高中数学知识点整理：幂函数的性质1

　　幂函数的、图象一定会出现在、第一象限内，一定不会出现在、第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的、奇偶性;幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如果幂函数图象与、坐标轴相交，则交点一定是、原点.

　　当α>0时，幂函数y=x、α有下列性质：

　　b、函数的图像在区间[0,+∞)上是、增函数;

　　c、在第一象限内，α>1时，、导数值逐渐增大;α=1时，导数为、常数;0

　　a、图像都通过点(1,1);

　　b、图像在区间(0，+∞)上是、减函数;(内容补充：若为X、-2，易得到其为、偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间(-∞，0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)

　　c、在、第一象限内，有两条渐近线(即坐标轴)，、自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

　　当α=0时，幂函数y=x、a有下列性质：

　　a、y=x、0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。

高中数学知识点整理：幂函数的性质2

　　对于α的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的'特性：

　　如果α=p/q，且p/q为、既约分数(即p，q、互质)，q和p都是、整数，则x^(p/q)=q次根号下(x的p次方)。如果q是、奇数，函数的、定义域是R;如果q是、偶数，函数的、定义域是[0,+∞)。

　　当指数α是、负整数时，设α=-k，则y=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在、偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　　α小于0时，x不等于0;

　　α的分母为偶数时，x不小于0;

　　α的分母为奇数时，x取R。

高中数学知识点整理：幂函数的性质3

　　幂函数的一般形式是y=x，其中，n可为任何实数，但中学阶段仅研究n为有理数的情形，这时可表示为y=x^(m/k)，其中m∈Z，k∈N*，且m，k互质。特别，当k=1时为整数指数幂。

　　(1)当m，k都为正奇数时，如y=x，y=x，y=x^(3/5)等，定义域、值域均为R，为奇函数;

　　(3)当m为正奇数，k为正偶数时，如y=x^(1/2)，y=x^(3/4)等，定义域、值域均为[0，+∞)，为非奇非偶函数;

　　(4)当m为负奇数，k为正偶数时，如y=x^(-1/2)，y=x^(-3/4)等，定义域、值域均为(0，+∞)，为非奇非偶函数;

　　(5)当m为正偶数，k为正奇数时，如y=x，y=x^(2/3)等，定义域为R、值域为[0，+∞)，为偶函数;

高中数学知识点整理：幂函数的性质 (菁选3篇)扩展阅读

高中数学知识点整理：幂函数的性质 (菁选3篇)（扩展1）

——高中数学知识点整理：三角函数公式5篇

高中数学知识点整理：三角函数公式1

高中数学知识点整理：三角函数公式2

高中数学知识点整理：三角函数公式3

　　tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

　　cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

高中数学知识点整理：三角函数公式4

高中数学知识点整理：三角函数公式5

高中数学知识点整理：幂函数的性质 (菁选3篇)（扩展2）

——高中数学知识点 (菁选3篇)

　　一、集合与函数概念

　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

　　2、集合的中元素的三个特性：元素的确定性；元素的互异性；元素的无序性。

　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A

　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　二、函数的有关概念

　　1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f（x），x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）| x∈A }叫做函数的值域。

　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”

　　给定一个集合A到B的映射，如果a∈A，b∈B。且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

　　说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

　　如今的家庭和学校对孩子的期望很高，而且女生的性格普遍较为文静，心理不够强大，还有的就是数学这科目难度相对来说较高，很容易会导致女生对数学的兴趣降低。

　　所以说，作为老师应该多关心她们的学习情况，多与她们交流科目上的内容，了解她们的想法，只有理解她们的想法才能有效的制定相应的学习计划，为她们驱除紧张的情绪，从而达到一个好的学习状态。与此同时，作为家长的应该多关心孩子的情况，不要一看到成绩不好就开口训斥，这样对孩子的心理会造成一定的影响，甚至可能削弱孩子对数学的兴趣。我们应该用积极的态度去对待孩子的学习，女生的情感与男生不同，她们对于感兴趣的，一般会更有耐心克服困难，达到自己的目标。

　　女生的形象思维能力一般比男生要差，逻辑思维能力也如此，所以容易造成没有信心的现象。事实上，女生在运算准确率方面是很高的，也比较规范，所以我们看到女生的数学答题大都很工整，其实这是一个优点。

　　所谓每个人都有优缺点，我们不应该因为自己的缺点而妄自菲薄，而是应该努力克服缺点，增强自己的自信心，在学习上应该多了解通解通法，还有一些常用的数学公式，解题技巧，还有解题速度。很多女生解数学题的速度都不快，甚至有些女生到时间了还有几道大题没做，这样丢分是让人很遗憾的。

　　很多女生在学习数学的时候喜欢按部就班，注重基础，但是却很少做难题，所以便导致了解题能力薄弱。女生上课的时候很认真，复习的时候喜欢看笔记和书本，但是却忽视了对自己能力的训练，所以导致了自己适应性比较差。

　　所以，女生应该从这几点下手，多下功夫，对于难题我们不要害怕，但是也不能一味地做难题，适当的训练，对于自己的数学能力是有很大提升的。还有，女生在学习数学的时候应该多向男生学习，学习他们的一些优秀技巧，进而转化为自己的学习技巧，结合在做题上，多训练，相信对自己的数学水*是有很大帮助的。

　　正所谓“笨鸟先飞”，我们经过预习可以提前对新内容有一个大概的了解，从而在听课的时候能够有的放矢，对自己不了解的知识点着重注意，很可能会有奇效。而提前预习，还能对女生的`心理有一个暗示，对女生的信心提高也是有极大的好处。

　　棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥。

　　（1）侧棱交于一点。侧面都是三角形

　　（2）*行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的*方

　　正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

　　（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

　　（3）多个特殊的直角三角形

　　a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

　　b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

　　本节包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常见的特殊集合、集合的分类和集合间的基本关系等知识点，除了集合的表示方法中的描述法较难理解，其它的都多是好理解的知识，只需加强记忆。

　　方法：常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算

　　注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

　　反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA

　　2。不含任何元素的集合叫做空集，记为

　　规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

　　3。相等关系（55，且55，则5=5）

　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

　　集合是学习函数的基础知识，在段考和高考中是必考内容。在段考中多考查集合间的子集和真子集关系，在高考中也是不可少的考查内容，多以选择题和填空题的形式出现，经常出现在选择填空题的前几小题，难度不大。主要与函数和方程、不等式联合考查的集合的表示方法和集合间的基本关系。

　　1。集合的关系问题，有同学容易忽视空集这个特殊的集合，导致错解。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　2。集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。

　　3。集合的运算注意端点的取等问题。最好是直接代入原题检验。

　　4。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征，尤其是确定性和互异性。在解题中，要注意把握与运用，例如在解答含有参数问题时，千万别忘了检验，否则很可能会因为不满足互异性而导致结论错误。

　　本节包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常见的特殊集合、集合的分类和集合间的基本关系等知识点，除了集合的表示方法中的描述法较难理解，其它的都多是好理解的知识，只需加强记忆。

　　方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算

　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA

　　2.不含任何元素的集合叫做空集，记为

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

　　集合是学习函数的基础知识，在段考和高考中是必考内容。在段考中多考查集合间的子集和真子集关系，在高考中也是不可少的考查内容，多以选择题和填空题的形式出现，经常出现在选择填空题的前几小题，难度不大。主要与函数和方程、不等式联合考查的集合的表示方法和集合间的基本关系。

　　1.集合的关系问题，有同学容易忽视空集这个特殊的集合，导致错解。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　2.集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。

　　3.集合的运算注意端点的取等问题。最好是直接代入原题检验。

　　4.集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征，尤其是确定性和互异性。在解题中，要注意把握与运用，例如在解答含有参数问题时，千万别忘了检验，否则很可能会因为不满足互异性而导致结论错误。

高中数学知识点整理：幂函数的性质 (菁选3篇)（扩展3）

——高中数学学业水*知识点整理 (菁选2篇)

高中数学学业水*知识点整理1

　　1.在条件SS的必然事件.

　　2.在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件.

　　3.在条件SS的随机事件.

　　1.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据.

　　2.在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA

　　nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.

　　3.对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)P(A)，P(A).

　　三、事件的关系与运算

　　四、概率的几个基本性质

　　1.概率的取值范围：

　　2.必然事件的概率P(E)=3.不可能事件的概率P(F)=

　　4.概率的加法公式：

　　5.对立事件的`概率：

高中数学学业水*知识点整理2

　　方程的根与函数的零点

　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

　　方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

　　3、函数零点的求法：

　　1(代数法)求方程的实数根;

　　2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

　　4、二次函数的零点：

　　1、△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

　　2、△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

高中数学知识点整理：幂函数的性质 (菁选3篇)（扩展4）

——高中数学必修三知识点总结3篇

高中数学必修三知识点总结1

　　①在统计学中，把研究对象的全体叫做总体。

　　②把每个研究对象叫做个体。

　　③把总体中个体的总数叫做总体容量。

　　④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，……，x-x研究，我们称它为样本。其中个体的个数称为样本容量。

　　也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随。

　　机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础，高三。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

　　简单随机抽样常用的方法

　　④使用统计软件直接抽取。

　　在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：

　　①给调查对象群体中的每一个对象编号;

　　②准备抽签的工具，实施抽签;

　　③对样本中的每一个个体进行测量或调查。

高中数学必修三知识点总结2

　　一、早期导数概念——特殊的形式大约在1629年法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法1637年左右他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时他构造了差分f（A+E）—f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f（A）。

　　二、17世纪——广泛使用的“流数术”17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展在前人创造性研究的基础上大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”他称变量为流量称变量的变化率为流数相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》流数理论的实质概括为他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程在于自变量的变化与函数的变化的比的构成最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。

　　三、19世纪导数——逐渐成熟的理论1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第五版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点可以用现代符号简单表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数如果函数y=f（x）在变量x的两个给定的界限之间保持连续并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后魏尔斯特拉斯创造了ε—δ语言对微积分中出现的各种类型的极限重加表达导数的定义也就获得了今天常见的形式。

　　四、实无限将异军突起微积分第二轮初等化或成为可能微积分学理论基础大体可以分为两个部分。一个是实无限理论即无限是一个具体的东西一种真实的存在另一种是潜无限指一种意识形态上的过程比如无限接近。就历史来看两种理论都有一定的道理。其中实无限用了150年后来极限论就是现在所使用的。光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题后来由波粒二象性来统一。微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论都不是最好的手段。

高中数学必修三知识点总结3

　　(一)导数第一定义

　　(二)导数第二定义

　　(三)导函数与导数

　　如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

　　(四)单调性及其应用

　　1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

　　2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

　　(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)

　　学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。

高中数学知识点整理：幂函数的性质 (菁选3篇)（扩展5）

——三年级上册数学知识点整理3篇

三年级上册数学知识点整理1

　　1、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。

　　2、1厘米的长度里有（ 10 ）小格，每个小格的长度（ 相等 ），都是（ 1 ）毫米。

　　3、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米 ）做单位；量比较长的物体，常用（ 米 ）做单位；测量比较长的路程一般用（ 千米 ）做单位，千米也叫（ 公里 ）

　　4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。

　　小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。

　　5、长度单位的关系式有：

　　6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位 ）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（ 克 ）做单位；称一般物品的质量，常用（千克 ）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（ 吨 ）做单位。

　　小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。

　　7、质量单位进率是1000 。（相邻）

　　一、知识点：认识整千数 （记忆： 10个一千是一万）

　　二、知识点：读数和写数 （读数时写汉字 写数时写*数字）

　　记忆：（1）一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。

　　（2）一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。

　　数 位 顺 序 表

　　……（ 万 ）位（ 千 ）位（ 百 ）位（ 十 ）位（ 个 ）位

　　（3）从右边起第5位是万位。

　　三、知识点：数的大小比较

　　掌握：（1）位数不同的数比较大小，位数多的数大。

　　（2）位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。

　　四、知识点：求一个数的近似数

　　记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。

　　最大的三位数是位999，最小的三位数是100，最大的四位数是9999，最小的四位数是1000。最大的三位数比最小的四位数小1。

　　1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。

　　2、四边形的特点：1）有四条直的边；2）有四个角。

　　3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。

　　4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

　　5、长方形和正方形是特殊的*行四边形。

　　6、*行四边形的特点：对边相等、对角相等。*行四边形容易变形。（三角形不容易变形）

　　7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

　　长方形的周长 = （长+宽）×2 长方形的长 = 周长÷2－宽

　　长方形的宽 = 周长÷2－长 正方形的周长 = 边长×4

　　正方形的边长 = 周长÷4

　　第4单元：有余数的.除法

　　1、余数和除数之间的关系：进行有余数的除法计算时，结果中的余数一定要比除数小。

　　被除数 = 除数×商＋余数 除数 = （被除数－余数）÷商

　　商 = （被除数－余数）÷除数

　　第5单元 ：时分秒

　　1、钟面上有3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。

　　2、钟面上有（ 12 ）个数字，（ 12 ）个大格，（ 60 ）个小格；每两个数间是（ 1 ）个大格，也就是（ 5 ）个小格。

　　3、时针走1大格是（ 1 ）小时；分针走1大格是（ 5 ）分钟，走1小格是（ 1 ）分钟；秒针走1大格是（ 5 ）秒钟，走1小格是（ 1 ）秒钟。

　　4、时针走1大格，分针正好走（ 1 ）圈，分针走1圈是（ 60 ）分，也就是（ 1 ）小时。时针走1圈，分针要走（ 12 ）圈。

　　5、分针走1小格，秒针正好走（ 1 ）圈，秒针走1圈是（ 60 ）秒，也就是（ 1 ）分钟。

　　6、时针从一个数走到下一个数是（ 1小时 ）。分针从一个数走到下一个数是（ 5分钟）。秒针从一个数走到下一个数是（ 5秒钟 ）。

　　第6单元 ：多位数乘一位数

　　一、三位数乘一位数的计算和估算

　　记忆：速度×时间=路程 每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数

　　二、两步连乘的应用题

　　第7单元 ：分数的初步认识

　　1、分子相同的两个分数，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。

　　2、分母相同的两个分数，分子大的分数比较大，分子小的分数比较小。

　　3、相同分母的分数相加：分母不变，分子相加。相同分母的分数相减：分母不变，分子相减。1与分数相减：1可以看作是分子分母相同的分数。

　　第八单元：统计和可能性

　　一、 统计 （一）画“正”字统计 （二） 画条形统计图统计

　　二、 可能性 谁的数量多谁摸到的可能性就大 （经常 、偶尔 、差不多）

三年级上册数学知识点整理2

　　1、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。

　　2、1厘米的长度里有（ 10 ）小格，每个小格的长度（ 相等 ），都是（ 1 ）毫米。

　　3、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米 ）做单位；量比较长的物体，常用（ 米 ）做单位；测量比较长的路程一般用（ 千米 ）做单位，千米也叫（ 公里 ）

　　4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。

　　小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。

　　5、长度单位的关系式有：

　　6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位 ）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（ 克 ）做单位；称一般物品的质量，常用（千克 ）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（ 吨 ）做单位。

　　小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。

　　7、质量单位进率是1000 。（相邻）

　　一、知识点：认识整千数 （记忆： 10个一千是一万）

　　二、知识点：读数和写数 （读数时写汉字 写数时写*数字）

　　记忆：（1）一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。

　　（2）一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。

　　数 位 顺 序 表

　　……（ 万 ）位（ 千 ）位（ 百 ）位（ 十 ）位（ 个 ）位

　　（3）从右边起第5位是万位。

　　三、知识点：数的大小比较

　　掌握：（1）位数不同的数比较大小，位数多的数大。

　　（2）位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。

　　四、知识点：求一个数的近似数

　　记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。

　　最大的三位数是位999，最小的三位数是100，最大的四位数是9999，最小的四位数是1000。最大的三位数比最小的四位数小1。

　　1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。

　　2、四边形的特点：1）有四条直的边；2）有四个角。

　　3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。

　　4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

　　5、长方形和正方形是特殊的*行四边形。

　　6、*行四边形的特点：对边相等、对角相等。*行四边形容易变形。（三角形不容易变形）

　　7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

　　长方形的周长 = （长+宽）×2 长方形的长 = 周长÷2－宽

　　长方形的宽 = 周长÷2－长 正方形的周长 = 边长×4

　　正方形的边长 = 周长÷4

　　第4单元：有余数的.除法

　　1、余数和除数之间的关系：进行有余数的除法计算时，结果中的余数一定要比除数小。

　　被除数 = 除数×商＋余数 除数 = （被除数－余数）÷商

　　商 = （被除数－余数）÷除数

　　第5单元 ：时分秒

　　1、钟面上有3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。

　　2、钟面上有（ 12 ）个数字，（ 12 ）个大格，（ 60 ）个小格；每两个数间是（ 1 ）个大格，也就是（ 5 ）个小格。

　　3、时针走1大格是（ 1 ）小时；分针走1大格是（ 5 ）分钟，走1小格是（ 1 ）分钟；秒针走1大格是（ 5 ）秒钟，走1小格是（ 1 ）秒钟。

　　4、时针走1大格，分针正好走（ 1 ）圈，分针走1圈是（ 60 ）分，也就是（ 1 ）小时。时针走1圈，分针要走（ 12 ）圈。

　　5、分针走1小格，秒针正好走（ 1 ）圈，秒针走1圈是（ 60 ）秒，也就是（ 1 ）分钟。

　　6、时针从一个数走到下一个数是（ 1小时 ）。分针从一个数走到下一个数是（ 5分钟）。秒针从一个数走到下一个数是（ 5秒钟 ）。

　　第6单元 ：多位数乘一位数

　　一、三位数乘一位数的计算和估算

　　记忆：速度×时间=路程 每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数

　　二、两步连乘的应用题

　　第7单元 ：分数的初步认识

　　1、分子相同的两个分数，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。

　　2、分母相同的两个分数，分子大的分数比较大，分子小的分数比较小。

　　3、相同分母的分数相加：分母不变，分子相加。相同分母的分数相减：分母不变，分子相减。1与分数相减：1可以看作是分子分母相同的分数。

　　第八单元：统计和可能性

　　一、 统计 （一）画“正”字统计 （二） 画条形统计图统计

　　二、 可能性 谁的数量多谁摸到的可能性就大 （经常 、偶尔 、差不多）

三年级上册数学知识点整理3

　　1、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。

　　2、1厘米的长度里有（ 10 ）小格，每个小格的长度（ 相等 ），都是（ 1 ）毫米。

　　3、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米 ）做单位；量比较长的物体，常用（ 米 ）做单位；测量比较长的路程一般用（ 千米 ）做单位，千米也叫（ 公里 ）

　　4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。

　　小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。

　　5、长度单位的关系式有：

　　6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位 ）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（ 克 ）做单位；称一般物品的质量，常用（千克 ）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（ 吨 ）做单位。

　　小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。

　　7、质量单位进率是1000 。（相邻）

　　一、知识点：认识整千数 （记忆： 10个一千是一万）

　　二、知识点：读数和写数 （读数时写汉字 写数时写*数字）

　　记忆：（1）一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。

　　（2）一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。

　　数 位 顺 序 表

　　……（ 万 ）位（ 千 ）位（ 百 ）位（ 十 ）位（ 个 ）位

　　（3）从右边起第5位是万位。

　　三、知识点：数的大小比较

　　掌握：（1）位数不同的数比较大小，位数多的数大。

　　（2）位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。

　　四、知识点：求一个数的近似数

　　记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。

　　最大的三位数是位999，最小的三位数是100，最大的四位数是9999，最小的四位数是1000。最大的三位数比最小的四位数小1。

　　1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。

　　2、四边形的特点：1）有四条直的边；2）有四个角。

　　3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。

　　4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

　　5、长方形和正方形是特殊的*行四边形。

　　6、*行四边形的特点：对边相等、对角相等。*行四边形容易变形。（三角形不容易变形）

　　7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

　　长方形的周长 = （长+宽）×2 长方形的长 = 周长÷2－宽

　　长方形的宽 = 周长÷2－长 正方形的周长 = 边长×4

　　正方形的边长 = 周长÷4

　　第4单元：有余数的除法

　　1、余数和除数之间的关系：进行有余数的除法计算时，结果中的余数一定要比除数小。

　　被除数 = 除数×商＋余数 除数 = （被除数－余数）÷商

　　商 = （被除数－余数）÷除数

　　第5单元 ：时分秒

　　1、钟面上有3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。

　　2、钟面上有（ 12 ）个数字，（ 12 ）个大格，（ 60 ）个小格；每两个数间是（ 1 ）个大格，也就是（ 5 ）个小格。

　　3、时针走1大格是（ 1 ）小时；分针走1大格是（ 5 ）分钟，走1小格是（ 1 ）分钟；秒针走1大格是（ 5 ）秒钟，走1小格是（ 1 ）秒钟。

　　4、时针走1大格，分针正好走（ 1 ）圈，分针走1圈是（ 60 ）分，也就是（ 1 ）小时。时针走1圈，分针要走（ 12 ）圈。

　　5、分针走1小格，秒针正好走（ 1 ）圈，秒针走1圈是（ 60 ）秒，也就是（ 1 ）分钟。

　　6、时针从一个数走到下一个数是（ 1小时 ）。分针从一个数走到下一个数是（ 5分钟）。秒针从一个数走到下一个数是（ 5秒钟 ）。

　　第6单元 ：多位数乘一位数

　　一、三位数乘一位数的计算和估算

　　记忆：速度×时间=路程 每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数

　　二、两步连乘的应用题

　　第7单元 ：分数的初步认识

　　1、分子相同的两个分数，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。

　　2、分母相同的两个分数，分子大的分数比较大，分子小的分数比较小。

　　3、相同分母的分数相加：分母不变，分子相加。相同分母的分数相减：分母不变，分子相减。1与分数相减：1可以看作是分子分母相同的分数。

　　第八单元：统计和可能性

　　一、 统计 （一）画“正”字统计 （二） 画条形统计图统计

　　二、 可能性 谁的数量多谁摸到的可能性就大 （经常 、偶尔 、差不多）

高中数学知识点整理：幂函数的性质 (菁选3篇)（扩展6）

——高考数学知识点整理 (菁选3篇)

　　在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.

　　2、可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f′(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.例如函数y=x3在x=0处有y′|x=0=0，但x=0不是极值点.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点.

　　3、可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较;函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较.

　　1、函数的极小值：

　　函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都小，f′(a)=0，而且在点x=a附近的左侧f′(x)0，则点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.

　　2、函数的极大值：

　　函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他点的函数值都大，f′(b)=0，而且在点x=b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)

　　极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.

　　1、在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值.

　　若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值.

　　四、求可导函数单调区间的一般步骤和方法

　　1、确定函数f(x)的定义域;

　　2、求f′(x)，令f′(x)=0，求出它在定义域内的一切实数根;

　　3、把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;

　　4、确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性.

　　五、求函数极值的步骤

　　1、确定函数的定义域;

　　2、求方程f′(x)=0的根;

　　3、用方程f′(x)=0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并形成表格;

　　4、由f′(x)=0根的两侧导数的符号来判断f′(x)在这个根处取极值的情况.

　　六、求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤

　　1、求函数在(a，b)内的极值;

　　2、求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b);

　　3、将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.

　　高考数学复习主干知识点汇总：

　　因为基础知识融汇于主干内容之中，主干内容又是整个学科知识体系的重要支撑，理所当然是高考的重之中重。主干内容包括：函数、不等式、三角、数列、解析几何、向量等内容。现分块阐述如下：

　　函数是贯穿中学数学的一条主线，近几年对函数的考察既全面又深入，保持了较高的内容比例，并达到了一定深度。题型分布总体趋势是四道小题一道大题，题量稳中有变，但分值基本在35分左右。选填题覆盖了函数的大部分内容，如函数的三要素，函数的四性(奇偶性、单调性、周期性、对称性)与函数图像、常见的初等函数，反函数等。小题突出考察基础知识，大题注重考察函数的思想方法和综合应用。

　　三角部分是高中数学的传统内容，它是中学数学重要的基础知识，因而具有基础性的地位，同时它也是解决数学本身与其它学科的重要工具，因此具有工具性。高考大部分以中低档题的形式出现，至少考一大一小两题，分值16分左右，其中三角恒等变形、求值、三角函数的图象与性质，解三角形是支撑三角函数的知识体系的主干知识，这无疑是高考命题的重点。

　　承载着空间想象能力，逻辑推理能力与运算能力考察的立体几何试题，在历年的高考中被定义于中低档题，多是一道解答题，一道选填题；解答一般与棱柱，棱锥有关，主要考察线线与线面关系，其解法一般有两种以上，并且一般都能用空间向量方法来求解。

　　数列与极限是高中数学重要内容之一，也是进一步学习高中数学的基础，每年高考占15%。高考以一大一小两题形式出现，小题主要考察基础知识的掌握，解答题一般为中等以上难度的压轴题。由于这部分知识处于交汇点的地位，比如函数、不等式，向量、解几等都与它们有密切的联系，因此大题目具有较强的综合性与灵活性和思维的深刻性。

　　直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质是支撑解析几何的基础，也是高考命题的重点，以下三个小题一道大题的形式出现约占30分。客观题主要考察直线方程，斜率、两直线位置关系，夹角公式、点到直线距离，圆锥曲线的标准方程，几何性质等基础知识。解答题为难度较大的综合压轴题。解析几何融合了代数，三角几何等知识是考察学生综合能力的绝好素材。

　　高三高考数学必修一知识点

　　1.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。

　　2.二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应*面上的一个点，二元一次不等式(组)的'解集对应*面直角坐标系中的一个半*面(*面区域)。

　　3.直线l：Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标*面划分成两部分，其中一部分(半个*面)对应二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分对应二元一次不等式Ax+By+C

　　4.已知*面区域，用不等式(组)表示它，其方法是：在所有直线外任取一点(如本题的原点(0，0))，将其坐标代入Ax+By+C，判断正负就可以确定相应不等式。

　　5.一个二元一次不等式表示的*面区域是相应直线划分开的半个*面，一般用特殊点代入二元一次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选原点检验，当直线过原点时，常选(1，0)或(0，1)代入检验，二元一次不等式组表示的*面区域是它的各个不等式所表示的*面区域的公共部分，注意边界是实线还是虚线的含义。“线定界，点定域”。

　　6.满足二元一次不等式(组)的整数x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为这个二元一次不等式(组)的一个解。所有整数解对应的点称为整点(也叫格点)，它们都在这个二元一次不等式(组)表示的*面区域内。

　　7.画二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的*面区域时，应把边界画成实线，画二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的*面区域时，应把边界画成虚线。

　　9.从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的步骤是：

　　(1)根据题意，设出变量;

　　(2)分析问题中的变量，并根据各个不等关系列出常量与变量x，y之间的不等式;

　　(3)把各个不等式连同变量x，y有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。

　　高三高考必修五数学知识点

　　1.等差数列的定义

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

　　2.等差数列的通项公式

　　若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d。

　　如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项。

　　4.等差数列的常用性质

　　(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N.)是公差为md的等差数列。

　　若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项)。

　　利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：

　　已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元。

　　(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

　　(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元。

　　等差数列的判断方法

　　(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;

　　注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列。

　　高考数学必修三知识点整理

　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

　　排除了为0这种可能，即对于x

　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

高中数学知识点整理：幂函数的性质 (菁选3篇)（扩展7）

——高一数学知识点整理归纳 (菁选2篇)

高一数学知识点整理归纳1

　　1.函数的奇偶性。

　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数)。

　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)。

　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性。

　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。

　　2.复合函数的有关问题。

　　(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定。

　　3.函数图像(或方程曲线的对称性)。

　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上。

　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然。

　　4.函数的周期性。

　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数。

　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数。

　　(4)若y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数。

　　5.判断对应是否为映射时，抓住两点。

　　(1)A中元素必须都有象且。

　　(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。

　　6.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

高一数学知识点整理归纳2

　　柱、锥、台、球的结构特征

　　定义：有两个面互相*行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相*行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

　　几何特征：两底面是对应边*行的全等多边形;侧面、对角面都是*行四边形;侧棱*行且相等;*行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　表示：用各顶点字母，如五棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;*行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的*方。

　　定义：用一个*行于棱锥底面的*面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　　表示：用各顶点字母，如五棱台

　　几何特征：①上下底面是相似的*行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴*行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

　　定义：用一个*行于圆锥底面的*面去截圆锥，截面和底面之间的部分

　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的.几何体

　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　　NO.2空间几何体的三视图

　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

　　注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。