其中θ是参数,θ∈[0,2π),故椭圆上的任一点都可以写成P(acosθ,bsinθ),
[0,2π)的形式,现就其在解题中的应用例释如下,供同学们参考.
是E和l的公共点,则有C=23
=1(a>b>0)的右顶点为A(a,0),O是椭圆的中心,若椭圆在第一象限存在一点P使得∠OPA=
π2,则椭圆离心率e的取值范围是()
(0,1)为直线与椭圆的一个交点,设另一个交点为(2cosθ,sinθ),则弦长
3,即所求最大值为433.
+y2=1和圆C2:x2+y2=16,点A是圆在第一象限上的点,过A作AM垂直x轴于点M,交椭圆于点B,求∠AOB的最大值.
简析:如图1,设A、B两点的坐标分别为(4cosθ,4sinθ),
=1上的点,点M、N是C上的另外两点,且直线PM与直线PN的倾斜角互补,求证:直线MN的斜率为定值.
简析:P的坐标为(2cosπ3,
+π6).因为PM与PN的倾斜角互补,所以kPM
四、求解三角形的面积问题
+y24=1相交于A、B两点,在椭圆上使得PAB的面积等于1的点P共有()个.
π2)是椭圆在第一象限的任一点,则SPAB
时等号成立.易知椭圆在直线AB的下方也有两点使PAB的面积为1,故选(C).
例7 是否存在同时满足下列条件的椭圆,若存在,求出椭圆的方程;若不存在,请说明理由.①中心在原点,焦点在y轴上,长轴长是短轴长的3倍;②点P(0,2)到椭圆上点距离的最小值是
陕西省西安市远东第二中学(710077)
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