数学教案中板书设计5篇通用

每一个数学老师都应该教会学生自主学习的方法，教学生自我学习的方法。每个数学老师在教学之前都应该写数学教案。你是否在找正准备撰写“数学教案中板书设计”，下面小编收集了相关的素材，供大家写文参考！

#710519数学教案中板书设计1

1.理解分式的基本性质.

2.会用分式的基本性质将分式变形.

1.重点:理解分式的基本性质.

2.难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.

3.认知难点与突破方法

教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.

三、例、习题的意图分析

1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.

教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.

1.请同学们考虑：与相等吗?与相等吗?为什么?

2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据?

3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.

#710516数学教案中板书设计2

1. 了解分式、有理式的概念.

2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

1.重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

2.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

3.认知难点与突破方法

难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.

三、例、习题的意图分析

本章从实际问题引出分式方程 = ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.

1.本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出： ， ， ， .为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子 ， ， ， ，有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?

可以发现，这些式子都像分数一样都是 (即A÷B)的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.

P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.

希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式 可以表示为两个整式相除的商(除式不能为零)，其中包括所有的分数 .

2. P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义?由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式 才有意义.

3. P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.

4. P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0?”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零;○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.

1.让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出： ， ， ， .

2.学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的航速为20千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用实践，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少?

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.

设江水的流速为x千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用时间 小时，所以 = .

3. 以上的式子 ， ， ， ，有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?

P5例1. 当x为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解

[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0?

[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零;○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.

1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式?

2. 当x取何值时，下列分式有意义?

3. 当x为何值时，分式的值为0?

1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是?哪些是分式?

(1)甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.

(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.

2.当x取何值时，分式 无意义?

3. 当x为何值时，分式 的值为0?

#710517数学教案中板书设计3

1.理解分式的基本性质.

2.会用分式的基本性质将分式变形.

1.重点: 理解分式的基本性质.

2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.

3.认知难点与突破方法

教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.

三、例、习题的意图分析

1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.

教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.

1.请同学们考虑： 与 相等吗? 与 相等吗?为什么?

2.说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据?

3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.

(补充)例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.

4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

1.判断下列约分是否正确：

3.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.

#710518数学教案中板书设计4

1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量

2、会求一组数据的极差

二、重点、难点和难点的突破方法

1、重点：会求一组数据的极差

2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。

教材P151引例的意图

(1)、主要目的是用来引入极差概念的

(2)、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量

(3)、交待了求一组数据极差的方法。

引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。

本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析

问题1 可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。问题2 涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。问题3答案并不，合理即可。

2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .

3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是( )

在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是( )

3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是 。

4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 。

5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩(单位：分)

计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题?

将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。

1. 了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

二. 重点、难点和难点的突破方法：

1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2. 难点：理解方差公式

3. 难点的突破方法：

方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - ) ]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。

(1)首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。

(2)波动性可以通过什么方式表现出来?第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。

(3)第三环节 教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。

三. 例习题的意图分析：

1. 教材P125的讨论问题的意图：

(1).创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。

(2).为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。

(3).介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。

(4).客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。

2. 教材P154例1的设计意图：

(1).例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。

(2).例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。

除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。

教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：

1. 题目中“整齐”的含义是什么?说明在这个问题中要研究一组数据的什么?学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

2. 在求方差之前先要求哪个统计量，为什么?学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

3. 方差怎样去体现波动大小?

这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。

1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)

问：(1)哪种农作物的苗长的比较高?

(2)哪种农作物的苗长得比较整齐?

2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定?为什么?

参考答案：1.(1)甲、乙两种农作物的苗平均高度相同;(2)甲整齐

2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。

1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。

2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S ，所以确定 去参加比赛。

3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是( )

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好?

4. 小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：(单位：秒)

如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢?

#710520数学教案中板书设计5

一、学习目标：1.多项式除以单项式的运算法则及其应用.

2.多项式除以单项式的运算算理.

重　点： 多项式除以单项式的运算法则及其应用

难　点： 探索多项式与单项式相除的运算法则的过程

(一) 回顾单项式除以单项式法则

(二) 学生动手，探究新课

2. 提问：①说说你是怎样计算的 ②还有什么发现吗?

1. 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______

随堂练习： 教科书 练习

2、应用单项式除法法则应注意：

A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号

B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;

C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏;

D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行.

E、多项式除以单项式法则

第三十四学时：14.2.1 平方差公式

一、学习目标：1.经历探索平方差公式的过程.

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.

重　点： 平方差公式的推导和应用

难　点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.

你能用简便方法计算下列各题吗?

导入新课： 计算下列多项式的积.

结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

例1：运用平方差公式计算：

第三十五学时：4.2.2. 完全平方公式(一)

一、学习目标：1.完全平方公式的推导及其应用.

2.完全平方公式的几何解释.

重　点： 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用

难　点： 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算

Ⅰ.提出问题，创设情境

一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…

(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖?

(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖?

(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖?

(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?

计算下列各式，你能发现什么规律?

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)这两个数的积的二倍的2倍.

例1、应用完全平方公式计算：

例2、用完全平方公式计算：

　　作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常要开展教案准备工作，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的分数除法教案，欢迎阅读与收藏。

　　1、运用所学知识解决一些生活中的实际问题。

　　2、加强列方程的思维训练。

　　3、培养学生分析问题解决问题的能力。

　　活动一：复习与准备

　　1、爸爸的体重75千克，小明的体重是爸爸的7/15。

　　（1）、小明的体重是多少千克？

　　（2）、小明体内水份的质量占小明体重的4/5，小明体内有多少千克水份？

　　（3）让学生说出数量关系并列式计算

　　1、与复习题比较有什么不同？

　　2、要求小明的体重应该知道什么条件？为什么？

　　3、以知小明体内有水份28千克，要求小明的体重，需用到哪个数量关系？

　　4、学生自己列式计算

　　5、与复习题比较有什么相同点和不同点？你发现了什么？

　　1、要求学生自己做第二问

　　（1）、要求画图分析

　　（2）、与第一问比有什么不同？

　　（3）、根据什么等量关系列方程？

　　苏霍姆林斯基曾说过：“引导学生借助已有的经验去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。”本节课的教学通过让学生动手操作、自主探究、合作交流等方式，使学生经历“探究――发现――验证――修改”的过程。通过一系列的活动，使学生完成了知识的自我构建，同时也加深了对分数除以整数的意义的理解，符合学生的发展需要。

　　另外，本节课的教学设计还遵循学生的认知规律和年龄特点，对计算进行探究式教学。让学生以自主探究和合作交流的方式，在分析问题和解决问题的过程中体验成功的喜悦，不仅使学生获得了知识，发展了智力，还激发了学生学习数学的兴趣

　　教师准备 PPT课件、长方形包装纸

　　学生准备 长方形纸

　　⊙创设情境，提出问题

　　师：同学们，我们学过整数除以整数(0除外)，也知道了整数除法的意义。今天我们将学习分数除法。那么分数除法的意义是什么呢？它和整数除法的意义是否相同呢？下面就让我们带着疑问一起来探究一下几个小朋友分饼的问题。

　　请你们列出算式并计算。

　　(1)每人吃张饼，4个人共吃多少张饼？

　　(2)把2张饼平均分给4个人，每人分得多少张饼？

　　(3)有2张饼，每人分得张饼，可以分给几个人？

　　(引导学生观察上面的三道题，并说一说它们都是已知什么，求什么)

　　2．揭示分数除法的意义。

　　讨论：(3)题中涉及了分数除法，想一想，分数除法的意义和整数除法的意义相同吗？

　　总结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　设计意图：通过对一组题的探究和对比，使学生发现分数除法的意义与整数除法的意义相同，这样新旧知识的迁移过渡，可以使学生对分数除法的意义理解起来更加容易。

　　⊙合作交流，探究新知

　　1．引导参与，探究新知。

　　(1)出示教材55页例题。

　　师：(出示一张长方形的包装纸)老师想用这张漂亮的包装纸把送给妈妈的礼物包装起来，可是这张纸太大了，把它的平均分成2份就够了，每份是这张纸的几分之几呢？

　　(2)动手操作，分一分，涂一涂。

　　师：请大家拿出一张长方形纸，涂色表示出这张纸的。

　　(学生动手操作，教师巡视指导)

　　师：把一张长方形纸的平均分成2份，想一想，是把哪一部分平均分成了2份？其中的一份是多少呢？请大家用自己喜欢的颜色表示出来。

　　(学生活动，教师指导)

　　师：通过画图，你发现了什么？能用一个算式表示出涂色的过程吗？

　　(教师利用课件配合学生汇报)

　　生1：把平均分成2份，每份是2个小格，占这张纸的。

　　生2：里面有4个，平均分成2份，每份就是2个，是，即÷2＝。

　　设计意图：通过涂一涂的活动，在教师的引导下，让学生列出除法算式，使学生进一步理解、感受分数除法的意义。

　　师：如果不看图，你会计算÷2吗？你能提出大胆的猜想吗？

　　生：分母不变，被除数的分子除以整数得到的商作商的分子。

　　提出质疑，验证猜想，理解新知。

　　(1)尝试验证，发现问题。

　　师：科学的验证不是仅通过计算一两道题就能得出结论的，你们能不能自己设计一道分数除以整数(0除外)的计算题来验证刚才的猜想是否正确呢？

　　(学生汇报验证的结果)

　　师：为什么有些题目能很顺利地算出来，而有些题目却不能很快地算出准确的答案呢？(分数的分子不能被除数整除)

　　教材第25～26页的内容及练习。

　　1.在涂一涂，算一算等活动中，探索并理解分数除法的意义。

　　2.探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。

　　3.能运用分数除以整数的计算方法解决实际问题。

　　1.探索并理解分数除法的意义。

　　2.探索并掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算。

　　一、创设情景激趣揭题

　　1.引导操作：出示一张7等份的纸，让学生涂一涂，用它表示一个分数。

　　2.引入并板书课题：分数除法(一)

　　二、扶放结合探究新知

　　1.提问：如果把这张纸的4/7平均分成2份，每份是多少?

　　2.把这张纸的4/7平均分成3份，又该怎样解决?

　　3.引导归纳分数除以整数的意义及计算方法。

　　4.想一想;整数除法也有类似的规律吗?

　　5.填一填，验证猜想。

　　三、反馈矫正落实双基

　　1.出示26页试一试。

　　2.指导完成26页练一练的1～3题。

　　四、小结评价布置预习

　　(1)这节课我们学习了什么知识?

　　(2)还有什么问题?

　　2.布置预习：27～28分数除法(二)

　　分数除以整数的意义，与整数除法的意义相同。

　　计算法则：分数除以整数(零除外)，等于乘这个整数的倒数

　　1、通过学习，使学生进一步理解分数的意义，知道分数还可以表示除法的商，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，学生能够用分数表示整数除法的商。

　　2、通过学习，使学生进一步理解分数的意义，知道分数还可以表示数量，理解并掌握1个的几分之几就是几分之几个，几个的几分之一就是几分之几个。

　　3、能运用分数与除法的关系解决相关的问题。

　　4、让学生经历分数与除法的关系的探究过程，经历求一个数是另一个数的几分之几的解答过程。

　　【重点】理解和掌握分数与除法的关系。

　　【难点】理解用分数可以表示两个数相除的商。

　　【教师准备】 PPT课件，口算卡片。

　　【学生准备】 3个完全相同的圆片，剪刀。

　　（1）表示的意义是（）。

　　（2）的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。

　　老师出示口算卡片，学生口答。

　　师：比较这6道题的商，你发现了什么

　　预设生：上面3题的商没有余数，下面3题的商都有余数。

　　师：以前计算整数除法时，如果遇到除不尽或得不到整数商的情况，我们就只算到个位，然后写出余数是几，有了分数以后，就可以解决这个问题了。除法的商怎么能用分数表示呢除法与分数有什么关系呢这就是我们今天要研究的问题。（老师板书课题：分数与除法）

　　由比较两组口算题的结果引入课题，使学生明确用分数可以表示除法的商。

　　师：请同学们回忆一下，在计算除法时，如果遇到除不尽或得不到整数商的情况，我们是怎样处理的。

　　预设生：可以用小数表示商，或者除到个位后，用余数表示结果。

　　师：你们知道吗有了分数，再遇到这种情况，我们就可以用分数来表示商。想不想知道怎样用分数来表示除法的商（想）要想知道怎样表示，就要先理解分数与除法的关系。（老师板书课题：分数与除法）

　　通过老师提问，引起学生思考，激发学习欲望。

　　一、教学例1，掌握用分数表示除法的商的方法。

　　1、PPT出示例1。

　　（1）学生看图、读题，思考解答方法。

　　（2）指名回答：求每人分得多少个，怎样列式

　　预设生：根据题意应该列式为：1÷3。

　　（3）用PPT出示：用一个圆表示一个蛋糕，把一个圆平均分成3份，其中1份涂色。让学生根据图意说出结果是多少。

　　预设生：每人分得个。

　　老师根据学生回答板书：1÷3=（个）。

　　用分数表示下面各题的商。

　　使学生了解用分数表示商的方法。

　　二、教学例2，使学生理解分数与除法的关系。

　　1、PPT出示例2。

　　（1）学生看图、读题，思考解答方法。

　　（2）指名回答：求每人分得多少个，怎样列式

　　预设生：根据题意应该列式为：3÷4。

　　（3）让学生拿圆片代替月饼实际分分，可能有不同的分法。然后让学生汇报。

　　（4）用PPT出示：把3个月饼平均分成4份，其中1份是3个四分之一个月饼，再把这3个四分之一拼起来，可以看出得到了四分之三个月饼。然后让学生说出结果是多少。

　　预设生：每人分得个。

　　老师根据学生的回答进行板书：3÷4=（个）。

　　2、老师引导学生观察除法算式与分数，探究它们之间的关系。

　　（1）用文字进行表述例1和例2的算式。

　　被除数÷除数的结果怎样表示得到：

　　（2）学生在小组中学习用语言描述分数与除法之间的关系，然后指名回答。

　　预设生：被除数相当于分数中的分子，除数相当于分数中的分母，除号相当于分数中的分数线。

　　（3）小组讨论，用字母表示出分数与除法的关系，然后派代表发言。

　　预设生：a÷b=。

　　（4）引导学生思考b可以是0吗学生通过小组讨论后明确，因为除数不能为0，所以分数的分母不能为0，因此b也不能等于0。

　　老师根据学生的回答进行板书。

　　（5）教师小结：现在学习了分数与除法的关系，复习题中表示的意义，还可以看作把“4”平均分成5份，表示这样一份的数。

　　通过小组讨论，使学生明确分数与除法的关系。

　　三、教学例3，使学生经历求一个数是另一个数的几分之几的过程，进一步理解分数的意义，知道分数还可以表示两种数量比较的关系。

　　1、PPT出示例3。

　　（1）学生读题，理解题意。

　　（2）出示自学要求：

　　①想一想，答案是多少

　　②有什么办法说明自己的答案是正确的怎样说明

　　③题中的两个问题有什么关系

　　学生根据自学要求翻开教材第50页，自主学习、交流，老师巡视了解学情，对学生进行指导。

　　（3）组织学生汇报自学情况，展示答案。

　　预设生：求“鹅的只数是鸭的几分之几”就是求7只是10只的几分之几，用除法计算，列式为：7÷10，根据分数与除法的关系可知结果是。求鸡的只数是鸭的多少倍，也用除法计算：20÷10=2。

　　预设生：可以通过画图分析，证明自己的答案是正确的。

　　（根据学生回答，展示学生画的图或用PPT出示教材第50页的图）

　　预设生：第1问是求一个数是另一个数的几分之几；第2问是求一个数是另一个数的几倍。这两个问题都用除法计算。

　　2、老师引导学生小结：求一个数是另一个数的几分之几，或几倍，都用除法计算。两个数相除，如果商是整数，那么用几倍来表示；如果商不是整数，那么用几分之几来表示。（老师板书）

　　3、师：根据题意，你们还能提出其他的数学问题并解答吗

　　（1）学生在小组里讨论，提出问题并解答。

　　（2）各小组展示提出的问题和解答的过程。

　　预设生1：我们提出的问题是：鹅的只数是鸡的几分之几解答是：7÷20=。

　　生2：我们提出的问题是：鸭的只数是鸡的几分之几解答是：10÷20=。

　　五、（1）班有男生23人，女生22人。

　　（1）女生人数是男生人数的几分之几

　　（2）女生人数是全班人数的几分之几

　　（3）男生人数是全班人数的几分之几

　　学生独立解答，指名回答，集体订正。

　　分数乘、除法及比是本册教材的重点内容，为突出知识间的内在联系，帮助学生形成知识网络，本节复习课在教学设计上主要关注以下几个方面：

　　1．重视对分数乘、除法之间的关系及分数乘、除法计算方法的复习。

　　教学中，结合教材内容，进一步强调分数乘、除法之间的关系，加强计算方法的指导，使学生在进一步理解并掌握分数除法是分数乘法的逆运算的同时，计算能力得到提高。

　　2．重视对相关概念、性质及某些知识间相互关系的复习。

　　教学中，把比的相关概念、倒数的相关概念、比的性质以及比与分数、除法的关系等作为重要的复习内容，结合教材相关习题进行全面、系统地复习，使学生加深对概念的理解，同时将比与分数、除法联系起来。

　　3．重视对学生解决问题能力的培养。

　　教学中，把用分数乘、除法解决问题和用比解决实际问题作为重要的'复习内容之一，结合教材习题，重点分析题中的数量关系，使学生通过对比练习，更好地掌握解决分数乘、除法问题以及比的有关问题的思路，提高学生分析问题、解决问题的能力。

　　相同点：题中的数量关系相同，解题思路相同。

　　不同点：①题表示单位“1”的量已知，用乘法计算。

　　②题表示单位“1”的量未知，列方程解答或用除法计算。

　　(3)总结解决分数乘、除法问题的方法和解题关键。

　　①方法：表示单位“1”的量已知，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算；表示单位“1”的量未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，列方程解答或用除法计算。

　　②关键：找准表示单位“1”的量。

　　设计意图：结合教材习题，复习画线段图分析问题的方法，在对比中使学生进一步理解并掌握解决分数乘、除法问题的方法和解题关键，提高学生解决问题的能力。

　　1．完成教材115页6题。

　　地球上海洋面积是36000万平方千米，占地球总面积的。地球总面积是多少万平方千米？

　　2．完成教材116页8题。

　　(1)五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学比五年级多收集了。六年级收集了多少个易拉罐？

　　(2)四年级比六年级少收集了，四年级收集了多少个易拉罐？

　　3．完成教材116页10题。

　　一列火车的速度是180千米/时。一辆小汽车的速度是这列火车的，是一架喷气式飞机的。这架喷气式飞机的速度是多少？

　　4．完成教材116页11题。

　　(1)用84 cm长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2∶1。这个长方形的长与宽分别是多少厘米？

　　(2)用84 cm长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5。三条边各是多少厘米？

　　通过本节课的复习，你有什么收获？

　　1、掌握分数四则混合运算的运算顺序，能较熟练地进行计算。

　　2、理解整数四则混合运算定律在分数四则运算中同样适用，并能进行简便运算。

　　3、通过练习，培养计算能力及初步的逻辑思维能力。

　　1、重点是确定运算顺序再进行计算。

　　2、难点是明确混合运算的顺序。

　　1、复习整数混合运算的运算顺序

　　（1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；

　　如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。

　　（2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。

　　（3）在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面

　　的，最后算中括号外面的。

　　2、整数四则混合运算定律在分数四则运算中同样适用。

　　3、说出下面各题的运算顺序。

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