数字华容道有无解的吗131514技巧图解？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-12-01 05:23 标签： 数字华容道有无解的吗

这个问题无解。因为最后14，15是颠倒的，只有一对颠倒必然无解，如果有两对颠倒就会有解。

可以用逆序数进行说明。

对于正确答案：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15。逆序数为0

可以执行的操作有四种：上下左右。

左右移动是不改变序列的，所以左右移动逆序数不变。

关键是上下移动，上下移动一次相当于在序列中移动3次，所以奇偶性最终是反转了奇数次，即上下移动会改变序列的逆序数奇偶性。 上下移动的副产品就是：空格所在行数到目标行（即最后一行）的行数的奇偶性发生改变。所以上下移动过程中的不变量是：逆序数奇偶性^空格所在行数到目标行的行数的奇偶性。其中"^"表示异或操作

综上可知，四种操作中的守恒量可以描述为：当前序列的奇偶性^空格距离目标行的距离奇偶性。在这个问题中，这个守恒量=1，而正确答案中守恒量=0。所以无解。

  • 对于任意列数为偶数的拼图，守恒量为：当前序列的奇偶性^空格距离目标行的距离奇偶性。
  • 对于任意列数为奇数的拼图，守恒量为：当前序列的奇偶性。

若当前状态的守恒量和目标状态守恒量相同，则必然有解；否则，必然无解。

证明无解很容易，证明有解需要构造解。

这里是一个构造解的程序：

这里有一个拼图小游戏，功能包括自动求解、问题分享。

下面开始教学步骤，先对*排，将1、2、3-个个移到目标位置，这一步不需要什么技巧，只管将三个数字-个一个移就行，其它数字不用管。在移数字4时先移到目标位下面,这时发现4没办法- - 下移到目标位，这里教大家一个解法， 将4同排左边的两个数字往右移-格,再将*排的1、2、3三个数字整体逆时针往左退一格, 这时就可以把4移到右.上角目标位,移好后将4左边的无关数字移走,把1、2、3整体顺时针往右回倒一格,这样*排就对好了。第二排解法和*-排一 样。

接下来是第三排解法，如果10在9的下面,而不是右边时需要用到一-种解法,这种情况需要把10藏到右边的四方格中,让9可以在左边的四方格自由移动，这时就可以把9移到10的左边。这一步只看9和10,其它数字不用管。9和10对好后就可以对11, 12。如果出现10、11在同- 个四方格内且11、在10的下面，解法同上，可以先将9、10- -起逆时针左移-格，将11移到右边四方格的左上位。这样就可以对好第三排。

最后-排了，最后-排很简单,不管下面什么排列顺序，只要没排好都可以用这种方法解决。思路也是整体移动的方法，将对好的9、10、 11、 12全部沿逆时针往左退两格，13、14、 15逆时针往右移两格, 这时发现13、14、15在右边同一一个四方格内 ,只要把13移到9的右边那一格顺序就对了。再把9到15按顺时针移两格就完全对好了。

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