一个数除以32的余数与商相同，商是7,余数是3,这个数是多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-12 10:05 标签： 一个数除以32的余数与商相同

一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有：( )

 论坛里面有高手分析并且解决了余数定理的问题，可是对于我们这些新手或“低手”来说，也许说的不是很容易懂。
我在这里就献丑了——高手不用看了，跳过吧。这是专门写给新手的：

先看【一】：15÷7=2……余1，即

　　6×15÷7=12……余6. (废话？不要急，如果是新手就要慢慢看，你也可以直接做下面的例子1－4)
你得出什么规律了？比如说35/3余2，那么知道70/3余“4”，也就是余1.。35/4余3，那么70/4余“6”，也就是余2。

　　 从758里连续减去若干个105后，求所得的要求小于105的差数，实际上就是求758除以105所得的余数.即

　　758÷105=7……余23. （废话吧？定义来着。）
结论：从某数A中连续减去N个B后，求所得的要求小于数B的差数，实际上就是求数A除以数B所得的余数.

再看【三】：“孙子问题”.

　 “一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2.求适合这个条件的最小数.”

　　分别写出除数3、5、7的两两最小公倍数——15， 35， 21.如下所示：

除以7余2的较小数——30； （3跟5的最小公倍数为15，除以7余1，由上面废话一已经知道15×2除以7余2）

除以5余3的较小数——63； （21除以5余1，那么由废话一可知21×3即63，它除以5余3，下同）

除以3余2的较小数——35.

根据和的整除性，可知30+63+35=128一定是一个同时满足“被3除余2，被5除余3，被7除余2”的数（稍做解释：比如，63，35是7的倍数了，加起来被7除肯定是余“0”的，只有30除以7余数2还在），但是不一定是最小的.要得到满足条件的最小数，只要从中减去3、5、7的最小公倍数的若干倍，使得差数小于这个最小公倍数就是了（就是上面的废话二）. 3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105，因此可以得到：
这个余数23就是要求的合乎条件的最小数.
总结：对于三个数的，先两两求公倍数，并且要是被另外一个除满足余数条件的；然后三数相加；最后减去若干个 三数最小公倍数。

其实这个问题称为“孙子问题”.关于孙子问题的一般解法，国际上称为“中国剩余定理”. 孙子的解法如下：

先从3和5、3和7、5和7的公倍数中相应地找出分别被7、5、3除均余1的较小数15、21、70.即

　　70÷3=23……余1. （这里是因为5×7＝35，它除以3余数为2，要再乘以2才满足余“4”，即余1）

再用找到的这三个数分别乘以'被7、5、3除所得的余数'的积 最后再连加，

　　15×2+21×3+70×2=233. （这个过程就同上面的解法有一点点不同，不过根据是完全一样的）

最后用和233除以3、5、7三个除数的最小公倍数.

这个余数23就是合乎条件的最小数.

总结：先分别找三个 两两的公倍数，并且它们被除后要余1的；然后分别乘以对应的各个余数；最后加起来（减去N个三数最小公倍数）。

废话少说了，下面来做几个题加强记忆。
【例1】：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是(34)？（公考不会出这样的题目的，^_^，如果出的话就用代入法！！！）
〔4，5〕=20；20×2=40，40÷3= ……1 （因为公倍数20除以3余数为2，要找余数为1的，就要20×2，使得余数“4”，即1，下同）

【例2】：一个自然数除以12余3，除以13余4，这样的最小数是多少？(147)
由于13除以12余数为1，那么知道，39除以12余数为3；12除以13余数是12，那么108除以13余数为4（12余12，24余11，36余10……这样从12到4有9个了，所以是12×9＝108）。39＋108＝147，147满足条件。

【例3】：自然数满足下列条件：除以10的余数为8，除以9的余数为7，除以8的余数为6。这样的三位数有几个？（C）
已经基本上有余数的思想了，那么看这题也不难了，找个除以10余“10”，除以9余“9”，除以8余“8”的数，然后再减去2.358满足条件了。那么另外的还有360×2-1＝719也满足条件。

最后，就是说一下上面的那道国考真题。
【例4】：一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有：(A)

（这里100是4、5的公倍数，并且它除以9余1，它是这样得来的：由20÷9余2知道，我们要找一个余数为“十”的……）

，以上例子解题方法只是分析剩余定理时用的，例二与例三属于“同余”中的“差同”问题，应首先考虑以下做法。
如：一个数除以4余2，除以5余2，除以6余2，都是余数2
4，5，6的最小公倍数是60，这个数可表示为60N+2
若：一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，得到的除数、余数的和相同都为7
这个数可表示为60N+7
例：一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，得到的除数、余数的差相同为3
这个数可表示为60N-3

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  • 很明显分成两个面积相等边长是整厘米数的正方形地的时候边长是最长的.当然分成一个的时候其实最长,只是与题意不合.边长最长=37.5m=3750cm.此外,想问最多可分多少块?...

  • 根锥角=分度圆锥角-齿根角=分度圆锥角-反正弦（齿根高/锥距） δf=δ-θf 顶锥角齿顶圆直径=分度圆直径 2*齿顶高*余弦分度圆锥角 δa=δ-2*ha*cosδ...

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