怎样已知线密度求曲线质量y= f(x)上的密度？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2024-01-11 05:45 标签： 已知线密度求曲线质量
2022-2023学年辽宁省营口市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dxB.2xdxC.(2x/ln2)dxD.2xln2dx2.3.A.1B.2C.x2+y2D.TL4.设y=2-cosx，则y'=A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx5.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.06.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为A.2B.-2C.3D.-37.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0B.C.D.π8.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.29.10.下列反常积分收敛的是（）。A.B.C.D.11.12.13.（）A.A.1/2B.1C.2D.e14.设Y=e-5x，则dy=()．A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx15.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+316.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.B.C.D.17.18.19.20.构件承载能力不包括()。A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性21.22.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。A.小环M的运动方程为s=2RωtB.小环M的速度为C.小环M的切向加速度为0D.小环M的法向加速度为2Rω223.设y=cos4x，则dy=（）。A.B.C.D.24.25.26.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.327.28.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，429.30.31.32.33.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C.C1y1+C2y2为该方程的解D.C1y1+C2y2不是该方程的解34.35.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)36.A.sin(2x－1)＋CB.C.－sin(2x－1)＋CD.37.38.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是A.f(x)在[0，1]上可能无界B.f(x)在[0，1]上未必有最小值C.f(x)在[0，1]上未必有最大值D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根39.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。A.M点的速度为VM=0．36m／sB.M点的加速度为aM=0.648m／s2C.物体A的速度为VA=0．36m／sD.物体A点的加速度为aA=0.36m／s240.A.2B.1C.1/2D.041.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小42.lim(x2＋1)=x→0A.3B.2C.1D.043.44.45.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在46.（）。A.B.C.D.47.48.当x→0时，3x是x的（）．A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量49.50.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小二、填空题(20题)51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.设f(0)=0，f'(0)存在，则61.62.63.64.65.66.67.68.设y=5+lnx，则dy=________。69.70.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。三、计算题(20题)71.72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．75.76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.86.求微分方程的通解．87.88.89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?90.证明：四、解答题(10题)91.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。92.93.用洛必达法则求极限：94.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。95.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．96.97.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．98.99.100.五、高等数学(0题)101.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。六、解答题(0题)102.参考答案1.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。2.C解析：3.A4.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。5.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．注意：极限过程为x→∞，因此不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知6.C解析：7.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。8.A9.C10.D11.A12.D13.C14.A【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．15.C本题考查了一阶偏导数的知识点。16.C17.B18.B解析：19.A20.D21.C22.D23.B24.A25.B26.B27.B28.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。29.D30.B31.C32.B33.C34.D35.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。36.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。因此选B。37.C解析：38.D39.B40.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．41.B42.C43.C解析：44.C45.D不存在。46.D47.B48.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．应依定义考察由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．49.D50.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。51.252.53.054.55.In256.057.58.e-1/259.-ln260.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．由于f(0)=0，f'(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．61.±1．本题考查的知识点为判定函数的间断点．62.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．通常求二元函数的全微分的思路为：63.由不定积分的基本公式及运算法则，有64.本题考查的知识点为重要极限公式．65.66.67.(01]68.69.本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．70.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。71.由一阶线性微分方程通解公式有72.73.74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，75.则76.77.列表：说明78.79.由等价无穷小量的定义可知80.函数的定义域为注意81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为82.83.由二重积分物理意义知84.85.86.87.88.

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