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极限思想的完善,与微积分的严格化的密切联系。在很长一段时间里,微积分理论基础的问题,许多人都曾尝试“彻底满意”地解决,但都未能如愿以偿。这是因为数学的研究对象已从常量扩展到变量,而人们习惯于用不变化的常量去思维,分析问题。
对“变量”特有的概念理解还不十分清楚;对“变量数学”和“常量数学”的区别和联系还缺乏了解;对“有限”和“无限”的对立统一关系还不明确。这样,人们使用习惯的处理常量数学的传统思想方法,思想僵化,就不能适应‘变量数学’的新发展。
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极限思想的完善,与微积分的严格化的密切联系。在很长一段时间里,微积分理论基础的问题,许多人都曾尝试“彻底满意”地解决,但都未能如愿以偿。这是因为数学的研究对象已从常量扩展到变量,而人们习惯于用不变化的常量去思维,分析问题。
对“变量”特有的概念理解还不十分清楚;对“变量数学”和“常量数学”的区别和联系还缺乏了解;对“有限”和“无限”的对立统一关系还不明确。这样,人们使用习惯的处理常量数学的传统思想方法,思想僵化,就不能适应‘变量数学’的新发展。
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简单计算一下,答案如图所示
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x是无穷小,sin(1/x)是有界函数,有界函数乘以无穷小,结果是0
乘法法则的前提是极限分别存在,sin1/x靠近0时振荡,极限不存在,所求极限不存在