什么是凯利公式式。怎么把他当成数据算？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-07-05 06:16 标签： 什么是凯利公式

但具体到数学，对凯利公式的争议还是挺大的。主流经济学家驳斥凯利公式的论文很多，比较有代表性的是保罗·萨缪尔森假设的一个赔率很高、赌徒享有明显优势的赌局：抛硬币，输赢概率各50%，赔率为5∶1，即赢了收回6元（含1元本金），输了赔掉1元。按照凯利公式的计算，赌徒应该每次投入40%的资金下注：f=（5×50%-50%）/5=40%。一个遵循凯利公式的赌徒，以100元为起点，参加这个具有明显优势的赌局。第一次赌局后衍生两个轨迹，赢了变300元，输了变60元。如此这般持续4次后，将产生16条轨迹，如下表所示。最后，赌徒的资金额必将是8100、1620、324、64.8、12.96这5个结果中任意一个。其中概率最大的是324，来自4次赌局中两赢两输的6种组合。4次50%胜率的赌局两赢两输的结果，是统计学意义上标准的“大概率”。 萨缪尔森等人承认凯利公式带来的正常结果324元确实比其他任何资金管理策略都高，但它依然远远落后于全部赌局结果的简单平均数：（12.96+64.80×4+324×6+1620×4+8100）/16=1049.76元。 而且，使用凯利公式的赌徒容易被误导，以为4轮赌局之后“大概率”两赢两输获得324元，代表着将“会”获得324元。赌徒容易忽略的是，即使是优势如此明显（胜率50%，赔率为5）的赌局，采用凯利公式作为资金策略，最终仍然有高达5/16的可能性是亏损。其中有1/16的可能性只剩下12.96元，亏损87.04%；有4/16的可能性剩余64.80元，亏损35.2%。 萨缪尔森等人要提醒的就是，小概率不等于不存在，大概率不等于必然，均值不等于现实。凯利公式确实可以保证永远不会输光，这类似庄子的智慧：一尺之棰，日取其半，万世不竭。但小概率事件一旦出现后，危害性是非常突出的。比如，可能4次赌局输掉87%以上的资金，9次赌局输掉99%以上的资金。 1979年萨缪尔森发表了一篇论文，论证凯利公式及类似法则的不可行。在论文里萨缪尔森写道：“人们感觉通过这种方式一定可以赚到更多钱……但是他们错了。他们没有看到的是：当你失败时——而且你确实可能失败——你会输得很惨。 ”老唐感觉这个中文翻译似乎没有传达出萨缪尔森的真实意思。 据老唐的个人理解，他想表达的底层意思应该是：当优势明显时，凯利公式推荐的赌注也越来越大，然而优势明显不等于必胜，因此，使用凯利公式的宿命可能导致赌徒总是在更大的基数上遭遇失败，从而输得很惨。争论的两边都是大牛，这问题到今天也没有论证出个一致的结论。 后期的索普也吸收了萨缪尔森等人对凯利公式的批评，更侧重于使用凯利减半策略配置资金，即按照凯利公式计算结果减半执行——公式算出来应该下注20%，实际下注10%。 本来，一边是真金白银实践的索普，一边是心口不一的学者，情感上说似乎索普“更可能”是对的。因为有效市场理论的核心人物萨缪尔森已经将自己的资金投给了巴菲特，旗下另外两位大将——因BS模型获诺贝尔大奖的默顿和舒尔茨更搞笑，一边大力宣扬市场有效理论，一边给长期资本站台融资（这故事将在本书第三十七回出现），说长期资本必将长期战胜市场。 当懵懂的投资者“以子之矛，攻子之盾”，质问长期资本如何战胜有效市场时，舒尔茨居然恼羞成怒地回复提问者：“因为有像你一样的笨蛋存在，所以长期资本才能从市场获利。”《巴芒演义》--BY唐书房唐朝更多的投资理念持续更新请点击关注一下链接/feoffline/toutiao_wallet_bundles/toutiao_learning_wap/online/album_detail.html?content_id=6826278090230989063
凯利公式：智慧投资者的金科玉律《财富公式》介绍的是一个传说中能够给人带来财富的神秘公式，是信息理论学家的研究成果，虽然受到以诺贝尔经济学得主萨缪尔森为主的经济学家们的严厉抨击，却在股神巴菲特的投资实战中屡屡得到验证。这个“财富公式”就是美国着名物理学家约翰·凯利在1956年提出来的一个数学公式，被称为“凯利公式”。它证明了在通信噪音干扰中使用的数学模型，同样适用于投资者对于风险和收益的管理。如果可以在信息传输中，将噪音干扰引起的错误降低到零，那么，同理，投资者在追求最大收益的同时也可以把破产的风险降低到零。如今，凯利公式已经成为智慧型投资者在确定投资策略时的金科玉律。这个曾经引起了无数争论的数学公式，蕴含了几位拥有惊世奇才的科学家的超人智慧。让我们记住这些拥有世界上最完美大脑的人们是：克劳德·申农、爱德华·索普和约翰·凯利。上世纪60年代，一向纸醉金迷、莺歌燕舞的美国赌场风云突变。几位神秘客横扫大赌城，用匪夷所思的方法大把捞钱。美国各大赌场一时间乱了手脚。他们是几位让世人顶礼膜拜的科学家，把自己的实验室搬到了赌场！他们的目的是在实践中证明这条“财富公式”。财富公式在赌场中证明了威力后，证券市场成为了下一个目标。财富公式还能继续辉煌吗？一个神秘的公式引出了一段传奇故事。本书为人们揭示了这个谜底：几位让世人顶礼膜拜的科学家，把自己的实验室搬到了赌场！目的就是用实践来证明这条“财富公式”。姑且不论如今广泛流传于投资界中的“凯利公式”是否真的如这本《财富公式》中所说的已经成为智慧型投资者在确定投资策略时候的金科玉律。但从当下火爆的投资市场来看，每一个人似乎都在期望寻找到一条完美的投资策略，凯利公式也只是其中的一种。凯利是著名的贝尔实验室的一位科学家，他对较小概率发生事件提出了一个计算公式——凯利公式，依照这个公式计算出来的结果被称为凯利值。由于博彩中的冷门也是较小概率发生事件，于是凯利值的概念就引入到博彩业中。事实上凯利值已被越来越多的博彩分析师用于进行博彩分析。但仔细研究下去你会发现它来自无穷级数的数学推理。因此，如果你可以不停的玩下去的话，面临一大串连续亏损时你总可以等到最终来个大翻盘。但是你能够坚持下去吗？如果答案是否，那么你终究还是要破产。值得一提的是本书对美国六七十年代的黑帮、博彩业、证券业做了非常有趣的介绍。当然，如果你还想要从这本《财富公式》中得到那属于自己的神秘“财富公式”，并且运用你所得到的“财富公式”去投资理财的话，我得先告诉你的是：巴菲特和索罗斯都是善于下重注的人，但同时也是最善于躲避风险的人。这并不矛盾。其实很多概念都是混淆不清的，风险、概率等等莫不如此。所以，你必须在书找到专属于你自己的“财富公式”，只有这样你才能在投资理财中处于不败之地。凯利指数的最初意义及凯利公式威斯关于赌二十一点的资金管理公式论文，信息比例新解，内容探讨信息流的概念，现被期货交易员称做凯利公式。F=((R+1)*P-1)/RP=系统获利准确率的百分比R=交易获利相对交易亏损的比例若以一个65%准确率及赢家为输家1.3倍的系统范例做计算F=((1.3+1)*0.65-1)/1.3=38%用于交易之资金在本例中，你会用38%的自有资金来支持每一笔交易，假如你的账户有100万元，你就用38万元除以保证金，计算出合约数量。凯利公式的盲点凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。但商品交易输赢程度是没得准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。换个新方向，把最大亏损当成是资产当我们不断搜寻任何可能驯服这只市场野兽的方法时，我们的交易生涯就在投机式的摇摆震荡中，跌跌撞撞地前进。然而经由这种搜寻，我们获得一些基本概念，可以用来计算下一次买卖合约数量。其中一项概念，就是把我们的账户余额除以保证金加上这个系统在过去所见过的最大平仓亏损金额，这样的作法绝对是做有道理的。你在未来可能遭遇到的亏损也许不会更大，但也会差不多，所以最好能准备足够的钱加上保证金作为支应。事实上，当我发现一个人需要保证金加上1.5倍最大平仓亏损金额的资金规模才算安全时，我真的吓了一跳。因此，如果保证金是100,000元，系统过去最大的平仓亏损金额为30,000元时，你就需要145,000元才能够进行一口合约的交易(100,000+30,000*1.5=145,000)。投机客生财之道来自于他们的资金管理方法，而不是一些神奇的、神秘的系统或炼金术士的秘方。成功的交易会赚钱，成功的交易加上适当的资金管理则会创造庞大的财富。直到你学会采用资金管理方法以前，你不过是一位微不足道的小小投机客，在这里赢钱，在那里输钱，但永远赚不到大钱。商品期货交易的获利魔术指环对你而言是可望不可及，你只是在各笔交易之间游走，只能捡到几块钱，却无法累积财富。凯利公式是最优的资金管理公式吗？有人说凯利公式是源于信息论，没学过信息论，不懂。有人说凯利公式用于21点游戏，对21点我了解一些，讲讲我的看法。除了LarryWilliam说过凯利公式可以于21点游戏之外，我还没有看到有这种说法，即使有也没有什么，因为既然很多21点专家都没有提到过这个公式，它的用处不可能是必需的。21点又叫blackjack,黑杰克。使用两种方法可以提高赌徒的优势，第一种是使用基本策略，第二种是在使用基本策略的基础上，再使用计牌法。基本策略是在不计算已经出过的牌的情况下的出牌策略，因此它视每一局的胜率是不变的，因此每一局的赌注应该是一样的，它可以将胜率提高到49%（不过，这要视规则而定）。计牌法则要计算已经出过的牌来估算尚未出过的牌，它视每一局的胜率是有变化的，因此，在胜率较高（＞50%）时应下较多的赌注，而在胜率较低（＜50%）时应该下尽量小的赌注（21点游戏要求你必须下注）。可以看出，这个系统的胜率不是不变的。也正是因为赌注的变化，赌徒才有可能有大于赌场的优势。资金分配与凯利优化模式巴菲特的搭档查理.芒格说：“人类并没有被赋予随时随地感知一切、了解一切的天赋。但是人类如果努力去了解、去感知――通过筛选众多的机会――就一定能找到一个错位的赌注。而且，”查理说：“聪明的人会在世界提供给他这一机遇时下大赌注。当成功概率很高时他们下了大赌注，而其余的时间他们按兵不动，事情就是这么简单。”在成功概率高时下大赌注，这就是凯利优化模式的简易表达，这也是价值投资资金分配的根本原则。凯利优化模式的公式可表达为：2p-1 =X即你应押上的资金的百分比(X)等于2倍的获胜概率减去1。这个公式告诉我们，你必须在获胜概率在50%以上才能下注。如果我们定义一个边际赢面A＝获胜概率P－50%，移项可得：P＝A+50%代入凯利优化模式可得：X＝ 2A也就是说，下注资金的百分比是边际赢面的2倍。极端情况就是，获胜率50%以下一分钱不掏，获胜率100%时全部押上。为了避免冒"赌徒灭顶之灾"的风险。在实际应用时往往采取凯利优化“减半”模式：X＝A查理承认：“我与巴菲特工作这么多年，他这个人的优点之一是他总是自觉地从决策树的角度思考问题，并从数学的排列与组合的角度思考问题。”巴菲特说：“考虑到成为不可避免、必将发生的事物的代价，我和查理都意识到，我们永远都达不到漂亮的50点，甚至连闪光的20点也达不到。为了应付我们的证券投资里注定要发生的事件，我们只能多增加几分概率。” 我理解，这句话的意思是说：如果现在有两种选择：1、60%的概率你可以获取50%的收益。2、90%的概率你可以获以20%的收益。那么，巴菲特选择的是2。这就是所谓的“百鸟在林”，不如“一鸟在手”。如果以上观点你都接受了，那么下面的关键问题就是：你如何确定获胜率？确定获胜率有两种方法：一、频数分布法笔者个人浅见，我们至少可以从两个常有的指标方面获得所需要的频数：一是市盈率。我们很容易就能收集到该股在10年内的市盈率变化频数，依此建立直方图或多边图，对照目前的价格，算出获胜率；二是股票内在价值。我们可以算出各个时期（比如10年）的股票内在价值，然后算出各时期价格对内在价值的偏离程度，以这些偏离数据作为频数，算出获胜率。二、主观概率分析法运用巴菲特十二定律，看看你所考虑购买的公司在多大程度上符合沃伦· 巴菲特的基本原则。你要尽可能全面地收集公司的资料，用这些基本原则衡量公司的价值，并将你的分析转换成数字，由此估算出你的获胜率。按照巴菲特的说法，主观概率这个东西，既是科学，也是艺术。你完全可以不必被困难吓倒：“你可以设想你每次开车时遇到的上百种选择以及你随时随地对你遇到的新情况做出的反应和调整。你手中的赌注实在太大了――你个人的安全以及他人的安全――但你并没有花太多的心思就进行了应变。相比之下，跟踪几家公司的信息相对容易的多。这只是经验的问题。”要更好地把握你的获胜概率，还必须注意以下几点：（1）作为一个集中投资者，你要将自己限制在少数几种股票上，因为你知道从长期角度看，这是你比市场做得更好的最佳机会。（2）要密切注视公司的一举一动。公司的管理层是否开始对此有所反应？公司的财务决策是否开始改变？有没有改变公司运营竞争环境的事件发生？（3）当条件改变时，概率也随之改变。有了新的概率就需要新的安全边际，由此你也要调整构成最佳时机的感觉。
有人说，德州扑克是个益智交友的游戏。这个游戏需要很多数学知识，它能锻炼人的计算能力。比如你要知道平均221手牌你才能抓到一手AA。因为在52张扑克牌中，任意两张牌的组合有1326种。而AA只有6种组合，所以你221次才抓到一次。牌打多了，这些计算你必须懂得。你常常要计算你手牌的胜率，底池的赔率，投注的期望值这些数学数据。所以说德州扑克锻炼你的数学能力，此言肯定不虚。有一本书名为《扑克中的数学》，可是整个一本书也无法穷尽德州扑克中的数学知识。国外很多扑克书都是名牌大学的数学天才写的。当然我们玩德州不完全是为了学习数学。德州可以培养你的计算能力，这是没问题的。德州还可以培养你的决策能力，包括纳什均衡理论的应用，凯利公式的应用，博弈论理论的应用等等。还有所谓GTO策略，ICM计算等等。德州还会锻炼你的心理承受能力，自律性，耐心，资金管理能力等等。想打好德州扑克，真的会学会很多知识，在娱乐中提高你的智力水平。所以，德州是个益智游戏这话不假。同时，德州扑克也是个交友游戏。举个例子，你打德州扑克也许会去国外或者澳门比赛，你可以和世界各地的人坐在一起，面对面跟他们游戏交流。德州扑克会让你认识世界各地的朋友，这样的机会很难得。比如在亚洲的游戏桌上，你会体会到菲律宾人的稳健，日本人的礼貌和谨小慎微，韩国人的倔脾气，印度人的两极分化的人格，美国人的诚信度，澳大利亚人的责任感等等。你也会体会到台湾同胞的优雅健谈，香港同胞的傲慢矜持等等。国内比赛，你更是会认识一大堆朋友，有的跟你讨论牌谱，有的跟你述说被Bad Beat的痛苦。当然也有全国各地的牌友，告诉你去他们家乡哪里好吃，哪里好玩。每次比赛，都是德州扑克牌友的聚会。大家见面都像老朋友，桌面上厮杀，桌边上相视一笑。每次牌友的聚会，大家都在讨论同一件事，争论同一个话题，嘲笑同一类人，赞美同一类胜利者。即使同事之间，亲友之间也难有这样一致的看法和想法。这是一群有共同爱好和兴趣的群体，是由一群有共同的悲伤和喜悦的人组成。这些群体的行成，都是拜德州扑克所赐。如果你想很快的认识与你有共同爱好的人，如果你想很快结交到全国各地甚至全世界的朋友，德州扑克这个游戏会帮到你。所以，德州扑克是个交友游戏。除了益智交友，德州也是个休闲娱乐的游戏。你如果有闲暇时间去世界各地旅游，会打德州扑克，会让你的旅行内容特别的丰富。比如要去美国旅游，你可以在每年的六七月去拉斯维加斯，那里有世界扑克系列赛。你可以去那里打几场比赛，然后再去其他城市游玩，平时你去美国不知道有什么娱乐项目，你可以到各个城市的娱乐场去打1-2美元盲注的德州扑克游戏。过去你玩百家乐几乎都是输，玩这个游戏也许你会赢。输了是你技术差，怨不得娱乐场，因为你是和去娱乐场里游戏的人玩，而不是跟娱乐场玩。去欧洲，你可以去参加每年多次举办的EPT欧洲扑克锦标赛。就像一场欧洲的旅行，你增加了娱乐项目而已。巴塞罗那，蒙特卡洛，布拉格，这些地方几乎每年都有几次比赛让你参加。当然，你也可以去澳门参加在那里经常举办的德州扑克比赛，而不是光去港澳购物却不知如何娱乐。去每一个地方打德州扑克，你都会很快融入当地社会。德州扑克是一种自由参加的游戏项目，不需要资格。很难有一种游戏像德州这样让你很轻松地领略世界各国的人文风情。然而，德州扑克只是一种休闲娱乐的游戏而已。如果你想把它当成职业或者谋生手段，这个游戏就不那么好玩了。如果是职业，你就要考虑怎么赚钱，怎么勤奋努力工作，怎么提高技能多赚钱，你会很辛苦。就德州扑克比赛来说，一场大型比赛一般有500-1000人参加，获得收益回报的人群比例为10%-20%。进入最终九人桌的只有1%-2%，获得冠军的是千分之一到千分之二。也就是说，即使你是百里挑一的好手，你每年参加一场大型比赛，可能你拿到冠军的机会，十年只有一到两次。你每年参加十场大型比赛，能获得一到两次冠军。即使这样，扣除你花费的报名费，差旅费，所得税，举办方费用等，你也可能收获不多。而且，你成为百里挑一的选手，除了你的天才之外，还需要大量的时间成本和学习成本。实战比赛获得经验也需要你交大量的学费。线上比赛也是一样，枯燥的对着电脑操作比赛，受伤害的还有你的健康。线上比赛和线下一样，一天要打几个甚至十几个小时，有的比赛要这样连续打一周才能登上那个你梦寐以求的顶峰，其中有多辛苦只有牌手自己知道。当你把这当成职业，而你总不出成绩的时候，你的心态会变化，你会讨厌这个游戏，你甚至会因为总打不赢而怀疑自己，甚至怀疑人生！所以，德州扑克是个游戏而已。不适合大多数人作为职业。想当职业牌手的人，请你三思！打扑克的人没人觉得自己笨，但是真正能打好这个游戏并且能以此为生赚钱养家的选手，在我看来是凤毛麟角！还是要回归这个游戏的本质，把他当成休闲娱乐的工具，不要沉迷其中，适可而止，尽量用闲暇时间，业余时间来打牌吧。总之，德州扑克是个益智交友，休闲娱乐的游戏。就像业余时间你打个麻将一样，你可以打打德州扑克。仅此而已。如果你觉得你天赋异禀，可以以此为生，请你三思而后行！起码，你要有很多金钱在前期做学费。你还要有数学，心理，身体素质上超出常人的能力。这些都具备了，您还要有思想准备，运气不好，总处于下风期很久不出成绩你怎么办！因为德州扑克输赢不光靠技术，还有运气成分。即使你打得很好，也可能有几年都默默无闻，因为运气可能很差！喜爱德州扑克的人，说它是快乐的游戏，因为他们只把它当成游戏而已。那些想利用德州一夜成名或者赚大钱的人，最后可能体会不到这个游戏的快乐！文章来源：微博@孙云升

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