微积分号里面的常数可以提出来吗为什么能直接得出1/2？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-30 14:38 标签： 积分号里面的常数可以提出来吗


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额，我的结果是ln（根号2，+1），用的是第二类换元积分法。

令x=tanθ，带入上式计算，同时注意积分范围变换。图的左边应该少了个dx

很多时候，就直接用隐函数两边求导了，但是我一直有个疑问，为什么可以两边同时求导呢？

2. 推广到若干个点相等呢？还是不行

所以，其实必须是2个处处相等的函数

左边是一个关于 y 的函数，右边是一个关于 x 的函数，

但其实左边也是关于 x 的函数，根据 g(y) = f(x) ，两边同时取反函数

左边 = 右边，都是关于 x 的函数啊

那既然两边相等，其实两边是处处相等的重合函数，那么他们求导也一样啊

注：图其实是2个处处相等的函数，我故意错开一点画

同理，无论左边取什么 x , 都有一个对应的 y 使得函数为 0

那么其实，左边 = 右边，那就可以两边同时对 x 进行求导

最后说一下，本文意在提供一种理解，不一定很严谨（比如忽略了反函数需要一一映射啊，导数存在的前提等不体现本文意义的信息），对你有启发即可，希望大神看到了能给出更严谨的证明

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