等价高阶无穷小运算法则的运算法则？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-03-28 11:03 标签： 高阶无穷小运算法则
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极限计算是高等数学微积分、数学分析等分析类课程的一个非常重要的内容，也是各类考试的重点题型！等价替换则是一种极限计算的利器，如果运用得好，可以大幅简化运算. 本专题将介绍如何从等价关系替换的角度来计算极限值，包括等价无穷小替换与等价无穷大替换两个方面.
希望学友们在看过本专题后，注意归纳总结、仔细体会并能熟练应用本文的方法.
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有关极限计算几大最基本，也是最重要方法的详细分析、探索，应用方法的问题类型，以及应用各方法应该注意事项的讨论可以参见《公共基础课》在线课堂历届竞赛真题解析视频，在每届真题解析视频中都有专门的视频片段讨论的极限的求解思路与方法。每届视频针对不同的极限问题类型和不同的求极限方法，以经典实例方式给出了一般的求极限思路与步骤，并对解题思路、思想、方法以及相关内容进行了归纳总结与延伸拓展，其中第三届、第六届、第九届、第十届真题解析视频相对包含问题类型最多，方法也最多，具体分布列表如下：
第一届非数学类预赛
●第二题：幂指函数极限式极限计算的对数法与洛必达法则
第二届非数学类预赛
●第1题：变换极限式求数列的极限
●第2题：基于对数函数法和麦克劳林公式计算函数极限
第三届非数学类预赛
第1题：函数极限计算的三类重要方法及应用实例分析
●借助洛必达法则求函数的极限
●应用等价无穷小求极限及其使用原则
●用泰勒公式计算函数极限思路探索与实例解析
第4题：幂级数和函数的计算和借助幂级数和函数求常值级数的和
●幂级数和函数的计算和求常值级数的和
●构造幂级数求和函数求常值级数的和
第四届非数学类预赛
●第1题：幂指函数结构的数列极限计算实例解析
●第5题：包含变限积分极限式极限的计算思路探索实例解析
第五届非数学类预赛
第1题：幂指函数极限计算的一般思路与方法
●幂指函数极限计算的一般思路与方法
●幂指函数极限计算的思路与方法实例解析
第六届非数学类预赛
第3题：变限积分函数与多元复合函数求导数
●积分上限函数与隐函数求导计算思路实例分析
●变限积分函数求导类型、计算公式与实例
第4题：部分和式极限与常值级数和的计算思路与方法
●基于级数收敛定义部分和数列极限的计算方法
●基于幂级数求和的部分和数列极限的计算方法
第5题：由已知极限推导未知极限的问题求解思路分析与探索
第七届非数学类预赛
第1题：求和式极限计算的方法分析与讨论
●基于夹逼定理的求和式极限计算
●基于定积分定义的求和式极限计算
●求和式极限计算的级数法与方法总结
第八届非数学类预赛
填空题第1题：函数极限计算的一般思路与方法
●极限求解解题思路与重要极限法
●幂指函数的对数函数法与泰勒公式法
●极限方法总结与归纳
第九届非数学类预赛
填空题第2题：三角函数极限式极限计算方法
●三角函数极限式极限计算思路与方法
●利用正弦函数周期性变换公式计算数列极限
填空题第4题：抽象函数极限式极限计算的两种思路与方法
第五题：基于极限定义与子数列的敛散性验证极限结论
第10届全国大学生数学竞赛初赛非数学类试题解析
填空题第1题数列极限计算常用思路与方法一
●特殊法及应用注意事项
●数列极限几种基本计算方法的应用思路与步骤
●基于海涅定理的函数三大极限计算思路与方法
●基于中值定理极限计算思路与方法
●应用Stolz公式转换极限式计算数列极限
填空题第4题函数极限计算的一般思路与主要方法
●函数极限的一般思路与等价无穷小方法
●增减项构造等价无穷小结构求极限
●洛必达法则求极限
●函数极限计算的直接泰勒公式法
●函数极限计算的间接泰勒公式法

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