为什么随机事件A和B互不相容容， C一定是概率为1的事件

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2024-01-11 14:45 标签： 随机事件A和B互不相容

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展开全部为互斥事件。互不相容是互相不能容纳对方，在数学中也是一种关系表达，a和c是一个英文字母，也是一个数学代表，两者不容，说明为互斥事件，该时间含义为事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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展开全部当两个随机事件的概率都大于0的时候，如果相互独立，就不可能不相容；如果不相容，就不可能相互独立。不相容和相互独立的定义是相互矛盾的。设两个事件的概率为p1和p2，如果两个事件为互不相容事件那么两个事件同时发生的概率为0，即p1∩p2=0，反之则不一定为0。如果两个事件发生的概率p1*p2=p1∩p2那么两事件互相独立，除非概率为1或0，那么互相独立和互不相容不同时存在。容易推广设A,B,C是三个事件，如果满足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事件A,B,C相互独立。更一般的定义是，A1,A2,……，An是n(n≥2)个事件，如果对于其中任意2个，任意3个，…任意n个事件的积事件的概率，都等于各个事件概率之积，则称事件A1,A2,…，An相互独立。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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不可能同时发生的两个事件，叫做互斥（互不相容）事件。如果发生第1种情况，对第2种情况没影响，那么这两种情况就相互独立。互斥事件有几个相关公式，比如P(A+B)=PA+PB或者更加直观P(AB)=0,也就是说两个事件不可能同时发生，两个事件间没有交集。而独立则不同，独立的最典型公式是P(AB)=PAPB也就是说，两个事件之间是有交集的，而且这个交集的大小等于这两个分别发生的概率的乘积。从上述几点可以很轻易分辨出互斥或者独立，先看有无交集，然后算算PA*PB是否等于PAB 你所提到的扑克例子，PAB其实是不等于0的，抽到1张A牌得概率为1/52,同时抽到一张牌B的概率也为1/52,抽A,抽B之间是没有相互影响的，而所求事件AB的概率PAB，应该表示为有放回抽2次牌，抽得AB各一次的概率，此概率为1/52*1/52,正好等于PA*PB,因此此事件是独立事件。并不像你所认为的PAB=0而你所认为的P(A+B)用自然语言应该这样解释为只抓1次牌，所得牌为A，B之一的概率。P(A+B)=PA+PB,从这里也可以变相论证出PAB=0，没有交集，（P(A+B)=PA+PB-PAB,这里只有PA+PB,于是PAB自然等于0啦！） 总的来说，独立和互斥是两个毫无关联的概念，而众多学生因为一种惯性思维的引导，经常在潜意识中将两个事件强行拉在一起比较，导致出现错误。而且很多出题人也喜欢将这两个本来没有任何联系的概念拖到一起来考。处理这类问题，关键还是要看PAB,如果PAB=PAPB，那么肯定独立。至于互斥，可以看事件有无交集。给你几个结论：（1）若A,B 相互独立，则 一定不互斥（2）若A,B互斥，则 一定不相互独立（3）若A,B不相互独立，则 可能互斥也可能不互斥（4）若A,B不互斥，则 可能独立也可能不独立 论证过程就只写（1)啦！其他的结合实例理解即可证（1）证明
假设A,B互斥，则PAB=0 得PA=0或PB=0与已知矛盾，所以AB一定不互斥.修改了5次终于答完你的题了，希望对你有所帮助，关键还是看PAB。 最后又看你补充了1句，从我的论证1看，你补充的那句是相对是有道理的，但是并不规范，还是说一定不互斥为好。 如果隐含条件PA,PB都不为0的话，你那句话是对的。
如果两个事件互不相容，那么它们一定不相互独立。互不相容 指不可能同时发生，例如A、B互不相容，那么A发生，B就不会发生；B发生，A就不会发生。这说明A的发生会影响B发生的概率；B的发生，会影响到A发生的概率。所以A、B会受到对方的影响，所以A、B一定不相互独立。
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