若关于x的方程与k值无关(k-1)的平方+(k+1)x-3k=0是一元一次方程,求k的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-27 10:09 标签： 关于x的方程与k值无关

2．已知圆的方程为(x-1)2+y 2=1,过原点O 作圆的弦0A ，则弦的中点M 的轨迹方程是.3.定长为4的线段AB 的两端点分别在x 、y 轴上滑动，则AB 中点的轨迹方程是

5.已知点A (－4，－5)，B (6，－1)，则以线段AB 为直径的圆的方程为.

6.求到两坐标轴距离之积等于2的点的轨迹方程．

x y -++=9.线段AB 长为3，其端点A 、B 分别在x 、y 轴上移动，则AB 的中点M 的轨迹方程是

12.已知圆C ：(x -1)2+y 2=1，过坐标原点O 作弦OA ，则OA 中点的轨迹方程是.13.若半径为1的动圆与圆x 2+y 2=4相切，则动圆圆心的轨迹方程是14.长为2a 的线段AB 的两个端点分别在x 轴，y 轴上滑动，则AB 中点的轨迹方程为15.已知M （﹣2，0），N （4，0），则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是．16.已知一个等腰三角形的顶点A （3，20），一底角顶点B （3，5），另一顶点C 的轨迹方程是

19.设A （－c ，0），B （c ，0）（c >0）为两定点，动点P 到A 点的距离与到B 点的距离的比为定值a （a >0），求P 点的轨迹.

21.巳知MN=4，求平面内满足MP=NP 的P 的轨迹方程．

23两定点的距离为6，点M 到这两定点的距离的平方和为26，求M 的轨迹方程．

24.自A（4，0）引圆x2+y2=4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程．

25.由动点P引圆O：x2+y2=4的两条切线PA，PB，切点分别为A、B，若∠APB=90°．（1）求点P的轨迹方程；（2）直线l：mx﹣y+1=0与圆O的交点为M、N，求MN的中点Q的轨迹方程．

26.（1）若直线y=﹣2x+3k+14与直线x﹣4y=﹣3k﹣2的交点位于第四象限，求实数k的取值范围．（2）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，求动点P的轨迹方程．

27.过定点P（3，2）任作一直线与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0相交于A、B两点，A和B两点处的切线相交于M，求点M的轨迹方程．

28.已知⊙C：x2+y2=r2（r＞0）和点P（a，b）．（1）若点P在⊙C上，求过点P且与⊙C相切的直线方程；（2）若点P在⊙C内，过P作直线l交⊙C于A、B两点，分别过A、B两点作⊙C的切线，当两条切线相交于点Q时，求点Q的轨迹方程．

29.已知直线l：2a x+by=1与圆x2+y2=1相交于A、B两点（其中a，b为实数），点Q（0，32）是圆内的一定点．（1）若a=2，b=1，求△AOB的面积；（2）若△AOB为直角三角形（O为坐标原点），求点P（a，

b）与点Q之间距离最大时的直线l方程；（3）若△AQB为直角三角形，且∠AQB=90°，试求AB中点M 的轨迹方程．

30.已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点．

（1）求线段AP中点的轨迹方程；（2）若∠PBQ=90°，求线段PQ中点的轨迹方程．

x y -++=6.解：根据题意，设动点为M ，其坐标为（x ，y ），而动点M 到两坐标轴距离之积等于2，即|x|×|y|=2，变形可得y=±，故到两坐标轴距离之积等于2的点的轨迹方程为y=±．

7.解：设圆心（0，0）到BC 的距离为d ，则由弦长公式可得d===4，

即BC 的中点到圆心（0，0）的距离等于4，BC 的中点的轨迹是以原点为圆心，以4为半径的圆，故BC 的中点的轨迹方程是x 2+y 2=16，故答案为x 2+y 2=16．

=9，即AB 中点的轨迹方程为．故答案为：

，化为：（x ﹣6）2+y 2=32，即点P 的轨迹方程．22.解：以AB 为x 轴，中垂线为y 轴建立坐标系，则A （﹣a ，0），B （a ，0），

23.解：设两定点分别为A ，B ，以AB 所在直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴建立直

，即x 2+y 2﹣4x=0．（★）②当x=0时，P 点坐标（0，0）是方程（★）的解，

∴BC 中点P 的轨迹方程为x 2+y 2﹣4x=0（在已知圆内的部分）．

方法二（定义法）由方法一知OP ⊥AP ，取OA 中点M ，则M （2，0），

，由圆的定义知，∴P 的轨迹方程为x 2+y 2﹣4x=0（在已知圆内的部分）．

25.解：（1）由圆与切线的平面几何性质知，∠APO=45°，∵OA ⊥AP ，∴OP=

，故P 点的轨迹是以O 为圆心，以为半径的圆，方程为x 2+y 2=8；

x m 代入l ：mx ﹣y+1=0整理得：（x ，y≠0）．验证点（0，0）（0，1）满足题意，∴MN 的中点Q 的轨迹方程为

圆心T （2，1），半径为4．

如图：设M （x 0，y 0），由T （2，1），

则以G 为圆心，以MT 为直径的圆的方程为：

∴圆心（0，0），半径为：r ，∵（a ，b ）与（0，0）连线的斜率为，∴切线的斜率为﹣，

因为AQ与圆C相切，所以AQ⊥CA．所以（x1﹣x0）（x1﹣0）+（y1﹣y0）（y1﹣0）=0，

所以过点A，B的直线方程为xx0+yy0=r2．因直线AB过点（a，b）．所以代入得ax0+by0=r2，

所以点Q的轨迹方程为：ax+by=r2．

29.解：（1）由已知直线方程为2x+y=1，圆心到直线的距离，，

（2）∵△AOB为直角三角形，∴|AB|=，∴圆心到直线的距离为，即2a2+b2=2，∵2﹣b2=2a2≥0，∴，=，

当时可取最大值，此时a=0，∴直线l方程为；

即，∴M点的轨迹方程为：．

30.解：（1）设AP中点为M（x，y），

由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x﹣2，2y）

故线段AP中点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1．

（2）设PQ的中点为N（x，y），

设O为坐标原点，则ON⊥PQ，

故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2﹣x﹣y﹣1=0．

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