弹簧振子的周期由什么决定和什么有关系？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-03 10:21 标签： 弹簧振子的周期由什么决定

弹簧振子的周期和弹簧的劲度系数以及振子的质量有关。劲度系数，即倔强系数(弹性系数)表示弹簧的一种属性，它的数值与弹簧的材料，弹簧丝的粗细，弹簧圈的直径，单位长度的匝数及弹簧的原长有关。它描述单位形变量时所产生弹力的大小。k值大，说明形变单位长度需要的力大，或者说弹簧"韧"。

劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时的弹力。的周期和弹簧的劲度系数以及振子的质量有关。劲度系数，即倔强系数(弹性系数)表示弹簧的一种属性，它的数值与弹簧的材料，弹簧丝的粗细，弹簧圈的直径，单位长度的匝数及弹簧的原长有关。

它描述单位形变量时所产生弹力的大小。k值大，说明形变单位长度需要的力大，或者说弹簧"韧"。劲度系数又称刚度系数或者倔强系数。劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时的弹力。

弹力亦称“弹性力”。物体受外力作用发生形变后，若撤去外力，物体能恢复原来形状的力，叫作“弹力”。它的方向跟使物体产生形变的外力的方向相反。因物体的形变有多种多样，所以产生的弹力也有各种不同的形式。

例如，一重物放在塑料板上，被压弯的塑料要恢复原状，产生向上的弹力，这就是它对重物的支持力。将一物体挂在弹簧上，物体把弹簧拉长，被拉长的弹簧要恢复原状，产生向上的弹力，这就是它对物体的拉力。不仅塑料、弹簧等能够发生形变，任何物体都能够发生形变，不发生形变的物体是不存在的。不过有的形变比较明显，能直接见到；有的形变相当微小，必须用仪器才能觉察出来。

弹力的方向与物体形变方向相反的情况

（1）轻绳的弹力方向沿绳指向绳收缩的方向。

（2）压力、支持力的方向总跟接触的面垂直，面与面接触，点与面接触，都是垂直于面；点与点的接触要找两接触点的公切面，弹力垂直于这个公切面指向被支持物。

（3）二力杆件（即只有杆的两端受力，中间不受力（包括杆本身的重力也忽略不计），叫二力杆件），弹力必沿杆的方向。一般杆件，受力较为复杂，应根据具体条件分析。

（4）杆：弹力方向是任意的，由它所受外力和运动状态决定。

胡克的弹性定律指出：弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力F和弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即F= k·x 。k是物质的弹性系数，它只由材料的性质所决定，与其他因素无关。负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。

弹性模量反映材料对于拉伸或压缩变形的抵抗能力，对于一定的材料来说，拉伸和压缩量的弹性模量不同，但二者相差不多，这时可认为两者相同。

压力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最大负荷及变位尺寸的负荷;

弹簧常数：以k表示，当弹簧被压缩时，每增加1mm距离的负荷(kgf/mm);

弹簧常数公式(单位：kgf/mm)：

　　1．关于振幅的下列叙述中，正确的是

　　A．振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离

　　B．振幅是表示振动强弱的物理量，振幅越大，振动的能量越大

　　C．做简谐振动的质点在一个周期内通过的路程等于4倍振幅

　　D．振幅越大，完成一次全振动的时间越长

　　2．质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，下列说法正确的是

　　A．当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期

　　B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期

　　C．当质点加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期

　　D．当质点经过的路程为振幅的4倍时，经过的时间为一个周期

　　3．下列说法中正确的是

　　A．实际的自由振动必然是阻尼振动

　　B．在外力作用下的振动是受迫振动

　　C．阻尼振动的振幅越来越小

　　D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关

　　1．机械振动：指物体(或物体的一部分),在某一位置(平衡位置)两侧所作的往复运动。

　　2．回复力：使物体回到平衡位置的合力。回复力与向心力一样,都是根据其作用的效果命名的。

　　3．全振动：振动物体完全恢复原来的运动状态所需要的最短过程叫一次全振动，也是物体连续通过四倍振幅的振动，物体完成一次全振动位移、速度恢复到原值。

　　4．振动的位移：指由平衡位置指向振子所在处的有向线段。

　　5．振幅A：物体离开平衡位置的最大距离，等于位移的最大值。振幅是表示物体振动的强弱（或振动的能量的大小）的物理量。

　　6．周期T：振动物体完成一次全振动所需要的时间；频率是周期的倒数。周期和频率都是表示振动快慢的物理量。

　　7．受迫振动：物体在周期性的驱动力的作用下的振动。受迫振动的频率跟物体的固有频率无关，等于驱动力的频率。在受迫振动中，驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。

　　8．振幅越来越小的振动叫做阻尼振动。振幅保持不变的振动即等幅振动，叫做无阻尼振动。

　　通过本节的复习，你要牢固掌握有关振动的概念，为后面复习简谐运动的规律作好准备。

　　例１关于单摆，下列说法中正确的是

　　A．摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力

　　B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的

　　C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置

　　D．摆球经过平衡位置时，加速度为零

摆球受力情况如图7-1-1所示，摆球所受重力的法向分量与摆线张力的合力提供了摆球沿圆弧运动的向心力，重力的切向分量即摆球作简谐运动的回复力，所以（Ａ）答案不正确。在最大位移处，摆球速度为零，由向心力公式可知向心力为零，回复力即为摆球所受的合力，在平衡位置，回复力为零，但由向心力公式，速度不为零则向心力不为零，有向心加速度，所以（Ｄ）答案错误。在其它位置上，合力为重力与摆线张力的合力，亦即回复力与向心力的合力，所以加速度并不指向平衡位置，故（Ｃ）答案也不正确。所以正确答案为B．。

　　例２  如图7-1-2，小球静止于Ｏ点，将小球拉到Ｂ点由静止释放，OB间距离为s经时间ｔ小球第二次经过Ｏ点，则以下说法正确的是

　　A．小球振动的振幅为s

　　B．小球在ｔ时间内运动的路程为3s

　　C．小球振动的周期为3t

　　D．取向右为正方向，t时刻小球振动的位移为-s

　　解析  由振幅和路程的定义可知A．B．正确。周期为完成一次全振动的时间，应为4t/3，故C．答案错误。振动的位移是由平衡位置指向振子所在处的有向线段，t时刻振子位于平衡位置，故位移为零所以D．答案也不正确。

　　例3  有甲乙两个弹簧振子，甲的固有频率为f，乙的固有频率为4f，如果它们都在频率为3f的策动力作用下做受迫振动，则

　　解析  受迫振动的频率跟物体的固有频率无关，等于驱动力的频率，所以甲乙两个弹簧振子的振动频率均为3f。受迫振动的振幅与固有频率和驱动力的频率的关系有关，驱动力的频率与固有频率越接近，受迫振动的振幅越大。驱动力频率与乙的固有频率较接近，所以乙的振幅较大。故答案为B。

　　1．有一弹簧振子经过a、b两点时动量相同，从a到b经历0.2秒，从b再回到a的最短时间为0.3秒，则这振子的周期为

　　2．把一弹簧振子的弹簧拉长一些，然后由静止释放，经0.5s振子经过平衡位置，此弹簧振子的周期可能是

　　3．一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M与N，他们只能在图7-1-3示平面内摆动，某一瞬时出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是

　　A．车厢作匀速直线运动，M在摆动，N静止

　　B．车厢作匀速直线运动，M在摆动，N也在摆动

　　C．车厢作匀速直线运动，M静止，N在摆动

　　D．车厢作匀加速直线运动，M静止，N也静止

　　4．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心摆，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成一个共振筛，筛子做自由振动时，完成10次全振动用15s。在某电压下，电动偏心轮转速为36r/min（转/分）。已知增大电压，可以使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期。那么，要使筛子的振幅增大，应适当

　　5．如图7-1-4所示表示两个单摆，m、M悬挂在一根钢丝上，开始它们都静止，今使m偏离平衡位置一个小角度，释放后做简谐运动的方向在垂直于纸面的竖直平面内。对此后M的运动情况，下述说法中正确的是

　　C．M将做受迫振动，周期为

　　D．M将做受迫振动，周期为

　　6．如图7-1-5所示，在张紧的绳上挂了a、b、c、d四个单摆，四个单摆的摆长关系为lc>lb=ld>la，先让d摆摆动起来（摆角不超过5°），则下列说法正确的是

　　A．b摆发生振动，其余摆均不动

　　B．所有摆均以相同频率振动

　　C．所有摆均以相同摆角振动

　　D．以上说法均不正确

　　专题二  简谐运动及振动图象

　　1．做简谐振动的物体，当物体的位移为负值时，下面说法中正确的是

　　A．速度一定为正值，加速度一定为负值

　　B．速度一定为负值，加速度一定为正值

　　C．速度不一定为正值，加速度一定为负值

　　D．速度不一定为负值，加速度一定为正值

　　4.一单摆的摆长为40

2011 大学物理实验论文 弹簧振子周期公式的探究 梅丹兵（ （东南大学交通学院，南京市， 210000 ） 摘 要： 基于本学期在 “弹簧振子周期” 实验中出现的实验数据和理论数据相差较大的缘故， 本文探究了在 “弹 簧振子周期”实验中弹簧质量对系统周期的影响，并利用数学知识推导出了一个符合实验数据的合理公式。 关键词： 振动周期；弹簧振子；有效质量；非线性改变 A 量。由于本实验中弹簧劲度系数 K 与振子质量 M 都很小，这时弹簧自身的质量已不能忽略。那么如 在本学期的“简谐振动”一章中我们学习了弹簧 何考虑弹簧质量对系统周期的影响呢？假如弹簧 振子周期公式，并做了相关的物理实验。根据课本上 简谐运动的周期公式可推导出弹簧振子的振动周期公 M m 的质量为 m，可以肯定 T 2 ，因为弹 K M 式为 T 2 （1） K 簧虽参与振动，但其上各点的振动情况是不一样 的。通过查阅相关文献我们得知此时系统的振动周 其中 M 为振子质量， K 为弹簧劲度系数。 期为 而我们发现由（ 1）式计算出得的理论值 T0 与实验 1

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