什么是物理熵，标准熵变和标准生成熵，生成熵?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2024-01-12 18:30 标签： 标准熵变和标准生成熵

综合百科 最后更新：2024-01-13 00:55:50 随遇而安丶 发布：3年前 6万阅读
最近有很多热心网友都十分关心熵的定义和物理意义，压强的定义和物理意义...「专家回答」这个问题。还有一部分人想了解压强的定义和物理意义。对此，绿润百科小编「随遇而安丶」收集了相关的教程，希望能给你带来帮助。熵的定义是：熵是一个系统中无秩序的程度，也表征生命活动过程质量的一种度量，其物理意义是：表征系统内混乱（或无序）程度，物质熔化时所需要的热量除以熔点温度就是它的熵增加量。凝聚态的熵在等温过程中的改变随绝对温度趋于0。通过可逆的、微小的、迟缓的变化，物质进入另一种不同的状态，其中自然包括分裂为两个或多个物理、化学性质不同的部分。另外当系统达到热力学平衡态时，熵值最大。压强的定义和物理意义压强是物理学中的一个重要概念。它是指某一单位面积所承受的力的大小，通常用帕斯卡表示。在物理学中，压强是衡量物体抵抗压缩或膨胀的能力的一个重要指标。强度是压强的物理意义之一。物体的强度随着受力面积的减小而增加。例如，当一个重物向一个薄木板施加压力时，木板的强度可能不足以承受这个重物的重量，会出现弯曲的情况。然而，如果这个重物分散在更大的面积上（例如更厚的木板），则木板将更有可能抵抗压力。另一个重要的物理意义是压强的数量可以帮助我们预测物体的行为。例如，如果我们知道一个桶的体积和压强（例如在潜水或沉浸过程中），我们可以准确预测这个桶是否会破裂或开始泄漏。在日常生活中，压强也有很多实际应用。例如，我们经常使用汽车轮胎的压力计来检查轮胎的压强，以确保轮胎安全。此外，饮用水在管道中流动时，积累的水压可以帮助我们推测某些管道是否需要修理或更换。【英文介绍/For English】：The definition of entropy is: entropy is the degree of disorder in a system, and it is also a measure of the quality of the life activity process. The melting point temperature is its entropy increase.The change of entropy of condensed matter in the isothermal process tends to zero with absolute temperature. Through reversible, small, and slow changes, matter enters another different state, which naturally includes splitting into two or more parts with different physical and chemical properties. In addition, when the system reaches thermodynamic equilibrium, the entropy value is the largest.声明：本站所有文章资源内容，如无特殊说明或标注，均为采集网络资源。如若本站内容侵犯了原著者的合法权益，可联系本站删除。如若转载，请注明出处：https://www.hbgreen.com.cn/news/1980810ef.html
据我的理解，熵起源于热力学，即熵是一个宏观量。按定义来说，实际上熵负责描述“不能做功的一部分热量”。这很直观，因为实验中人们发现，功可以全部转化为热，而热不能全部转化为功。而熵又是一个状态量，不像热量那样与具体过程有关，给定状态有定值，使用方便。顺带说一下，自由能是描述系统可以做功的那部分能量的，所以有F=U-TS，以及G=H-TS。这部分熵可以用量热法、光谱法测量，而且这两种方法测量到的熵还有所区别。但科学家显然那不会满足于此，为了追溯熵的微观起源，Boltzmann提出熵跟系统在不改变宏观状态的前提下，可能取到的微观状态数目有关。他基于气体是由原子（当时还没有分子的概念，原子既指单原子分子也指多原子分子）组成的这个假设，建立了熵的微观解释— —Boltzmann定理。但是他的理论有两个致命问题：1，当时还没有原子存在的证据；2，确实无法从经典力学推导出统计力学。从量子力学也不行。现在我们知道，气体是原子/分子组成的，无法从经典力学推导出统计力学。统计力学必须使用自己的基本假设— —先验等概率假设与随机相位假设。如果对统计物理的理论基础感兴趣，可以参考这一本言简意赅的初步讨论：而如果基于随机分析和测度论，会发现熵的数学表达式是概率空间中的一种测度。数学家以及其他学科的科学家基于熵的数学性质，可以推广熵的概念，定义满足某些性质的测度叫做熵。此时的熵已经与传热没啥关系了。详细的讨论见我的专栏。最后推荐一本老院士写的科普，就是开头放出来的：还有一本严肃的好书：

熵不是混乱度。（THE PHYSICS TEACHER ◆ Vol. 57, October 2019 DOI: 10.1119/1.5126822）
（本来想写一些自己的见解，发现了以上这篇好文章，就先大体介绍一下再引入熵的计算）
很多人会把熵理解成混乱度，也就是说一个体系越混乱，这个体系的熵就越高。这样一个比喻似乎在生活中有很多常见的例子，比如生活中整理得很整洁的房间会逐渐变得很混乱，一瓶浑浊的，有很多杂质的水比一瓶纯净水要更混乱，所以熵也更高。只要我们不管，杂乱的房间自己就不会变整洁，浑浊的水也不会自己变成纯净水，似乎熵增是一个自然而然不可逆的过程。
其实混乱度这个概念是极其模糊的，把熵等同于混乱度的错误在于：熵是一个能被精确计算的物理量，而混乱度却是一个极其模糊的主观概念。混乱度这个概念有多模糊呢？给大家看一副艺术作品，美国著名艺术家杰克逊·波洛克的作品《1949-34号》1950年，艺术评论家帕克·泰勒写道，这幅作品展示出一种“深思熟虑的混乱”。仅仅6年后，艺术评论家雷·福克纳却觉得它展示了“一种基本结构”。如果同一作品同时是“混乱的”和“有结构的”，那么就只能说明混乱这个词是多么的有歧义。接下来我用两幅图来更清晰的展示什么是熵。如下有两副点阵图。这两幅图都是从一个点阵开始基于某种规则选择一些点，被选择的点就会用大黑色正方形表示。上图是基于某种规则产生出来的，下图是基于另一种规则而产生。我们把产生上图的规则叫做规则1，产生下图的规则叫做规则2。我们把上面的图叫图1，下面的图叫图2。请问哪一幅图所对应的熵更高？首先，如果仅仅讨论这两副图，那这两幅图的熵都是0。因为它们的状态都已经完全确定了，也就是说我们可以得出熵的第一条规则1。完全确定的体系，即一个体系的各个物理量完全不随时间做任何改变，那这个体系的熵为0，不管这个体系是有序还是混乱都一样。如果不是完全确定的体系，就会有熵的概念，那基于上面两幅图，我们可以定义熵如下2。如果图1是一个动态图的截屏，这个动态图由所有能够满足规则1的点阵组成，每时每刻都有一个新的图片替换之前的图片（物理上把这个动态图叫做系综）。那组成这个动态图的所有点阵的总数目叫做点阵（系综）在规则1下的熵。因此，比较图1和图2哪一个熵更大，就是比较按照哪一个规则下能够得到的点阵数目更多。在自然界中，不管按照哪种规则产生点阵，每一个点阵出现的概率都相等，所以熵最大的那个规则最终产生的点阵数目最多，因此这种点阵出现的概率最高。可能我们会觉得，图2比图1似乎更均匀一些，点分布更弥散，按照熵 = 混乱度的传统理解，似乎第二张图熵更大。而且图1似乎中间还有一大片空白，还有很多四个正方形相连的情况，似乎比图2受到了更多的限制。其实以上两张图产生的规则如下：图1的方块是计算机完全随机，一个一个抽取点阵中的点选择的。唯一的要求就是不能两次都取同一个点。而图2除了按照图1的规则外，还多加了一个规则，也就是每一次抽取的点都不能相邻。因此图2反而比图1 有更多的限制，所以图2所对应的规则能够产生的点阵总数目小于图1所对应规则能够产生的点阵总数目，也就是说图2对应的熵小于图1对应的熵。我们之所以会觉得图1似乎受到更多限制，是因为我们的大脑天然地在混乱中寻找规律。一个典型的例子就是星座，漫天星斗本来就是杂乱无章的散布，我们却非要从中看到射手，双鱼，天蝎，北斗。。。。现在开始正式讨论熵。统计物理学常用物理量，比如温度，内能，体积，压强，要么是平均值，要么是总和。既然是平均值或者总和，那对每一个这个宏观系统内每个粒子的要求就不严格。只要他们平均值或者总和波动不大，每个粒子就可以自由地改变其位置和速度。说的学术一点，对应于每一个宏观系统的性质，每一个粒子的微观状态，同时也可以这么说，既然宏观物质系统的特性是大量微观粒子运动的集体表现，宏观物理量是相应微观物理量的统计平均值。为了研究系统的宏观特性，没有必要，实际上也没有可能追随微观系统的复杂变化。只要知道各个微观状态出现的概率，就可以用统计方法求微观量的平均值。对应于某一个宏观物理量的所有微观状态而言，没有理由认为哪一个状态出现的概率更高一些，所以只要这些宏观物理量确定，那这些物理量所对应的所有微观状态出现的概率一样。（等概率假设）另外，大多数物理量基本都是可加量，比如一个大物体的内能，体积，质量（物理量的可加性），等于其每个小部分的内能，体积，质量的和。这种可加性是物体各个部分准封闭的结果。比如说，把一个大物体分割成很多很多宏观小微观大的物体。比如一个一立方米的气体分割成很多一立方毫米的小块。虽然这些部分比起整个大系统要小得多，但还是宏观系统。他们与外界发生作用主要靠表面分子，由于这部分表面分子所占的比重太小，所以在不长的时间间隔内，这个子系统与外界相互作用的能量比它自身的能量要小得多。所以整体物体的能量可以足够精确地认为是它各个小系统能量之和。各个小系统在有限的时间间隔内相互独立。既然他们相互独立，那他们的微观状态就可以看成是暂时相互独立的。如果一个小系统的微观状态数是 \Omega ，他的周围环境的微观状态数是 \Omega_{0} 。那总系统的微观状态数是 \Omega\cdot\Omega_{0} 。取对数就可以得到一个相加量，叫做熵 S=ln\Omega+ln \Omega_{0} 。这个量和内能，体积一样也具有了可加性，因此一定存在某种联系把熵和内能联系起来 S=S(E) 。熵等于 ln\Omega 是一个纯粹的数学运算，当然这样计算是为了更方便的和其他具有可加性的物理量联系起来。处在平衡状态的物体，其内能是恒定的，那这个内能可能取什么值呢？最有可能取的值按照加权平均的公式\bar{f}=\int f(p,q)\rho(p,q)dpdq 就是对应 \rho(p,q) 最大的那个
f(p,q) 。幸运的是， \rho(p,q) 只在其最大值附近不为零，所以
f(p,q) 近似等于 \bar{f} 。（至于为什么请如果大家感兴趣请留言）也就是说，系统处于稳定状态时，熵最大。或者说，一个物体，从概率上讲总会有一个趋于熵最大化 的趋势。因为微观状态数越多， \rho(p,q) 就越大。那熵和能量的关系在哪儿呢？假设一个物体和它外界环境组成一个系统。物体能量 E_{1} ，外界环境能量 E_{2} 。如果外界环境是整个宇宙，那总能量 E=E_{1}+E_{2}应该是恒定的。同样，熵也是恒定。在平衡状况下，总系统的熵对能量的导数应该为0\frac{dS}{dE_{1}}=\frac{dS_{1}}{dE_{1}}+\frac{dS_{2}}{dE_{2}}\cdot\frac{dE_{2}}{dE_{1}}=\frac{dS_{1}}{dE_{1}}-\frac{dS_{2}}{dE_{2}}=0 由此， \frac{dS_{1}}{dE_{1}}=\frac{dS_{2}}{dE_{2}} 如果处于热力学平衡的状态，那熵对能量的导数对于系统和它外界是相同的。这个导数被定义为绝对温度的倒数\frac{dS_{1}}{dE_{1}}=\frac{dS_{2}}{dE_{2}}=\frac{1}{T} 所以熵的变化dS_{1}=\frac{dE_{1}}{T} 用上面的公式来定义温度，没有说变化是一个怎样的过程。如果在变化中物体的体积发生改变，就不可避免的会影响到其他与这个物体相接触的物质。因此为了定义温度，必须同时考虑所有这些和该物体相接触的物体。如果我们仅仅想根据一个给定的物体确定温度，就必须认为这个物体的体积没有改变T=\left( \frac{\partial E}{\partial S} \right)_{V} 在体积不变时， dE=dQ 即是热量。这就是公式 dE=TdS-PdV 的由来，最后，熵的另一种表达式可以根据\bar{f}=\int f(p,q)\rho(p,q)dpdq 来计算，因为 \rho(p,q)=\frac{1}{\Omega} 所以系统的熵这个可加量可以表示为平均值S=\int -\rho(p,q)ln\rho(p,q)dpdq 很多领域，比如信息熵之类的会用到上面这个公式。大家还有什么问题我们可以一起交流。先写到这里吧

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