析得出更为完善的知识与规律。
如在教学人教版七年级数学上册《整式》时，为了提升学生的学习兴趣，鼓励学生深入研究，强化数学思维与能力，笔者引入“杨辉三角”这一分析案例，鼓励学生拓展整式的相关知识。结合“杨辉三角”这一案例，学生将杨辉三角的一部分画出来，展开研究与分析，了解到杨辉三角第n行是（a+b）n展开式的系数，n行中的第i个数是斜行i-1中前n-1个数之和，第n行n个数之和为2n-1，还有其他很多规律，并且杨辉三角与斐波拉契数列有很紧密的关系。通过结合多媒体辅助课件，引导学生交流分析，探索数学的奥秘，激发其创新思维。
二、引入研究案例，强化合作交流
研究性和探索性学习方案是数学学习中较常用的两种方式，针对某一课题或知识点，教师要鼓励学生自主研究与探索，发现它涉及哪些知识与方法，并查阅资料、理清思路、研究分析和总结归纳，在研究过程中，强化合作交流，进一步完善学生的知识网络。研究性案例的引入，一般需要选取学生感兴趣的研究性课题，与初中数学知识紧密相连，鼓励学生研究理论知识，发现数学规律和方法。
如在教学人教版八年级数学上册《等腰三角形》相关知识以后，教师为了引导学生深入探究等腰三角形的应用，了解三角形中边与角的相关知识，引入了研究性课题“三角形中边与角的关系”，鼓励学生结合等腰三角形知识，展开研究分析。学生通过查阅资料、动手画图、交流合作，运用辩证性思维方法，结合计算机软件工具，得出三角形中大边对大角、等边对等角相关规律，边与角的对等和不等关系可以互换。
三、引入探索案例，挖掘学生潜力
探索与发现是获得知识、学习方法的关键途径，没有自主探索过程，学生就不可能真正地体验到数学知识的来源与发展，也就不可能真正领悟数学思想与方法，更不可能具备将数学知识应用到生活中的能力。因此，教师要引入探索案例，鼓励学生运用现有知识与技术，进一步探索分析，运用数学方法与思想来解决数学问题，掌握数学规律，发现数学奥秘。
如在教学人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》相关知识时，为引导学生深入学习三角形与多边形相关知识，教师以“多变形内角和探究”为主题，展开问题探索过程。师问：结合面积计算的推导方法，四边形可以分割成2个三角形，梯形可以分割为平行四边形与三角形，那么多边形是否也可以分割呢？由此，学生组成几个小组展开探索分析，动手画图、建模，结合已有知识，了解到多边形可以划分为（n-2）个三角形，由此，学生得出其内角和为180（n-2）度。这样，教师结合探索案例，引导学生自主思考与分析，挖掘了学生的潜力，完善了学生的能力。
四、引入实践案例，提升应用能力
为了提升学生的应用意识与能力，在初中数学学习过程中，教师应多鼓励学生参与实践应用，将知识应用于生产、生活实践，提升学习数学的兴趣，完善各方面的能力。引入实践案例，将数学与生活应用实例相结合，进一步鼓励学生发现知识的奥秘和规律。
如在教学人教版九年级数学上册《旋转》时，教师引入实践案例，借助多媒体展示世界上美轮美奂的一些图案，并引导学生欣赏和交流这些图案中图形旋转、中心对称、轴对称的相关运用。之后展开学生自主设计图案的实践活动，以公益图案、奥运会图案、学校标志图案等为主题，展开图案设计的自主实践过程，提升学生的数学应用意识与能力。初中数学变式教学案例篇5
关键词：新课标；初中；物理数学；案例教学法
中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2015）10-0437-01
案例教学是一种教学手段，它有明确的教学目的，强调师生的共同参与，通过教师组织学生进行调查、阅读、分析、讨论等活动，提高学生的分析和解决问题的能力，同时加深对基础概念和基本原理的理解。我国教学案例法起步晚，并且受到了传统教育的限制，对其没有更广泛的使用，所以需要我们进一步的研究和发展。
1.初中物理的教学现状
物理是一门需要动手动脑的课程，但是纵观中学阶段物理教学，老师将应试教育作为主要向导，在课堂上习惯于滔滔不绝地说教模式，将学生自主动手、合作实验等环节一带而过，造成了学生只动脑不动手的不协调学习。不仅如此，我国各地区的发展具有差异性，导致师资力量的不均衡，教师素质也是参差不齐，也一定程度上导致初中物理教学的教学质量。所以在新课程的实施背景下，初中物理教学的改革要及时将教育理念转变，研发新的教学模式，打造优秀的教师团队。
2.初中物理教学案例教学法的实施必要性
2.1 按照新课程标准，首先要打破传统以教材为载体的教学模式，将仅传授理论知识转变为对理论知识的自主探究学习和对知识的应用能力培养，案例教学法正契合了这一点。案例教学法侧重于案例情景，将知识融入到真实情境中，是学生通过情景体验来自我发现的学习过程。
2.2 改变"填鸭式"以教师和教材为主导的教学方式，避免学生不会实际运用知识，光会动脑而不会动手。案例教学法侧重的教学方式学生在老师的引导下体验案例情景，及时展开师生和生生讨论交流，这样就体现了学生的主体地位，并在讨论交流中获取解决问题经验和方法，是对书本知识的延伸。
2.3 改变传统学生评价体系――以成绩为准则，使得学生学习起来有压力，失去学习积极性。案例教学法能够使初中物理教学变得顺畅，更能让学生放松心态学习，积极主动参与教学活动，让每一个学生得到相应发展，这也正符合了新课程标准对初中物理教学改革的要求。
3.初中物理案例教学思想观念的滞后
现阶段初中物理教学思想观念的落后是目前初中物理教学案例教学法推广遇到最大的问题。虽然新课程标准的提出和实施为案例教学法提供了良好环境，但是现行的传统教育高考制度、各大院校招生制度、社会对人才的认可方式以及地方政府对学校业绩考核等方面因素都制约了案例教学法的实施，使其陷入了困境。
（1） 要认识到初中物理教学案例法真正的实施并不是一朝一夕就能完成的，必须要有信心和耐心；（2）推出多样化的人才认可方式并落实到工作岗位考核标准上，慢慢让全社会 认识到并不是只有学校考试成绩才是对人才肯定的唯一标准，以此逐渐改变传统社会价值观，为教育改革提供社会基础；（3）课程教育的改革并不是仅限于倡导改变教育理念和思想，而是要真正将想法落实到行动中，通过具体的规章制度来强制将教育改革落实，坚决抵制只有口号没有行动的政府和学校。
4.初中物理教学案例法的应用条件
初中物理教学在实施案例教学法之前，一定要准备好实施的必要条件，在不合适的时间和情况下实施都会影响到教学效果，所以教师在确定要实施案例教学法之前要客观地、理性地结合学生学习状态和学校硬件设施，认真研究和分析教学案例法如何实施。
（1）教师具备一定的案例教学能力。并不是所有的初中物理老师都能够利用案例教学法得到良好的教学模式，教师必须接受相关培训并加深对案例教学法的了解程度，才可以有的放矢运用案例教学法。（2）学生也要掌握一定的初中物理知识，在这种情况下进行案例教学才能保证学生在讨论和探究时有基础知识打底，进而延伸知识。（3）以教材为中心对初中物理案例教学内容细致编排，就是需要师生都有充分准备，才能保证教学的成功。
5.结语
初中物理是学生第一次系统接触科学知识的学习阶段，是学生物理思维开始形成的第一个阶段，直接影响了学生思考问题的方式。在初中物理教学中合理的使用案例教学法，非常契合初中物理课程改革，能够全面提高学生综合能力。所以要求老师不断的积极地、主动地提升自我专业素养和综合能力。
参考文献：
[1] 曾敏. 新课标下案例教学法在初中物理教学中的应用研究[D].四川师范大学，2014.
[2] 李晓燕. 案例教学法在高中历史选修课教学中的应用[D].东北师范大学，2012.初中数学变式教学案例篇6
关键词： 初中数学 课堂教学 案例教学
案例是学科知识内容精髓的生动“代言”，是教材学习要求的有效“承载”，更是教师教学目标意图的重要“展现”。案例教学是初中数学课堂教学的重要环节，也是教师课堂教学的重要任务。案例教学看似对数学问题的讲解活动，实际需要综合多方面教学要素，结合学与教的实际情况，因地制宜，科学施教，是一项系统性的教学工程。近年来，随着新课程改革的深入推进，初中数学案例教学的要求和标准随之发生与时俱进的变化。案例教学更关注学与教之间的互动，更关注学生能力素养的培养及情感情操的培树。笔者以为现行初中数学课堂之中的案例教学活动，将视野放置案例教学的整个全过程，渗透以生为本思想、体现能力培养是第一要务。鉴于上述感知，现简要论述对初中数学课堂实施案例教学活动的认识及思考。
一、教材要点要义融入其中，体现案例教学的针对性
案例教学是为数学教材教学服务，案例应是数学教材要义的深度概括体和集中展现体。数学案例教学的目的是帮助学习对象巩固强化对所学数学知识、所获解析技能的认识和理解。初中数学教师实施案例教学活动时，要将设计数学案例作为首要工程、基础性工作，把教学意图、教材内涵等融入数学案例之中，设计的数学案例要具有很强的针对性和代表性，使初中生通过数学案例这一“镜子”窥探教材知识点的深刻内涵及教学目标要求，从而让初中生获得更直观、更深刻的数学知识内容要义，感受更真切的数学教学目标要求。
如“等腰三角形”一节课案例教学时，教师在案例预设环节根据该节课“经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形”、“能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质”教学目标及“等腰三角形的性质”、“等腰三角形的判定”等知识点的深刻内涵，在此基础上充分结合以往初中生在该节课学习认知中的实际情况，设计出“如图所示，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数”等数学案例。该数学案例的意图是考查初中生对“等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”等数学知识点的掌握和利用情况。初中数学教师通过上述针对性数学案例的有效运用，能够有效帮助初中生深刻理解和掌握数学知识点内涵，并对其使用注意事项有较为准确的理解和掌握。
二、双向互动交流渗入其中，体现案例教学的互动性
案例教学作为数学课堂教学的关键部分和重要环节，自然秉承数学课堂教学的双向互动特性。任何学科的教学活动，不是教师或学生“独自为阵”的单边个体行动，而是相互贯通、相互配合的协作互动活动。教师和学生只有深入其中，深刻互动、深度配合，才能实现学与教主体和主导特性的有效展现，才能使学与教活动效能的“最优化”。因此，在案例教学中，教师要体现互动特征，双向特性，将案例讲解的过程转化为师生互动的过程，组织初中生参与案例探析活动，与教师或其他学生个体围绕案例的解题思路及解答方法等重点环节进行深入讨论、交流、沟通等，促使初中生更深入地思考、研析，提升案例教学的实效。
问题：已知一次函数与反比例函数的图像交于点A（-2，3）、B（m，-2）.（1）求这两个函数关系式;（2）求该一次函数图像上到x轴的距离为5的点的坐标;（3）在这个反比例函数图像的某一支上任取点M（a1，b2）和点N（a1、b2），若a1
初中生个体之间感知问题条件的小组合作学习活动得到其认知体会：该问题主要考查一次函数与反比例函数的关系，特别关于反比例函数与一次函数的交点问题。
教师与初中生围绕解题要求，共同梳理题意条件关系和内涵，指出：一次函数与反比例函数的解析式可以采用待定系数法、观察图像的方法予以解决。在解决第三小问时要充分考虑两个点所在象限的异同情况。
初中生自主思考探知得到解题思路，教师予以强调，初中生进行思路完善，开展解题活动，过程略。
三、主体参与探析纳入其中，体现案例教学的发展性
案例：如图所示，已知ABC中，AB=AC，BD、CE是高。求证：OB=OC;如果∠ABC=50°，求∠BOC的度数。
初中生解析：结合问题条件及三角形全等的判定定理，可以通过证明三角形全等的形式，求证得到OB=OC。要求∠BOC的度数，可以通过三角形的内角和求得∠A的度数，然后通过四边形ADOE的内角和得到∠DOE的度数，从而得到∠BOC的度数。
教师点评：该问题主要是运用全等三角形的判定和性质及三角形的内角和定理等。
初中生修正解题思路，得到其思路为：根据题目已知条件可以先证明ABD和ACE全等，得到条件进而证明BOE与COD全等，从而得到OB=OC。再利用等腰三角形的性质及三角形内角和得到∠A的度数，然后通过四边形ADOE的内角和得到∠DOE的度数，从而得到∠BOC的度数。
教师组织初中生合作探析归纳解题方法：通常可通过证明三角形全等证明线段相等，计算角度时一般都会利用三角形或者四边形的内角和性质。
在上述教学活动中，初中生成为案例教学活动的实际践行者，学生的主体地位得到了尽情的“释放”，深度参与到了案例讲解的全过程，其探究数学的能力、分析思考的能力及推导归纳的能力等得到显著提升和发展。
由此可见，初中生参与其中的案例教学，贯彻和落实了新课程标准提出的“学生永远是第一核心，能力永远是第一要义”的教学要求。教师在具体讲解进程中将初中生学习技能锤炼和培养渗透于案例讲解中，既要提供初中生进行案例感知、探析、解答的亲身实践活动机会，又要重视初中生探究过程的指导和点拨，保证其探究活动的效果，针对他们解题中出现的认知疑惑、解析困难等情况，予以及时、科学的指导，在推动初中生数学解题进程的同时，实现数学探究分析效能的提升。
总之，初中数学教师在案例教学中只有始终遵循新课程标准，把学生放置于核心地位，凸显学习能力培养的第一要义，既注重主体的认知、解析训练，又强化过程的指导和讲解，实现案例教学效能的最佳目标。
参考文献：初中数学变式教学案例篇7
一、问题教学应重点突出， 紧扣教材核心要义
评判和衡量课堂教学效率的重要“标尺”，就是考查数学教材所设教学目标、学习要求以及重难点等核心要义是否理解和掌握.也就是问题教学活动是否紧扣教材内容，围绕教材要义.笔者通过课堂观摩和调研活动发现，当前有部分初中阶段的教学工作人员存在就问题讲问题的不良现象，放弃了数学教材，抛到一旁，脱离教学根本抓手知识点以及解题要义等，讲解和组织所谓的解题活动，导致解题活动进程不接教材这一“地气”，与预设的目标还有一定的差距.实践证明，新课改下的案例教学，其目的和任务之一就是强化学生自身的知识素养、提升解
决问题的必要技能.因此，教师开展问题课讲解活动时，应该抓住数学教材这一根本，认真备教材，认真析教材，围绕教材中的知识重点、性质定理、学习目标等方面，设置针对性的数学问题，实施有的放矢地问题教学，使问题解析的过程变为教材要义巩固的过程，提升数学知识素养的过程.如“一元一次方程”问题课教学，该节课所设置的目的之一，就是复习巩固“一元一次方程定义”等内容，教者在问题案例的设置过程中，抓住所学的知识点内容，并按照该节课教材提出的目标要求，设置出案例“已知（m2-1）x2-（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式m/x的值.”并在其讲解过程中，有目的地组织初中生通过复习强化该节课知识点内容基础上的准备环节，再进行问题条件的分析以及问题解题思路的探寻活动.初中生通过巩固复习旧知，深入分析案例，得出其解题思路.在其问题讲解过程中，达到了解决问题和复习巩固的双重效果.
二、问题教学应深入交流，重视双向互动沟通
教育实践学指出，教学活动，需要通过言语交流、观点碰撞、协作互助等形式进行知识点的传授和问题的讲解.数学案例作为教师深入讲解的抓手，触发他们思维的发动机，是所有实施主体和参与主体在实际互动进程中的有效实践“平台”.案例教学应该体现出教学活动所应该呈现的鲜明的运动、双向等显著特性.传统理念下的问题教学活动，教师的问题讲解和学生的问题探析之间不相交接、各自为阵，是一种单向性，缺乏交流互动的实践活动，不易让教师对初中生群体的解题实情有实时了解和掌握，不能为讲解指导活动提供“第一手资料”.初中数学所开展的一系列问题教学等实践活动，要体现出双向、双边等等外在特性，使数学案例成为教师的讲解和学生的探析深入互动的生动平台和有效舞台，借助师生讨论交流、生生合作探究、小组辨析归纳等等活动形式，推动师生间真正意义上的双向互动，生生间真正意义上的协作互动，让教师能够实时掌握了解初中生解析问题的思维状态和观点方法以及解决问题的实际情况，提高师生参与的深刻性.
图1问题：如图1所示，有一个正方形ABCD，它的边长为6，CD的中点为E，将ADE沿AE进行对折到AFE，延长EF交BC于G，连接AG.求证：ABG≌AFG，并求出BG的长度.
教师组织初中生开展问题条件内容的研析活动，学生研析认识到：“这是一道翻折变换方面的问题，需要用
轴对称图形的相关性质”.
围绕案例提出的要求活动，初中生组建成互助式的学习团队，开展深入认真的讨论交流，在其总结归纳解题思路基础上，明确指出：“此案例的解析需要借助于全等三角形的判定和性质和正方形的性质等”.教师实时参与小组讨论活动，听取初中生讨论，为讲解指导收集情况资料.
教师结合了解情况，反馈问题解析活动效果，强调指出：“要求证三角形全等，需要空间思维，利用翻折对应边的关系以及HL定理从而求证.利用勾股定理的关系式求得BG的长度”.
初中生完善解题思路，书写解题过程（过程略），并说出自己解题的方法，教师进行补充完善，一起修订完善该类问题解答路数.
需要指出的是，师生互动过程中，学生获得了一定的自主探析时间，教师要做到放收有度，防止两极分化现象的发生.
三、问题教学应能力为要，注重解析能力实践
课堂讲解活动的开展，其根本追求就是为了实现参与实施者内在能力和已有素养的发展和进步.在当前素质教育为第一事务大背景下，主体所具有的学习技能和学习品质的目标追求更为突出、更加鲜明.笔者认为，教师开展问题教学的组织和引领活动，要将学习能力培养放在首要位置，作为第一要务.就问题教学这一领域内，培养初中生的数学学习能力，应该将初中生的数学问题分析能力、解题思路探析能力、解析方法渗透能力以及解题思想策略实施的能力等，融进问题讲解活动的重点和着力点，提供其分析问题条件内涵以及内在关联的时机、提供其推理、探索思路的能力、指导其运用践行方法的能力，让他们在充分、充实的思维归纳等等活动中，实现数学学习能力和品质的进步.解题方法实施是学生问题解答能力的根本内容.在初中阶段经常使用的数学解法主要有配方法、待定系数法、因式分解法、判别式法等10种.
如在“已知a、b、c是ABC的三边，且满足a4+b2c2=b4+a2c2，试判断ABC的形状”案例教学中，教师组织初中生进行该案例的分析思考活动，合作交流，探寻该案例解答的思路或方法.初中数学变式教学案例篇8
关键词：新课改；初中数学；问题案例教学；教学效能
问题是数学的核心，数学问题是数学学科章节体系及及知识要义的生动概括和外在表现，同时也是承载教学目标要求和教者教学策略的重要平台。问题教学活动已经成为数学学科教学活动中的重要教学方式和策略之一。在传统教学问题案例教学活动中，部分教师在问题案例的选择上，未能认真研析教材，把准目标，紧扣重难点，信手拈来，比较随意地设置问题案例，致使问题案例不精当、不典型、不具有代表性。同时，部分数学教师在问题案例教学活动中，将解题数量作为重要目标，忽视了学生学习技能的培养和锻炼，导致初中生在解答问题案例方面“量”有保证，但“质”低下。而新实施的初中数学课程改革纲要中，十分明确的对初中数学问题教学的目标要求、情感目标以及实施策略等进行了阐述。因此，在新课改深入实施的今天，初中数学教师应将问题案例教学作为学生学习技能、素养、品质培养的有效载体和目标任务，实施行之有效的教学策略。本人现结合新课改要求，借助先进教学理念，对新课改下的初中数学问题案例教学策略的实施进行简要论述。
一、案例教学法，让学生准确感知教材内涵的要义
数学问题是数学学科知识点及体系的高度概括和生动表现。数学问题案例的有效设置，能够使学生准确、及时、全面掌握和理解教材知识内容的要义和精髓，达到“由此及彼”“一叶而知秋”的高效。因此，在初中数学问题教学过程中，教师要准确掌握章节知识体系构架，认真研析教材内容要点，准确掌握教材的重难点，设置出具有典型特征、概括特性、针对性强的问题案例，使学生能够在探析、解答典型问题案例中，对教材内容及重难点要求等有准确、全面的感知，提升问题教学的针对性。
如在“平行四边形”问题课教学中，教师在认真研析教学内容的基础上，认识到该节课的教学目标是：“①理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质；②了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性质解决有关的问题”。教学的重难点是：“平行四边形性质的探究及应用、平行四边形性质的探究”等相关情况。因此，教师根据上述内容及要求，设置了“已知平行四边形ABCD中，对角线ACAB，AB∶BC=3∶5=，AC=8，求平行四边形ABCD的面积”典型性的问题案例，让学生开展感知、分析和解答活动。这样，初中生研析问题案例的过程，就变成了重新巩固教学目标要求及教学重难点的认知过程，从而对教材内容内涵要义有了更加清晰、准确和全面的掌握和理解。
二、探究实践法，让学生获得有效探知问题的策略
初中生是学习活动的客观存在体，在阶段性的探知实践锻炼过程中，逐步养成了探知解答问题的方法和经验。教学实践证明，问题教学活动是培养和锻炼学生良好探究实践能力的重要方法和途径之一。而学生探究问题效能的重要前提就是掌握正确科学的解题策略和方法。因此，初中数学教师开展问题教学时，应将探究活动融入其中，把解题策略传授作为任务，将探知实践作为手段，引导和指导学生开展探究解答问题中既获得解题策略的有效掌握，又实现探究效能的有效培养。
问题：如图所示，ABC中，CDAB于D，E为BC中点，延长AC、DE相交于点F，求证==。
这一道关于“相似三角形”方面的问题案例，教师转变了传统“教师讲、学生听”的教学模式，将能力锻炼培养贯穿其中，开展“学生探，教师导”的教学方式，引导学生开展问题内容条件及要求等内容的探析活动。学生通过探析问题条件，认识到该问题是有关“相似三角形性质和判定”知识点内容的数学问题案例，通过解题要求内容的分析，需要运用到“相似三角形”知识点内容。此时，教师向学生提出，对于该问题案例的解答，可以采用什么方法进行？此时，学生通过探析认为应该采用“作FG∥BC交AB延长线于点G或作EH∥AB交AC于点H”。（解题过程略）最后，师生互动，共同探析归纳该问题解答的策略和方法。由上述过程可以发现，学生在自主探析过程中，动手实践能力得到了有效锻炼，思维分析能力和概括推理能力等方面获得了显著提升。
三、评价指导法，让学生形成综合分析问题的习惯
问题解答的过程，离不开学生的思考分析活动，这就为学生的思维能力的培养提供了条件和基础。同时，学生在评价分析问题过程中，需要运用多个知识进行综合评析。评价教学是教学活动中经常性运用的教学方法，能够对学习活动过程及解题技能、思维品质培养等起到促进作用。因此，问题案例教学中，教师运用评价指导法时，要将评价指导的重点放在解题过程、解题方法以及解题策略的指导和评析中，综合多方评价因素，及时对学生解题过程进行指导、评价，促进良好解题习惯养成。初中数学变式教学案例篇9
【关键词】初中数学 导学案 设计和应用
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）08-0112-01
为了适应新课改和素质教育的观念，提高学生的综合能力，各大学校开始着力推行导学案教学方式。由于这种教学方法发展时间不长，在设计导学案、应用导学案等方面存在缺陷和问题，导学案教学方法的运用并没有改善当前教学现状，这是目前初中教师需要面对的重要问题。
1.导学案教学存在的问题分析
1.1教师对导学案教学认识不足
导学案教学核心在于“导”，在教学过程中，教师所起的主要作用就是引导、指导学生学习。导学案应该与学生生活、学习等课内外知识联系在一起，引导学生融会贯通、举一反三。但是很多教师对导学案教学方法认识不足，例如在设计导学案时，教师就将教学目标定位在传授技能、知识和教学方法，列举的例子基本都是中考方面的数学知识，重点在于通过“题海战术”让学生见到更多的题型，希望学生能够延伸思维。
1.2让教材价值边缘化
初中数学教材是专家学者根据初中生所学数学知识精心编制的，教师设计导学案要以教材为本适当扩展并提高。但是实际情况是应用导学案教学之后，一部分学生认为教材不重要，在教师要求下才阅读教材或者根本不看，导学案教学的应用不仅没有充分发挥教材价值，还让教材价值变得边缘化。
1.3重陷“题海战术”
应用导学案的主要目的是提高学生的自学能力，与教材相同，导学案的一部分也是习题。但是我国传统初中数学教学主要是传授技能和数学知识，并且运用导学案教学易于实施习题训练，部分教师就将教材上的习题和知识照搬到导学案中，讲解完教学目标要求的知识后就要求学生做题，导学案教学变为课前做题、课中讲题、课后做题的过程，学生又一次陷入了题海战术，不仅没有提高学习效率反而增加了学生的学习负担。
1.4阻碍了学生的个性化发展
新课程标准和素质教育观念要求加强学生的个性化发展，重视学生之间的差异，通过个性化教学培养学生对数学的兴趣。但是实际情况是很多学生认为导学案习题难度太大，或者内容繁琐复杂，完成导学案存在很大困难。成绩较差的学生无法提高数学水平，成绩较好的学生又无法从导学案教学中获取更多的知识，学生的个性化发展受到严重阻碍。
2.导学案的设计与应用
2.1导学案设计
每所学校、每位教师对导学案教学都有不同的理解，设计的导学案也各有千秋。以北师大版初中数学“谁转出的四位数大”为例，导学案的设计应包括几个方面的内容：（1）知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观;（2）教学重点和难点，即不确定和确定时间发生的可能性分析，数字放置的位置判断;（3）探索和交流，探索就是教师根据教学内容，提出新的问题，让学生根据所学知识自主解决;交流就是通过小组合作交流与学习，互相交流自己的学习新的和学习方法，达到共同提高的目标。
2.2导学案的使用
2.2.1创设教学情境
为了提高学生的学习兴趣，教师可以创建教学情境，例如北师大版初中数学“谁转出的四位数大”，教师可以设计如下活动：
规则：每位学生在纸上画出四个方框，同桌两人一组，使用转盘轮流转出数字并填写到智商的方框中，位置任意，转动八次转盘后同桌每位学生各得到一个四位数，比较四位数，谁的数字大谁就赢。
教师提出问题，如果在第一次分别转出了下面几个数字：9、0、7、3，那么同学会将其填入哪个方框中？为什么？
在初中数学导学案教学中，创建教学情境的目的是培养学生对数学的兴趣并鼓励学生自主探究，提高自主学习的能力。
2.2.2探索交流
以“平行四边形的性质”一课为例，教师可以开展如下教学活动：向学生提出问题：如果将全等三角形拼成一个平行四边形，四边形有哪些相等的角和相等的线段？是否任一平行四边形都是由两个全等三角形组成的。然后教师可以让学生进行分组讨论，在分组讨论过程中教师要给出正确、客观的教学评价。
2.2.3小组合作学习的导学案教学模式
对于初中数学教学来说，采用导学案教学的第一个环节是展示学案和生成问题，而后教师可以按照以下步骤开展教学：小组内互相学习、小组内互相交流、师生交流、学习成果展示。以“用合并同类项解一元一次方程”一课为例，教师可以这样设计教学：（1）课前五分钟，让每个小组的学生相互交流，提出自己的问题，例如一元一次方程中如何设未知数，如果小组交流无法解决问题则要记录下来;（2）各个小组之间互相交流，探讨未能解决的问题，例如如何找方程中的等量关系，其他小组如果回答了问题，就能不断生成问题、提出问题并解决问题，提高了课堂教学效率;（3）展示学习成果，例如多边形内角这部分教学中，有多边形分割为三角形的问题，经过小组之间的互相交流谈论，有的小组选择从边上找分割点，有的小组则选择从图形外部找分割点，通过小组合作学习发散思维。
导学案教学是一种探究和尝试，旨在培养学生的自主学习能力，提高学习效率，教师要根据教学实际情况做好导学案的编写和使用工作，发挥导学案教学的最大作用。
参考文献：初中数学变式教学案例篇10
关键词：应用；初中数学；案例
初中数学是在学生已有的数学基础上进行进一步的拓展。此时的数学除了继续注重基础知识之外，还尤其注重对学生思维能力的培养。案例教学就是现在一种新型的教学方式，是指给学生一些案例阅读，让他们先对案例进行讨论和研究，之后在由教师进行引导，将案例中涉及的理论知识引申剖析出来。但案例教学之前主要应用于商学和法学这一类的学科上，要将其运用在数学上尤其是初中数学上有一定的难度性。因此，教师要把握住初中数学的特点，先选择合适的案例，之后在合适的时机用合适的方式将案例应用到教学中。本文主要探讨案例的选择和案例在课堂的运用。
一、案例的选择
教师在对案例进行选择时，首先要注重案例与理论的相关性。一个和理论没有任何关系的案例，不论它是多么精彩对于教学都是毫无作用的。因此，教师在选择案例的时候，要先对案例进行研究分析。最好还能对案例进行各种推论研究，这也对提高教师在课堂上对案例讨论结果的掌握能力，有助于教学的连贯性，也有助于教师帮助学生进行知识网络的构建。而且案例的选择最好具有实践性，这样才能够让学生更好地理解理论知识。当然，案例的选择最好还应带有一定的趣味性，能够提高学生的学习兴趣。如果能够找到的案列较多，教师还可以挑选一些具有叠进性的案例，有利于学生进行循序渐进的学习。人教版教材的一大特点就是附带很多案例，而且兼具趣味性、理论性和实践性，是很好的案例教学的材料。教师可以有选择性地拿去使用。以最新一版七年级上册有理数一章为例“填幻方”为例，教师在进行书上的例子前，可以要求学生先观察：下列这个三阶幻方（1）中，有哪些相等的关系？每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？之后进行书上案例的探讨学习。这样一来，书上案例的切入就不会显得突兀，而且有了此案例的引导，之后学习的连贯性、理论知识点的导入性就会强很多。
二、案例在课堂中的运用
（一）明确教学目的
教师要想案例教学能在课堂中有效地被运用，心中一定要有明确的教学目标，就那上文“填幻方”的案例来讲，教师在使用这个案例时一定要在心中明确使用这一案例的目的是为了教授学生有理数加减法，所以要将学生尽量往这一方面引导。如果教师不能明确教学目标，自然也就不能明确自己想要达到的教学效果，对课堂节奏的把握上也会大打折扣，这对提高课堂效率也会起到相反的作用。而且学生在经过多次讨论，如果教师在此时不能给出明确的目标方向，学生很容易偏离主干线，也达不到让学生通过讨论加深对知识的记忆，反而会让他们产生记忆的混乱。
（二）注重学生在课堂中的参与性