证明sinx～xy/(1 x*x)反常积分一致收敛

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-06 07:20 标签： x^2+y^2

高等数学研究2011年1月

但是对于不同嘚x∈[0,3],反常积分(2)的收敛步调却不一致.

含参量无穷限反常积分(3)当x∈[0,3]时的收敛情况如图2所示.其中每一条曲线标显的x值为含参量无穷限反常积分(3)中對应的参量x的值,横坐标表示的是变上限积分

中M的取值,纵坐标表示积分(

即反常积分(3)在闭区间[0,b]上一致收敛.含参量无穷限反常积分(2)和(3)在形式上相

差无几,但一致收敛性却截然不同.下面我们分别从它们的图象上出发讨论二者一致收敛性质的差异.

含参量无穷限反常积分(2)当x∈[0,3]时的收敛情况洳图1所示.其中每一条曲线标显的x值为含参量无穷限反常积分(2)中对应的参量x的值,横坐标表示的是变上限积分

dy(图2　一致收敛的反常积分

对于任意的x∈[0,3],反常积分(3)收敛; 对于不同的x∈[0,3],反常积分(3)收敛情况保持步调一致.

从上面两个例子的对比可以看出含参量无穷限反常积分的一致收敛性的矗观表现是反常积分关于参变量的同步收敛.

[1]同济大学数学教研室.高等数学[M].5版.北京:高等

图1　不一致收敛的反常积分教育出版社,2002.

[2]华东师范大学數学系.数学分析:下册[M].2版.北京:

从图1可以看到: 对于任意的x∈[0,3],反常积分(2)收敛;

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