卖马从前，有一个商人特别精明。有一次，他在马市上用10两银子买了一匹马，一转手以20两银子的价钱卖了出去;然后，他再用30两把它买进来，最后以40两的价钱卖出。在这次马的交易中，他赚了多少钱?参考答案：这次买卖可分为两次来看。第一次买进10两银子，卖出20两银子，所以赚了10两银子。第二次买进30两银子，卖出40两银子，因此也赚了10两银子。在马的交易中，商人共赚了20两银子。人数小亮走进教室，看见教室里只有8名同学，那么现在教室里一共有几名同学?参考答案：粗心的小朋友一看题目就认为是8名同学，但这个答案是错的，认真审题后可以发现，题中已经指出"小亮走进教室"，因此现在同学的人数应该包括小亮，所以一共有9名同学。蜗牛爬井一只蜗牛沿着10米深的井往上爬，白天向上爬5米，到夜里往下滑了3米，那么蜗牛什么时候可以爬出井口?参考答案：小蜗牛白天爬上了5米，晚上又掉下了3米，那实际上每天只能爬上去2米，爬前6米小蜗牛用了3天，还剩4米，因此第4天就可以爬出去了。赛跑小动物们举行动物运动会，在长跑比赛中有4只动物跑在小松鼠的前面，有3只动物跑在小松鼠的后面，一共有几只动物参加长跑比赛?参考答案：这道题要明确问题的关键，我们可以把跑步的所有小动物看成一个队列，小松鼠前面有4只小动物，后面有3只小动物，在这个队列中，就是没有数松鼠自己，所以求这队的总数还要把小松鼠加上。4+3+1=8(只)，一共有8只动物参加长跑比赛。数萝卜小灰兔有10个萝卜，如果小白兔给小灰兔3个萝卜，它俩的萝卜就一样多，小白兔有多少个萝卜?参考答案：如果小白兔给小灰兔3个萝卜，它俩的萝卜就一样多，一样多时都是13个，求小白兔原来额萝卜，就要把它给小灰兔的3个加上所以是16个。自然数列趣题本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它。例1小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”?解：分类计算：“1”出现在个位上的数有：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个;“1”出现在十位上的数有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个;“1”出现在百位上的数有：100共1个;共计10+10+1=21个。例2一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字?解：分类计算：从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9(个);从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180(个);第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是：9+180+3=192(个)。例3把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少?解：(见图5—1)先按题要求，把1到100的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算：如图5—1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10=45×10=450。窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10+8×10+9×10=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10=45×10=450。另外100这个数的数字和是1+0+0=1。所以，这一百个自然数的数字总和是：450+450+1=901。顺便提请同学们注意的是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力。比如说这道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来?数与形相映形和数的密切关系，在古代就被人们注意到了.古希腊人发现的形数就是非常有趣的例子.例1 最初的数和最简的图相对应.这是古希腊人的观点，他们说一切几何图形都是由数产生的.例2 我国在春秋战国时代就有了“洛图”(见下图).图中也是用“圆点”表示数，而且还区分了偶数和奇数，偶数用实心点表示，奇数用空心点表示.你能把这张图用自然数写出来吗?见下图所示，这个图又叫九宫图.例3 古希腊数学家毕达哥拉斯发现了“形数”的奥秘.比如他把1，3，6，10，15，…叫做三角形数.因为用圆点按这些数可以堆垒成三角形，见下图.毕达哥拉斯还从圆点的堆垒规律，发现每一个三角形数，都可以写成从1开始的n个自然数之和，最大的自然数就是三角形底边圆点的个数.第一个数：1=1第二个数：3=1+2第三个数：6=1+2+3第四个数：10=1+2+3+4第五个数：15=1+2+3+4+5…第n个数：1+2+3+4+5+…+n指定的三角形数.比如第100个三角形数是：例4 毕达哥拉斯还发现了四角形数，见下图.因为用圆点按四角形数可以堆垒成正方形，因此它们最受毕达哥拉斯及其弟子推崇.第一个数：1=12=1第二个数：4=22=1+3第三个数：9=32=1+3+5第四个数：16=42=1+3+5+7第五个数：25=52=1+3+5+7+9…第n个数：n2=1+3+5+9+…+(2n-1).四角形数(又叫正方形数)可以表示成自然数的平方，也可以表示成从1开始的几个连续奇数之和.奇数的个数就等于正方形的一条边上的点数.例5 类似地，还有四面体数见下图.仔细观察可发现，四面体的每一层的圆点个数都是三角形数.因此四面体数可由几个三角形数相加得到：第一个数：1第二个数：4=1+3第三个数：10=1+3+6第四个数：20=1+3+6+10第五个数：35=1+3+6+10+15.例6 五面体数，见下图.仔细观察可以发现，五面体的每一层的圆点个数都是四角形数，因此五面体数可由几个四角形数相加得到：第一个数：1=1第二个数：5=1+4第三个数：14=1+4+9第四个数：30=1+4+9+16第五个数：55=1+4+9+16+25.例7 按不同的方法对图中的点进行数数与计数，可以得出一系列等式，进而可猜想到一个重要的公式.由此可以使人体会到数与形之间的耐人导味的微妙关系.方法1：先算空心点，再算实心点：22+2×2+1.方法2：把点图看作一个整体来算32.因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：22+2×2+1=32.方法1：先算空心点，再算实心点：32+2×3+1.方法2：把点图看成一个整体来算：42.因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：32+2×3+1=42.方法1：先算空心点，再算实心点：42+2×4+1.方法2：把点图看成一个整体来算52.因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：42+2×4+1=52.把上面的几个等式连起来看，进一步联想下去，可以猜到一个一般的公式：22+2×2+1=3232+2×3+1=4242+2×4+1=52…n2+2×n+1=(n+1)2.利用这个公式，也可用于速算与巧算.如：92+2×9+1=(9+1)2=102=100992+2×99+1=(99+1)2=1002=10000.速算与巧算例1 2×4×5×25×54=(2×5)×(4×25)×54 (利用了交换=10×100×54 律和结合律)=54000例2 54×125×16×8×625=54×(125×8)×(625×16) (利用了=54×1000×10000 交换律和结合律)=540000000例3 5×64×25×125 将64分解为2、4、8=5×(2×4×8)×25×125 的连乘积是关键一=(5×2)×(4×25)×(8×125) 步.=10×100×1000=1000000例4 37×48×625=37×(3×16)×625 注意37×3=111=(37×3)×(16×625)=111×10000=1110000例5 27×25+13×25 逆用乘法分配律，=(27+13)×25 这样做叫提公因数=40×25=1000例6 123×23+123+123×76 注意123=123×1;再=123×23+123×1+123×76 提公因数123=123×(23×1+76)=123×100=12300例7 81+991×9 把81改写(叫分解因=9×9+991×9 数)为9×9是为了下=(9+991)×9 一步提出公因数9=1000×9=9000例8 111×99=111×(100-1)=111×100-111=11100-111=10989例9 23×57-48×23+23=23×(57-48+1)=23×10=230例10 求1+2+3+…+24+25的和.解：此题是求自然数列前25项的和.方法1：利用上一讲得出的公式和=(首项+末项)×项数÷21+2+3+…+24+25=(1+25)×25÷2=26×25÷2=325方法2：把两个和式头尾相加(注意此法多么巧妙!)想一想，这种头尾相加的巧妙求和方法和前面的“拼补法”有联系吗?例11 求8+16+24+32+…+792+800的和.解：可先提公因数8+16+24+32+…+792+800=8×(1+2+3+4+…+99+100)=8×(1+100)×100÷2=8×5050=40400例12 某剧院有25排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，问这个剧院一共有多少个座位?解：由题意可知，若把剧院座位数按第1排、第2排、第3排、…、第25排的顺序写出来，必是一个等差数列.那么第1排有多少个座位呢?因为：第2排比第1排多2个座位，2=2×1第3排就比第1排多4个座位，4=2×2第4排就比第1排多6个座位，6=2×3这样，第25排就比第1排多48个座位，48=2×24.所以第1排的座位数是：70-48=22.再按等差数列求和公式计算剧院的总座位数：和=(22+70)×25÷2=92×25÷2=1150.数数与计数例1 数一数，下面图形中有多少个点?解：方法1：从上到下一行一行地数，见下图.点的总数是：5+5+5+5=5×4.方法2：从左至右一列一列地数，见下图.点的总数是：4+4+4+4+4=4×5.因为不论人们怎样数，点数的多少都是一定的，不会因为数数的方法不同而变化.所以应有下列等式成立：5×4=4×5从这个等式中，我们不难发现这样的事实：两个数相乘，乘数和被乘数互相交换，积不变.这就是乘法交换律.正因为这样，在两个数相乘时，以后我们也可以不再区分哪个是乘数，哪个是被乘数，把两个数都叫做“因数”，因此，乘法交换律也可以换个说法：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.如果用字母a、b表示两个因数，那么乘法交换律可以表示成下面的形式：a×b=b×a.方法3：分成两块数，见右图.前一块4行，每行3个点，共3×4个点.后一块4行，每行2个点，共2×4个点.两块的总点数=3×4+2×4.因为不论人们怎样数，原图中总的点数的多少都是一定的，不会因为数数的方法不同而变化.所以应有下列等式成立：3×4+2×4=5×4.仔细观察图和等式，不难发现其中三个数的关系：3+2=5所以上面的等式可以写成：3×4+2×4=(3+2)×4也可以把这个等式调过头来写成：(3+2)×4=3×4+2×4.这就是乘法对加法的分配律.如果用字母a、b、c代表三个数，那么乘法对加法的分配律可以表示成下面的形式：(a+b)×c=a×c+b×c分配律的意思是说：两个数相加之和再乘以第三数的积等于第一个数与第三个数的积加上第二个数与第三个数的积之和.进一步再看，分配律是否也适用于括号中是减法运算的情况呢?请看下面的例子：计算(3-2)×4和3×4-2×4.解：(3-2)×4=1×4=43×4-2×4=12-8=4.两式的计算结果都是4，从而可知：(3-2)×4=3×4-2×4这就是说，这个分配律也适用于一个数与另一个数的差与第三个数相乘的情况.如果用字母a、b、c(假设a>b)表示三个数，那么上述事实可以表示如下：(a-b)×c=a×c-b×c.正因为这个分配律对括号中的“+”和“-”号都成立，于是，通常人们就简称它为乘法分配律.例2 数一数，下左图中的大长方体是由多少个小长方体组成的?解：方法1：从上至下一层一层地数，见上右图.第一层 4×2个第二层 4×2个第三层 4×2个三层小长方体的总个数(4×2)×3个.方法2：从左至右一排一排地数，见下图.第一排 2×3个第二排 2×3个第三排 2×3个第四排 2×3个四排小长方体的总个数为(2×3)×4.若把括号中的2×3看成是一个因数，就可以运用乘法交换律，写成下面的形式：4×(2×3).因为不论人们怎样数，原图中小长方体的总个数是一定的，不会因为数数的方法不同而变化.把两种方法连起来看，应有下列等式成立：(4×2)×3=4×(2×3).这就是说在三个数相乘的运算中，改变相乘的顺序，所得的积相同.或是说，三个数相乘，先把前两个数相乘再乘以第三个数，或者先把后两个数相乘，再去乘第一个数，积不变，这就是乘法结合律.如果用字母a、b、c表示三个数，那么乘法结合律可以表示如下：(a×b)×c=a×(b×c).巧妙地运用乘法交换律、分配律和结合律，可使得运算变得简洁、迅速.从数数与计数中，还可以发现巧妙的计算公式.例3 数一数，下图中有多少个点?解：方法1：从上至下一层一层地数，见下图.总点数=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.方法2：补上一个同样的三角形点群(但要上下颠倒放置)和原有的那个三角形点群共同拼成一个长方形点群，则显然有下式成立(见下图)：三角形点数=长方形点数÷2因三角形点数=1+2+3+4+5+6+7+8+9而长方形点数=10×9=(1+9)×9代入上面的文字公式可得：1+2+3+4+5+6+7+8+9=(1+9)×9÷2=45.进一步把两种方法联系起来看：方法1是老老实实地直接数数.方法2可以叫做“拼补法”.经拼补后，三角形点群变成了长方形点群，而长方形点群的点数就可以用乘法算式计算出来了.即1+2+3+4+5+6+7+8+9=(1+9)×9÷2.这样从算法方面讲，拼补法的作用是把一个较复杂的连加算式变成了一个较简单的乘除算式了.这种方法在700多年前的中国的古算书上就出现了.再进一步，若脱离开图形(点群)的背景，纯粹从数的方面找规律，不难发现下述事实：这个等式的左边就是从1开始的连续自然数相加之和，第一个数1又叫首项，最后一个数9叫末项，共有9个数又可以说成共有9项，这样，等式的含义就可以用下面的语言来表述：从1开始的连续自然数前几项的和等于首项加末项之和乘以项数的积的一半.或是写成下面的文字式：和=(首项+末项)×项数÷2这个文字式通常又叫做等差数列求和公式.例4 数一数，下图中有多少个点?解：方法1：从上至下一层一层地数，见下图：总点数=2+3+4+5+6=20.方法2：补上一个同样的梯形点群，但要上下颠倒放置，和原图一起拼成一个长方形点群如下图所示：由图可见，有下列等式成立：梯形点数=长方形点数÷2.因为梯形点数=2+3+4+5+6而长方形点数=8×5=(2+6)×5代入上面的文字式，可得：2+3+4+5+6=(2+6)×5÷2与例1类似，我们用拼补法得到了一个计算梯形点群总点数的较为简单的公式.再进一步，若脱离开图形(点群)的背景纯粹从数的方面找找规律，不难发现下述事实：这个等式的左边就是一个等差数列的求和式，它的首项是2，末项是6，公差是1，项数是5.这样这个等式的含义就可以用下面的语言来表述：等差数列前几项的和等于首项加末项之和乘以项数的积的一半.写成下面较简化的文字式：和=(首项+末项)×项数÷2这就是等差数列的求和公式.例5 数一数，下图中有多少个小三角形?解：方法1：从上至下一层一层地数，见下图.小三角形总数=1+3+5+7=16个.方法2：补上一个同样的图形，但要上下颠倒放置、和原来的一起拼成一个大平行四边形如下图所示.显然平行四边形包含的小三角形个数等于原图中的大三角形所包含的小三角形个数的两倍，即下式成立.大三角形中所含=平行四边形所含÷2平行四边形所含=8×4=(1+7)×4(个)大三角形中所含=1+3+5+7=16代入上述文字式：1+3+5+7=(1+7)×4÷2这样，我们就得到了一个公式：小三角形个数=(第一层的数+最末层的数)×层数÷2脱离开图形的背景，纯粹从数的方面进行考察，找找规律，不难发现下述事实：等式左边就表示一个等差数列的前几项的和，它的首项是1，末项是7，公差是2，项数是4.这样这个等式的含义也就可以用下面的语言来表述：等差数列前几项的和等于首项加末项之和乘以项数之积的一半.写成较简单的文字式：和=(首项+末项)×项数÷2.机智与顿悟例1 在美国把5月2日写成5/2，而在英国把5月2日写成2/5.问在一年之中，在两国的写法中，符号相同的有多少天?解：一年中两国符号相同的日子共有12天.它们是：一月一日 1/1 七月七日 7/7二月二日 2/2 八月八日8/8三月三日 3/3 九月九日9/9四月四日 4/4 十月十日10/10五月五日 5/5 十一月十一日 11/11六月六日 6/6 十二月十二日 12/12注意由差异应当想到统一，有差异就必须有统一，仔细想一想这道题就会有所领悟.例2 有一个老妈妈，她有三个男孩，每个男孩又都有一个妹妹，问这一家共有几口人?解：全家共有5口人.妹妹的年龄最小，她是每一个男孩的妹妹.如果你列出算式：1个妈妈+3个男孩+3个妹妹=7口人那就错了.为什么呢?请你想一想.例3 小明给了小刚2支铅笔，他们俩的铅笔数就一样多了，问小明比小刚多几支铅笔?解：小明比小刚多4支铅笔.注意，可不是多2支;如果只多2支的话，小明给小刚后，小刚就反而比小明多2支，不会一样多了.例4 小公共汽车正向前跑着，售票员对车内的人数数了一遍，便说道，车里没买票的人数是买票的人数的2倍.你知道车上买了票的乘客最少有几人吗?解：最少1人.因为售票员和司机是永远不必买票的，这是题目的“隐含条件”.有时发现“隐含条件”会使解题形势豁然开朗.例5 大家都知道：一般说来，几个数的和要比它们的积小，如2+3+4比2×3×4小.那么请你回答：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数相加的和大还是相乘的积大?解：和大.注意：“0”是个很有特点的数.①0加到任何数上仍等于这个数本身;②0乘以任何数时积都等于0;把它们写出来就是：0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=450×1×2×3×4×5×6×7×8×9=0所以，应当重视特例.例6 两个数的和比其中一个数大17，比另一个数大15，你知道这两个数都是几?你由此想到一般关系式吗?解：这两个数就是17和15.因为它们的和比15大17，又比17大15.由一个特例联想、推广到一般，是数学思维的特点之一.此题可能引起你如下联想：和-15=17，那么和=15+17.一般和=一个数+另一个加数，或写成：和-一个加数=另一个加数，或写成：被减数-减数=差，也可写成：被减数-差=减数.以上这些都是你从课本上学过的内容，这里不过是把它们联想到一起罢了.学数学要注意联想，学会联想才能融会贯通.例7 小明和小英一同去买本，小明买的是作文本，小英买的是数学本.已知小英买的数学本的本数是小明买的作文本的2倍.又知一本作文本的价钱却是一本数学本的价钱的2倍，请问他俩谁用的钱多?解：他俩花的钱一样多.可以这样想：因为作文本的价钱是数学本的2倍，所以把买作文本的钱用来买数学本，同样多的钱所买到的本数应该是作文本的2倍，这刚好与题意相符.可见两人花的钱一样多.结论是隐含着的，推理就是要把它明明白白地想通，写出来的推理过程就叫“证明”，这是同学们现在就可以知道的.例8 中午放学的时候，还在下雨，大家都盼着晴天.小明对小英说：“已经连续三天下雨了，你说再过36小时会出太阳吗?”小朋友你说呢?解：不会出太阳.因为从中午起再过36个小时正好是半夜.而阴雨天和夜里是不会出太阳的.注意：解题的第一要义是首先明确“问什么”，而且要紧紧抓住“问什么”?“问什么”是思考目标，这就好比小朋友走着来上学，学校是你走路的目的，试想，如果你走路没有目标，结果会怎样?本题迷惑人的地方就是想用阴天下雨把你的注意力从应当思考的目标引开，给你的思维活动造成干扰.学会删繁就简，抓住目标，将会大大地提高你的解题效率.例9 一位画家想订做一个像框，用来装进他的立体画.他画了一张像框的尺寸图拿给你看(右图)，请你帮他算算，需要多长的材料才能做好?(画家说，材料粗细要求一样，形状尺寸一定要按图示加工，拐角部分都要做成直角).速算与巧算一、加法中的巧算1.什么叫“补救”?两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万……，就能把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。数字迷数字迷是一种有趣的数学问题。它的特点是给出运算式子，但式中某些数字是用字母或汉字来代表的，要求我们进行恰当的判断和推理，从而确定这些字母或汉字所代表的数字。这一讲我们主要研究加、减法的数字迷。多种思路，探索求解题目：早晨小明和爸爸、妈妈一起跑步。爸爸跑的路程比小明的2倍少20米，比妈妈的2倍多10米。小明和他妈妈谁跑的路程长些?(九年义务教育六年制小学教科书第九册128页思考题)一、逻辑推理法。小明跑的路程的2倍比爸爸跑的路程多，妈妈跑的路程的2倍比爸爸跑的路程少。所以，2倍的小明跑的路程比2倍的妈妈跑的路程多，也就是小明跑的路程比妈妈跑的路程长些。二、字母代换法。用a表示小明跑的路程，b表示妈妈跑的路程，2a-20或2b+10就是爸爸跑的路程。2a-20=2b+102a=2b+302a>2b，a>b所以小明跑的路程长些。三、设值逆推法1。设爸爸跑的路程是1000米。小明跑的路程就为：(1000+20)÷2=510(米)妈妈跑的路程就为：(1000-10)÷2=495(米)所以小明跑的路程长些。四、设值逆推法2。设小明跑的路程是500米。爸爸跑的路程就为：500×2-20=980(米)妈妈跑的路程就为：(980-10)÷2=485(米)所以小明跑的路程长些。五、设值逆推法3。设妈妈跑的路程是500米。爸爸跑的路程就为：500×2+10=1010(米)小明跑的路程就为：(1010+20)÷2=515(米)所以小明跑的路程长些。相遇问题思维新探一、统一部分量并采用比差的思维方法。例1甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，①1小时后两人共走全程分析与解：这道相遇问题的条件比较特殊，从①知两人同时相向而行1一时间这个量基本办法有二个：其一，将②中时间改为两人各走1小时，乙停下，甲继续走20分钟，两人正好走完全程;其二将①中时间改为两人各走=2(小时)。二、以部分量的比的变化为线索并采用多方沟通的思维方法。例2甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3∶2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么A、B两地间的距离是多少千米?分析与解：这道题可画示意图(3)。其突出的特点是甲、乙两人在相遇前后速度量的比有变化;出发至相遇其速度比是3∶2;相遇后各自提速20%及30%，其速度比是3×(1+20%)∶2×(1+30%)=18∶13。将速度比与路程比沟通，即其对应的路程比分别是3∶2和18∶13。路程比3∶2即可看作将全程平均划成5段，相遇时甲走3段，乙走2段;路程比18∶13，可看作甲从相遇点到达B点的这段路程分成18等份，此时乙走13等份。将段数与份数沟通，即由图(3)知18份=2段，这样全程5段就可分为45份，依此可得乙离A14千米时，所占份数是：45-(13+18)谈谈数学解题中的假设方法所谓假设法，就是假设题中的某几个数量相等，或假设要求的一个未知量是已知数量，把复杂问题化为简单问题处理，再进行推算，以求出原题的答案。其解题思路可用下图表示。假设思想方法是一种重要的数学思维方法，掌握它能使要解决的问题更形象、更具体，从而丰富解题的思路。下面举例说明用假设法解题的常见类型。一、条件假设在解题时，有些题目数量关系比较隐蔽，如果对某些条件作出假设，则往往能顺利找到解题途径。例1有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个?分析与解假设每次取出的黑子不是4个，而是6个，也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。但是实际上当白子取尽时，剩下黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差2个。由此可知，一共取的次数是(16÷2=)8(次)。故白棋子的个数为：(3×8=)24个)，黑棋子个数为(24×2=)48(个)。25吨，问甲、乙两堆货物原来各有多少吨?把这种假设的情形与题中已知情形作出比较，发现多了(27.5-25=)2.5吨。=50(吨)，所以甲堆货物有60吨。二、问题假设当直接解一些题目似乎无从下手时，可对问题提出假设性答案，然后进行推算，当所得结果与题目的条件出现差异时，再进行调整，直至与题目的条件符合，从而得出正确答案。例3有一妇女在河边洗碗，掌管桥梁的官吏路过这里，问她：“你怎么洗这么多碗?”，妇女回答：“家里来了客人”。官吏又问：“有多少个客人?”妇女回答：“2个人共一碗饭，3个人共一碗羹，4个人共一碗肉，一共65只碗”。问共有多少客人?(选自《孙子算经》)分析与解假设有12个客人(因为[2，3，4]=12)，由题设知：12个人共用了(12÷2=)6(只)饭碗、(12÷3=)4(只)羹碗、(12÷4=)3(只)肉碗，所以12个人共用了(6+4+3=)13(只)碗。而题目的条件是65只碗，是根据假设进行计算所得结果的5倍，因此，客人数一共有(12×5=)60(人)。三、单位假设解答某些应用题时，可假设某个数量为单位“1”或几，进而列式求解。苹果?分析与解假设甲筐有苹果5(重量单位)，卖出3/5后，还剩(5量单位)。因此甲筐苹果比乙筐少(6.4-5=)1.4(重量单位)，但实际上甲筐苹果比乙筐少7千克，所以每1(重量单位)相当于(7÷1.4=)5(千克)。所以甲筐苹果重(5×5=)25(千克)，乙筐苹果重(5×6.4=)32(千克)。四、情境假设有些应用题情境较复杂，数量关系不明显，这时可对情境进行适当地假设，使隐蔽的数量关系明朗化，达到化难为易的目的。例5松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，它一连8天采了112个松子，问这几天中晴天、雨天各多少天?分析与解假设这8天全是雨天，一共采了(12×8=)96(个)，比实际少了(112-96=)16(个)，从而可求出晴天数(16÷(20-12)=)2(天)，雨天数为(8-2=)6(天)。例6四(2)班学生在校办工厂糊纸盒，原计划糊制1200个，实际每时糊的纸盒是原计划的1.2倍，结果提前4时完成任务，问原计划糊纸盒几时?分析与解假设没有提前，而是按原计划时间劳动，则糊成的纸盒是(1200×1.2=)1440(个)，比原计划多做(1440-1200=)240(个)，因为多糊的240个是在4时内做成的，因此实际每时糊纸盒(240÷4=)60(个)，原计划每时糊(60÷1.2=)50(个)。假设思想方法在小学应用题解答中应用较广泛。因此，教师在教学用算术方法解应用题时，应有意识地经常地予以适当训练，以提高学生的解题能力，提高学生的智力水平。最值问题解法举例在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称之为“最大最小问题”。“最大”、“最小”是同学们所熟悉的两个概念，多年来各级数学竞赛中屡次出现求最值问题，但一些学生感到束手无策。一、枚举法例1一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁。但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁?(北京市第三届“迎春杯”数学竞赛试题)分析与解开第一把锁，按最坏情况考虑试了3把还未成功，则第4把不用试了，它一定能打开这把锁，因此需要3次。同样的道理开第二把锁最多试2次，开第三把锁最多试1次，最后一把锁则不用再试了。这样最多要试的次数为：3+2+1=6(次)。二、综合法例2x3=84A(x、A均为自然数)。A的最小值是______。(1997年南通市数学通讯赛试题)分析与解根据题意，84A开立方的结果应为自然数，于是我们可以把84分解质因数，得84=2×2×3×7，因此x3=2×2×3×7×A，其中A的质因数至少含有一个2、两个3、两个7，才能满足上述要求。即A的最小值为(2×3×3×7×7=)882。三、分析法例3一个三位数除以43，商是a，余数是b，(a、b均为自然数)，a+b的最大值是多少?(广州市五年级数学竞赛试题)分析与解若要求a+b的最大值，我们只要保证在符合题意之下，a、b尽可能大。由乘除法关系得43a+b=一个三位数因为b是余数，它必须比除数小，即b<43b的最大值可取42。根据上面式子，考虑到a不能超过23。(因为24×43>1000，并不是一个三位数)当a=23时，43×23+10=999，此时b最大值为10。当a=22时，43×22+42=988，此时b最大值为42。显然，当a=22，b=42时，a+b的值最大，最值为22+42=64。四、公式法例4两个自然数的和为18，那么，这两个自然数的积的最大值为多少?(广州市小学数学竞赛试题)分析与解设两个正数分别为a、b，它们有以下几种关系，a+b≥值，运用此公式，本题迎刃而解。即这两个自然数的积的最大值为81。五、图表法例5某公共汽车从起点站开往终点站，中途共有9个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中从这一站到以后的每一站正好各有一位乘客上下车。为了使每位乘客都有座位。那么这辆汽车至少应有座位多少个?(北京市“迎春杯”数学竞赛试题)分析与解根据题意，每站下车的乘客数最少要等于该站后面的车站数，列表如下：从表中可以看出，车上乘客最多时，是在第五站乘客上下车后的人数，此时人数为(10+9+8+7+6)-(1+2+3+4)=30(人)所以这辆汽车至少应有座位30个。最大最小问题，涉及面广，判断最值的方法较多，上面所列举的仅是几种常见的解题方法数列推理的妙用我们经常遇到这样一类问题，即给一列数，要求根据数与数之间的关系，通过分析推理，得出其排列规律，从而推出要填的数。例如：在下列各列数中，□内应填什么数?(1)3，11，19，□;(2)7.9，6.6，5.3，□;(3)□，25，42，59。这几列数的排列规律是不难发现的：在第(1)列数中，后一个数比前一个数多8，□内应填27;在第(2)列数中，后一个数比前一个数少1.3，□内应填4;在第(3)列数中，前一个数比后一个数少17，□内应填8。巧妙地运用这种简单的推理方法，我们可以解决一类“消去问题”。今举数列说明如下。例1 学校计划购买篮球和排球。如果购买6只篮球和5只排球要花263元;如果购买4只篮球和7只排球，则要花245元。问一只篮球和一只排球各值多少元?解 把已知条件写成下面两列：篮球6 4排球5 7价值 263 245首先我们横着看，把它们看成三列数，第一列由6到4，减少2，因此推出第三项的数为2，第四项的数为0，即6→4→2→0;同理，第二列数为5→7→9→11，第三列数为263→245→227→209。上面推理过程可以表述为：现在我们竖着看，第四列(推出的)数表示0只篮球与11只排球价值为209元，即1只排球为(209÷11=)19(元)。再根据第一个条件，可算得1只篮球为(263-19×5)÷6=)28(元)。例2 甲、乙两人加工零件，甲做11时，乙做9时，共加工零件213个;甲做9时，乙做6时，共加工零件162个。问甲、乙两人每时各加工几个零件?解 把已知条件写成竖列，按横列推理：竖着看：第四列(即推出的最后一列)表示甲5时做60个零件，则每时做(60÷5=)12(个)零件，从而知道乙每时做的零件个数为：(213-12×11)÷9=9(个)这种解题方法，把已知条件看成数列，而且往递减方向(至少有一列递减)推理，直到有一列的某项为零，就很容易得到结果。上面的两个例子，都是从左往右推理的，如果这样做得不到某列的某项为零时，就可考虑从右往左推理。例3 某商店出售水果，3千克苹果和5千克雪梨共值22.50元，4千克苹果和2千克雪梨共值16.00元。试问苹果和雪梨每千克价格各是多少元?解 把已知条件写成两列：苹果3 4雪梨5 2价值 22.50 16.00横着从左往右推理，第一列为……推不出零;第二列为→……也推不出零。因此，考虑从右往左推理(已知条件为右边的两列)。这里，左边的第一竖列(推出的)表示14千克雪梨42.00元，则每千克雪梨价格为(42.00÷14=)3.00(元)，所以，每千克苹果的价格为：(16.00-3.00×2)÷4=2.50(元)。最后需要说明的是，这种数列推理的方法，虽然巧妙有趣，但并不是万能的。如果已知条件给出的数列，横着从左往右推或从右往左推都得不到某项为零时，就不能用这种方法直接推理得到结果。这时，我们就应该换一换思考角度，用其他方法来处理。几何竞赛题的特殊解法几何形体知识是小学数学的重要内容，对常规的几何题学生比较容易解答，但是对有一定难度的竞赛题，指导学生解题时，要引导学生认真地观察图形的形状、位置，抓住图形的主要特征，选择适当的方法进行分析，思考，从而找出解决问题的途径。一、等量代换法例1 如图1，已知三角形ABC的面积为56平方厘米，是平行四边形DEFC的2倍。求阴影部分的面积。分析从所给的条件来看，不知道△ADE任何一条边及其所对应的高，因此很难直接求出△ADE的面积。只能从已知面积的部分与所求图形面积之间的关系来着手分析。由题意可知四边形DEFC为平行四边形，所以连接E、C点，△DEC的面积为平行四边形面积的一半。根据同底等高的三角形面积相等，可知△AED与△DEC的面积相等，而△DEC的面积等于平行四边形面积的一半，因此，△ADE的面积也等于平行四边形面积的一半。问题即可解决。列式：56÷2÷2=14(平方厘米)二、转化法例2 如图2，四边形ABCD为长方形，BC=15厘米，CD=8厘米，三角形AFB的面积比三角形DEF的面积大30平方厘米，求DE的长。如图2，四边形ABCD为长方形，BC=15厘米，CD=8厘米，三角形AFB的面积比三角形DEF的面积大30平方厘米，求DE的长。(第三届小学生数学报竞赛决赛题)分析把三角形ABF和三角形DEF分别加上四边形BCDF，那么它们分别转化成长方形ABCD和三角形BCE。根据三角形ABF比三角形DEF的面积大30平方厘米，把它们分别加上四边形BCDF后，即转化成长方形ABCD比三角形BCF的面积大30平方厘米。先求出三角形BCE的面积，根据三角形的面积和BC的长度，求出CE的长度，DE的长度即可求出。列式：(15×8-30)×2÷15-8=4(平方厘米)三、假设法例3 图3中长方形的面积为35平方厘米，左边直角三角形的面积为5平方厘米，右上角三角形的面积为7平方厘米，那么中间三角形(阴影部分)的面积是____平方厘米。(1996年小学数学奥林匹克竞赛初赛B卷题)分析因为长方形的面积为35平方厘米，不妨假设AB=5厘米，AD=7厘米，因为S△ABE=5平方厘米，所以BE=5×2÷5=2厘米，EC=7-2=5厘米，同理：DF=7×2÷5=2厘米，CF=5-2=3厘米，那么S△ECF=5×3÷2=7.5厘米，阴影部分面积即可求出。列式：35-(7+5+7.5)=15.5(平方厘米)四、巧用性质例4 如图4，三角形ABC是直角三角形，已知阴影(Ⅰ)的面积比阴影(Ⅱ)的面积小23平方厘米，BC的长度是多少?(π=3.14)(北京市第三届迎春杯数学竞赛试题)分析此题初看似乎无法解答，因为阴影部分(Ⅰ)、(Ⅱ)都是不规则图形，但仔细观察，不难看出，阴影(Ⅰ)是半圆的一部分，阴影(Ⅱ)是三角形ABC的一部分，根据“差不变的性质”可以把(Ⅰ)和(Ⅱ)分别加(Ⅲ)，分别得到半圆和△ABC，它们的面积差不变，这样就可以求出三角×2÷20=18(厘米)五、参数法例5 将图5(a)中的三角形纸片沿着虚线折叠的粗实图形面积(图b)与原三角形的面积比为2∶3，已知图(b)中三个画阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为______。(1988年北京市小学数学邀请赛复赛题)分析图b中重叠部分是不规则的四边形，很难直接求出它的面积。从图b中可以观察阴影部分面积加上空白部分面积的2倍等于原三角形的面积，实线部分的面积应为空白部分面积加上1，根据这一等量关系可以列方程。设空白部分面积为x，(x+1)∶(2x+1)=2∶3，x=1。六、用比例解例6 如图6，四边形ABCD被AC和BD分成甲、乙、丙、丁四部分，已知BE=60厘米，CE=40厘米，DE=30厘米，AE=80厘米。问丙、丁两个三角形的面积之和是甲、乙两个三角形的面积之和多少倍?(第三届华罗庚金杯赛决赛题)分析从图中可以看出甲、丁都在△ADC中，所以两个三角形的高相等，乙和丁都在△ABC中，所以两个三角形的高也相等。根据高相等的两个三角形的面积比等于底边长之比，那么：S甲∶S丁=AE∶EC=80∶40=2∶1S甲=2S丁S乙∶S丁=BE∶DE=60∶30=2∶1S乙=2S丁S甲+S乙=4S丁S丙∶S甲=BE∶DE=60∶30=2∶1S丙=2S甲=4S丁所以，(S丙+S丁)∶(S甲+S乙)=(4S丁+S丁)∶(S甲+S乙)=5S丁÷4S丁合理摘录 巧妙推导解答应用题要讲究方法，方法对头就能事半功倍。小学生抽象思维能力较差，往往不易弄清题中条件间的关系，条件与问题的联系，引导学生合理摘录题中数据进行分析，巧妙进行推导，就容易解决题中问题。例1 把一些图书分给六年级一班的男同学，平均分给每个男同学若干本后，还剩14本，如果每人分9本，这样最后一个男同学只能得6本，六(1)班的男生有人。分析 我们将题中的条件和问题组成的主要数量关系用式子摘录如下：为了书写简便，我们用题中的关键字“书”和“男”分别表示“图书总数”和“男同学人数”，用□表示不知道的量。从上面的两个数量关系式中找不到解题的突破口。不妨将两式变化，如下：从这两个式子得到：□×男+14=9×男-3(9-□)×男=17“9-□”得到的是图书的本数，应该是整数，“男”也必须是整数，而且不能为“1”。而17=17×1，因此“男”只能为17。六(1)班的男生为17人。例2 有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗?”司机答道：“10分钟前我超过一辆自行车。”这个人继续走10分钟，遇到自行车。已知自行车速度是步行速度的3倍，问汽车速度是步行速度的倍。分析 这是一道行程问题，用线段图摘录题中条件，表示各数量间关系比较合适。摘录如下：已知自行车的速度是步行的3倍，则在相同的时间里，自行车行的路程是步行的3倍。如果将步行10分钟的路程看作1倍的量，那么自行车10分钟行的路程为3倍的量。在线段图中标出这些倍数，观察线段图可知汽车10分钟行的路程为7倍的量。因此，汽车10分钟行的路程是步行路程的7倍，则汽车的速度是步行速度的7倍。例3 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高25%，可以比原定时10分到达乙地。那么甲乙两地相距千米。分析 题中给的数量较多，而且数量间的关系不明显。我们根据“速度×时间=路程”这个关系式列表分析推导如下：速度 × 时间 = 路程原来 1 1 1变化一 1+25% ① 1根据表中变化一可求出①，即现在所用时间为原时间的1÷(1+25%)而变化二实际只提前10分，相差(30-10=)20(分)，这是“将速度千米所用时间为：原速度为：80÷80=1(千米)甲乙两地相距为：1×120=120(千米)表针追及问题分析“时针12时整，时针和分针重合，问经过多长时间两针又重合呢?”一般可根据“1分，分针比时针多转动的角度数”和“1时，分针比时针多走的圈数”给出两种解答的方法。在此，我们用高观点来分析这道题。我们把时针12时整，时针和分针重合，看作它们相距一周，也就是分针60分的距离，两针再次重合，就可以看成是分针“追赶”时针的问题。分针先走完一圈，所需时间为60分，由于分针的速度是时针速度的12倍，这时针，分针又必须走完这5分的路程，而这时时针又向前走了“相当于”分针分针“追上”时针，亦即两针再次重合所需的时间，就是分针走完各段所需植树问题某班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵，已知男生比女生多种56棵，男、女生各有多少人？解：设男生x人，女生(42-x)人。3x-2(42-x)=563x+2x-84=565x=140x=2842-x=14答：男生28人，女生14人学雷锋学雷锋活动中，同学们共做好事240件，大同学每人做好事8件，小同学每人做好事3件，他们平均每人做好事6件。参加这次活动的小同学有多少人?解：同学们共做好事240件,他们平均每人做好事6件,说明他们共有240/6=40人设大同学有x人，小同学有(40-x)人。8x+3(40-x)=2408x+120-3x=2405x+120=2405x=120x=2440-x=16答：大同学有24人，小同学有16人。有几只小虫蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀，每种小虫各几只?解：设蜘蛛18只，蜻蜓y只，蝉z只。三种小虫共18只，得：x+y+z=18……a式有118条腿，得：8x+6y+6z=118……b式有20对翅膀，得：2y+z=20……c式将b式-6*a式，得：8x+6y+6z-6(x+y+z)=118-6*182x=10x=5蜘蛛有5只，则蜻蜓和蝉共有18-5=13只。再将z化为(13-y)只。再代入c式，得：2y+13-y=20y=7蜻蜓有7只。蝉有18-5-7=6只。答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蝉有6只。鸡兔同笼笼中装有鸡和兔若干只，共100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共92只脚。笼中原有兔、鸡各多少只?解：兔换成鸡，每只就减少了2只脚。(100-92)/2=4只，兔子比鸡多4只。去掉4只兔子4*4=16只脚，100-16=84只脚是同样兔子和鸡的脚84/6=14是鸡的数量14+4=18是兔子的数量答：兔子有18只，鸡有14只。汽车行驶1.甲、乙两地相距465千米，一辆汽车从甲地开往乙地，以每小时60千米的速度行驶一段后，每小时加速15千米，共用了7小时到达乙地。每小时60千米的速度行驶了几小时?答案：1.解：设每小时60千米的速度行驶了x小时。60x+(60+15)(7-x)=46560x+525-75x=465525-15x=46515x=60x=4答：每小时60千米的速度行驶了4小时。互联网互动家教第一品牌 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四年级奥数题大全及答案【篇一：奥数题及答案(小学四年级上学期)】=txt>四年级上学期奥数培训综合测试（a级）姓名_________ 成绩__________⑵ 999十998十997十996十1000十1004十1003十1002十10012、数一数下面的图形.（）条线段（）个长方形3、要使上下两排的小猫一样多，应该怎样移？4、按下面图形的排列情况，算出第24个图形是什么？（1）○○△□○○△□○○△□??第24个图形是（）（2）☆◇◇△△☆◇◇△△☆◇◇△△??第24个图形是（）5、用火柴棍拼成的数字和符号如下图所示，那么用火柴棍拼成一个减法等式最少要用_____________根火柴6、有学生若干人参加植树活动，如果每组12人，就多11人，如果每组14人，就少9人。问分成______组，共有______人。二、填空题Ⅱ（每题10分，共90分）1、村姑卖鸡蛋，第一次卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖出再剩下的一半又二个，这时篮里只剩下二个蛋，问这篮鸡蛋有多少个?2、一个文具店中橡皮的售价为每块5角，圆珠笔的售价为每支1元，签字笔的售价为每支2元5角。小明要在该店花5元5角购买其中两种文具，他有___________种不同的选择。3、一个书架上有数学、语文、英语、历史4种书共27本，且每种书的数量互不相同。其中数学书和英语书共有12本，语文书和英语书共有13本。有一种书恰好有7本，是_____________书。4、下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么a＋b＋c＋d＋e＋f＋g=_____________。+a b c de f g 2 0 0 7+d c b ag f e 9 3 8 7下载文档原格式(Word原格式，共6页)付费下载

数学公开课教案（通用20篇）　　作为一名专为他人授业解惑的人民教师，可能需要进行教案编写工作，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家收集的数学公开课教案，欢迎阅读与收藏。　　数学公开课教案 篇1　　活动目标：　　复习巩固对三角形、圆形、正方形的认识。　　活动准备：　　魔术师的衣服、帽子各一件，三种图形卡片各一张，头饰各一个，不同表情的三种图形卡通挂饰每人一个，三种图形的彩色卡片若干(粘在"图形妈妈"身上)，三种图形的标志牌各一个，户外布置好"小商场"，三种不同形状的实物若干。　　活动过程：　　(一)以变魔术的游戏形式导入，激发幼儿兴趣。　　1、老师打扮成魔术师的样子对孩子们说："我是神奇的魔术师，我能变出很多很多的东西，看我变变变"。(边说边转一圈，从袖子里拿出三角形)。　　提问：　　(1)我变出了什么?　　(2)三角形有几条边?(伸出手点数)(3)你见过什么东西是三角形形状的?　　2、用同样方法，从左兜里变出正方形，提问相似问题。　　3、用同样方法，从右兜里变出圆形，提问相似问题。　　(二)进行游戏：　　图形娃娃找家　　1、以魔术师的身份变出图形娃娃，送给孩子们。　　师：我的本领可大了，还能把你们变成图形娃娃，看我变变变(从隐蔽的地方拿出卡通图形娃娃挂饰，让幼儿辨认形状)，你喜欢哪一个，就自取一个挂在脖子上，自己摸一摸，看一看你是什么形状的娃娃?　　2、变出"图形妈妈"　　(1)师：图形娃娃也有自己的妈妈，你们愿意和自己的妈妈一起做游戏吗?妈妈在哪呢?看我变变变(从屏风后面拉出头戴三角形头饰，身上粘有三角形标志的"妈妈")图形妈妈：我是三角形娃娃的妈妈，我的孩子们，你们在哪呢?(三角形宝宝跑到妈妈这，大声地说：我在这里)　　(2)用同样方法变出"正方形妈妈"，引导幼儿找自己的妈妈。　　(3)用同样方法变出"圆形妈妈"，引导幼儿找自己的妈妈。　　3、"图形妈妈"带幼儿找自己的家，介绍游戏规则。　　"图形妈妈"：今天咱们一起玩一个"图形娃娃找家"的游戏，先来看看咱们的家在哪呢?(带幼儿找和自己形状相同的标志牌)介绍规则：孩子们听音乐跳舞，自己随意表现，音乐一停，就去找自己的家，看哪个宝贝找得又快又准。　　4、进行游戏，游戏时可随意变换标志牌的位置，老师注意观察孩子们的兴趣，随时结束。　　(三)结束：　　师：孩子们和自己的妈妈一起玩真高兴，我还能给你们变出一个"小商场"，看我变变变，商场在哪呢?请娃娃们到外面看一看。(带幼儿到户外)"图形妈妈"：孩子们，妈妈带你们到商场买东西，你们每人去商场买一件和自己形状相同的东西带回家，看哪个宝宝又聪明又能干。　　数学公开课教案 篇2　　教学内容：苏教版 《义务教育课程规范实验教科书 数学》三年级（下册）第30~31页。　　教学目标：　　1、经历探索两位数乘两位数计算方法的过程，会笔算两位数乘两位数，会用交换乘数位置的方法验算。　　2、在具体情景中，应用有关运算解决实际问题，体会解决问题战略的多样性，进一步发展数学考虑，提高解决问题的能力。　　3、在探索算法和解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，增强自主探索的意识，提高合作交流的能力，获得胜利的体验，树立学习的信心。　　教学过程：　　今天，老师请了一位朋友来和我们一起上课，看，它是谁？　　小叮当有着一个充溢智慧的大脑袋，和它一起上课会有什么与众不同的地方呢？我们一起来看一看！　　思维热身操共有8节：　　12×30 60×50 20×13 50×70　　6×8＋2 5×9＋6 2×8＋8 4×7＋3　　真不错！　　现在大家的生活水平都高了，很多小朋友家都订了牛奶。老师这也有一张订单，瞧，小叮当正盯着它在研究呢！　　一份牛奶（每天一瓶）每月28元　　订一个月 送文具盒一个　　订一个季度 送文具一套　　订半年 送书包一个　　订一年 送四驱车一辆　　你猜小叮当会选择哪种定奶的方式呢？　　四驱车的诱惑太大了，小叮当决定订一年。不过订之前，得先摸摸口袋里有多少钱。　　要求需要多少钱，得先来列一个算式？（板书：28×12）为什么乘12呢？那大概要多少钱？　　你是怎样估算的？（28×10=280，28×12比280多一点，可能是300元。）　　那究竟需要几元呢？你们能帮小叮当来算算吗？　　四人小组讨论一下，看看你们有哪些好方法？　　（1）先算一季度再乘4。 28×3=84 84×4=336　　（2）先算半年再乘2。 28×6=168 168×2=336　　（3）先算十个月再加上2个月。 28×10=280 28×2=56 280+56=336　　（4）用竖式计算。　　好，那我们先把竖式列好，注意数位要对齐。这和我们以前学得乘法竖式有什么不同？以前是一个数乘一位数，现在是乘一个两位数。第一步算什么？用个位上的2去乘28，2乘8得16，对齐个位写6，向十位进1，2乘2得4，加上进上来的1得5，对齐十位写5。好，2乘28得56，表示的是56个1，所以6要对齐个位写。做到这结束了吗？第二步再算什么？用十位上的1乘28，得28个十，也就是280，对齐个位写0，对齐十位写8，对齐百位写2。然后怎样做？相加，为什么加呢？第一步2乘28求出的是2个月需要多少钱，第二步1乘28求出的是10个月需要多少钱，那么把两次的结果加在一起就是12个月也就是1年需要多少钱，所以我们用加法。　　那么，在书写时呢，这里280的0可以省略不写，下面仔细看老师完整的再算一遍。第一步用个位上的2去乘28，2乘8得16，对齐个位写6，向十位进1，2乘2得4，加上进上来的1得5，对齐十位写5。第二步用十位上的1乘28，1乘8得8，对齐十位写8，1乘2得2，对齐百位写2。然后56加280，6加0得6，5加8得13，写3进1，2加1得3，所以是336。　　谁也会像老师这样来说一说计算过程呢？都会说吗？同桌互相说一说。　　你们知道每一步算的是什么吗？　　板书 2 8 2 8　　× 1 2 × 1 2　　2个月 5 6 ……56个一 5 6　　10个月 2 8 0 ……28个十 2 8　　3 3 6 3 3 6　　好，下面我们来看一组练习，你能说出下面各道题目的下一步该怎样计算吗？　　21 24 53 54　　×25 ×32 ×23 ×46　　5 48 159 324　　6 6　　假如调换28和12的位置相乘，结果会怎样呢？打开书31页，试一试，在书上完成！（一人板演）　　1 2　　× 2 8　　9 6　　2 4　　3 3 6　　比较一下这两道算式，你有什么发现？（交换两个乘数的位置后，计算的过程不同，结果却是一样的。）那么乘法可以怎样来验算呢？（交换两个乘数的位置）　　好，今天我们一起学习了什么内容啊？（板书：两位数乘两位数）　　那你有什么要提醒大家注意的呢？　　大家说的都很好，那能不能根据刚才说的来完成这几道题目呢？　　（打开书P31页第1题）（3人小黑板，逐一讲解，反馈并纠错）　　2 4 6 2 1 3　　× 2 3 × 4 1 × 7 2　　7 2 6 2 2 6　　4 8 2 4 8 9 1　　5 5 2 2 5 4 2 9 3 6　　我同桌也做了两题，她做的对吗？（P31页第2题）　　1 4 3 4　　× 2 5 × 2 3　　7 0 7 2　　2 8 6 8　　9 8 7 5 2　　错在哪里？应该怎么做？你会把它改正过来吗？　　1 4 3 4　　× 2 5 × 2 3　　7 0 1 0 2　　2 8 6 8　　3 5 0 7 8 2　　所以说，我们做题一定要细心啊！　　下面我们来进行一个竞赛，请组长拿出作业纸，上面一共有四道题，一人做一题，不允许一个人全做完，假如出现取消竞赛资格，不过当一个人在做的时候，其他小朋友可以在旁边监督，发现错误可以提醒，但是不能报答案给他听，比比哪组做的又对又快！（P31页第4题，实物投影校对）　　1 4 2 6 6 3 7 3　　× 5 2 × 2 4 × 3 2 × 2 3　　2 8 1 0 4 1 2 6 2 1 9　　7 0 5 2 1 8 9 1 4 6　　7 2 8 6 2 4 2 0 1 6 1 6 7 9　　经过这么激烈的竞赛，我们放松一下，春天已经不知不觉的来到了我们身边，看，公园里景色多美呀！（P31页第5题）你从这幅图上得到了什么信息？（成人票24元，儿童票12元）我买32张儿童票。你能提出什么问题呢？（一共需要多少钱？）可以怎样列式？（32×12）打开书31页，独立完成。（一人口答）　　今天你有什么收获？　　课堂作业：31页想想做做2。　　数学公开课教案 篇3　　活动目标：　　1、发现递增递减排序规律，会接着往下排，并说出理由。　　2、发现生活中序列的规律美。　　3、体会数学的生活化，体验数学游戏的乐趣。　　4、知道按事物不同的特征进行排序会有不同的结果，初步了解排序的可逆性。　　活动准备：　　1、经验准备：已经学过其它排序规律（如：ABAB、ABBABB）　　2、物质准备：　　（1）教师材料：运动场图；序列图一（递增）、序列图二（递减）；规律图谱　　（2）幼儿分组操作材料：排序底卡、菠萝、桃子、橘子、等各种水果图片；制作奖品用的材料、规律提示卡　　活动过程：　　一、观看运动场的布置，感受规律美，激发幼儿学习的兴趣。　　引导语：果园里举行水果娃娃运动会了，我们去看看运动场的布置吧！　　1、观察红绿旗、大小气球的排列顺序，幼儿找出规律。　　2、师小结：这种按物体的不同的特征有规律的排列，真美！　　二、幼儿操作，初步学习递增、递减的规律排序。　　引导语：运动会快开始了，水果娃娃准备入场了，你们瞧　　（一）探索递增规律排列　　1、出示图一：引导幼儿找出规律：ABABBABBB　　2、请幼儿根据图一的顺序，接着往下排。　　3、分享交流：你是按什么顺序排的？　　4、师小结：两个物体，其中一个物体的数量不变，另一个物体后面的比前面都多一个，这样逐一逐一增加的叫递增。　　（二）探索递减规律排列　　1、出示图二，引导幼儿找出规律：ABBBBBABBBBABBB　　2、请幼儿根据图二的顺序，用新材料让幼儿按递减规律排列。　　3、分享交流：你是按什么顺序排的？　　4、师小结：两个物体，其中一个物体的数量不变，另一个物体后面的比前面都多一个，这样逐一逐一减少的叫递减。　　三、发现运动场环境创设的规律美，引导语：小朋友，运动员要经过三条小路，才能到达比赛地点，我们去看看。　　1、出示三条路的图片，幼儿观察判断。　　问题：哪一条路是递增规律排列的，哪一条是按递减规律排列的？　　2、另一条特别的路（有递增又有递减，如：ABBBBBAABBBBAAABBBAAAABBAAAAAB）师小结：按规律排序的方法真多呀，小朋友只要认真观察、比较，在我们生活中就会发现很多各种各样的规律美，让我们以后慢慢去寻找吧。　　四、分组操作活动，继续学习按照递增递减的规律排序。　　引导语：马上要给运动远颁奖了，可是粗心的果园老板还没准备好呢？小朋友一起来制作奖品吧！　　（一）介绍分组材料以及操作要求1组：用两种颜色的纸条做彩链。　　2组：用两种长短不同的吸管制作手链3组：两种形状的木珠制作项链操作要求：请小朋友选择一种材料，可以按照这种逐一逐一增加的递增方法，或者逐一逐一减少的递减方法，也可以同时有递增又有递减的方法，制作美丽的奖品，好吗？　　（二）幼儿自选一组材料，教师重点观察幼儿是否按照递增递减规律来排列的。　　结束语：让我们把作品拿到区域里，在分区时，再和同伴一起来分享欣赏，好吗？　　五、延伸活动区域活动：将分组活动的材料投放到数学区，让幼儿继续练习按递增递减的规律排序。　　家园共育：请家长引导幼儿观察家里或大自然中具有规律的排序现象。　　数学公开课教案 篇4　　【活动目标】　　1、学习2、3、4的分解组成。　　2、通过观察，寻找发现数的组成规律。　　3、继续体验总数与两个部分数之间的关系。　　【活动准备】　　西瓜图片若干，蓝绿色的篮子图片各一张，4以内数字卡片若干，分合符号　　【活动过程】　　一、游戏：碰球　　――教师交代游戏规则和要求　　――集体，小组，个人练习　　二、学习4的分解组成　　1、认识西瓜，出示西瓜图片　　――这是什么？数一数有几个？　　2、分西瓜出示蓝绿色的篮子图片　　――请把西瓜分给蓝绿色的篮子，可以怎么分？（个别幼儿操作）――谁还有不一样的分法？　　3、记一记　　――谁有好办法把分西瓜的事记录下来？　　――请幼儿用数字和分合符号记录在黑板上。　　4、念一念　　――幼儿认读分合式，先说分后说合。　　三、出示操作纸，师幼共同了解操作要求　　――给弟弟妹妹分蔬菜，注意不遗漏，不重复。　　四、根据幼儿完成情况讲评　　数学公开课教案 篇5　　活动目标：　　1.感受几何图形拼搭组合的变化，发展空间方位知觉能力。　　2.尝试将三角形装入盒子，在移动、翻转、拼接几何图形的过程中，体验几何图形变化的乐趣。　　活动准备：　　ppt课件，小三角形人手12个，三角形底座、正方形底座、长方形底座各六个。　　活动过程：　　一、播放课件：指认几何图形出示三角形"我是快乐的三角形，我最喜欢和我的朋友一起玩游戏了。看看我的哪些图形朋友来了。"指认几何图形，并说出它们的名称。请幼儿指认旋转后的几何图形。　　二、拼搭几何图形，感受三角形拼搭组合的变化。　　1.玩游戏：三角形碰碰乐。　　播放三角形声音，请问你们听到了什么?　　2.怎样才算2个三角形碰在一起了?(幼儿回答 老师在电子白板上演示，然后播放操作视频)3.归纳小结。一个三角形的一条边和另一个三角形的一条边要完全重合在一起，两个三角形才快乐。　　三、引导幼儿进行拼搭活动。　　1.介绍操作规则。　　第一，听清楚是"几个三角形碰碰乐"。第二，一个三角形的一条边和另一条边要全部"碰"在一起。　　2.教师播放课件录音 "碰碰乐、碰碰乐，2个三角形碰碰乐。你碰我，我碰你，碰在一起真快乐。"观察幼儿拼搭情况。　　3.提问：2个三角形"碰出"了什么图形呢?　　4.归纳小结。　　5.教师再次播放课件录音 "碰碰乐、碰碰乐，4个三角形碰碰乐。你碰我，我碰你，碰在一起真快乐。"请用4个三角形拼出一个大的长方形。　　6.4个三角形"碰出"了一个长方形，现在请你任意移动一个三角形，把它变成另一个图形。看看你能变出几个图形呢?　　四、送三角形回家。　　1.出示几何图形底座：三角形、正方形、长方形。　　"你的12个三角形要回家了，这里只有一个底座才是这12个三角形的家，要把12个三角形不多不少、正正好好送回去，拿一个底座是它们的家?　　2.提问：你觉得12个三角形的家是哪一个底座?见你的名字贴贴到相应的图形中。然后请你来说说你的理由。　　3.请幼儿选择自己认为的底座去操作。　　4.提问：你们刚才送了之后，哪个底座才是正正好好12个三角形的家呢?请你说说理由。　　5.归纳小结：三角形底座太小，有几个没有放进去，正方形底座又太大，要再多几个小三角形才行;长方形底座不大不小刚刚好。　　6.刚才选择三角形和正方形底座的幼儿重新找一个长方形底座再次将12个三角形都送回家。　　数学公开课教案 篇6　　目标：　　1、在与正方形的比较中认识长方形及它的特征；　　2、诱发学习图形的兴趣，进入数学世界。　　准备：幼儿每人正方形纸、长方形纸各1张，各种长方形组成的物体。　　流程：感知长方形――比较正、长方形――寻找长方形。　　过程：　　感知长方形：说说它象什么？（冰箱、彩梯、桌椅、轮船、寄信）这些东西都是由长方形组成的，长方形的用处很大。　　比较正、长方形：让幼儿从我手中的两张纸中找出已认识的正方形的纸，用折线的方法对正方形的四条边的长短，四个角的大小进行比较。引导幼儿用折纸方法对这张纸的两边进行比较，使幼儿发现长方形的特征。用长方形和正方形比较，说说他们不同的地方。相对的两条边一样长是正方形，而这张相邻的两条边不一样长是长方形 。（幼儿学会说）　　寻找识别长方形：窗和门都是长方形的，还有什么是长方形的？（汽车、楼梯……）　　效果记录：对学习长方形很感兴趣，教师一拿出范例，幼儿就能准确的说出这是什么物体，由什么图形组成？对教室里由长方形组成的物体能描绘出来，能明显的区分长方形和正方形相同点和不同点。　　反思：　　1、在教学活动中充分调动幼儿和积极性、参与性。　　2、鼓励幼儿用自己的表达形式表达的意愿、教师给予配合和支持。　　3、在教学活动中根据幼儿的年龄特征、性格特征给予相应的指导。　　数学公开课教案 篇7　　设计意图：　　数学活动对幼儿来说是一种比较抽象、枯燥的活动。在长期的教学中发现：幼儿已渐渐不满足于以传授为主的教学模式、不满足于教具与学具的操作、不满足于学习10以内的数、不满足于有章有节地学习数学、不满足于在活动室内学习数学等等，幼儿学习数学的积极性老调动不高。《幼儿园教育指导纲要》中提到：能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣。于是，我开始思考：如何让幼儿在生活中与游戏中轻轻松松地学习数学;如何变“传授为主”为“以幼儿为主”的学习方式，让幼儿真正地体验到数学的重要和有趣。于是，我尝试设计并实施了以下活动，取得了良好的效果。　　活动目标：　　通过实践活动，学会用自己的方法分类统计生活中物品的数量，从中体验数学的有趣及重要。　　活动准备：　　教师事先选择好实践的场地(幼儿园内)，并亲自实践一遍做好记录，心中有数;纸、笔。　　活动过程：　　(一)复习巩固：　　1、你能从1数到几?数数看。　　2、更快的数数方法：5个5个地数，10个10个地数。　　3、100以内的随便一个数你会写吗?试试看(请几个幼儿到黑板上听写)。　　(注：此环节的目的在于教师了解幼儿在实践活动中必备的一些相关知识掌握如何，以便在活动中更好地把握。)　　(二)联系生活：　　1、在生活中，你碰到什么东西要用数来数?举例子。　　2、在幼儿园里也藏了许多数，请小朋友们说说。　　3、用什么方法统计方便?(每5个或10个记录一次，然后5个5个或10个10个地数;列表统计等)　　(三)提出任务：　　1、分组统计并分类统计幼儿园里的一些物品(教师根据幼儿组的能力差异进行分配)。　　一组：车棚――车有几辆?自行车几辆?摩托车几辆?每种颜色的车各几辆?　　二组：前操场、后操场――树有几棵?前、后操场各几棵?大树、小树各几棵?　　三组：架空场地――柱子有几根?白色的几根?绿色的几根?圆的、方的各几根?　　(前三组让幼儿“统计――分类――再统计”，从中明白总数比分出　　去的数多，几个分出去的数合起来等于总数)　　四组：电脑室――电脑有几台?在场办公的教师有几位?其中长头发几个?短头发几个?(检验幼儿如何解决“判断头发长与短的标准”)　　五组：教师办公室――教师办公用的桌子有几张?椅子有几张?哪个多?多多少?哪个少?少多少?(数的比较和一对一对应)　　六组：一楼架空――吊灯有几盏?(70多盏，幼儿要数准确不太容易，检验幼儿100以内的数数)　　七组：楼道――从一楼到五楼要爬几层楼梯?共有几级台阶?每层楼分别有几级台阶?(每层楼的高度不一样，让幼儿发现楼层高台阶就多)　　2、要求：　　①合理分工与合作;　　②用自己的方法进行分类、统计与记录;　　③学会验证所统计的数。　　3、幼儿执行任务，教师观察、了解个别组幼儿实践情况。　　4、幼儿汇报任务完成情况，教师根据实际情况提出新任务。　　5、集中交流(每组选派一名幼儿汇报与交流)：　　①你们统计什么?统计结果如何?　　②你们在实践过程中是怎样分工合作的?　　③你们碰到过什么困难吗?有没有想到解决的办法?　　(四)布置作业――课后实践：　　请幼儿回家后，找一找家中或周围环境中有哪些事物可数，数数看，并用图表的形式记录下来。　　活动记录与反思：《幼儿园教育指导纲要》中科学领域的第四个目标提到：能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣。从这一目标理念出发，我设计了此活动。实施后，效果非常好，预定的目标得到很好地达成，幼儿在实践过程中，各种综合能力(合作能力、逻辑思维能力、判断能力、克服与战胜困难的能力、应变能力等)得到了有效发展。　　观察小记：　　(一)第四组汇报员李琰小朋友先跑过来汇报：“黄老师，我们组完成任务了，电脑37台，办公的老师17个，5个长头发，5个短头发。”黄老师：“5个长头发，5个短头发，共有几位老师?”“10位”黄老师：“那么17位老师中，其他的老师头发怎么样?”“啊――?”整组小朋友又冲向电脑室(孩子们已经意识到分类统计时出错了)。第二次汇报时说：“黄老师，看长头发、短头发太难了，老师们有的坐在很后面，有的一直走来走去的，我们都数乱掉了，还有一位长头发的老师说我们吵死了，我们只好下来了。”(是啊，这一分类难度太大了，况且长头发、短头发要以什么标准来判断都不确定，我本是有意试试，可是孩子们却是如此认真。我的过失是：没有事先与电脑室的老师通个气，更没有交代孩子们到了电脑室应如何处事，以致出现了“吵死了，只好下来”的结局。)黄老师：“你们小组谁有办法解决这些问题?”“我们跟老师们说我们是在学习，不是吵”;“我们讲话要小声点，不要影响老师办公”;“我们每人数一排”;“头发超过肩膀就是长头发，没有超过就是短头发”。孩子们你一言我一语，第三次上了电脑室……　　(二)第一组汇报员苏菲楠小朋友说：“黄老师，车棚里的摩托车有19辆，自行车有3辆。按颜色数，我们一直忘了这个数字的车是什么颜色的，让我们再数数看。”(孩子们认真地在执行任务，只是碰到了困难，可是他们并不想放弃。)过了一会儿，又来汇报了：“黄老师，摩托车19辆，11辆黑色的、6辆白色的、2辆红色的;自行车3辆，1辆绿色的、2辆白色的。我们是用水彩笔做记号的，这样就不会乱掉了。”(这一群小家伙想到了解决困难的方法，而且统计得非常准确。)　　(三)第二组汇报员杜倩云小朋友说：“黄老师，我们完成任务了，第二个任务是什么?我们可以到别组去数数看吗?等一下就可以看看是他们数得对还是我们数得对。”(孩子们对此活动如此热情，有继续执行任务的欲望，并向老师提出了他们想执行的任务，多么有主见的一群孩子呀。)　　此活动选材于生活，又运用于生活，通过实践活动的形式学习数学，非常受幼儿的欢迎。孩子们的积极性、主动性得到充分地发挥，真正使数学活动生活化、游戏化，孩子们从中体验到数学的有趣和重要。　　案例点评：　　此活动选材于生活，又运用于生活，通过实践活动的形式学习数学，非常受幼儿的欢迎。幼儿在实践过程中，各种综合能力(合作能力、逻辑思维能力、判断能力、克服与战胜困难的能力、解决问题的能力、应变能力等)得到了有效发展。孩子们的积极性、主动性的到充分地发挥，真正使数学活动生活化、游戏化，孩子们从中体验数学的有趣和重要。　　数学公开课教案 篇8　　设计意图5岁～6岁的幼儿抽象逻辑思维开始萌芽，能分析、理解事物间的相应关系，懂得初步的推理、假设：同时他们渴望成功，对抽奖类充满神秘感的游戏极感兴趣。我园旁边有家超市不时以各种抽奖游戏开展宣传活动，我班大多数孩子都玩过。曾经经历过这种游戏，却一直未能得奖或者总是不能拿到大奖的孩子，往往都会感到奇怪、不解，甚至沮丧，产生挫败感。为了帮助幼儿"揭开谜底"，我设计了这个活动。　　活动目标　　1.感受概率，正确认识生活中很难抽到大奖的现实。　　2.学习推理，会对事件的'可能性做出相应判断，并能说明理由。　　3.根据自己的意愿与想法制作转盘，并用清晰简练的语言说明设计意图。　　4.培养幼儿相互合作，有序操作的良好操作习惯。　　5.让孩子们能正确判断数量。　　活动准备　　摸球抽奖工具(1个摸袋、8个橙色乒乓球、1个白色乒乓球)、转盘抽奖工具各1套，依据2个游戏设计的统计纸和与统计纸相配对的色笔各一套，2种糖果奖品，已裁好的圆形卡纸人手1份。　　活动过程　　一、谈话引起好奇教师鼓励孩子根据过去的生活经验回答问题：你们玩过抽奖游戏吗，是怎么玩的?老师昨天也玩了3次，为什么总是拿不到奖呢?　　教师承接孩子的回答，适时拿出魔术袋，引出活动内容：今天我们也来玩两个抽奖游戏，找找为什么总拿不到一等奖，看看问题到底出在哪儿?　　二、游戏进入学习游戏一：转转盘教师出示转盘：这是转盘，观察一下，上面有几种颜色?想一想，转盘停止转动后，指针可能会指在哪里?(如果幼儿只说停在某一种颜色上，继续追问：能肯定吗?那应该怎么说?教师再次引导孩子用"可能"推断游戏结果，如转盘停止转动后，指针可能会指着红色。可能会指着黄色，还可能会指着蓝色。)教师：是不是真的会出现这些情况?请A组8个小朋友轮流拨动转盘试试看。每个人只转1次，注意观察每一次转动停止后，指针指在哪里?(教师在统计表上帮助记录。)教师引导孩子观察统计表并讨论：转盘停止转动后，指针曾经指过哪里?指着哪里的机会最多，为什么?　　游戏二：摸球教师出示摸袋：这个游戏的名字叫摸球。魔术袋里有许多乒乓球，摸出白球有奖，摸出黄球没奖。待会儿B组8个小朋友一个一个依次上来摸球，摸球后请在色球下面的竖线上画上相应颜色的圆圈。(幼儿依次玩摸球游戏，并记录游戏结果。)教师引导幼儿观察统计表：让我们看看有多少人的梦想能成真。教师用油笔把统计结果写在横线上，如果有孩子梦想成真，则请获奖孩子原地起立接受大家的祝贺。　　教师引导孩子讨论：为什么这么多人摸出黄球，却这么少的人摸到白球?(引导孩子用"可能"一词对摸奖结果作各种各样的猜测)教师把魔术袋中的乒乓球倒进透明的容器中，幼儿通过观察验证自己之前的猜测。　　三、制作并检验教师："六一"儿童节快到了，幼儿园打算在游园活动当天设置一个转转盘拿礼物的抽奖活动。游戏设3个奖项：一等奖1个文具盒，二等奖1支铅笔，三等奖1粒糖。你们最希望在活动中拿到什么奖?　　教师承接上面的谈话继续引导幼儿思考，为下面的制作活动做铺垫：这个转盘应该怎么设计，转盘里应该设置几种颜色，这些颜色分别代表哪些奖项，应该怎样分配这些颜色的范围我们的愿望才能实现?　　幼儿自由操作，教师指导并分别了解孩子的意愿是否和设计、制作情况一致。　　请幼儿介绍作品，并说说设计思路，其他小朋友判断作品效果与设计意愿是否相符。　　四、总结揭开谜团教师：今天玩了两个抽奖游戏，你们自己也设计了抽奖工具，现在都知道为什么总是抽不到大奖的原因了吧?(引导幼儿总结，并指出这不是"运气"的问题，而是设计的问题。)活动延伸把两套抽奖玩具和幼儿自制的转盘投放到区域中，让大家继续体验，重点指导在教学活动中未能理解知识点的幼儿。　　活动反思本活动选材与设计的价值在于，它源于孩子身边的生活。特别是运用数学知识为孩子解决生活中的困惑，排解心理困扰。这也让我深刻认识到抽象的数学知识的学习必须和孩子们的生活结合才有意义。　　活动过程逻辑严谨，游戏性强，孩子们动手、动脑、动口机会多，在活动中的主动性、积极性、创造性得到充分发挥，整个过程轻松、愉快、热烈。材料投放到区域后，抽奖和设计抽奖工具仍是孩子们争先恐后的操作项目。　　活动反思　　本活动选材与设计的价值在于，它源于孩子身边的生活。特别是运用数学知识为孩子解决生活中的困惑，排解心理困扰。这也让我深刻认识到抽象的数学知识的学习必须和孩子们的生活结合才有意义。　　活动过程逻辑严谨，游戏性强，孩子们动手、动脑、动口机会多，在活动中的主动性、积极性、创造性得到充分发挥，整个过程轻松、愉快、热烈。材料投放到区域后，抽奖和设计抽奖工具仍是孩子们争先恐后的操作项目。　　数学公开课教案 篇9　　一、教学内容　　确定物体位置的条件。（教材第19页例1）　　二、教学目标　　1、使学生明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。　　2、使学生了解确定位置的知识在生活中的应用，感受数学与日常生活的联系。　　3、培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。　　三、重点难点　　重难点：初步掌握运用方向和距离确定物体位置的方法。　　四、教学准备　　教师准备：三角尺、课件。　　学生准备：量角器。　　教学过程　　一、复习引入　　师：我们学过了哪些确定物体位置的方法？　　引导学生回顾用“东南西北”和数对的方法确定物体位置。　　数学公开课教案 篇10　　活动目标：　　1、在游戏情景中学习按一定规律排序。　　2、体验游戏的快乐。　　3、体会数学的生活化，体验数学游戏的乐趣。　　4、知道按事物不同的特征进行排序会有不同的结果，初步了解排序的可逆性。　　活动准备：　　幼儿制作的红、黄、蓝三色的花朵　　活动过程：　　一、我们都是花仙子　　春天来了，花儿都开了。花儿有哪些颜色？说说你是什么花仙子。　　观察花朵排列的颜色规律　　二、游戏：花仙子找椅子　　1、两种颜色排序：AB　　请两名幼儿手持红黄颜色的花朵站好，其他幼儿依次按规律排队。　　2、三种颜色排序：ABC　　请三名幼儿手持红黄蓝颜色的花朵站好，其他幼儿依次按规律排队。　　3、两种颜色排序：ABB　　请四名幼儿手持红黄黄颜色的花朵站好，其他幼儿依次按规律排队。　　游戏时，帮助幼儿掌握排序规律。鼓励幼儿自己纠错检查。　　三、少了哪朵花　　请若干幼儿按一定规律站好，请幼儿观察其中缺少哪朵花巩固对排序规律的掌握。　　教学反思：　　通过本次教学活动，让我了解了孩子对数学都很薄弱，为了能够使他们对数学感兴趣，我准备在以后的数学活动中多加游戏，做到让幼儿在玩中乐、玩中学的目的。真正让幼儿成为学习的主人，不断提升幼儿的自主探究能力。　　数学公开课教案 篇11　　设计意图：　　1、针对小班孩子年龄偏小，对于色彩、形状等认识较少等，又联系目前正值新年即将来临的背景，我们开展了“过新年”的主题活动，把握孩子对于礼物的兴趣浓厚的特点而选择用“糖果”这个实物来引导我班的幼儿，结合生活经验，感知5以内的数量，提高幼儿点数、匹配的能力，体验得到礼物的快乐。　　2、活动教师以送礼物引发幼儿兴趣，让幼儿“猜一猜，说一说”，幼儿在猜猜说说中感知糖果的种类的同时引发了第二环节“夹糖”的游戏。其间教师关注的是“幼儿能否用手指做成的“小夹子”来夹住糖果。”其间教师关注的是幼儿是否能夹住糖，这也是对幼儿手眼协调，坚持性的一个挑战。第三环节是“装糖、送糖”的游戏，这是在第二环节上的一个提升，教师采取先让孩子操作再交流提伸经验最后教师小结的方法。其间教师关注的是幼儿的点数与匹配能力。在整个活动的最后环节是“品尝糖果”，让孩子在得到礼物的愉悦中体会到新年快来到收到礼物的快乐。其间教师关注的是幼儿是否有收获快乐的表现。”整个活动强调的是将每位幼儿的操作与体验，教师适当地梳理对于幼儿提高幼儿点数、匹配的能力很有帮助。　　活动目标：　　1、结合生活经验，感知5以内的数量，提高幼儿点数、匹配的能力。　　2、体验得到礼物的快乐。　　3、了解数字在日常生活中的应用，初步理解数字与人们生活的关系。　　4、喜欢数学活动，乐意参与各种操作游戏，培养思维的逆反性。　　活动准备：　　1、糖若干、糖罐一个。　　2、盘子三个。　　3、小袋、筐若干活动过程：　　一、猜一猜1、宝宝们，快要过新年了，今天老师带来了礼物送给你们，你们猜猜看里面会是什么？（摇摇、摸摸等形式）这个东西呀，甜甜的，宝宝们最爱吃了。（糖果）2、那我们就请他出来吧，看看你们猜的对不对。（将糖果倒出放在盘子里）盘子里有多少糖果呀？（有许多糖果）3、盘子里有各种各样的糖果，请你说说你看到了什么样的糖果？幼儿自由述说，每说到一样就从盘子里挑出来展示给大家看。　　小结：糖果有许多种，有软糖、硬糖、有不同形状、不同大小、不同颜色的糖。　　二、夹糖游戏：　　1、看到这么多的糖果心里真开心，那我们来和糖果宝宝玩个游戏吧！请你把手伸出来，食指中指变成大夹子，夹一夹，试试看。　　2、现在请我们宝宝用大夹子去夹三颗你喜欢的糖果然后回到小椅子上，我们比一比谁的动作最快，最准确。　　小结：我们宝宝的小手本领真大，夹糖果都难不倒你们，现在请你们把糖果送到大糖罐里面老师先帮你们保管一下。　　三、装糖、送糖游戏：　　1、装糖：盘子里有这么多的糖果，拿起来多不方便呀。那有什么好办法让我们拿起来方便点呢？（袋子装）2、老师准备了一些小袋子，这些小袋子上面可都有秘密哦。（老师示范：先数数袋袋上有几个圆点，然后请大夹子帮忙往口袋里装和圆点一样多的糖）3、现在请我们宝宝也拿着袋子去装糖果吧，先要看清楚袋子上有几个点点，再去装糖哦。记住要请你的大夹子帮忙。　　4、谁愿意来告诉大家，你袋子里的秘密，你请了几颗糖果宝宝。（我袋子上有三个点点，所以我请了三颗糖果……）5、送糖：我们宝宝都累了吧，糖果宝宝也累了，他们要回家了，这里有5间房子，看看房子上面有什么啊？（数字1~5）这就是糖果宝宝的家，你手里有几颗糖果就把它送到数字几的房子里。　　（出示贴有数字的筐，请幼儿把糖装入相对应的数字筐里，提高幼儿匹配能力）四、品糖游戏：　　今天我们跟糖果宝宝做游戏玩得开不开心啊？在你们送糖果宝宝回家的时候，糖果宝宝告诉老师说你们本领很大的，要老师奖励你们呢，现在请我们宝宝每人拿一颗糖果，尝尝看它是什么味道的。　　教学反思：　　通过本次教学活动，让我了解了孩子对数学都很薄弱，为了能够使他们对数学感兴趣，我准备在以后的数学活动中多加游戏，做到让幼儿在玩中乐、玩中学的目的。真正让幼儿成为学习的主人，不断提升幼儿的自主探究能力。　　数学公开课教案 篇12　　活动目标：　　1、正确感知和判断7以内的数量。　　2、学习用添上或去掉的方法把不一样多变成一样多。　　3、培养幼儿对数字的认识能力。　　活动准备：　　多媒体课件、幼儿操作材料、笔。　　活动过程：　　(一)小猴摘水果　　1、小猴果园里种了很多果树。水果都成熟了，小猴摘了三盆水果。你们看一下梨子有几个?苹果有几个?柿子有几个?　　(二)小猴分水果　　(1)他想把这些水果分给他的好朋友吃。看!小猴先来到小兔家，他想把水果分给小兔吃。小朋友看看有几只小兔?　　幼：有5只小兔。　　师：小猴想给每只小兔分一只，你们数数看小猴拿来了几只梨子?一只小兔子没有梨子该怎么办呢?　　幼：再让小猴去拿一只。　　师小结：每只小兔分一只梨子，梨子少的时候我们要加上梨子，这样小兔和梨子才能一样多。　　(2)看!小猴来到小猫家，他想把水果分给小猫吃。小朋友看看有几只小猫?　　幼：有6只小猫。　　师：小猴拿来了几个苹果呢?该怎么分呢?　　幼：拿掉一只苹果。　　师小结：每只小猫分一只苹果，苹果数量比小猫多的时候我们要拿掉苹果，这样小兔和梨子才能一样多。　　(三)幼儿自己操作　　粗心的小猴也想把水果分给其它小动物品尝一下，你们能帮帮它吗?"每个小动物只能分一只水果，少了你们要添上，多了需要你们拿掉。　　活动反思：　　整个活动我以一个故事贯穿始终，游戏性强，幼儿参与的部分较多，所以整个活动幼儿的注意力完全集中在活动中，回答问题活跃、积极、课堂纪律良好。　　在以后的活动那个中应充分体现幼儿为主，让幼儿脑、手都动起来，让他们去发现问题，思考问题，解决问题，而教师只起引导所用。　　数学公开课教案 篇13　　一、教学内容　　物体位置的确定以及路线图的描述和绘制。（教材第25页练习五第6、7、9题）　　二、教学目标　　1、通过练习，进一步让学生理解北偏东、西偏南等方向的含义，熟练掌握用方向和距离确定物体的位置。　　2、熟练掌握简单路线图的绘制和描述，感受数学与生活的密切联系，学会用数学的眼光观察生活中的现象。　　三、重点难点　　重难点：熟练运用方向和距离确定物体的位置；会绘制路线图并描述行走路线。　　基础练习　　师：同学们，还记得我们学过哪些方向吗？用方向可以确定物体的具体位置吗？（点名学生回答）　　引导学生回顾确定物体位置的条件。　　数学公开课教案 篇14　　教学目标：　　1、使同学会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。　　2、使同学在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。　　教学准备：　　课件、小动物图片、“嘉年华”游乐园代币　　教学过程：　　一、借助熟悉题材，渗透集合思想　　1、巧妙设疑，直观感悟　　（1）谈话：老师知道同学们有很多的兴趣喜好，有的喜欢音乐，有的喜欢美术，有的两样都喜欢，老师想进一步了解你们，请允许我对其中的一个小组进行调查，好吗？　　（2）（指定小组）分别在“音乐”和“美术”下面签上名字，两者都喜欢，两边都签。　　（3）全班一起统计喜欢音乐和喜欢美术的人数。　　（4）（故作惊讶）：咦，这个小组没有这么多人呀？问题出在哪儿呢？　　（5）四人小组讨论发现：统计过程中有同学既喜欢音乐又喜欢美术，是重复的，在计算总人数时只能计算一次。　　2、图示方法，加深理解　　（1）（课件出示）先是两个小组的集合圈，再把两个圈进行合并。　　（2）让同学说一说图中不同位置所表示的不同意义。　　（3）让同学列式求出喜欢音乐和喜欢美术的共有多少人。　　（4）全班交流，说说想法。　　（5）师根据课堂实际情况适当小结。　　3、运用集合思想解决问题　　（1）情境出示课本P110第2题。　　（2）同学独立考虑并解决。　　（3）同桌交流，重点说说想法。　　（4） 反馈。（昨天和今天进货的重复部份用重点号显示）　　二、在解决问题中体会等量代换的思想　　1、（出示“嘉年华”游乐园代币）谈话：在“嘉年华”游乐园，一个代币5元，玩一次“摩天大旋转”要12个代币，玩一次“摩天大旋转”要多少钱？　　使同学明白：5元能买一个代币，一个代币需要5元，两者是等量的，可以互相代换。　　2、情境出示P109“做一做”：一只猪的质量和两只羊的质量相等，一头牛的质量和4只猪的质量相等，问两头牛的质量相当于几只羊的质量？　　3、四人小组讨论寻求解决问题的方法。　　（若有困难，可通过摆学具，比较容易找出相互之间的等量关系。）　　4、师根据课堂实际情况适当小结。　　三、灵活运用数学思想方法解决问题　　1、谈话：小动物在讨论在陆地上生活还是在水里生活好。一共来了10种动物，有6种动物可以在陆地上生活的，有6种动物可以在水里生活。这里面有几种动物既可以在陆地上生活也可以在水里生活？　　（适当给同学介绍“两栖动物”的常识，扩展同学知识面。）　　2、（情境出示）谈话：小动物们要来个交换大行动，它们规定：6根胡萝卜换2个大萝卜，9个大萝卜换3棵大白菜。6棵大白菜换多少根胡萝卜？　　3、谈话：动物们交换得正热闹，几个图形也来了，它们分别是“○、△、□”。你能求出○、△、□所代表的数吗？　　（1）△+□=240 （2）○+□=91　　△=□+□+□ △+□=63　　△=？ △+○=46　　□=？ ○=？△=？□=？　　四、小结。　　1、谈谈这节课的收获。　　2、小调查：生活中哪些地方要用到今天所学知识来解决。　　数学公开课教案 篇15　　【活动目标】　　1、运用不同方法进行点数动物，感知9以内数量。　　2、愿意参与点数，体验数学游戏的快乐。　　【活动准备】　　PPT《爱冒险的小熊》、幼儿操作材料、记号笔。　　【教学重难点】　　重点：感知9以内数量的多少。　　难点：用不同方法点数。　　【活动过程】　　一、创设小熊去冒险的游戏情境，激发幼儿游戏的兴趣。　　瞧，它是谁？（小熊）这是一只爱冒险的小熊，今天他要请你们一起去冒险，你们愿意和他一起去吗？　　二、在游戏中，用不同方法点数，感知9以内数量的多少。　　你们准备好了吗？小熊要出发罗！　　1、用手口一致的方法点数。　　师：小熊在冒险的路上遇到了谁？（小白兔）一共有几只小白兔呢？（7只）你是用什么方法数出来的？　　师：小熊和小兔们问了声好，继续往前走，来到了池塘边。　　2、用继续数的方法点数。　　师：瞧！这下他遇到了谁？（小青蛙）一共有多少只小青蛙呢？（9只）你是用什么方法数出来的？　　师：有更方便、更快的方法吗？（群数）（荷叶上有四只青蛙，我们一眼就能看出来的就不必再一个一个点数了，池塘里继续数下去5、6、7、8、9）（池塘里有五只青蛙，还需要数吗？荷叶上继续数下去6、7、8、9）　　师：小熊听着小青蛙唱着歌，继续往前走，来到了一片美丽的花园。　　3、用双数数的方法点数。　　师：哇！小熊遇到了谁在采蜜？（小蜜蜂）那有几只小蜜蜂呢？（8只）　　师：小蜜蜂在两两结伴采蜂蜜，我们可以怎么数更方便、更快呢？（启发幼儿两个两个数）（2、4、6、8）　　师：小蜜蜂们告诉小熊，还有些小动物们被大灰狼抓走了。小熊听了，马上往大森林里走去，他要把小动物们救出来！　　4、用听音默数的方法点数。　　师：小熊来到大森林里。是哪些小动物被抓走了呢？（小猫、小狗）　　师：有几只小猫被抓了呢？请你们仔细听！听到几声猫叫就表示有几只小猫被抓了。（一共有7声猫叫代表有7只小猫被抓了）　　师：集体拍手7下，救出小猫。　　师：小熊乘大灰狼不在，打开笼子，把小猫们救了出来！那我们还要去救谁？（小狗们）　　师：那有小狗被抓了几只呢？（9只）你怎么知道的？　　师：小熊用同样的方法把小狗们救了出来！　　三、帮助小熊打开魔法城堡的大门。　　师：小熊来到魔法城堡，可是怎么也进不去，小动物们都来帮忙，请你根据小动物们的提示，帮助小熊破译出魔法城堡的密码吧！　　幼儿操作练习。　　师：一起说说开启魔法城堡的密码吧！大家一起整齐的念出来，魔法城堡的门就会打开了！　　师：哇！魔法城堡真美，让我们一起进去做游戏吧！　　数学公开课教案 篇16　　教学目标：　　1.知识技能目标：　　(1)通过学习，让学生选择不同的标准进行分类，掌握分类的方法。初步感知不同标准分类的多样性。　　(2)采取小组学习方式，培养学生的动手操作能力;互相学习、合作交流能力。　　2.情感目标：　　(1)采用小组之间互评的形式，培养学生的判断力和审美观。　　(2)让学生体会到我们的生活中处处有分类，处处有数学，并养成有条有理的生活习惯。　　教学重、难点：　　能选择不同的标准进行分类。　　学具准备：　　各种水果卡片(每组9张)，各种铅笔(每组各8支)。　　教具准备：　　各种文具盒、各种玩具、各类书、若干个瓶子。　　教学策略选择：　　分类思想是一种基本的数学思想。它是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。教材按由易到难的顺序，分别安排了单一标准的分类和不同标准的分类两部分内容。根据本班学生的实际，我认为学生对单一标准分类生活中接触的较多，不必教学一课时，可把这两部分内容合并为一节课来上，重点放在按不同标准进行分类这块内容上。同时，我认为学生分类能力发展的一个重要标志是儿童能够自己提出分类依据。因此，教学时不能仅仅停留在让孩子怎么分，孩子就怎么分的幼儿分类水平上，而应重点观察儿童能否独立按照一定的标准进行不同的分类，体验分类结果在单一标准下的一致性，在不同标准下的多样性。根据这一要求，我从学生熟悉的事物中取材，让学生能较快的从事物的大小、形状等方面提出不同的标准。有助于学生从多个角度中提出不同的标准，有利于激发学生的思维，给学生足够的思维空间，让学生用他的稚嫩的眼光去划分世界。　　教学过程：　　一、创设问题情景(学习单一分类)　　1.【设计意图：学生6人一组，教师在上课前两分钟在讲台上倒出各种杂物(瓶子、文具盒、玩具、书各若干件)，让学生感受到教室讲台的杂乱，从而提出解决问题的方法，揭示课题。】　　2.引出分类的必要性。　　师：同学们，你看现在在我们的讲台上堆放了许多东西，你们瞧都有什么呀?(学生回答。)　　师：这些东西放在这里，好不好?为什么?(生：乱七八糟、不舒服等。)　　师：那你说该怎么办好呢?(生：把东西分类堆放好;文具一类、玩具一类、书一类、瓶子一类。)　　师：谁愿意上来把这堆东西分类摆放好?(请四位学生上来整理。)　　师：现在的讲台与刚才的讲台比有什么不同?(生：舒服了，整齐了、美观了。)　　师：是呀，这样一分，看过去就非常得整齐。刚才，我们把一大堆的杂物按照同一类物品为标准对他们进行了分类。其实我们还可以给同一类物品进行分类，比如说这堆瓶子，我们还可以按照不同的标准进行分类。(板书课题：分类)　　二、主动探索，实践操作(学习不同标准分类)　　1.【设计意图：预先把第39页的“做一做”进行了改编，并用彩色卡纸做成水果卡片。把原来同一形状都是同一底色的(如三角形都是绿色的)，改为同一形状，底色却不同的(如三角形有绿色、红色和黄色，另两种形状也各有三种颜色)。并把制作的9张卡片放在1个大信封里，让6人小组的小组长保管。活动中，以小组为单位，让学生把水果卡片根据不同的标准进行多次分类，从而使分类过程不断地细化，让学生初步体会到同一类物品按照不同的标准分类就会产生不同的结果。然后再通过分铅笔，让学生进一步巩固不同标准分类的方法。】　　2.动手分水果卡片，初步体会到不同标准分类。　　师：现在请组长拿出(1)号信封，倒在桌面上，看看是什么呀?(学生倒时，请上来整理的四位学生把讲台上的物品装进袋子。)　　(生看好后，答：水果卡片。)　　师：现在我们以小组为单位来把这些水果卡片来分一分，分类前我先提几点要求：　　(1)分类前，每位同学先自己独立思考一下想好你将怎样分，是按什么分的?想好后再小组动手交流。　　(2)当一个同学在发表他的想法时，其他同学要静静地听，等他讲完后再讲讲自己的想法或对他的话进行补充。　　(3)分好后，你们小组也可以商量一下，如果上来给大家汇报，谁做介绍员，谁配合拿卡片。　　听口令开始操作，教师巡视。等学生操作完后，请学生汇报。　　师：哪个小组愿意先来汇报?　　(请一组学生上来汇报，教师指导：按什么分，分了几堆。)　　师：下面哪个小组也是这样分的?(请不同分法的小组继续上来汇报。)　　(出现的分类标准有：按颜色分，按形状分，按水果种类分，后来学生又指出可按水果有没有叶子分，卡片有没有角分，水果有没有柄分等多种分类方法是我课前所没预料到的，所以这个环节由于学生的出色表现上得很精彩。)　　师：同样是这9张卡片，我们刚才按照形状、颜色、种类等多种方法来进行了分类，得出了许多不同的结果。现在我们再动手把自己小组没分过的方法再来分一分。　　师小结：经过大家的合作交流，你有没有发现原来同一类物品分类时，按照不同的标准去分，可以得出不同的分类结果。　　3.再次实践，巩固不同标准分类的方法。　　师：现在我们再来动手分一分，请大家把(2)号信封倒出来，现在大家的桌面上有很多铅笔对吗?请继续以学习小组为单位，来按照不同的标准分一分，比一比哪个小组的方法多? (学生操作，教师巡视。)　　学生操作完后，教师统计分的方法有几种?请分的方法最多的小组上来汇报，汇报前要求其他同学认真听，仔细看，看看他们分的是否合理。如有什么疑问可以举手向他们小组提问。(学生汇报，教师根据教学中出现的情况进行灵活操作。)　　4.师小结：通过刚才的分类，我们又一次体会到了分类结果在不同标准下是多种多样的，而且是各有用途的。　　三、让学生联系生活实际，体会生活中处处有分类　　师：其实，在生活中我们也可以处处接触到分类，你想一想，你在什么地方看过或接触过分类?(学生自己汇报，教师适当追问：是按什么分，有什么好处。)　　四、活动，充分利用教室资源，让学生把全班同学按不同的标准把人进行分类，以达到巩固的目的。　　师：是呀，生活中处处有分类，最后，请同学们利用今天学到的本领来把我们一(4)班全班同学分分类，好吗?(学生自由分类，分完后汇报交流，交流过程中，可请其余学生按汇报学生要求进行配合。)　　数学公开课教案 篇17　　教学目标　　（一）知识技能　　经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质　　（二）过程与方法　　通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展学生的空间观念结合推理能力。　　（三）情感、态度、价值观　　在学习过程中皮衣学生的唯物主义观点，使学生逐步养成言之有理的习惯。教学重点　　1、平行线性质的探索和对性质的理解　　2、应用性质解决实际问题教学难点有条理地写出推理的过程。　　课前准备：　　预习课本　　教具准备：　　直尺、三角板教法　　教学进程　　情景导入　　（一）动手操作：　　（1）利用一块三角板和一把画两条互相平行的直线a、b；　　（2）画直线c使它与直线a、b均相交；　　（3）写出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角，并用量角器量出它们的度数；　　（4）观察各组角度数的关系，你可以得到怎样的结论？　　（二）交流、探究观察发现，得出结论：两直线平行，同位角相等。两直线平行、内错角相等。两直线平行、同旁内角互补。　　请你根据“两直线平行，同位角相等。”说明成立的理由。如图因为a∥b，所以∠1=∠2又因为∠1与∠3是对顶角∠1=∠3所以∠2=∠3类似地、请根据“两直线平行、同位角相等。”说明　　“两直线平行、同旁内角互补”成立的理由，并与同学们交流。学生画图板演小组讨论合作学习　　（三）应用、提高　　如图AD∥BC，∠A=∠C，试说明AB∥DC解：因为AD∥BC所以∠C=∠CDE又因为∠A=∠C所以∠A=∠CDE根据“同位角相等两直线平行”可以知道AB∥DC练一练：　　如图a∥b∠1=　　55、∠2=68，求∠　　3、∠　　4、∠5的度数　　（四）总结升华　　老师画了一个△ABC，他问同学们∠A+∠B+∠C等于多少度？你能有几种方法得到结论、画图并简述你的理由。　　（五）布置作业：　　数学公开课教案 篇18　　教学目标：　　1、学习比较两个以上物体的粗细、厚薄2、知道物体的粗细、厚薄是相对的。　　教学重点和难点：　　1、重点：物体量差异的相对性。　　2、难点：词与概念的匹配。物体量差异的相对性。　　教学准备：　　教具：粗细不同的毛线、小棒、笔若干；厚薄不同的书、纸、布若干。　　学具：每个幼儿一份厚薄不同的纸、布。粗细不同的毛线、小棒笔。每个幼儿的物品不必完全相同，以便交换使用。彩色的篮子若干只。数学角内放粗细、厚薄不同的物品和分类盒。（分类盒上用形象的图画表示物体的粗细、厚薄。）　　教学过程：　　1、通过分类活动使幼儿积累有关粗细、厚薄的感性经验。　　（1）在来园活动区域活动时让幼儿用数学角里的材料进行分类活动。教师可通过提问了解幼儿的分类水平，如：“为什么把这支笔放在这个盒子里？”等。　　（2）该分类活动是个别进行的，教师应尽可能了解每个幼儿的操作情况。　　2、通过指认活动帮助幼儿在词和有关概念之间建立联系。　　（1）幼儿每人一份粗细、厚薄不同的物品。　　（2）听指令取出相应的物品。如“找出一张厚的纸。”“把粗的毛线举起来。”指令可由教师发出，也可让幼儿发指令，以提高幼儿活动的兴趣，并向命名过渡。　　（3）要求幼儿说出完成指令的方法（即采用什么方法比较出物体的粗细、厚薄的）。　　3、通过命名活动使幼儿完成概念与词的匹配。　　（1）让幼儿说出教师出示的物体的粗细、厚薄。　　（2）让幼儿按指令介绍自己盒子里的物品的特征。如：“请说说你盒子两根小棒的不同”。　　4、通过分类活动让幼儿体验物体量差异的相对性。　　（1）让幼儿根据语言标记分类。如：“请把粗的小棒放在红的篮子里。”　　（2）向幼儿展示分类结果，让幼儿思考分得对不对。　　5、通过讨论使幼儿理解物体的粗细、厚薄是相比较而言的。　　（1）检查分类结果。如：“红篮子里的小棒是否都是粗的？”　　（2）讨论：为什么大家都把自己盒子里粗的小棒放进去，现在却是有的粗有的细。　　6、通过变化粗细、厚薄的操作活动让幼儿进一步理解物体量差异的相对性。　　（1） 让幼儿按指令作变化粗细、厚薄的操作，如：“请你让盒子里的毛线变细”。　　（2）引导幼儿用不同的方法。如可以用分解的方法使毛线变细，也可找出比它粗的毛线作比较。培养幼儿思维的灵活性。　　数学公开课教案 篇19　　设计意图：　　根据《纲要》精神，本次活动我设计了以幼儿熟悉的家庭人员游戏为引趣部分，通过幼儿的直接参与，感知10以内的数量。在活动中又以多媒体课件来创设小熊整理玩具这一情境，既富有童趣，又直观形象的展示出了幼儿所要学习的内容，吸引幼儿的兴趣，从而达到活动目标。　　在巩固幼儿按数量分类的理解时，我设计了 “送小动物回家”和“娃娃家超市” 2个小游戏，游戏中引导幼儿通过合作、交流，共同解决实际问题，培养幼儿的协作精神。整个活动让幼儿感受生活中处处有数学，感受分类在生活中的用途，体现数学学习的价值。　　活动目标：　　1、感受生活中处处有数学，学会用学到的知识解决实际问题，初步养成有条理整理事物的习惯。　　2、初步感知分类的意义，通过操作学会按数量分类。　　3、培养幼儿积极探索的精神和观察、分析、比较的能力。　　活动准备：　　课件、录象、操作图片、小动物图片、小房子、实物若干、玩具柜、数字卡片　　活动过程：　　一、游戏“一家人”复习巩固数字　　师：你有家，我有家，我们都有一个家。小朋友，我们玩一个一家人的游戏呀？老师先说游戏规则。　　游戏：“你有家，我有家，我们都有一个家；数一数，拉一拉，我们几个是一家。”念完儿歌，幼儿赶紧找到相应数目的小朋友手拉手站在圆圈内。（教师说10以内的数量）　　师：小朋友一家可以在一起玩游戏，你们想不想知道小熊一家在做什么？　　二、幼儿通过看课件，初步感知按数量分类的意义　　1、师：小熊的爸爸妈妈要出门了，他们告诉小熊，自己在家把房间的玩具整理好，我们来帮帮小熊，它的玩具应该怎么整理？　　2、幼儿动手操作各种分法后汇报自己是怎么分的。　　3、师幼共同观看课件中小熊的分法，说一说小熊是怎么分的？　　4、教师小结：小熊是按数量分类的，就是把数量相同的物体放到一起。　　三、通过操作游戏巩固按数量分类　　1、游戏：“送小动物回家”　　（1）师：小熊整理好了自己的玩具，高高兴兴和小伙伴去玩了，天黑了，小动物们找不到家了，小朋友，你们愿意帮助他们吗？　　（2）教师说游戏规则：请小朋友数一数小动物的只数，有几只小动物就送到几号房子里，每个小朋友只许选择一种小动物。（教师提醒幼儿要数准小动物的数量后，在把他们送回家。）　　（3）幼儿集体游戏　　（4）师：你把小动物送到哪座房子里了？为什么？　　2、游戏：“娃娃家超市”　　（1）师：小朋友帮助了小动物，开心吗？今天，娃娃家超市里的东西不知道被哪个淘气包弄乱了，小朋友愿不愿意帮帮老师把它们按数量摆好？　　（2）幼儿分组操作，教师巡视指导。　　（3）教师与幼儿一起总结分类情况。　　3、扩展：按其他标准分类　　（1）师：小朋友，你去过超市吗？超市里的物品是怎么摆放的？　　（2）幼：把吃的分一类，把玩的分一类……　　（3）师：我们一起来看一段超市的录象，看看录象中的物品是怎么摆放的？　　4、教师小结：超市里的东西可以按种类、用途、颜色等标准分类，这样摆放可以方便顾客买东西，看起来也比较整齐。　　5、幼儿按照自定标准把物品重新分类。　　6、分好后，幼儿分组完娃娃家超市游戏。　　四、自然结束　　数学公开课教案 篇20　　学习内容：　　北师大版第七册数学第五单元书77页内容　　教学目标：　　明确使用中括号的必要性；知道含有中括号的整数四则混合运算顺序，能正确进行运算，并能解决一些简单的实际问题。　　教学重点：　　计算含有中括号的四则混合运算。　　教学难点：　　四则混合运算的书写及运算顺序。　　教具准备：　　课件、学生答题卡一套。　　教学过程：　　一、 情景导入　　刚才课间的时候我们数学组的老师们进行了一场智力小游戏 游戏还没进行完就上课了，聪明的你们愿意和老师一起把游戏进行下去吗？（愿意）你们想不想知道游戏的名字呀？（想）那老师先考考你们，然后再告诉你们我们今天要进行的游戏的名字。　　创新点：运用学生身边的所熟悉的人的活动激发学生的好奇心，结合学生的年龄特点有爱心、喜欢帮助别人，结合这两点设计了简短的情境导入。 预设效果：激发学生学习探究的兴趣。　　课上效果：谈话式的简短导入，调动了学生上课初的学习兴趣，达到了预设的目的。　　教：电脑出示。　　1、在方框内填上运算符号，使计算结果等于18吗？　　学生自己独立思考，汇报答案，并说出运算顺序。（教师板书学生的答案） 师：看来同学们都是喜欢思考的学生，老师喜欢这样善于思考的学生。我们今　　天的游戏的名字叫：结果变、变、变　　师：我们首先进入第一变：（课件出示）　　在方框内填上运算符号，使计算结果等于33吗？　　学生独立思考，汇报结果，说出运算顺序。（教师板书答案）　　引导总结发现：18÷2×3+6=33　　师：聪明的你们已经完成了第一变，在这一变中我们看一看哪一组的星星多。落后的组要努力呀。我们进入结果第二遍。　　课件出示：不改变运算符号有什么办法使计算结果等于81呢？　　18÷2×3+6=81　　学生独立思考，汇报结果，教师板书结果。　　师：引导学生发现18÷2×（3+6）=81说一说这道题的运算顺序，并能够明白 小括号在这道算式中的作用师改变了这道题的运算顺序，结果也发生了变化的道理。　　师：开来同学们真了不起，第二变也没难住你们，那么我们就一起进入第三变。课件出示：不改变运算符号有什么办法使计算结果等于81呢？　　18÷2×（3+6）=1　　师：看看聪明的你们能不能很快的解决第三变。　　学生自主探究发现，用我们原来所学的数学符号已经不能决绝这个问题，要有一个新的数学符号产生了，“中括号” 。　　18÷[2×（3+6）]=1　　探究中括号：1、中括号的在四则混合运算中的作用（改变运算顺序，结果也发生变化）　　2、中括号的书写。　　3、结合18÷[2×（3+6）]=1说说带中括号的四则混合运算的运算顺序。　　4、用学生自己的语言总结出四则混合运算的顺序。　　创新点：引入一段中括号的自诉，让没有生气的中括号活起来，课件出示一段中括号的自诉（我是中括号，是小括号的姐姐，我可是个好姐姐呦。在计算四则混合运算时，要先算我的妹妹小括号里面的算式，再算我里面的算式，我的威力可大了，只要我已出现运算的顺序就会立刻改变，你们想试一试吗？） 目的：再次激起他们的积极参与的热情。　　预设效果：吸引学生的注意力，通过中括号生动的活泼的自诉，课件的直观演示，中括号的作用及在四则混合运算中的运算顺序给学生留下很深的印象。 实际效果：效果非常的好，课堂上及其安静，学生们都很认真的听着，生怕漏掉一个字，有的学生甚至能把中括号的自诉一口气重复下来。这证明这段话给学生留下了很深的印象，也就记住了四则混合运算的运算顺序。这样的效果在接下来的练习中得到了验证。　　二、巩固练习　　1、师：刚才同学们认识中括号，知道了带中括号的四则混合运算算式的运算顺序，那么你们能说出刚才我们变、变、变游戏中的三道题的运算顺序？　　18÷2×3+6= 33　　18÷2×（3+6）=81　　18÷[2×（3+6）]=1　　学生说运算顺序教师课件出示运算步骤。　　师 ：比较这三道题，找找它们的相同点和不同点。　　师：小结：三道题的数一样，唯一的区别就是括号的使用，括号的不同实质　　上就是运算顺序的不同，运算顺学的不同，结果完全不同，看来在四则混合运中运算顺序非常的中要。　　2、师：刚才的三道题虽然步骤比较多，但是数据都很简单所以你们可以直接口算，但是接下来这道题可就不那么简单了，我们看大屏幕，　　课件出示：360÷[（12+6）×5]　　要求学生用脱式解答，一名学生板演，教师进行巡视，发现问题。 发现个别错误在实物投影上指出并纠正。教师课件演示计算过程。　　3、师：看来我们每个同学都能够准确的计算四则混合运算，那们接下来拿出老师发给你的答题卡在上面选择一道你喜欢计算的算式，如过做的快的同学可以都完成，我们比一比，看那组同学做的快有对。　　三、课外延伸　　师：刚才你们在做作业时，老师也没闲着给你们除了几道家庭作业题，看到屏幕。　　请你好好观察，看看哪些括号是可以去掉，而不改变运算顺序？　　［（36+24）÷15］- 18　　24 ×［ 19- （2 × 6） ］　　320 ÷［5 ×（26 - 18）］　　学生独立发现，教师引导发现：［（36+24）÷15］- 18　　（36+24）÷15 - 18　　24 ×［ 19- （2 × 6） ］　　24 × （ 19- 2 × 6）　　这三道题久留做我们今天的家庭作业：（36+24）÷15 - 18　　24 × （ 19- 2 × 6）　　320 ÷［5 ×（26 - 18）］　　师：我们再听听中括号又对我们说什么了，（课件播放；看来同学们都已经知道我的作用了，但是当我妹妹等够独立解决问题时，可千万别把我请出来，记住了吗？）　　师：有些四则混合运算的括号是可以不加的，因为括号的作用是改变四则混合运算的顺序，有的括号在运算中没有起到这个作用，那么这个括号就没有存在的意义，所以要去掉。所以我们该出手时就出手，简洁是数学永远主追求的目标。　　四、同学们你们愿意把你这节课的收获说给大家听听吗？　　从表面上看，无论是学生还是教师直觉上都认为计算好学，但是在考试的试卷中发现，学生出现错误最多的也是计算，为什么学生老师公认的最简单最好学的知识却是学生失分最多的地方呢？我很困惑。这说明首先我们作为老师就小看了计算，所以它在每次关键时刻就给你点颜色的看看，而且是损失惨重呀。我这次终于在“血”的教训中领悟到了，计算的重要性。所以在教学中括号这节课时我一点也不敢怠慢，认真备课，可是一节看似简单的四则混合计算课仔细一研究才发现其实很不简单。最后我找到了支撑这节课的三个支柱，如果把这三根支柱立稳、立牢，那么这节课学生就会真正的明白中括号作用及准确的计算带有中括号的四则混合算式。这三个点是：　　1、中括号这个数学符号在什么时机揭示最恰当？　　2、用什么方法揭示中括号加深学生对中括号的作用记得更深呢，使他们在计算时不会出现书写格式的错误呢？　　3、最难的是怎样正确的在四则混合算式中使用括号？接下来我就谈谈我在我的课堂教学中是怎样立起这三个支柱的。　　（一）中括号的出示时机　　原有的教材老师会直接告诉学生中括号在四则混合算算式中怎样应用，但是新课标，提倡给学生探究的空间和时间，自主发现。在中括号的出示这一环节，我上课初设计了数学游戏变、变、变，先出示18 2 3 6=18让学生在数字间填上适当的运算符号是计算结果等于18，我们以小组为单位看哪个小组的同学回答问题最积极，回答对一题奖励一颗星星。这一句话激活了沉闷的课堂，学生们积极的举手抢着回答。接下来的18 2 3 6 = 33、学生都能够积极的动脑参与到活动来，看到别的小组的星星在增加，没得到星星的的小　　组的学生急得憋红了脸。这时我改变了问题的要求：你能不改变运算符号，只添加数学符号使18÷2×3+6=81结果等于81吗？课堂上一下子安静来，这种安静持续了不到1分钟，第五组的一名同学举手示意老师他要回答这个问题，全班的目光都聚集在他的脸上，聚精会神的听着，我请他到黑板前把他的想法写在黑板上，这个学生很自豪的来到黑板前在3前面6后面加了一个括号（小括号），学生自动的爆发出一阵掌声。我趁机把这道题的结果改成了 1，18÷2×（3+6）=1你能是这个算式的结果等于1吗？教师里又安静下来，这种安静持续了片刻，我们班的班长站起来说：“我知道怎么让它的结果等于 1，她一边说着，已经按捺不住心中的激动，自己来到黑板前在算式18÷【2×（3+6）】=12前面6后面加了一个中括号，有的学生说：“你添加的那个叫什么呀，你说说你的运算顺序。”她不慌不忙的说：“我添加的这个是中括号，它的作用是让我们先算3加6再用2乘9等于18再用括号外面的18除以18就等于1了，班级里又爆发出了一阵掌声。我给予了恰当的评价，并追问了一句，那我们为什么要学中括号，中括号的作用是什么，不等她说话，别的学生抢着回答“帮助我们计算、我们已经没有办法计算了、它使算式的结果发生变化，它还能改变了算式的运算顺序。”我所预设的目标实现了，我样的导入就想让学生们在探究中体会到我们为什么要使用中括号以及中括号的作用，我知道这样的设计学生么能够真正的体会到总括号的作用。　　（二）让中括号动起来　　为了让学生记住中括号的作用，用课件出示了一段中括号的自诉（一边自诉课件出示自诉的相应的算式）：“我是中括号，是小括号的姐姐，我可是个好姐姐呦。在计算四则混合运算时，要先算我的妹妹小括号里面的算式，再算我里面的算式，我的威力可大了，只要我已出现运算的顺序就会立刻改变，你们　　想试一试吗？”学生们听得非常认真，小脸上洋溢着微笑，我知道他们喜欢动起来的中括号。有的学生当时就能够把中括号的自诉内容复述下来，这一点证实了我的设计是成功的。接下来的脱是计算：360÷[（12+6）×5] 一题时，我发现95?的学生都能够，书写格式正确、结果准确。在巩固练习中限时3分钟完成4道脱式计算，学生的准确率达到了90?。　　（三）再次突显中括号的作用　　添加括号，使等式成立是许多老师都熟悉的一个练习。可是，能不反过来，再安排一个练习，去掉不必要的括号？于是，就有了：淘气特别喜欢刚刚学习的中括号，他在自己列的所有的算式里都加上了小括号、中括号。请你好好观察，看看哪些括号是可以去掉不要的？　　［（36+24）÷15］- 18　　24 ×［ 19- （2 × 6） ］　　320 ÷［5 ×（26 - 18）］　　去掉括号之后不改变运算顺序的，小括号去掉以后中括号得变成小括号的，尽管改变顺序但是根据运算定律得数不变的等等，括号的作用在一加一减的对比练习中得到了很好的突出。在此处我有请出了中括号让它的一段话提醒大家（课件播放）“看来同学们都已经知道我的作用了，但是当我妹妹等够独立解决问题时，可千万别把我请出来，记住了吗？”学生又在愉快的心情下记住了括号的真正作用。　　一节课开始难，但是结束后更难，因为结束后才能够发现自己的教学设计是否是成功的还有那些设计环节需要改动，这几天我时常想起其中的某个环节学生当时在课上的反应，学生回答问题时是否及时抓住问题并及时的展开解决，这样的问题在我的脑海里多次出现，也在警示我要认真的上好每一节课，不要让自己在课堂上留下过多的遗憾，为此我不敢怠慢，我在不断的反思自己的教学，不断的努力着。【数学公开课教案（通用20篇）】相关文章：数学公开课教案08-26小班数学公开课教案09-14数学公开课教案15篇08-27大班数学公开课《分苹果》教案10-06小班数学公开课教案:玩筷子10-04中班数学公开课《认识梯形》教案08-24数学公开课作文(通用5篇)03-24数学公开课作文通用10篇02-14数学公开课作文通用4篇01-28