初等变换的表示方法旋转变换将2,2,0,1变为0,1,0,0

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-12-02 01:32 标签： 快影怎么曲线变速

中国民航飞行学院研究生课程 矩阵论 第十二讲 矩阵的QR分解、满秩 分解、奇异值分解(一) 确定的正是平面直角坐标系中绕原点的一个旋转变换(旋转?度)。 定理1 设x=[?1, ?2, ?, ?n]T?0，则存在有限个Givens矩阵的乘积T，使得Tx=|x|e1。 说明： 定理1 设x=[?1, ?2, ?, ?n]T?0，则存在有限个Givens矩阵的乘积T，使得Tx=|x|e1。 说明： (3)依此类推，构造 二 、Householder矩阵与Householder变换 实际上，旋转变换可由这样两次反射变换的作用来代替。 首先，关于沿(?/4)对称轴作反射变换，则原向量沿?1方向转至(-?1+?/2)。 旋转变换可用两个反射变换的连续作用来代替，即Tij=HvHu。但是反射变换却不可能用多个旋转变换的连续作用来代替。这是因为det(Tij)?1，det(H)?1。由两个-1的乘积可得1，但多个1的乘积只能是1，不是-1。 * 下一页 下一页 下一页 一、Givens矩阵与Givens变换 …T12，则有 ?1=0的情形, 从第一个不为零的?i开始运用上述方法即可 推论： 对于任何非零列向量x?Rn及任何单位列向量z(|z|=1)，均存在着有限个Givens矩阵的乘积T，使Tx=|x|z。 这个推论我们不给出证明。 平面直角坐标系中，将向量x=[?1, ?2]T关于e1轴作为交换，则得到 下一页 下一页 定理2 初等旋转矩阵(Givens矩阵)是两个初等反射矩阵的乘积。 证明 参见PP202，较容易。我们这里主要是给出一种几何解释 从图一表明上看，似乎一种反射变换即可代替旋转变换。实际上是不对的，因为这样的反射变换对应的对称轴沿(?1+?/2)方向，与?1有关。如图二。 图一 图二 其次，关于沿(3?/4)对称轴作反射变换，则向量反射至沿 正是原向量沿?1方向转?的结果。 *

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