中国“最有前途”的985高校！未来超过浙大，赶上清华？考上赚翻！中国“最有前途”的985高校！未来超过浙大，赶上清华？考上赚翻！小杨老师百家号在我国，高校数量逐渐增多，高等教育越来越普及，走在大街上，随便看到一个年轻人，都能称自己是大学生，仿佛“大学生”这个名号已经不值钱，人们听到大学生三个字，也不再惊讶。可是，并不是所有的高校都能称为大学，真正的大学是做学问的地方，中国真正能称上是大学的高校，不过百余所，其中最有名的，就是985高校，个个实力雄厚，在国内排名靠前。在985大学中，有一所最有前途，未来发展会超过浙江大学，赶上清华大学，考上就是赚到。它就是――上海交大大学！上海交大在国内无人不知无人不晓，无论C9高校，还是华五人，什么样的顶尖高校联盟都有交大，但是，中国排在前五的大学里，清华，北大，浙大，复旦，武大中，又没有上海交大的影子，那么上海交大未来发展的潜力会如何？毫不夸张的来说，根据各方面综合实力的比较预测，上海交大未来可能会成为我国大学里最顶尖的，超过浙大，赶上清华！为什么会这么说？主要原因有以下三点：第一：上海交大地理位置优越作为偏理工类的大学，国内其他985大学实力也比较雄厚，比如：西安交通大学，哈尔滨工业大学，中国科技大学等，都是国内顶尖理工名校，生源绝对是国内最优质的。可是我们都知道，高校的发展不仅是由大学本身决定的，地理位置也很重要，比如兰州大学，曾经多么牛的大学，却因为地处西北，科研经费不足，人才大量流失，而逐渐沦落到今天的地位。西安交大位于陕西，这些年也因地理位置没有发展起来，而哈工大的没落就不用说了，中国科技大学实力是真雄厚，本来可以和清华拼一拼，但是，位于安徽，发展还是受限。只有上海交大，位于国际性大都市，中国经济的中心，能成长为国际一流名校！第二：上海交大实力雄厚上海交大始建于1896年，是我国双一流高校A类大学，共有硕士点79个，博士点41个，博士后流动站35个，专职院士21个，国家重点学科9个，其中主要院系有：电子信息与电气工程学院，船舶海洋与建筑工程学院，医学院，人文学院，药学院，农业与生物学院，环境科学与工程学院等。其中，教授共有891人，科学院院士22人，工程院院士24人，实力这么雄厚的大学，在国内真的没有几所了。第三：上海交大声望很高如果你对交大历史有了解，会知道上海交大出过一大批国内最顶尖的人才，而且历史悠久，文化底蕴浓厚，学术氛围很好，在年长的人眼中，交大绝对是优于浙江大学的，因为，院系调整后，浙大受伤严重，四校合并后，浙江大学才找回往日的雄风，中国留学人数最多的高校，只有交大能和清华并肩，从分数线上来看，上海交大也要好于浙江大学。所以，考生能够考上上海交大，绝对赚到了。你觉得未来还有哪所985大学可能会和清华大学并肩？本文仅代表作者观点，不代表百度立场。系作者授权百家号发表，未经许可不得转载。小杨老师百家号最近更新：简介:当代著名教育家，给孩子最好的教育作者最新文章相关文章当前位置： >>
哈佛教授丘成桐院士 炮轰中国高校教育
菲尔茨数学奖得主享誉世界的数学家丘成桐世界大学网 2008 年 11 月 19 日来源:百度 想起数学家,我们自然会想起国际数学界的泰斗,2002 年 国际数学家大会名誉主席陈省身先生,他一生不仅在几何学上取得巨大的成就,还为祖国培养了很多世界 级的数学家,吴文俊是其中一位,而我们今天要介绍的这位梅州人则是他的另一位高徒,他于 1983 年获 得菲尔兹奖,这是世界数学领域的诺贝尔奖,直到今天,他还是华人中第一位的获奖者(2006 年陶哲轩成为第 二位华人获得者) ,这个殊荣就连陈大师都没有获得过,他就是丘成桐. 他 26 岁便登峰造极,成就了一生的辉煌.丘教授最重要的工作是在 26 岁之前就完成了.40 年来他对 数学永不停歇的追求,让他的名字在几何,拓扑和理论物理学界几乎无处不在.国外一个很有名的数学家 劳森说,他和丘教授合作的时候,丘教授还没毕业,但当时他就感觉到这个年轻人的名字将会在几何领域 里处处稠密,但他没有想到如今这个名字在理论物理界也是处处稠密.大家应该有稠密这个概念,就是说 总是能听到看到这个名字,比如说我们前几天在开超弦大会,卡拉比――丘流形,几乎每一个演讲里都会 提到这个名词. 几十年来数学就是他的生活,他的娱乐,他的生命.跟他在一起很累,因为你要不停地跟着他的脑子 想数学.与他相处,开始时或许你不会觉得他有任何过人之处,大家看他也许普普通通,甚至连普通话都 讲得不是很清楚.但在讨论问题的时候,他直达难题本质的气魄,只能是天生才有,我觉得这是天生的大 气魄.因为解决问题时,我们有时总想耍一点小技巧,可他碰到难题就是硬要把它砸开.有人称他是数学 界的&凯撒大帝&. 他似乎是为数学而生,数学因他变得更精彩,他做人,做事,做学问,都有一种大开大合,征服一切 的勇气,在数学内外他都有着无与伦比的影响力和感染力.我们开一些大会,或者是我们研究中心希望请 大师来讲学,甚至是长期讲学,没有他出面,这些人可能不来,他一出面这些人可以自己掏机票来.这一 方面是面子,另一方面就是他的影响力. 人物背景 丘成桐 1949 年出生于广东汕头,老家在梅州蕉岭,在香港长大.父亲曾在香港香让学院及香港中文大 学的前身崇基学院任教.父教母慈,童年的丘成桐无忧无虑,成绩优异.但在他 14 岁那年,父亲突然辞 世,一家人顿时失去经济来源.尽管丘成桐不得不一边打工一边学习,却仍然以优异成绩考入香港中文大 学数学系. 他的父亲在他 14 岁时去世,家境贫寒.他中学的时候逃学一年,曾经成绩很差,差一点落榜.19 岁 的时候来到美国伯克利, 岁毕业时就注定要改变数学的面貌& 这不是我的话, &21 . 这是几年前加州大学 洛 杉矶分校希望把丘教授聘请过来的时候,系里讨论时一个年纪很大的几何学家引用陈省身先生说的一句 话. 10 年之后成为数学界的一代天骄. 他 从他入学伯克利到在世界数学家大会做一小时报告还不到 10 年. 当年他只有 28 岁,也是在那一年,陈景润先生被邀请做 45 分钟的报告.这期间他证明了卡拉比猜想,正 质量猜想,开创了一个崭新的领域:几何分析.11981 年,他 32 岁时,获得了美国数学会的维布伦(Veblen)奖――这是世界微分几何界的最高奖项 之一;1983 年,他被授予菲尔兹(Fields)奖章――这是世界数学界的最高荣誉;1994 年,他又荣获了克 劳福(Crawford)奖. 除此之外, 他还获得过美国国家科学奖章和加利福尼亚州最优秀的科学家的称号, 是美国科学院院士, 哈佛大学名誉博士,中国科学院外籍院士,香港中文大学名誉博士…… 大学期间,他以三年时间修完全部必修课程,还阅读了大量课外资料.他的突出成绩和钻研精神为当 时的美籍教授萨拉夫所赏识,萨拉夫力荐他到美国加利福尼亚大学伯克利分校攻读博士研究生.七十年代 左右的伯克利分校是世界微分几何的中心,云集了许多优秀的几何学家和年轻学者.在这里,丘成桐得到 IBM 奖学金,并师从著名微分几何学家陈省身. 过程 数学是奇妙的, 也是生涩的. 即使是立志在数学领域建功立业的年轻学生, 能坚持到最后并出成果的, 也是寥若晨星.丘成桐正可谓这样一颗&晨星& .常常有这样的情景――偌大的教室中,听课的学生越来 越少,最后竟然只剩下教授一人面对讲台下唯一的学生悉心教诲.这唯一的学生, 丘成桐就是丘成桐.到伯克利分校学习一年后,丘成桐便完成了他的博士论文,文中巧妙地解决了当 时十分著名的&沃尔夫猜测& .他对这个问题的巧妙解决,使当时的世界数学界意识到一个数学新星的出 现. 丘成桐取得博士学位后,在应邀前往普林斯顿高等研究院访问的一年中,他结识了许多年轻的世界一 流数学家,完成了两篇论文.1972 年秋,年仅 23 岁的丘成桐应邀来到纽约大学石溪分校担任副教授,又 完成了几篇论文.在 1973 年美国数学会举行的微分几何大会上,丘成桐做了三个学术报告,以卓越的能 力和杰出的贡献,向数学界显示了自己在微分几何领域的领先水平.这一年是丘成桐数学事业上十分重要 的一年,他完成了题为《完备黎曼流形上调和函数》的著名论文,用他自己的话说,这篇文章是他数学生 涯的转折点.实际上,该文奠定了他应用分析方法的基本思想和技巧. 丘成桐最重要,最有影响的工作是对&卡拉比猜想&的证明.他是在 1976 年底用强有力的偏微分方 程估计解决了这一问题的.在解决&卡拉比猜想&的同时,他还证明了负定第一陈类的紧克勒流形上克勒 -爱因斯坦度量的存在性. 1976 年,丘成桐被提升为斯坦福大学数学教授.1978 年,他应邀在芬兰举行的世界数学大会上做题 为《微分几何中偏微分方程作用》的学术报告.这一报告代表了八十年代前后微分几何的研究方向,方法 及其主流.这之后,他又解决了&正质量猜测&等一系列数学领域难题. 丘成桐的研究工作深刻又广泛,涉及微分几何的各个方面,成果累累.1989 年,美国数学会在洛杉矶 举行微分几何大会,丘成桐作为世界微分几何的新一代领导人出任大会主席. 精神 命运是公平的,奖章,荣誉,授予了那个在教室中坚持到最后的人.这,并没有让丘成桐止步不前, 他继续进行着大量繁杂的研究工作,并不断取得成就. 坚韧,坚持,锲而不舍,这就是丘成桐的精神.当然,也不是每个有着这样精神的人都能取得丘成桐2一样的成就的.数学需要勤奋,更需要天才.正如著名数学家尼伦伯格所说,丘成桐&不仅具备几何学家 的直观能力,而且兼有分析家的才能& .著名数学家郑绍远先生回忆说,对于许多艰深的数学问题,丘成 桐已思考近20年,虽然仍未解决,他还是没有轻易放弃思考. 丘成桐对中国的数学事业一直非常关心.从 1984 年起,他先后招收了十几名来自中国的博士研究生, 要为中国培养微分几何方面的人才.他的做法是,不仅要教给学生一些特殊的技巧,更重要的是教会他们 如何领会数学的精辟之处.他的学生田刚,也于 1996 年获得了维布伦奖,被公认为世界最杰出的微分几 何学家之一. 数学是奇妙的,只有锲而不舍才能探求其中真谛.对于丘成桐这样的数学家来说,这种探求不但是人 生的意义,也是人生的乐趣. 丘先生绝对不是一个完人,但绝对是一个伟大的数学家.你可以不喜欢这个人,但你不可能不喜欢他 的数学, 他证明了许多妙不可言的定理. 大家如果学数学, 读到研究生的话你就会知道他的定理非常美妙, 他的卡拉比猜想毫无疑问是数学中最深刻的定理之一,尤其是在超弦理论中应用之广不可思议,我想当年 丘教授自己都没有想到. 他个性坚强,永不服输,永不言弃,著述等身,得奖无数.这些也带给他许许多多的误解.因为少年 得志,20 几岁就功成名就,有人说他目中无人,傲慢至极.当然,有这样的成就也让他有傲慢的资本.我 把他跟陈省身一比.陈省身先生,大家跟他相处久了就知道也傲慢,只是他们以不同的形式表达他们的傲 慢,丘成桐是直截了当,数学和为人是他衡量你的标准,他看你的话,你数学不好,他不愿意跟你多谈, 你做事情不入他的眼,他不愿意搭理你. 先生是微笑不语,什么人他都可以很平和地相处,但是这微笑中就蕴含着尊敬或者是不屑,你自己可 以感觉出来.他们都是真正的君子,都是我最敬佩的伟大的数学家,他们都尊重真正的君子和真正的数学 家.我想这是他们真正可贵的地方. 30 年来,丘先生不仅时刻把握着数学与物理跳动的脉搏,引导着世界数学发展的潮流,还一直怀着一 颗赤子之心,关心和帮助着中国数学的进步.他培养了众多的华人数学家.他的学生和博士后在国外各个 重要的大学里都有. 尾声 他在两岸三地创建了 4 个数学中心,他创建数学中心的目的就是为培养中国的一代年轻人,他把它作 为自己一生事业的重点. 我现在看他每天忙着待人接物, 其实很多目的是捐款, 希望能够为国家省一些钱, 用富商们的捐款来培养中国的年轻人.丘教授的目标就是希望过 5 年,10 年能够再培养出几个朱熹平.他 创办了世界华人数学家大会,让无数海内外数学家受益. 我们从仰望他的无名学子,有幸成为他的弟子,又成为他的合作者和朋友,近 20 年的交往让我们对 他的尊敬和爱戴与日俱增.做学生时我看到波士顿的科学博物馆里数学馆的墙壁上镌刻着几十个当代伟大 数学家的名字,其中有 3 个中国人:华罗庚,陈省身,丘成桐.我想丘教授的名字刻上去的时候才 30 几 岁.到如今想到几何,想到物理,想到中国的科学,当今世上任何一个数学或者物理学家都会想到这个名 字――丘成桐,一个镌刻在数学史上的中国人的名字. 丘成桐素描3(光明日报网,作者刘克峰)30 年来,丘先生不仅时刻把握着数学与物理跳动的脉搏,引导着世界数 学发展的潮流,还一直怀着一颗赤子之心,关心和帮助着中国数学的进步.他培养了众多的华人数学家. 他的学生和博士后在国外各个重要的大学里都有. 他在两岸三地创建了 4 个数学中心,他创建数学中心的目的就是为培养中国的一代年轻人,他把它作 为自己一生事业的重点. 我现在看他每天忙着待人接物, 其实很多目的是捐款, 希望能够为国家省一些钱, 用富商们的捐款来培养中国的年轻人.丘教授的目标就是希望过 5 年,10 年能够再培养出几个朱熹平.他 创办了世界华人数学家大会,让无数海内外数学家受益. 我们从仰望他的无名学子,有幸成为他的弟子,又成为他的合作者和朋友,近 20 年的交往让我们对 他的尊敬和爱戴与日俱增.做学生时我看到波士顿的科学博物馆里数学馆的墙壁上镌刻着几十个当代伟大 数学家的名字,其中有 3 个中国人:华罗庚,陈省身,丘成桐.我想丘教授的名字刻上去的时候才 30 几 岁.到如今想到几何,想到物理,想到中国的科学,当今世上任何一个数学或者物理学家都会想到这个名 字――丘成桐,一个镌刻在数学史上的中国人的名字.丘成桐炮轰中国高校教育 ●中国很多高校唯利是图,就是看钱,看经费,真的研究成果从来不在乎. ●用金钱名利来引诱人的事情做多了,名教授也好,院士也好,也都不觉得羞耻. ●在中国还有一个现象是,先当校长再当院士,而不是先当院士再当校长. ●要公平,全世界都在这么做,但中国不愿意做.不做,因为不愿损害既得利益. ●说北京大学 40%的引进人才都是海外的,你去美国调查一下,我担保大部分是假的.反正不是他的钱, 是国家的钱. 丘成桐原籍广东,17 岁入读香港中文大学数学系,在这里因缘际会遇到了来访的&华人数学家第一人&― ――陈省身先生,随后被陈省身带到美国加州大学柏克利分校深造.22 岁即获得博士学位,25 岁成为斯 坦福大学教授.27 岁攻克几何学上难题&卡拉比猜想& ,并因此在 1982 年(33 岁)获得数学界的&诺贝 尔奖&―――菲尔兹奖,是迄今为止惟一获得该奖的华人数学家.1997 年获美国科学界最高荣誉&美国国 家科学奖& .2003 年获得中国政府授予的国际科技合作奖.此外他还是普林斯顿高级研究院的终身教授, 现任哈佛大学数学系教授,还是美国国家科学院院士…… 20 多年来,丘成桐一直热心于中国数学事业的发展.他先后在中国科学院,浙江大学,香港中文大学,台 湾大学成立了数学研究中心.他往来于北京,杭州,香港和美国之间,主持国际学术会议,邀请霍金等世 界著名科学家来华讲学.他曾说, &我一生最大的愿望是帮助中国强大起来& . 而他在中国的任职和演讲却不取分文报酬,连机票都是自掏腰包.这样一位在公众视野中似乎不问世事的 学术大师,却在 2005 年掀起了一场学术界颇为关注的风波.他直言, &北京大学和清华大学对中国其他大 学的打压令人灰心& .他对院士制度的批评以及对国内高校引进所谓海外人才内幕的揭露,更是让人吃惊. 骗的是谁?是老百姓,是研究生 记者:您是普林斯顿高等研究所的终身教授,这个研究所培养了许多优秀的科学家.您觉得像普林斯顿高 等研究所的这种氛围可能在中国出现吗? 丘成桐:一个研究所的建立并没有那么简单.主要是里面带头的科学家是谁.普林斯顿研究所一开始就是4第一流的学府,因为爱因斯坦去了,很多当时最伟大的科学家都聚到那里去.它还得到第一流的资助.有 第一流的研究环境,有第一流的年轻学者去学,两者结合起来当然是第一流的学府. 记者:您觉得这种模式能在中国克隆吗? 丘成桐:这取决于中国有没有可能出现世界第一流的学者.现在的中国没有这个能力,一个名教授一年需 要 40 万美金,中国现在也没有这样的优厚待遇.而且不但是没有这么大的资本,中国的人事关系也太复 杂. 记者:普林斯顿高等研究所是基金会私人出资支持的,可是现在中国的科研体制是由国家来牵头,比如说 863 计划,包括一些国家实验室,基本上都是由政府,科技部,教育部牵头.您觉得这种体制对中国科技 有何影响? 丘成桐:问题是有没有人手来做.中国现在的问题是,只知道放一大笔钱在一个项目里面,但找不到合适 的人来带领. 记者:您说找不到合适的人,是能力不够还是体制问题? 丘成桐:都有.中国很多大的项目,表面上请了很多人来,特别是引进很多外国专家,实际上都是假的. 很多名教授在国外是全职,按照规定必须九个月在美国国内(做研究) .比如哈佛大学的教授,必须九个 月在美国,只有三个月可以在外面.所谓全职引进,都是假的.为什么要作假,有钱可捞就有人做.北京 大学也好,其他学校也好,给的是全职引进的钱,一年有捞几百万,为什么不捞? 记者:那您现在在国内很多学校也做兼职教授,在北京,浙江,跟您本身抨击的这种现象不违背吗? 丘成桐:我在国内的所有机构从来一毛钱不拿,飞机票也是我自己出.这些人拿的都是国家的钱,不但拿 薪水,还拿经费.同时拿经费去结交他们的朋友,往往是头等舱机票,五星级酒店这样的待遇.假如他要 像我这样一毛钱不拿的话,他绝对不会干这个事. 著名大学引进一个学者,用这个名字可以到教育部拿一大笔钱.这种人不止一个,有很多. 《纽约时报》 说北京大学 40%的引进人才都是海外的,你去美国调查一下,我担保大部分是假的.记者:那您觉得这种引进方式对学术上有促进吗? 丘成桐:怎么可能有促进!这种做法是自欺欺人!学生带着,在北京大学挂了名,还得请别人替他教书, 这是骗人.国内知名大学为什么要做这种违反基本方法的事情?因为学校可以拿到好处,引进某个名教授 可以拿到很多经费,引进一个人,可以拿几千万的资金到学校来,何乐而不为?挂个名字,在学校的老师 阵容里面又多了几个名教授,挂牌出去,排名也可以得到提升.学校拿了几千万,给你(指引进的教授, 记者注)一两百万有什么关系?反正不是他的钱,是国家的钱.骗的是谁?是老百姓,是研究生.哪有用国家的钱来做生意的? 哪有用国家的钱来做生意的? 记者:中国学生管导师叫教授,您怎么看? 丘成桐:美国学生也管导师叫教授,但是开玩笑,跟中国的含义不一样.在中国,学生帮你写论文,学生 替你打工,一年出几十篇文章.评先进的时候报上去也好看.中国现在的许多高校唯利是图,就是看钱, 看经费.真的研究成果从来不在乎,这是高校的大毛病. 记者:以前国内教育界有个说法, &教育产业化& ,您怎么看? 丘成桐:中国教育走了很多好笑的路.中国大兴高校办企业,办工厂,成功了没有?没有真正成功的,跟5学校完全无关,只不过企业利用学校的资源在外面赚钱. 世界上找不出一个国家这样做的.国家投资这么多钱给教育部,是为了做产业还是为了培养人才?我的看 法是,培养人才,这是神圣不可侵犯的目标. 记者:您觉得现在的大学体制,能培养出好的人才吗? 丘成桐:中国有这么多好的年轻人.为什么培养不了?!现在名教授不教本科.为什么?全部为自己的利 益去了,所以大学生的程度比以前差了很多. 我们哈佛大学的教授一定要跟本科生做接触,否则不能做教授. 北京大学不高兴听我讲&哈佛大学培养出来的本科生的文章登在第一流的杂志上,比他们有些院士的文章 水平还高& ,他们觉得我偏激,可这是事实.美国出名的数学杂志里,中国这十年来能够登在上面的文章 加起来也不超过二三十篇.可是我们本科生的文章常常刊登在这些杂志上. 记者:大学的理念里有&教学和科研并重&一说,但中国大学现在往往是重科研,轻教学. 丘成桐:教学是一个学校是否负责的问题,也是一个名教授是否自欺欺人的问题.所有美国名校教授都注 意的一个事情是―――既做科研又做教学.国内有名的教授不做教学,只做科研,但是科研比从前做得好 吗?反而是比从前做得更糟糕!北京大学的名教授从前还教本科生,那时候本科生还不错.这十年来,不 教本科,北京大学本科生程度大降.那这些教授的科研有没有做得好一点?绝对没有,去查论文发表在什 么地方就晓得了. 记者:有些国内人士讨论,认为发表的论文数是实实在在的,这样的评选更具有可操作性. 丘成桐:这样的结果是制造出一大批第三流的文章.问题是第三流的文章是中国所需要的吗?这种文章, 连美国排名第 100 的学校都不会认为它是可以证明一个教授的水平的.中国是一个大国,假如中国是要这 种水平的文章,中国就永远走在人家后面,跟着美国,南韩,欧洲的一些小国. 院士制度根本可以废除 记者:在中国,从官员变为院士的现象很常见 丘成桐:在中国还有一个现象是,先当校长再当院士,而不是先当院士再当校长.我坦白地讲,要想做院 士,只要你有足够的金钱,你去贿赂.让选你的院士得到好处,好处多了以后,他会投你一票.香港就有 很多人做这个事,国内也有很多人做这个事. 记者:那美国呢? 丘成桐:美国你想做也做不了. 记者:为什么? 丘成桐:美国国家科学院的院士虽然有两三个不见得那么高水平,可是90%以上都是真有学问,中国, 用金钱名利来引诱人的事情做多了,名教授也好,院士也好,也都不觉得羞耻.有些学霸在很多的评奖委 员会中做主席.他给你一个奖,说让你去选其他的人做院士.谁把持了经费,谁把持了评奖的能力,他就 有这个影响力. 记者:那您认为怎么去打破这种局面? 丘成桐:在我看来,院士制度根本可以废除.一个群体,假定是最高学术水平的一个群体,结果60%都 名不副实,这个团体存在有什么意义?评审制度不健全是中国学术界最大的毛病6记者:中国现在一些教授,院士的时间会用在搞项目,拉关系上,学校支持他们拿钱来评院士,同时也鼓 动他们再拿院士的头衔拉项目,这个问题怎么解决? 丘成桐:教育部要评大学好不好,第一个问题就问这个学校有多少个院士,而不问学问做得有多好,这是 很奇怪的现象.整个评审制度不健全是中国学术界最大的毛病. 记者:在您看来理想的评审制度是什么样的? 丘成桐:公平.评审制度要是能建成功,什么学术问题都能够解决.找一批第一流的学者,最前沿的,成 立一个委员会,共同来讨论,不费吹灰之力就会有结果.哈佛是这么做的,全世界都在这么做,但中国不 愿意做.不做,因为不愿损害既得利益. 记者:您对中国的传统文化有很深造诣,而且您经常回国,对国内的情况也很了解,可为什么您会用这么 直接,不中国的方式来讲话? 丘成桐:我批评过北大,过了很多时候,他们还是不改变,实在是让很多年轻人受了打击,受了苦.我亲 眼看到很多青年学者受到他人打击,我用什么方法来表示?没有用,你让我怎么办? 记者:为什么揭穿皇帝没穿衣服现实的人往往是香港学者,海外学者? 丘成桐:这不是香港学者或海外教授的问题,我们看到的事实,大陆不愿意接受,这是一个很奇妙的现象. 我不晓得怎么解释.从真正的科学成就来讲话,在数学方面,改革开放二十年来,能不能找出真正有成就 的学问?我找不出,所以中国的科技要进步是一个很困难的事情. 我在美国科学院一个很重要的委员会里,讨论要在亚洲找海外院士,尤其要在中国找,花了五年工夫,只 找到一个.你要问我为什么?我想是中国的学术水平实在比不上人家,可是你坚持要说能比得上,那些实 在没办法. 记者:前几年中国搞大学合并,要&创建世界一流大学& ,您怎么看? 丘成桐:只重量而不重质,无论合并大学也好,招收研究生数也好,产生的论文数量也好,绝对不是培植 第一流学问,学者的方法.这种机制没有,中国学问永远做不出去. (据《南方人物周刊》张欢/文)7数学和中国文学的比较丘成桐 二零零五年六月二十四日很多人会觉得我今日的讲题有些奇怪,中国文学与数学好象是风马牛不相及,但我却讨论它.其实这 关乎个人的感受和爱好,不见得其它数学家有同样的感觉, &如人饮水,冷暖自知& .每个人的成长和风格 跟他的文化背景,家庭教育有莫大的关系.我幼受庭训,影响我至深的是中国文学,而我最大的兴趣是数 学,所以将他们做一个比较,对我来说是相当有意义的事. 中国古代文学记载最早的是诗三百篇,有风雅颂,既有民间抒情之歌,朝廷礼仪之作,也有歌颂或讽 刺当政者之曲.至孔子时,文学为君子立德和陶冶民风而服务.战国时,诸子百家都有著述,在文学上有 重要的贡献,但是诸子如韩非却轻视文学之士.屈原开千古辞赋之先河,毕生之志却在楚国的复兴.文学 本身在古代社会没有占据到重要的地位.司马迁甚至说: &文史,星历,近乎卜祝之间,固主上所戏弄, 倡优畜之,流俗之所轻也. &一直到曹丕才全面肯定文学本身的重要性: &盖文章,经国之大业,不朽之盛 事. &即使如此,曹丕的弟弟曹植却不以为文学能与治国的重要性相比.他写信给他的朋友杨修说: &吾虽德薄,位为蕃侯,犹几戮力上国,流惠下民,建永世之业,留金石之功.岂徒以翰墨为勋绩, 辞赋为君子哉. & 至于数学,中国儒家将它放在六艺之末,是一个辅助性的学问.当政者更视之为雕虫小技,与文学比 较,连歌颂朝廷的能力都没有,政府对数学的尊重要到近年来才有极大的改进.西方则不然,希腊哲人以 数学为万学之基.帕拉图以通几何为入其门槛之先决条件,所以数学家得到崇高地位,在西方蓬勃发展了 两千 多年. 一,数学之基本意义 数学之为学, 有其独特之处, 它本身是寻求自然界真相的一门科学, 但数学家也如文学家般天马行空, 凭爱好而创作,故此数学可说是人文科学和自然科学的桥梁. 数学家研究大自然所提供的一切素材,寻找它们共同的规律,用数学的方法表达出来.这里所说的大 自然比一般人所了解的来得广泛,我们认为数字,几何图形和各种有意义的规律都是自然界的一部份,我 们希望用简洁的数学语言将这些自然现象的本质表现出来. 数学是一门公理化的科学,所有命题必需由三段论证的逻辑方法推导出来,但这只是数学的形式,而 不是数学的精髓.大部份数学著作枯燥乏味,而有些却令人叹为观止,其中的分别在那里? 大略言之,数学家以其对大自然感受的深刻肤浅,来决定研究的方向,这种感受既有其客观性,也有 其主观性,后者则取决于个人的气质,气质与文化修养有关,无论是选择悬而未决的难题,或者创造新的 方向,文化修养皆起着关键性的作用.文化修养是以数学的功夫为基础,自然科学为副,但是深厚的人文 知识也极为要紧, 因为人文知识也致力于描述心灵对大自然的感受, 所以司马迁写史记除了 &通古今之变& 外,也要&究天人之际& . 刘勰在文心雕龙.原道篇说文章之道在于: &写天地之辉光,晓生民之耳目. & 刘勰以为文章之可贵,在尚自然,在贵文采.他又说: &人与天地相参,乃性灵所集聚,是以谓之三 才,为五行之秀气,实天地之灵气.灵心既生,于是语言以立.语言既立,于是文章着明,此亦原于自然 之道也. & 文心雕龙.风骨: &诗总六义,风冠其首,斯乃化感之本源,志气之符契也. & 历代的大数学家如阿基米德如牛顿莫不以自然为宗,见物象而思数学之所出,即有微积分的创作.费 尔玛和尤拉对变分法的开创性发明也是由于探索自然界的现象而引起的. 近代几何学的创始人高斯认为几何和物理不可分,他说: &我越来越确信几何的必然性无法被验证, 至少现在无法被人类或为了人类而验证,我们或许能在未来领悟到那无法知晓的空间的本质.我们无法把8几何和纯粹是先验的算术归为一类,几何和力学却不可分割. & 二十世纪几何学的发展,则因物理学上重要的突破而屡次改变其航道.当狄拉克把狭义相对论用到量 子化的电子运动理论时,发现了狄拉克方程,以后的发展连狄拉克本人也叹为观止,认为他的方程比他的 想象来得美妙,这个方程在近代几何的发展起着关键性的贡献,我们对旋子的描述缺乏直观的几何感觉, 但它出于自然,自然界赋予几何的威力可说是无微不至. 广义相对论提出了场方程,它的几何结构成为几何学家梦寐以求的对象,因为它能赋予空间一个调和 而完美的结构.我研究这种几何结构垂三十年,时而迷惘,时而兴奋,自觉同诗经,楚辞的作者,或晋朝 的陶渊明一样,与大自然浑为一体,自得其趣. 捕捉大自然的真和美,实远胜于一切人为的造作,正如文心雕龙说的: &云霞雕色,有逾画工之妙. 草木菁华,无待锦匠之奇,夫岂外饰,盖自然耳. & 在空间上是否存在满足引力场方程的几何结构是一个极为重要的物理问题,它也逐渐地变成几何中伟 大的问题.尽管其它几何学家都不相信它存在,我却锲而不舍,不分昼夜地去研究它,就如屈原所说: &亦余心之所善兮,虽九死其犹未悔. & 我花了五年工夫,终于找到了具有超对称的引力场结构,并将它创造成数学上的重要工具.当时的心 境,可以用以下两句来描述: &落花人独立,微雨燕双飞. & 以后大批的弦理论学家参与研究这个结构,得出很多深入的结果.刚开始时,我的朋友们都对这类问 题敬而远之, 不愿意与物理学家打交道. 但我深信造化不致弄人, 回顾十多年来在这方面的研究尚算满意, 现在卡拉比-丘空间的理论已经成为数学的一支主流.二,数学的文采 数学的文采,表现于简洁,寥寥数语,便能道出不同现象的法则,甚至在自然界中发挥作用,这是数 学优雅美丽的地方.我的老师陈省身先生创作的陈氏类,就文采斐然,令人赞叹.它在扭曲的空间中找到 简洁的不变量,在现象界中成为物理学界求量子化的主要工具,可说是描述大自然美丽的诗篇,直如陶渊 明&采菊东蓠下,悠然见南山&的意境. 从欧氏几何的公理化,到笛卡儿创立的解析几何,到牛顿,莱布尼兹的微积分,到高斯,黎曼创立的 内蕴几何,一直到与物理学水乳相融的近代几何,都以简洁而富于变化为宗,其文采绝不逊色于任何一件 文学创作,它们轫生的时代与文艺兴起的时代相同,绝对不是巧合. 数学家在开创新的数学想法的时候,可以看到高雅的文采和崭新的风格,例如欧几里得证明存在无穷 多个素数,开创反证法的先河.高斯研究十七边形的对称群,使伽罗华群成为数论的骨干.这些研究异军 突起,论断华茂,使人想起五言诗的始祖苏(武)李(陵)唱和诗和词的始祖李太白的忆秦娥. 三,数学中的赋比兴 中国诗词都讲究比兴,钟h在&诗品&中说: &文已尽而意有余,兴也.因物喻志,比也. & 刘勰在文心雕龙中说: &故比者,附也.兴者,起也.附理者切类以指事,起情者依微以拟议.起 情故兴体以立,附理故比例以生. & 白居易: &噫,风雪花草之物《三百篇》中岂含之乎?顾所用何如耳,设如北风其凉,假风以刺威虐 也,雨雪霏霏,因雪以愍征役也……比兴发于此而义归于彼. & 他批评谢I诗& '余霞散成绮,澄江净如练. '丽则丽矣,吾不知其所讽焉,故仆所谓嘲风雪,弄花草 而已,文意尽去矣. &9有深度的文学作品必需要有&义& ,有&讽& ,有&比兴& .数学亦如是.我们在寻求真知时,往往只 能凭已有的经验,因循研究的大方向,凭我们对大自然的感觉而向前迈进,这种感觉是相当主观的,因个 人的文化修养而定. 文学家为了达到最佳意境的描述, 不见得忠实地描写现象界, 例如贾岛只追究 &僧推月下门& 或是 &僧 敲月下门&的意境,而不在乎所说的是不同的事实.数学家为了创造美好的理论,也不必依随大自然的规 律,只要逻辑推导没有问题,就可以尽情的发挥想象力,然而文章终究有高下之分.大致来说,好的文章 &比兴&的手法总会比较丰富. 中国古诗十九首,作者年代不详,但大家都认为是汉代的作品.刘勰说: &比采而推,两汉之作乎. & 这是从诗的结构和风格进行推敲而得出的结论.在数学的研究过程中,我们亦利用比的方法去寻找真理. 我们创造新的方向时,不必凭实验,而是凭数学的文化涵养去猜测去求证. 举例而言,三十年前我提出一个猜测,断言三维球面里的光滑极小曲面,其第一特征值等于二.当时 这些曲面例子不多,只是凭直觉,利用相关情况模拟而得出的猜测,最近有数学家写了一篇文章证明这个 猜想.其实我的看法与文学上的比兴很相似. 我们看洛神赋: &翩若惊鸿,婉若游龙.荣曜秋菊,华茂春松.仿佛兮若轻云之蔽月,飘飘 兮若流风之回雪. & 由比喻来刻划女神的体态,又看诗经: &高山仰止,景行行止.四牡WW,六辔如琴,靓尔新婚,以 慰我心. & 也是用比的方法来描写新婚的心情. 我一方面想象三维球的极小子曲面应当是如何的匀称,一方面想象第一谱函数能够同空间的线性函数 比较该有多妙,通过原点的平面将曲面最多切成两块,于是猜想这两个函数应当相等,同时第一特征值等 于二. 当时我与卡拉比教授讨论这个问题,他也相信这个猜测是对的.旁边我的一位研究生问为甚么会做这 样的猜测,不待我回答,卡教授便微笑说这就是洞察力 了. 数学上常见的对比方法乃是低维空间和高维空间现象的对比.我们虽然看不到高维空间的事物,但可 以看到一维或二维的现象,并由此来推测高维的变化.我在做研究生时企图将二维空间的单值化原理推广 到高维空间,得到一些漂亮的猜测,我认为曲率的正或负可以作为复结构的指向,这个看法影响至今,可 以溯源到十九世纪和二十世纪初期曲率和保角映像关系的研究. 另外一个对比的方法乃是数学不同分枝的比较,记得我从前用爱氏结构证明代数几何中一个重要不等 式时,日本数学家 Miyaoka 利用俄国数学家 Bogomolov 的代数稳定性理论也给出这个不等式的不同证明, 因此我深信爱氏结构和流形的代数稳定有密切的关系,这三十年来的发展也确是朝这个方向蓬勃地进行. 事实上, 爱因斯坦的广义相对论也是对比各种不同的学问而创造成功的, 它是科学史上最伟大的构思, 可以说是惊天地而泣鬼神的工作.它统一了古典的引力理论和狭义相对论.爱氏花了十年功夫,基于等价 原理,比较了各种描述引力场的方法,巧妙地用几何张量来表达了引力场,将时空观念全盘翻新. 爱氏所用的工具是黎曼几何,乃是黎曼比他早五十年前发展出来的,当时的几何学家唯一的工具是对 比,在古典微积分,双曲几何和流形理论的模拟后得出来的漂亮理论.反过来说,广义相对论给黎曼几何 注入了新的生命. 二十世纪数论的一个大突破乃是算术几何的产生,利用群表示理论为桥梁,将古典的代数几何,拓朴 学和代数数论比较,有如瑰丽的歌曲,它的发展,势不可挡,气势如虹, &天之所开,不可当也& . Weil 研究代数曲线在有限域上解的问题后,得出高维代数流形有限域解的猜测,推广了代数流形的基 本意义,直接影响了近代数学的发展.筹学所问,无过于此矣.10伟大的数学家远瞩高瞻,看出整个学问的大流,有很多合作者和跟随者将支架建立起来,解决很多重 要的问题.正如曹雪芹创造红楼梦时,也是一样,全书既有真实,亦有虚构.既有前人小说如西厢记,金 瓶梅,牡丹亭等的踪迹,亦有作者家族雕零,爱情悲剧的经验,通过各种不同人物的话语和生命历程,道 出了封建社会大家族的腐败和破落.红楼梦的写作影响了清代小说垂二百年. 西厢记和牡丹亭的每一段写作和描述男女主角的手法都极为上乘,但是全书的结构则是一般的佳人才 子写法,由金瓶梅进步到红楼梦则小处和大局俱佳. 这点与数学的发展极为相似,从局部的结构发展到大范围的结构是近代数学发展的一个过程.往往通 过比兴的手法来处理.几何学和数论都有这一段历史,代数几何学家在研究奇异点时通过爆炸的手段,有 如将整个世界浓缩在一点.微分几何和广义相对论所见到的奇异点比代数流形复杂,但是也希望从局部开 始, 逐渐了解整体结构. 数论专家研究局部结构时则通过素数的模方法, 将算术流形变成有限域上的几何, 然后和大范围的算术几何对比, 得出丰富的结果. 数论学家在研究 Langlands 理论时也多从局部理论开始. 好的作品需要赋比兴并用.钟h诗品: &直书其事,寓言写物,赋也.宏斯三义,酌而用之,干之以 风力,润之以丹采,使味之者无极,闻之者动心,是诗之至也.若专用比兴,则患在意深,意深则词踬. 若但用赋体,则患在意浮,意浮则文散. & 在数学上,对非线性微分方程和流体方程的深入了解,很多时需要靠计算器来验算.很多数学家有能 力做大量的计算,却不从大处着想,没有将计算的内容与数学其它分枝比较,没有办法得到深入的看法, 反过来说只讲观念比较,不作大量计算,最终也无法深入创新. 有些工作却包含赋比兴三种不同的精义.近五十年来数论上一个伟大的突破是由英国人 Birch 和 Swinneton-Dyer 提出的一个猜测,开始时用计算器大量计算,找出 L 函数和椭圆曲线的整数解的连系,与 数论上各个不同的分枝比较接合,妙不可言,这是赋比兴都有的传世之作. 四,数学家对事物的看法的多面性 由于文学家对事物有不同的感受,同一事或同一物可以产生不同的吟咏.例 如对杨柳的描述: 温庭筠: &柳丝长,春雨细……& 吴文英: &一丝柳,一寸柔情,料峭春寒中酒……& 李白: &年年柳色,灞陵伤别.&风吹柳花满座香,吴姬压酒劝客尝. & & 周邦彦: &柳阴直,烟里丝丝弄碧,隋堤上,曾见几番,拂水飘绵送行色……长亭路,年去岁来,应 折柔条过千尺. & 晏几道: &舞低杨柳楼心月,歌尽桃花扇底风. & 柳枝既然是柔条,又有春天时的嫩绿,因此可以代表柔情,女性体态的柔软(柳腰,柳眉都是用柳条 来描写女性) ,又可以描写离别感情和青春的感觉. 对事物有不同的感受后,往往通过比兴的方法另有所指,例如&美人&有多重意思,除了指美丽的女 子外,也可以指君主:屈原九章&结微情以陈词兮,矫以遗夫美人. &也可以指品德美好的人:诗经邶风: &云谁之思,西方美人. & 苏轼赤壁赋&望美人兮天一方& . 数学家对某些重要的定理,也会提出很多不同的证明.例如勾股定理的不同证明有十个以上,等周不 等式亦有五,六个证明,高斯则给出数论对偶定律六个不同的看法.不同的证明让我们以不同的角度去理 解同一个事实,往往引导出数学上不同的发展. 记得三十年前我利用分析的方法来证明完备而非紧致的正曲率空间有无穷大体积后, 几何学家 Gromov 开始时不相信这个证明,以后他找出我证明方法的几何直观意义后,发展出他的几何理论,这两个不同观11念都有它们的重要性. 小平邦彦有一个极为重要的贡献叫做消灭定理,是用曲率的方法来得到的,它在代数几何学上有奠基 性的贡献,代数几何学家却不断的企图找寻一个纯代数的证明,希望对算术几何有比较深入的了解. 对空间中的曲面,微分几何学家会问它的曲率如何,有些分析学家希望沿着曲率方向来推动它一下看 看有甚么变化,代数几何学家可以考虑它可否用多项式来表示,数论学家会问上面有没有整数格点.这种 种主观的感受由我们的修养来主导. 反过来说, 文学家对同一事物亦有不同的歌咏, 但在创作的工具上, 却有比较统一的对仗韵律的讲究, 可以应用到各种不同的文体.从数学的观点来说,对仗韵律是一种对称,而对称的观念在数学发展至为紧 要,是所有数学分枝的共同工具.另外,数学家又喜欢用代数的方法来表达空间的结构,同调群乃是重要 的例子,由拓朴学出发而应用到群论,代数,数论和微分方程学上去. 五,数学的意境 王国维在人间词话说: &词以境界为最上.有境界则自成高格……有造境,有写境,此理想与写实二派之所由分.然二者颇 难分别,因大诗人所造之境必合乎自然,所写之境亦必邻于理想故也.有有我之境,有无我之境. '泪眼 问花花不语,乱红飞过秋千去. '……有我之境也. '采菊东蓠下,悠然见南山. '……无我之境也.有我 之境,以我观物,故物皆着我之色彩.无我之境,以物观物,故不知何者为我,何者为物……无我之境, 人唯乎静中得之.有我之境,于由动入静时得之,故一优美,一宏壮也.自然之物互相关系,互相限制. 然其写之于文学及美术中也,必有其关系限制之处.故虽写实家亦理想家也.又虽如何虚构之境,其材料 必求之于自然,而其构造亦必从自然之法律.故虽理想家亦写实家也. & 数学研究当然也有境界的概念,在某种程度上也可谈有我之境,无我之境,当年尤拉开创变分法和推 导流体方程,由自然现象引导,可谓无我之境,他又凭自己的想象力研究发散级数,而得到 zeta 函数的种 种重要结果,开三百年数论之先河,可谓有我之境矣.另外一个例子是法国数学家 Grothendick,他著述 极丰,以个人的哲学观点和美感出发,竟然不用实例,建立了近代代数几何的基础,真可谓有我之境矣. 在几何的研究中,我们发现狄拉克在物理上发现的旋子在几何结构中有魔术性的能力,我们不知道它 的内在的几何意义,它却替我们找到几何结构中的精髓,在应用旋子理论时,我们常用的手段是通过所谓 消灭定理而完成的,这是一个很微妙的事情,我们制造了曲率而让曲率自动发酵去证明一些几何量的不存 在,可谓无我之境矣.以前我提出用 Einstein 结构来证明代数几何的问题和用调和映像来看研究几何结构 的刚性问题也可作如是观. 不少伟大的数学家,以文学,音乐来培养自己的气质,与古人神交,直追数学的本源,来达到高超的 意境. 文心雕龙.神思: &文之思也,其神远矣.故寂然凝虑,思接千载;悄然动容,视通万里.吟咏之间, 吐纳珠玉之声,眉睫之前,卷舒风云之色,其思理之致乎. &六,数学的品评 好的工作应当是文已尽而意有余,大部份数学文章质木无文,流俗所好,不过两三年耳.但是有创意 的文章,未必为时所好,往往十数年后始见其功. 我曾经用一个崭新的方法去研究调和函数,以后和几个朋友一同改进了这个方法,成为热方程的一个 重要工具.开始时没有得到别人的赞赏,直到最近五年大家才领会到它的潜力.然而我们还是锲而不舍地 去研究,觉得意犹未尽. 我的老师陈省身先生在他的文集中引杜甫诗&文章千古事,得失寸心知. &而杜甫就曾批评初唐四杰 的作品&王杨卢骆当时体,轻薄为文哂未休,尔曹身与命俱灭,不废江河万古流. & 时俗所好的作品,不必为作者本人所认同.举个例子,白居易留传至今的诗甚多,最出名之一是《长 恨歌》 ,但他给元微之的信中却说:12&及再来长安,又闻有军使欲聘倡伎,伎大夸曰: '我诵得白学士《长恨歌》 ,岂同他伎哉. '…… 伎见仆来,指而相顾曰: '此是《秦中吟》《长恨歌》主耳. , '自长安抵江西,三四千里……每每有咏仆诗 者,此诚雕虫之技,不足为多,然今时俗所重,正在此耳. & 白居易说谢I的诗丽而无讽.其实建安以后,绮丽为文的作者甚众.亦自有其佳处,毕竟钟h评谢I 诗为中品,以后六朝骈文,五代花间集以至近代的鸳鸯蝴蝶派都是绮丽为文.虽未上乘,却有赏心悦目 之句. 数学华丽的作品可从泛函分析这种比较广泛的学问中找到,虽然有其美丽和重要性,但与自然之道总 是隔了一层.举例来说,从函数空间抽象出来的一个重要概念叫做巴拿赫空间,在微分方程学有很重要的 功用,但是以后很多数学家为了研究这种空间而不断的推广,例如有界算子是否存在不变空间的问题,确 是漂亮,但在数学大流上却未有激起任何波澜. 在七十年代,高维拓朴的研究已成强弩之末,作品虽然不少,但真正有价值的不多,有如&野云孤飞, 去留无迹. &文气已尽,再无新的比兴了.当时有拓朴学者做群作用于流形的研究,确也得到某些人的重 视.但是到了八零年代,值得怀念的工作只有 Bott 的局部化定理. 能经得起时间考验的工作寥寥无几,政府评审人材应当以此为首选.历年来以文章篇数和被引用多寡 来做指针,使得国内的数学工作者水平大不如人,不单与自然隔绝,连华丽的文章都难以看到. 七,数学的演化 王国维说: &四言敝而有楚辞,楚辞敝而有五言,五言敝而有七言,古诗敝而有律绝,律绝敝而有词. 盖文体通行既久,染指遂多,自成习套.豪杰之士亦难于其中自出新意,故遁而作他体以自解脱.一切文 体所以始盛中衰者,皆由于此,故谓文体后不如前,余未敢言.但就一体论,则此说固无以易也. & 数学的演化和文学有极为类似的变迁.从平面几何至立体几何,至微分几何等等,一方面是工具得到 改进,另一方面是对自然界有进一步的了解,将原来所认识的数学结构的美发挥尽至后,需要进入新的境 界.江山代有人才,能够带领我们进入新的境界的都是好的数学.上面谈到的高维拓朴文气已尽,假使它 能与微分几何,数学物理和算术几何组合变化,亦可振翼高翔. 我在香港念数学时,读到苏联数学家 Gelfand 的看法,用函数来描述空间的几何性质,使我感触良深, 以后在研究院时才知道.代数几何学家也用有理函数来定义代数空间,于是我猜想一般的黎曼流形应当也 可以用函数来描述空间的结构.但是为了深入了解流形的几何性质,我们需要的函数必需由几何引出的微 分方程来定义.可是一般几何学家厌恶微分方程,我对它却情有独钟,与几个朋友合作将非线性方程带入 几何学,开创了几何分析这门学问,解决了拓朴学和广义相对论一些重要问题.在一九八一年时我建议我 的朋友 Hamilton 用他创造的方程去解决三维拓朴的基本结构问题,二十多年来他引进了不少重要的工具, 运用上述我和李伟光在热方程的工作, 深入地了解奇异点的产生. 两年前俄国数学家 Perelman 更进一步地 推广了这个理论,很可能完成了我的愿望,将几何和三维拓朴带进了新纪元. 八年前我访问北京,提出全国向 Hamilton 先生学习的口号,本来讨论班已经进行,却给一些急功近利 的北京学者阻止,在国外也遇到同样的阻力,中国几何分析不能进步都是由于年青学者不能够自由发展思 想的缘故.广州的朱熹平却锲而不舍,他的工作已经远超国内外成名的中国学者. 当一个大问题悬而未决的时候,我们往往以为数学之难莫过于此.待问题解决后,前途豁然开朗,看 到比原来更为灿烂的火花,就会有不同的感受. 这点可以跟庄子秋水篇比较: &秋水时至,百川灌河,泾流之大,两邃狙轮,不辩牛马.于是焉 河伯欣然自喜,以天下之美为尽在已,顺流而东行,至于北海,东面而视,不见水端,于是焉河伯始旋其 面目,望洋向若而叹曰: '野语有之曰: '闻道百,以为莫已若者,我之谓也.且夫我尝闻少仲尼之闻,而13轻伯夷之义者,始吾弗信,今我睹子之难穷也.吾非至于子之门,则殆矣.吾长见笑于大方之家.' '& 科学家对自然界的了解,都是循序渐进,在不同的时空自然会有不同的感受.有学生略识之无后,不 知创作之难,就连陈省身先生的大作都看不上眼,自以为见识更为丰富,不自见之患也.人贵自知,始能 进步. 庄子: &今尔出于崖,观于大海,乃知尔丑,尔将可与语大理矣. & 我曾经参观德国的葛庭根大学,看到十九世纪和廿世纪伟大科学家的手稿,他们传世的作品只是他们 工作的一部份,很多杰作都还未发表,使我深为惭愧而钦佩他们的胸襟.今人则不然,大量模仿,甚至将 名作稍为改动,据为己有,尽快发表.或申请院士,或自炫为学术宗匠,于古人何如哉.八,数学的感情 为了达到深远的效果,数学家需要找寻问题的精华所在,需要不断的培养我们对问题的感情和技巧, 这一点与孟子所说的养气相似.气有清浊,如何寻找数学的魂魄,视乎我们的文化修养. 白居易说: &圣人感人心而天下和平,感人心者,莫先乎情,莫始乎言,莫切乎声,莫深乎义……未 有声入而不应,情交而不感者. & 严羽沧浪诗话: &盛唐诸公唯在兴趣,羚羊挂角,无迹可求.故其妙处透澈玲珑,不可凑拍,如空中 之音,相中之色,水中之影,镜中之象,言有尽而意无穷. & 我的朋友 Hamilton 先生,他一见到问题可以用曲率来推动,他就眉飞色舞.另外一个澳洲来的学生, 见到与爱因斯坦方程有关的几何现象就赶快找寻它的物理意义, 兴奋异常, 因此他们的文章都是清纯可喜. 反过来说,有些成名的学者,文章甚多,但陈陈相因,了无新意.这是对自然界,对数学问题没有感情的 现象, 反而对名位权力特别重视. 为了院士或政协委员的名衔而甘愿千里仆仆风尘地奔波, 在这种情形下, 难以想象他们对数学,对自然界有深厚的感情. 数学的感情是需要培养的,慎于交友才能够培养气质.博学多闻,感慨始深,堂庑始大.欧阳永叔: &人间自是有情痴,此恨不关风与月. & &直须看尽洛城花,始与东风容易别. & 能够有这样的感情,才能够达到晏殊所说: &昨夜西风雕碧树,独上高楼,望尽天涯路. & 浓厚的感情使我们对研究的对象产生直觉,这种直觉看对象而定,例如在几何上叫做几何直觉.好的 数学家会将这种直觉写出来,有时可以用来证明定理,有时可以用来猜测新的命题或提出新的学说. 但数学毕竟是说理的学问,不可能极度主观.诗经蓼莪,黍离,屈原离骚,九江,汉都尉河梁送别, 陈思王归藩伤逝,李后主忆江南,宋徽宗念故宫,俱是以血书成,直抒胸臆,非论证之学所能及也.九,数学的应用 王国维说: &诗人对宇宙人生须入乎其内,又须出乎其外.入乎其内,故能写之,出乎其外,故能观之,入乎其 内,故有生气,出乎其外,故有高致.美成能入而不能出,白石以降,二事皆未梦见. & &词之雅郑,在神不在貌.永叔少游虽作艳语,终有品格,方之美成,便有淑女与倡伎之别. &14数学除与自然相交外,也与人为的事物相接触,很多数学问题都是纯工程上的问题.有些数学家毕生 接触的都是现象界的问题,可谓入乎其内.大数学家如尤拉,如富里哀,如高斯,如维纳,如冯纽曼等都 能入乎其内,出乎其外,既能将抽象的数学在工程学上应用,又能在实用的科学中找出共同的理念而发展 出有意义的数学.反过来说,有些应用数学家只用计算器作出一些计算,不求甚解,可谓二者皆未见矣. 富里哀在研究波的分解时,得出富里哀级数的展开方法,不但成为应用科学最重要的工具,在基本数 学上的贡献也是不可磨灭的. 近代孤立子的发展和几何光学的研究, 都在基本数学上占了一个重要的位置. 应用数学对基本数学的贡献可与元剧比较.王国维评元剧: &其作剧也,非有藏之名山,传之其人之意也,彼以意兴之所至为之,以自娱娱人,关目之拙劣,所 不问也;思想之卑陋,所不讳也;人物之矛盾,所不顾也.彼但摹写其胸中之感想与时代之情状,而真挚 之理与秀杰之气时流露于其间. & 例如金融数学旨在谋利,应用随机过程理论,间有可观的数学内容.正如王国维评古诗&何不策高足, 先据要路津,无为久贫贱,R轲长苦辛. &认为&无视其鄙者,以其真也. &伟大的数学家高斯就是金融数 学的创始人,他本人投资股票而获利,Klein 则研究保险业所需要的概率论. 然而近代有些应用数学家以争取政府经费为唯一目标,本身无一技之长,却巧立名目,反诬告基本数 学家对社会没有贡献,尽失其真矣.有如近代小说以情欲,仇杀,奸诈为主题,取宠于时俗,不如太史公 刺客列传中所说: &自曹沫至荆轲五人,此其义或成或不成,然其立意较然,不欺其志,名垂后世,岂妄 也哉. & 应用数学家不能立意皎然,而妄谈对社会有贡献,恐怕是缘木求鱼了.十,数学的训练 好的数学家需要领会自然界所赋予的情趣,因此也须向同道学习他们的经验.然而学习太过,则有依 傍之病. 顾亭林云: &君诗之病在于有杜,君文之病在于有韩,欧.有此蹊径于胸中,便终身不脱依傍二字, 断不能登峰造极. & 今人习数学,往往依傍名士,凡海外毕业的留学生,都为佳士,孰不知这些名士泰半文章与自然相隔 千万里,画虎不成反类犬矣.李义山: &刘郎已恨蓬山远,更隔蓬山一万重. & 很多研究生在跟随名师时,做出第一流的工作,毕业后却每况愈下,就是依傍之过.更有甚者,依傍 而不自知,由导师提携指导,竟自炫&无心插柳柳成荫& ,难有创意之作矣. 有些学者则倚洋自重,国外大师的工作已经完成,除非另有新意,不大可能再进一步发展.国内学者 继之, 不假思索, 顶多能够发表一些二三流的文章. 极值理论就是很好的例子. Birkhoff, 由 Morse 到 Nirerberg 发展出来的过山理论,文意已尽,不宜再继续了. 推其下流,则莫如抄袭,有成名学者为了速成,带领国内学者抄袭名作,竟然得到重视,居庙堂之上, 腰缠万贯而沾沾自喜,良可叹也. 数学家如何不依傍才能做出有创意的文章? 屈原说: &纷吾既有此内美兮,又重之以修能. &15如何能够解除名利的束缚, 俾欣赏大自然的直觉毫无拘束地表露出来, 乃是数学家养气最重要的一步. 贾谊: &独不见夫鸾凤之高翔兮,乃集大皇之野.循四极而回周兮,见盛德而后下.彼圣人之神德兮,远浊 世而自藏.使麒麟可得羁而系兮,又何以异乎犬羊. & 媒体或一般传记作者喜欢说某人是天才, 下笔成章, 仿佛做学问可以一蹴而就. 其实无论文学和数学, 都需要经过深入的思考才能产生传世的作品. 柳永: &衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴. & 一般来说,作者经过长期浸淫,才能够出口成章,经过不断推敲,才有深入可喜的文采.王勃腾王阁 序,丽则丽矣,终不如陶渊明归去来辞,庾信哀江南赋,曹植洛神赋诸作来得结实.文学家的推敲在于用 字和遣辞.张衡两京,左思三都,构思十年,始成巨构,声闻后世,良有以也.数学家的推敲极为类似, 由工具和作风可以看出他们特有的风格. 传世的数学创作更需要有宏观的看法, 也由锻炼和推敲才能成功. 曹丕: &古人贱尺璧而重寸阴,惧乎时之过已,而人多不强力;贫贱则慑于饥寒,富贵则流于逸乐,遂营目 前之务,而遗千载之功.日月逝于上体貌衰于下.忽然于万于迁化,斯志士之大痛也. & 三十年来我研究几何空间上的微分方程,找寻空间的性质,究天地之所生,参万物之行止.乐也融融, 怡然自得,溯源所自,先父之教乎.16丘成桐:教师要真正花功夫去教学生(图)数学梦想有大师导航 2009 年 12 月 17 日,清华大学数学科学中心正式挂牌,国际数学界最高荣誉菲尔兹奖获得者,美国科学院院士,哈佛 大学教授丘成桐担任中心主任.而在不久前,丘成桐还出席了&清华学堂数学班&开班仪式,直接指导数学班的建设. 对大一新生孙宗汉来说, 这无疑是个十分令人振奋的消息. 这位对数学满腔热爱, 立志一辈子&嫁给数学&的&怪才&学生, 对丘成桐的到来充满期盼.孙宗汉刚刚入选第二届数学班,他希望丘成桐的到来能给他们这些热爱数学的学生开启一扇通往 数学顶级殿堂的&金色之门&. 而大二学生刘诗南和苏桃更加幸运. 他们俩都是&清华学堂数学班&的第一届学生, 有幸聆听过丘成桐的教诲. 刘诗南说: &对于一个数学系的学生,特别是一个热爱数学,渴望了解数学的年轻人来说,这是一个不可多得的好机会.&刘诗南表示, 自己非常愿意把数学当作终身职业,&这次有幸能进入数学班,我把它当作对自己数学梦想的延续&. 苏桃和他们班的同学还有幸与丘成桐共进晚餐.那是 2008 年中秋节的晚上,丘成桐与夫人在清华大学甲所餐厅宴请第 一届数学班的学生.席间,丘成桐与同学们分享了自己的求学历程和科学人生,鼓励同学们勇于攀登数学科学的高峰. 苏桃和他的同学是幸运的,因为即使是丘成桐在哈佛大学的研究生,也很难有机会与老师同桌吃饭. 孙宗汉也是幸运的.在清华学堂首届数学班开班仪式上,他第一次见到了丘成桐.能够一睹这位在高中时就耳熟能详的 数学大师的风采,孙宗汉很是自豪.他说:&听丘先生演讲,是我一生中最难忘的时刻!& 当天下午,在做客&清华论坛&的演讲中,丘成桐深情地说:&今日我们在清华园从新燃烧起我国人对数学的热情,让我 们忘记了名利的追求,忘记了人与人间的纠纷,校与校间的竞争,国与国间的竞争.让我们建立一个为学问而学问,一个热 烈追求真和美的数学中心,让这个重新燃起的火光永恒不熄,也让我们一起在数学史上留下值得纪念的痕迹.&(卢小兵) 将新闻进行到底 丘成桐对中国的高等教育,特别是对数学人才的培养问题十分关注.他说,中国经济取得的成就让世界瞩目,可百年树 人,做学问比经济发展要来得更困难,也更重要.他希望自己能真正地做些事情.他希望中国能有更好的学术氛围,让更多 17的年轻人尽快成长.就像年轻时痛痛快快做一场学问一样,他希望不受外在因素的干扰,为中国一流数学学科的发展,为拔 尖创新人才的培养做实事. 大学要有活力 关键要给年轻人成长的空间 丘成桐认为,人才培养是一个国家的命脉.无论古今中外,国家的强盛都要靠人才,没有人才无法成为一流大国.在美 国,各领域的领军人才很多,可他们最担心的还是人才,年复一年不停讨论的问题是怎样培养更多的人才,怎样让人才更好 地成长.这是美国强国的一个主要原因. 丘成桐上世纪 60 年代到美国,他发现美国大学的数学系讨论的主要问题基本上都是怎么提拔年轻人,而且提拔的都是 非常年轻的人.哈佛大学数学系近来请了 3 位非常年轻的教授做终身教授,这 3 个人的平均年龄不超过 30 岁.这样的例子 在国外也是少有的.作为哈佛大学数学系主任,丘成桐说:&我们认为提拔年轻人是非常重要的,这使我们的数学系甚至整 个美国的数学能够始终不停地生长生存.这是很重要的事情.& 世界上有这样一个普遍现象:很多重要的工作都是科学家在 20 多岁的时候做出来的,一个数学家,一个科学家主要的 工作在 40 岁以前一定可以看出来,很多是 30 岁以前就可以看出来了.丘成桐认为,美国的大学之所以有活力,就是因为 他们大量地提拔三四十岁的年轻教授.年轻教授的薪水有时候比资深教授还要高,有的高很多.同时更重要的一点就是,美 国的资深教授愿意接受这样的事实,他们愿意承认很多年轻学者所做的学问比他们这些年纪大的重要,即便年轻教授做得没 有他们好,他们也愿意让一些位置给年轻教授,从而让他们能够很好地成长. 丘成桐说:&中国需要充分认识年轻人的重要性.要认真思考怎样去寻找他们,培养他们,吸引他们.20 多岁学问就做 得很好的学者,我认为中国应该花大功夫去请他们回来.因为我们的学问是希望在中国做而不是在国外做.很多伟大的华人 科学家拿了诺贝尔奖,都是在国外拿的,因为工作是在外边做的.我总是希望在清华,在中国本土做这些工作,在中国本土 培养比在外边成长更重要.& 让有学问的学者带他们 在本科阶段培养一批最好的学生 2009 年秋季清华大学开始启动&清华学堂人才培养计划&,丘成桐亲自指导&清华学堂数学班&的建设,并担任清华大学 数学科学中心主任.谈到对数学拔尖创新人才的培养,丘成桐说:&清华有全国最好的学生,我们希望这批最好的高中生进 入清华后,能够好好地在本科阶段培养他们.所以我们在本科成立了这个比较特殊的班级,教授他们扎扎实实的学问.& 按照丘成桐的计划,首先要在本科阶段培养一批最好的学生,让他们能够在数学领域继续做下去.据他了解,中国一所 著名高校的数学系每年有 150 多个学生毕业,但真正能够继续做纯数学的不超过两三个,从事跟数学有关专业的,如统计 等,加起来也不过七八个,比例实在不高.而哈佛大学数学系每年有 20 多个本科毕业生,百分之六七十都在继续做学问, 从事学术研究,很多已经成为国际上有名的大师,许多名校里的大教授都是哈佛的本科毕业生.哈佛的博士生 2008 年有 12 个毕业,其中 10 个继续在名校里做教授或助理教授,比例是 12:10.丘成桐要做的是,在本科生培养上,&要能够让 学生真正学到一些东西,能够让他们在国际上有竞争的能力.& 对于研究生的培养,丘成桐说,中国改革开放 30 年来确实培养了几个很好的博士(数学学科),可是 30 年来全国这么 多人口才培养了几个,那是相差很远,绝对不够的.因此也要重点培养研究生,让他们尽快成长.对成长起来的这些幼苗还 要继续培养,希望在清华大学这样的名校里能够保护他们,让他们健康成长.清华大学 5 年前请来了几位法国教授,他们在 这期间带了六七个学生,带了两年,又送到法国去将近 3 年,5 年后这些学生的论文就是世界一流的.这表示清华大学的学 生是绝对有能力的,现在的问题就是要好好带领他们.要让有学问的学者带领他们,给予精心的培养. 教师要真正花功夫去教学生 这是很重要的责任 丘成桐的恩师陈省身是在清华成长的,也在清华任过教.当时中国几个主要的数学大师都是在清华成长的,包括华罗庚 18先生,许宝J先生等.&清华的传统很重要,清华的学生也很踏实.我在国外碰到很多清华的学生,我觉得他们很不错,态 度很好.所以我想,既然清华能够招收最好的学生,态度也不错,学风也不错,希望能够帮他们一些忙.毕竟中国要成为人 才大国,只能够在有人才的地方培养人才.&丘成桐说. 丘成桐说,美国的本科生是非常用功的,哈佛大学的本科生念书很多念到晚上 12 点才睡觉,花很多时间在学习上,上 课的时候提问非常踊跃.哈佛的老师大多是某一领域的顶尖专家,学术水平非常高,所以能够讲清楚学科的方向.清华学生 有个好处,就是特别用功.一个人的学习环境很重要.假如你的同辈或者你班上的同学,有一个人很用功,在学术上有出色 表现的话,你会受到感染,觉得兴奋,学习也会学得比较起劲;如果老师是比较一流的大师,你学习也会比较勤奋,这都有 关系的. 谈到清华学堂数学班的建设,丘成桐说:&我想我们有很好的老师,我们要让学生觉得对学习是有兴趣的,能够得到最 好的指导.我们平时负责教他们的都是专家,他们知道这个科目是怎么教的,书和教材都要挑好的.一个教师要真正花功夫 去教学生,这是很重要的事情.中国有些教授认为教学生不是他们的责任,不愿意花时间在学生身上.我们这个'清华学堂 数学班'是希望教师亲自来教学生的,这是态度问题.在哈佛大学,大教授,名教授都认为,教本科生,从本科开始带学生, 这是我们的责任,很重要的责任.& 【链接】 链接】 丘成桐 哈佛大学讲座教授,数学系主任.美国科学院院士,俄罗斯科学院与中国科学院外籍院士.年仅 33 岁就获得代 表数学界最高荣誉的菲尔兹奖(1982 年),是麦克阿瑟天才奖(1985 年),瑞典皇家科学院克劳福德奖(1994 年),美国国家科 学奖(1997 年)等众多大奖获得者.数学家丘成桐在师大开讲 谈得最多是史记(
09:09:12) 稿件来源:长沙晚报19人物介绍丘成桐,当代数学家,现为美国哈佛大学讲座教授,是美国科学院院士和俄罗斯科学院, 中科院外籍院士.1983 年,34 岁的他就获得了&菲尔兹奖&.目前国际数学最高奖菲尔兹奖 仅有两位华裔得奖人,另一位是陶哲轩.据星辰在线-长沙晚报 12 月 23 日报道 学文科还是学理科,矛盾吗?昨日下午,当今国 际数学界最耀眼的华裔&明星&丘成桐出现在湖南师范大学麓山论坛的讲台上,他以充满激 情的演讲――&研求之乐&告诉大家,两者之间并不矛盾.500 余名学子一道聆听了报告会, 丘成桐的演讲感染了在场的每一位师生.2 小时演讲引典 19 处&我年少时,并不喜欢读书,甚至曾经逃学半年之久.在这期间,唯一的负担是父亲要 求我读书练字,背诵古文诗词,读近代的文选,也读西方的作品……&丘成桐教授从儿时文 化熏陶及家庭教育, 中青年时期求学研究经历和如何研求学问及处事为人三个方面畅谈了 &研 求之乐&.作为一个世界顶尖的数学家,丘成桐在演讲的 2 小时里,却援引了中国古代历史典故达 19 处之多,内容涉及《诗经》,《论语》,《左传》,《汉书》,《史记》等史书巨著,提 到的古人有伯牙,孔子,屈原,文天祥,曹雪芹等.丘成桐 14 岁时,父亲逝世,家道中落,联系自身经历,他在《红楼梦》情节中找到共鸣, 自此开始欣赏曹雪芹深入细致的文笔. 随后四十多年来, 丘成桐一有空就看这部伟大的著作, 想象作者的胸怀和澎湃丰富的感情,也常常想象在数学中如果能够创作同样的结构.&除了 看《红楼梦》外,我也喜欢看《史记》, 《汉书》,这些历史书籍不单发人深省,文笔通畅 , 甚至能启发我做学问的方向!&丘成桐说.研究学问 40 年屡败屡进丘成桐教授认为,数学创作也如写小说,不能远离实际.&我自己做研究,有时也会下 笔滔滔,过了几个月后才知空谈无益.&丘成桐坚信坚持的力量和不气馁的精神,他以黄仲则的诗&结束铅华归少作,屏除丝竹20入中年,茫茫来日愁如海,寄语羲和快著鞭&为例,&诗虽感人,思想毕竟颓废,使人觉得 阴云蔽日.难怪黄仲则一生潦倒,终无所获.&反观太史公司马迁,惨受腐刑,却完成了传 诵千古的《史记》,挫败和郁结反而使得他志向更为宏大.&四十年来我研究学问, 处事为 人,屡败屡进,未曾气馁.&丘成桐说.丘成桐还认为,感情的培养是做大学问最重要的一部分,他说:&立志要做大学问,只 不过是一刹那间事.往往感情澎湃,不能自已,就能够将学者带进新的境界.&(编辑 李兰 香)丘成桐老师谈中国人的治学http://episte.math.ntu.edu.tw/ 数学知识网 意识形态 陈:我读牟宗三的「中国哲学史」 ,记得Y面讲的一句话: 「这个时候中国的灾难不是经济不好,不是科学不好,不是政治不 民主,主要的是意识形态的灾难. 」大家的意识形态难有一个共识,所以像在美国,那些人投入运动Y面,也是一腔热血, 他也认为他是爱国.很多人都是这样投进去,就迷失掉了,很可惜. 丘:刚开始投进去是爱国.慢慢变了,不念书以后就下沉了.反正我不念书,因为搞政治,很多人是这样子.很多人愈搞愈 深,半年以后做学问的态度就不同了.做研究很难断,断了以后,要更新再回去得花点工夫.可是有些人反正是认为为了伟 大的事业,我学问不做了,我愿意牺牲.这是托辞,我想. 陈:我记得在 Stanford 有一个中国同学很不错,他念 OR,毕业了.他告诉我说,学问是个无底洞,於革命无补.他脑子 这N想的时侯,根本没办法跟他谈学问.很多中国的年轻人就这样子让他年轻的岁月消失掉. 丘:你刚才讲的有一点我不大同意.你讲经济跟整个中国无关.其实经济跟中国有很大的关系,这是分不开的. 陈:经济当然重要,科学,民主当然也重要.但意识形态隐藏在背后.譬如现在在台湾,不能说经济不好,台湾现在也是存 在意识形态的问题:我跟你之间没办法讲话,表面争的是一套东西,背后的问题就是意识形态的问题.这是很严重的问题, 你怎N做,我都不高兴. 丘:中国人的问题是中国人不合作,中国人其实个别来讲,做得很好,但是中国人不大愿意合作.可能是中国人从小考试的 问题.一班四,五十个同学,排名一,二,三,四……,我总是希望排第一. 陈:日本人考试考得比我们还厉害. 丘:我不大懂,可能还有其他的因素在Y面.中国人希望考第一,希望别人比他差.所以明明自己懂的东西也不愿意告诉其 他的人,有点奇怪.我想台湾也是一样,希望对方不懂,我就可以自动第一.美国人有一个好处,你做得好,我佩服你,就 21是比较崇拜英雄.中国人不崇拜英雄,希望打倒你,用不正当的手法打倒你,所以中国人很难 Communicate,因为他不大希 望你出名.这些我想跟从小的教育有关,跟排名的观念有关.美国考学生,考多少就分 A,B,C,D,我想这是有好处的. 中国意识形态最大的毛病就是能不能做到同心协力.这是数学界的问题,我想不要讲数学界,整个中国做学问的人是不是能 做到.文人相轻,自古以来如此,现在更糟糕.我想这跟教育有很大的关系.古时候考科举也就是考排名,最高的状元,这样子慢慢下去,希望你不行,我就上去.美国人比这个好多了,譬如某某人做 得好,我就佩服他.在中国大陆或其他地方,我发觉很难几个数学家站在一起,真正谈起问题很清楚,很乾净的样子;就是 说,自己懂多少告诉对方多少.你看我跟 Schoen 什N问题都谈,我懂多少讲给他听,他懂多少讲给我听. 我想台湾的数学,不单是台湾的数学,中国的数学也是,很重要的问题是数学家应当自己想做事.数学有很好的 Special picture,就可以自己问自己问题,不一定要实验才能做到. 要自己走自己的路,才能将整个风气打出来.台湾有钱得多了,现在到外国的留学生慢慢回来了.时代在变 陈:我想这个时代是在改变.像陈省身他们算是第一代.他们那一代年轻的时候环境很差,那N坏的环境都可以出现一流的 数学家,我们这一代环境好得多了. 丘:他们那时候全部回国,我们这一代做不到. 陈:你认为最主要的原因是什N? 丘:这当然跟观念有很大的关系. 陈:那时候的物质环境更差. 丘:他们那时候在美国留不下来,很多是因为这个缘故.留学生大部分都回中国,那时候的风气是这样子.现在的风气不同. 陈:据我所知,有不少留学生认为回到大陆去是丢脸. 丘:我想跟台湾从前的留学生是一样嘛!五○年代,拿个博士回来,他们也认为是丢脸.很多人出去的时候,父母希望他们 留下来.从前台湾跟美国,香港差了好几年,现在就差不多,所以现在回国没有人讲丢脸了.所以经济是有很大的因素在. 希望台湾慢慢改变,以后会多一点年轻人回来是有帮助的.韩国也是一样,韩国原来没有人愿意回去,南韩主要也是经济比 较好了.日本人在六○年代的时候,很多留学生到美国去,七○年代初期也有.现在基本上没有人愿意去美国,日本数学也 不错了,他们没有必要到美国去.所以我想台湾慢慢会改善,因为台湾的经济好多了.1985 年我到台湾来,感觉完全不同 了,当年我想很多台湾学生不见得想回国,现在就多得多, 「人穷志短」 .数学在中国的发展 陈:你对数学在中国的未来的发展有什N看法? 丘:这跟中国的政府(不管大陆或台湾)本身有多大要求有很大的关系.譬如在香港,香港大学对研究的投资不够.台湾现22在慢慢有钱了,也比较稳定.香港缺乏的是稳定性,你做学问总是要稳定性,台湾假如能够对研究投资大一点的话,我想台 湾慢慢会很好. 当然,台湾缺乏的是 leadership 的问题.希望年轻人能够回来,不过年轻人回来还是不太够,因为还有 leadership 的问 题.假如一方面能够请比较出名的人到这边来,另一方面年轻的数学家多讨论是很重要的.台湾的数学家碰在一起讨论学问 的时间总是不太够.这方面的问题能够解决的话,台湾的数学一定能够做的好.其实台湾很多年轻刚在国外毕业的数学家做得很好, 他们能不能够回来是一个问题. 他们能不能够回来跟台湾本身的环境做 得好不好也有关系,就像研究的条件够不够.我感觉台湾的研究环境比十年前好得多了.台湾的政府应该再投资进去,投资研究对台湾的经济来说是很小,很小的钱.我 觉得很多都靠政府的观念.中国大陆其实也可以投资得很好,但就是不大愿意投资.中国大陆决定要将体育弄好,就真的的 弄好了,因为中国其实是有人.中国大陆现在也有 leadership 的问题,从前华罗庚等几个出名的人在,现在他们有的老了,有的死了,所以也有很大的问 题.不过中国的教师比台湾差得多了,不受到重视.中国有大批的人不愿意回国,跟环境有关.陈:跟学生一样,好比说在数学上有一点好表现,老师一句话,给他一个鼓励,对他影响终生.国家,社会对学问重视,很 多做学问的人不一定要物质怎样,基本安定的生活有了,精神上能够得到鼓励,社会给他一些认同,这很快就很好了. 领导阶层不能短视,应认定基础科学是一条长远的道路. 丘:中国大陆兵兵球很好嘛!游泳也是,表示有决心真的可以做到,但就是不做.其实投资是不需要多少. 陈:是,不需要很多. 丘:其实不要讲数学,整个纯科学的投资不需要多少. 陈:物理可能……. 丘:只要不搞大的,其他的加起来也不需要很多.所以中国整个数学可以做得很好,没有什N问题. 吕:谢谢丘教授,谢谢陈教授. & 删除
12:00:26 荒 野 地 铁 (西西弗斯的早餐) 丘成桐给中国基础教育泼冷水[评论] 中国青年报 &中国学生基础知识比美国学生扎实&是自我麻醉 记者 刘世昕 不知从什么时候开始,这些观点被普遍认同:中国学生的数理化成绩要比同龄的美国孩子好,中国学生基础知识要扎实 得多,只是创新能力差一些. 11 月 5 日,国际数学大师丘成桐对这种观点毫不客气地泼了瓢冷水:&这都是多少年来可怕的自我麻醉!我不认为中国 学生的基础知识学得有多好!&23丘成桐是在北京接受本报记者专访时道出此言的, 此前, 他在微软亚洲研究院举办的&21 世纪的计算&论坛上做了演讲, 北京高校有 2500 多名爱好计算的学生聆听了他的演讲. 丘是被公认为是近 1/4 世纪里最有影响的数学家之一,他在 29 岁时就攻克几何学上的难题&卡比拉猜想&,轰动国际 数学界,因此在 1982 年获得数学界的&诺贝尔奖&―――菲尔兹奖.他迄今惟一获得该奖的华人. &美国最好的学生真是好得不得了.&丘成桐说,应该这样比较,不管是美国,还是中国,能进他所就职的哈佛大学的 学生都应该是这两个国家最好的学生.而两类最优秀的人相比,美国学生的基础知识绝对不会逊色于中国学生,相反是要强 很多. 教育界和社会上还有这种说法,认为中国的中小学生要比美国的学生数理化知识学得多,比如,在某个年龄段,中国孩 子加,减,乘,除的混合运算已经学得滚瓜烂熟,但美国孩子加减法还做得磕磕绊绊. &这也是错的,在美国比较好的中小学校里,中国学生念的功课,他们也都是要学的,而且学得很灵活,绝对不是像中 国那样填鸭式地教.一些好的学校,十一,十二年级学生的微积分已经做得非常漂亮,但听说国内不是所有的高中生都学微 积分.& 丘成桐在很多场合都举过这几个例子,几个来自国内一顶尖大学的学生找到丘先生,求教一个几何方面的问题.丘成桐 感到很奇怪,他们问的是一个微分几何方面的古典问题,是学生们在读本科时就应该掌握的数学知识:&还能说中国学生比 国外学生学得好吗?& 还有一次,也是北京某著名大学的博士申请到哈佛作研究.&一看他的论文,我吓了一跳,程度低得一塌糊涂!坦白讲, 还不如一些大学的硕士生.&丘成桐多次用这些例子提醒,不能再对国内的教育盲目乐观. 学生们在听了丘成桐的学术演讲后,都希望他谈谈怎样才能成为数学大师.丘先生回答:&我研究了 30 多年数学,对自 己在数学基础上要求很严,希望能够尽量将自己的基础打好.打好基础才能游刃有余.& ■你说我说 也有人不同意丘成桐的观点,&国内参加奥林匹克数学竞赛的孩子多厉害呀,连着多年占据金牌霸主的地位.美国孩子 能行吗?& 其实这些讨论已经出现在 2002 年国际数学家大会上.当时就有学界专家告诫,别被&奥赛&的光环蒙蔽.中国之所以能 在数学&奥赛&上年年丰收, 一个重要原因是这些选手都是层层选拔的, 并在赛前经过了严格的强化训练. 在国外, 参加&奥 赛&是自由的,没有一个国家像中国这样重视,组织得这么好.在我国,各种&奥赛&都带有明显的应试教育痕迹,不再是 培养兴趣的活动. 在美国华盛顿大学获得数学博士的陈先生说,他非常同意丘先生的观点.陈先生本人赴美留学之前在国内一所高校执教 多年,&海归&后又在一家跨国公司负责和国内教育界打交道,他的一双儿女正在接受美国的教育. 陈先生说,国内学生学的都是书本上的&死知识&,根本不会灵活运用,即便学再多的知识也是无用的.&是不是应该 这样理解基础知识的概念?重要的不是会背书本上的知识点,而是学会解决问题的能力.美国的教育不看重会背多少公式, 而是会用多少公式&. &我的知识结构注定我在很多方面都比我的美国同学差,或许在一些考试方面我能考出不错的成绩,但要谈到创新,或 者是设计什么新东西, 我和他们有相当的差距. 其实应该这样考虑这个问题, 只有很好地把基础知识融会贯通, 才能有创新.24这说明创新能力强的美国孩子,基础知识是掌握得非常好的.我们对基础知识这个概念可能也有误解,认为基础知识就是掌 握的书本知识有多少,其实基础知识应该包括掌握的知识,解决问题的能力,方法.&陈先生说. ■链接 杨振宁的看法截然相反 诺贝尔奖获得者杨振宁今年 9 月 13 日在沈阳师范大学做演讲时说, 中国的教育态度与美国的教育态度截然不同, 最大的 区别是中国偏重于灌输式教育.中国学生的根基非常扎实,这是优点,但也有缺点,中国的学生面对新事物总有畏缩心理, 与美国学生比起来,创新意识较差. 中国与美国式的教育,不能讲哪一个好,哪一个不好,要因人而异.在教学过程中,对于中国学生,应该让他们多创新, 对于美国学生,应该让他们打好基础,这样互相弥补,是最恰当的.换一种说法,对天资高的人,美国教育会好一些,而对 于大多数的学生,基本上讲,中国的教育哲学是比较好的. 杨振宁的结论是中国传统的教育体制没有完全改变的必要.对于体制存在的缺点有修正的方法,对于上了大学的学生, 尤其是那些特别聪明的学生要允许他,鼓励他跳跃式地发展.我想,让这两个方向同时进行也许是最合适的选择. & 删除 丘成桐点穴中国学术,北大清华令人灰心!【内容提要】对于未来中国学术界的发展,丘成桐很希望,中国人能够珍惜自己的文化传统,做好学问,因为只有解决最根 本的问题,中国才有望发展世界一流的学府.然而,要改变中国人对自身文化的态度,要走的路,还多着呢. 博客中国发起中国科技大讨论以来,受到了一些学术界朋友的关注.很多邮件对博客中国发起这样的讨论表示支持,也有一 些朋友表示了担忧,认为这样的活动搞下去,只会让我们变得更加没有信心.今日下午,编者收到一位名叫&凯仁&的朋友 的邮件,发来如下一篇文章,看了很是震惊.标题叫《清华北大令人灰心》 ,我想清华北大代表着中国最高的学府,清华北 大都令学术大师灰心,中国还有多少学校不让人灰心?把文章转发过来,多谢朋友们对本话题的大力支持.来信请寄 北大清华令人灰心!数学大师丘成桐点破中国学术死穴 陈颖慈 报道 一个没有文化的国家,做不了好学问.能够学贯中西,博古通今固然好,但是,如果一个民族摒弃自身的文化背景,拥洋为 重,最终只会失去身份认同,变得高不成,低不就.菲尔兹奖(Fields Medal)得主,华人数学大师丘成桐指出,中国学术 界所面对的,正正就是这个窘境. 丘成桐接受访问的时候, 谈到中国学术界种种不良的风气, 归根究底, 所有问题都是源于 1966 至 1976 年的&文化大革命&, 摧毁中国多年良好的文化传统,大师给中国学术界点破死穴. 他解释:&自那时开始,中国人的价值观完全改变,是非观念和道德操守遭到扭曲,以致现在的学生和学校变得唯利是图, 这种文化气候,是中国难以孕育一流学问的最主要原因.&25另一方面,父母崇洋的心态,也令孩子失去深厚的文化根基.丘成桐指出,中国许多父母都希望子女做一个黄皮肤黑眼睛的 西方人,结果是中西文化都学不好,他更以&二不像&来形容这个现象.文化上的缺失,影响尤其广泛深刻,以致中国的学 术界,出现以下种种流弊. &中国的学生,念书的目的,只有两个,要么能够赚钱,要么当官,他们普遍有一种学而优则士的想法,认为只要当官,就 可以过舒适的生活,所以,中国的学生,做学问达到一个地步,足够令他们找到一份安定的工作便会停下来,他们追求的东 西只此而已,对学问根本没有热诚.&丘成桐概叹,在中国,真正有心钻研纯科学的人实在不多,跟外国的学生真心以研究 为目标相比,实在相去甚远. 名牌大学只唯利是图 除了部份学生以金钱挂帅外,有些学校的态度也是唯利是图的.某名牌大学的代表和一些中国官员曾经到哈佛大学取经,然 而,他们问的问题,叫丘成桐感到非常失望,他说:&中国的大学一心只想赚钱,他们问哈佛大学如何图利,但当我告诉他 们办学不能赚钱的时候,他们表现得相当失望.& 对于中国教授的质素, 丘成桐也不敢恭维: &即使是国内名牌大学老师的质素也没有保证, 许多老师只懂讨论第三流的问题, 学生不会钻研出第一流的学问.& 除了质素差劣外,有些老师也没有做好本份教好学生.丘成桐举了一个很经典的例子:&哈佛大学数学系有一年录取了一个 全北京大学最优秀的学生,当我们向北大核实学生的身份时,北大全数学系 26 个最资深的教授也不知道,最后一直问到副 教授才能确定这个学生的身份.&丘成桐后来发现,有些老师教学生,原来从未见面,也不相往来,这倒是闻所未闻的稀奇 事. 丘成桐又批评中国只重量,不重质的风气:&只着重宣传生产多,数量大,领导便会高兴.以学术界为例,有些大学的教授, 一人带着 30 个博士生,误以为教导愈多学生表示自己愈有能力,但结果是全无质素可言.在外国,一个教授只会带着 2 至 5 个学生,但是那些学生很多都会成为大教授,这就是质素.& 除了教授迷信数字外,就连大学与大学之间,也在进行数字的角力.他说:&全国有 500 多个科学院院士,北京大学,清华 大学以至各省的重点大学往往以院士的多寡去量度学校的质素, 提拔人才的时候, 又以那位教授在某个场合讲话最多为标准. 中国人就是缺乏自信心,才会这样量度自己.& 北大清华令人很灰心 中国最著名的大学,以北京大学和清华大学为首,一个国家有高质素的大学,固然是好事,但是,丘成桐却指出,北京大学 的势力范围,遍及全中国,当中的派系斗争,反而窒碍了学术界自由的发展.丘成桐直言:&北京大学和清华大学对中国其 他大学的打压,令人很灰心.& &我认识中山大学的一位学者,他对数学的认识,已经达到世界一流的标准,但是由于北京大学和清华大学对他的打压,令 他的地位连边也沾不上, 充其量只是在广州有一点名气而已. &丘成桐概叹, &这种社会风气令学者觉得学问不是最重要的. 既然单靠阿庾奉承便可以得到重用,为何不抄小径?& 人治观念强,是中国的文化特色之一.丘成桐指出,在这种文化气候底下,中国的学术界欠缺一个公平,公开的人才提拔机 制;同时,学生的发展空间也受到很大的限制. 丘成桐说:&在中国学术界最有影响力的,主要是院士,他们的平均年龄约 70 岁,虽然他们已经没有担当最前线的领导工 作,但是国内学生的研究方向,仍然得以这些人的好恶来决定,假如他们不喜欢你的研究方向,你是做不成的.&26研究员只顾讨好上级 中国的研究员,精力都花在讨好上级之上,对知识的渴求,似乎只是次要.丘成桐说:&在中国做研究的顾忌实在太多,对 于相同的问题,不同的人会有不同的研究方向,并没有高低对错之分,但是,中国的学生永远不敢跟老师唱反调.& 人治观念过重造成的另一个结果,就是出现任人为亲的情况.丘成桐说:&在中国,提拔人才的所谓&机制&,已经成为提 拔自己亲信的工具.在美国,只要你有能力,20 多岁已经可以当上大教授;但是在中国,假如你不是博士或领导出身,即 使你有能力,别人也会借机打击你.&丘成桐当上史丹福大学数学系教授那一年,他才 25 岁. 理论科学的研究,是发展工业的基础,对一个国家的长远发展来说,相当重要,这就是丘成桐对理论科学的评价.他指出: &欧美几百年来钻研理论科学,根基深厚,有利发展任何工业.然而,中国却没有这个深厚的底子支持.& 但是,丘成桐认为,中国政府有关部门看不到理论科学的重要性.他说:&中国投放在理论科学的教育经费实在太少,研究 理论科学本来就是最省钱的,就以数学为例吧,根本不需要什么机器,研究一个数学的题目,所需经费很少.& 然而,由于理论科学的价值,不能立竿见影,所以往往容易被人忽略.丘成桐指出:&理论科学就好像礼,乐,射,御,书, 数,在中国文化中也扮演着举足轻重的角色,但是,你说这些东西有没有用呢?&丘成桐强调,礼,乐,射,御,书,数建 立的,是无形的文化资产,同样地,实用科学必须建基于理论科学之上,才能够站得住脚. 由于对理论科学缺乏长远的眼光,加上部份学校亦有&做大做多&的倾向,所以有关部门愿意花百万元(人民币,下同)兴 建教学楼和教师宿舍,只因为这些都是别人看得到的东西. 然而,丘成桐批评,没有软体的配套,硬体做得再好也无用武之地.他曾经到访清华大学的图书馆,发现大学的图书经费, 相当缺乏.丘成桐概叹:&别说一般大学,就连国内的名牌大学如清华大学的图书馆,也找不到数学界的期刊.& 丘成桐指出:&研究任何一个科目,期刊都是不可或缺的东西,但是,领导层认为期刊只是一本薄薄的小书,售价却要数千 元, 他们认为不值. 期刊能够将第一手的资讯带给你, 但是他们却看不到期刊的重要性, 所以大学也得不到这方面的经费. & 丘教授的一个心愿 丘成桐有一个心愿,就是希望帮中国强大起来.这些年来,他先后为香港中文大学数学研究所,晨兴数学研究中心及浙江大 学数学研究中心筹集资金逾一亿元. 文化大革命的摧残,加上近代中国人对自身的文化认同不足,令中国做不了好学问.丘成桐概叹:&外国人都来学中国的文 化,汉学在日本也很流行,偏偏就是中国人看不起自己的文化,其实,文化修养对一个人来说,是十分重要的.许多中国人 每每面对困境都会显得手足无措,归根究底就是文化修养的问题.&对于未来中国学术界的发展,丘成桐很希望,中国人能够珍惜自己的文化传统,做好学问,因为只有解决最根本的问题,中 国才有望发展世界一流的学府.然而,要改变中国人对自身文化的态度,要走的路,还多着呢27丘成桐再论中国高等教育:不应该让大学赚钱 2006 年 9 月 4 日 09:08 南方人物周刊 -本刊记者 张欢 几个月前和记者的一次对话会引起如此大的反响, 是丘成桐先生没有想到的. 因为他原来认为大众媒体是不懂科学 家的,他曾经这样反问记者:在制度健全的情况下,媒体为什么要来参与讨论? 在接受《南方人物周刊》专访时,丘成桐先生对目前国内的高等教育和科研现状发表了自己的尖锐看法(详见本刊 2006 年 7 月 1 日第 16 期《丘成桐:中国教育走了很多好笑的路》),他坦言: &中国很多大的项目,表面上请了很多人来,特别是引进很多外国专家,实际上都是假的. & &中国很多高校唯利是图,就是看钱,看经费,真的研究成果从来不在乎,这是高校的大毛病. & &院士制度根本可以废除,你去找一个在学术最前沿做的有学问的年轻人,问他对院士是什么观感?&…… 其中,他就北京大学等著名高校在引进海外人才时造假的指责, &一个在美国的全职教授在国内也拿全职的薪水, 就来国内那么短时间,怎么可能会做出好学问?&引发了舆论近期就学术界的讨论高潮――&北大清白门&之争. 7 月底,在丘先生发出批评声音一个月后,北京大学就他的观点进行了回应,新闻发言人称: &对北大引进海外人 才的说法是一种不负责的说法,歪曲事实,严重侵害了广大海归学者和北京大学的声誉,在社会上造成了极其恶劣的影响. & 并声称将向媒体详细介绍引进海外人才的有关情况,对这个问题作进一步的说明. 随后,