在金属和磁性金属中又先后观测到自旋霍尔效应和反常霍尔效应。

对后者，量子力学就是范例。她一生都在劳碌着以撮合分立、纠结连续。光也是如此，当光强小到极限时，就是“一粒一粒”的光子。我们似乎明白，越接近小尺度世界，分立的物理就越丰富。过去二十年，物理人捣腾出太多这样的现象，统称为尺度效应、维度效应，以至于物理人今天已经习惯对所有连续的理念都提出质疑。例如，时间是分立的？空间是分立的？引力是分立的？意识是分立的？如此等等。现在我们似乎相信：这种分立化几乎是无所不在的真理，虽然我们并不为此而疯狂！

这里，我们再引出一个生动的例子，然后去勾画其中的一些好物理。

我们的例子即著名的霍尔效应。

霍尔效应在我们的认知中更多是一种测量手段。霍尔电压与驱动电流大致是连续的线性关系，虽然其微观机制是一个个分立的电子横向运动所致。霍尔效应能够提供材料的载流子浓度和迁移率等信息，因此技术上得到广泛应用。除了一般霍尔效应外，在金属和磁性金属中又先后观测到自旋霍尔效应和反常霍尔效应。这些效应好像也都是“连续”的。不过，到了1980 年，von Klitzing 等人在二维电子气中看到了分立的量子化电导，此即整数量子霍尔效应 [1]。随后，又看到了分数量子霍尔效应。注意到，这里的物理系统已经是二维电子气，维度物理介入了进来。

如前所述，如果分立和连续是一对矛盾体，需要不同的理论进行描述，分立电导暗示我们传统的理论已经不够。1982年，Thouless、Kohmoto、Nightingale 和Nijs (TKNN) 四人发表了那篇有名的理论工作来解释量子化电导，从而让霍尔效应从连续走向分立。

事实上，这一理论更大的意义在于开启拓扑概念在凝聚态物理中的应用 [2]。拓扑原本是数学概念，描述的是几何物体在连续形变下的性质。例如，对于一个有“洞”的面包圈，无论进行怎样的连续变换，面包圈的大小、形状可以改变，但面包圈中“洞”的个数不会变化。这样的不变量称为拓扑不变量。推广到物理系统而言，一个物理系统的若干性质可能会因为一些扰动涨落而千变万化，但那些拓扑不变的物理性质在这些扰动下会非常稳定、具有“鲁棒性”，我们所观测或者追求的物理量就要具有这种拓扑不变性。在很多量子材料中，这种拓扑性与鲁棒性的对应就为实现诸如低功耗电子器件和拓扑计算提供了新的机遇。

继理解量子霍尔效应后，人们又先后实现了量子自旋霍尔效应和量子反常霍尔效应，由此宣告完成了单粒子霍尔效应族谱的绘制，前后跨度亦三十余年，如图2 所示。所以，我们说“一家霍尔尽齐欢”。

3. 自旋轨道耦合与拓扑非平庸

需要指出的是，量子霍尔效应族谱中的各成员因为出自同一家族，确有相似性。但是，由于各自母亲来历不同，其貌其性各有特点。物理人的重要使命是揭示这些母亲的来源。其中引入了自旋轨道耦合与非平庸拓扑等重要概念。

众所周知，拓扑在能带理论中的应用始于量子霍尔效应，然而其羽翼丰满却得益于量子自旋霍尔效应。量子霍尔效应需要外加磁场，但量子自旋霍尔效应只需自旋轨道耦合。无需外加磁场可是便利不少，更便于电子器件的设计应用。在单电子能带理论框架下，借助第一性原理计算的辅助，对量子自旋霍尔效应的理解变得深刻而生机勃勃，催生很多新的物理与新的应用潜力，例如这里要讨论的自旋轨道耦合。

依据拓扑材料的分类，自旋轨道耦合是形成二维/三维拓扑绝缘体的必备条件。这意味着拓扑非平庸与自旋轨道耦合之间存在密切联系 [3]。自旋轨道耦合作为一个依赖于元素的二阶效应，与原子序数成平方关系 [4]。因此，较轻元素的自旋轨道耦合都可以忽略不计。这一结论会惹恼当今最重要的热门体系之一：石墨烯。她太轻了，其本征自旋轨道耦合打开的带隙只有~ 10-6 eV，在现有实验条件下基本无法观测，观测到可能也不大有用。为了拥有较强的自旋轨道耦合，那些轻元素只好退出竞争，元素选择余地受到大大限制。

4. 量子反常霍尔效应

有了较强的自旋轨道耦合，可以实现量子自旋霍尔效应 (自旋轨道耦合对自旋施加影响)，但却未必能够实现量子霍尔效应 (需要对电荷施加影响)，因为您还是需要施加磁场来实现电荷的霍尔效应。但如果体系具有铁磁性，那就可能不需要外磁场即可实现量子霍尔效应，即称量子反常霍尔效应，乃本文的目标之一。归纳总结一下，量子反常霍尔效应对体系有两大基本要求：铁磁性和非平庸带隙。这样的材料看似好找，实则不然。可以把这一要求和铁磁半导体作类比：铁磁性倾向于形成金属，铁磁半导体就很难找到。而量子反常霍尔效应不仅需要铁磁性，还需要有拓扑非平庸带隙，其实现难度可见一斑。目前，实现量子反常霍尔效应的主要途径是在拓扑绝缘体母体中进行磁性掺杂。2013 年，薛其坤团队在Cr 掺杂的 (Bi, Sb)2Te3 薄膜中观测到量子反常霍尔效应 [5]，如图3 所示。这一观测得到学术界高度评价，找到了期待已久的量子霍尔家族最后一位成员，得以实现量子霍尔效应的三重奏 [6]。

好吧，那么还有没有其它方案可实现量子反常霍尔效应呢？薛其坤方案是先满足非平庸带隙(选用拓扑绝缘体，其自旋轨道耦合较强)，再通过磁性掺杂满足铁磁性。这个顺序未必是固定的，应该也可以倒过来：先满足铁磁性，再满足非平庸带隙。例如，母体为半金属的本征二维铁磁材料，在没有自旋轨道耦合时它乃半金属。如果有自旋轨道耦合，就可能打开简并带隙来满足拓扑非平庸条件，实现量子反常霍尔效应。

基于这一思路，通过第一性原理计算，理论上已经找到很多可能实现量子反常霍尔效应的二维铁磁材料。然而，这些二维材料的磁化方向都是面外的，即磁矩指向二维平面的法线方向。好奇心自然会驱动这样一个问题：面内磁矩是否也可以实现量子反常霍尔效应？

宾夕法尼亚州立大学刘朝星教授对这一问题进行了理论研究 [7]，得到的答案是肯定的。既然面内铁磁也可实现量子反常霍尔效应，那什么是决定一个材料面内或面外磁矩的“基因”，又如何来寻找这样一个材料？

注意到，晶体中自旋轨道耦合将自旋与轨道联系在一起。以往研究表明：磁矩方向可通过费米面附近的轨道成分来“预测” [8]。这里，我们把目光投向一类由相反自旋交叠所形成的节点线半金属上，如图4 所示。通过自旋轨道耦合分析，我们发现：

• 如果节点线简并态的轨道具有相同的磁量子数，磁化方向会趋于面内。

• 如果节点线简并态轨道的磁量子数绝对值相差1，磁化方向会趋于面外。
  

这里，看君会问：铁磁性会打破晶体原有对称性，改变上述预测。幸运的是，由于铁磁是赝矢量，垂直于磁矩方向的镜面对称性不会被破坏。所以，在二维点群下，面内磁矩与面外磁矩的相图是不同的。面内磁矩下有可能存在某个镜面对称性，从而保护二度简并态的存在。这保证了有自旋轨道耦合的情况下也不会出现带隙。

图4. 实现面内磁矩下量子反常霍尔效应的“基因”图 [PRL 121, 18)]。

我们找到的材料是单层氯化镧。

氯化镧体材料1981 年已经合成出来。计算表明该单层结构很容易被剥离，同时在室温下也很稳定。通过第一性原理计算，我们揭示单层氯化镧具有面内铁磁基态，并且节点线简并态的轨道成分满足形成面内磁矩的要求。此外，面内磁矩在能量上具有各向同性特点，为实验上通过外磁场来调控面内磁矩方向提供了可能。

随后，我们系统研究了单层氯化镧的拓扑特性。该材料晶体结构对称性较高，当面内磁矩沿特定角度时，自旋轨道耦合会打开简并的二维节点线，并退化成垂直于磁矩方向的镜面上两个简并点，从而形成半金属相，如图5 左边所示。然而，当面内磁矩沿其它角度时，体系不存在任何镜面对称性，自旋轨道耦合会在简并的节点线上每一点都打开带隙，从而实现量子反常霍尔效应。

进一步，量子反常霍尔效应对应的拓扑数是陈数，而这里陈数可以为 +1 或 -1，如图5 右边所示。当面内磁矩方向跨过半金属相对应的特定角度，体系所对应的陈数就会反号。这意味着半金属相对应的就是拓扑相变的相变点。最后，还可以构造该体系的模型哈密顿量，借助紧束缚近似处理得到的结果与第一性原理计算的结果严格一致，从而更进一步说明了单层氯化镧体系独特的拓扑特性。

图5. (a) - (f) 面内磁矩沿特定角度形成的半金属相；(g) - (j) 面内磁矩沿其它角度形成的相反陈数的量子反常霍尔效应 [PRL 121, 18)]。

量子反常霍尔效应的实现不仅仅是展示了新的物理，更重要的是勾起了应用的巨大兴趣。遗憾的是，到目前为止，实验所实现的量子反常霍尔效应的高温边界都很低(< 300 mK)，少有应用价值。这里推出单层氯化镧体系，是否也会面临类似境遇？

这里不妨尝试从实验角度讨论这一敏感问题。实验上，为什么量子反常霍尔效应只能在如此低微的温度下才能实现？热力学说，高温会破坏低温下的有序结构，比如常压下冰对应的温度为0 oC，超过0 oC 冰的结构就开始融化。凝聚态的各种有序强弱不同，对应的稳定温度自然也不同。但说观测的一类物理效应决定于体系中多种有序结构时，由“木桶原理”决定观测温度，即这些有序结构稳定温度最低的那个温度决定我们观测这一物理效应的临界温度。量子反常霍尔效应观测温度取决于铁磁序对应的温度及自旋轨道耦合打开非平庸带隙所对应的温度。当且仅当两个温度都非常高的时候，才有可能在高温下观测到量子反常霍尔效应，这也是量子反常霍尔效应如此难以实现的原因之一。

von Klitzing 等实现整数量子霍尔效应的温度是1.5K，这个温度已然很低。作为对比，薛其坤团队实现量子反常霍尔效应的温度是30 mK，低了两个量级！我们对单层氯化镧的测量温度也进行了估算，其下限是由铁磁序温度决定，约为20 K。与前面的体系比较，这一温度已经高出不少，虽然这里只是估算温度。

最后，想用一个听起来稍感奇怪的事实结束我们的故事：量子反常霍尔效应的实现比经典反常霍尔效应晚了一个多世纪，貌似量子反常霍尔效应的机制应该比经典反常霍尔效应更为复杂。其实，经典反常霍尔效应有很多起因，详情可见Nagaosa 的综述 [9]。相比之下，量子反常霍尔效应的机制就“干净”得多，但“众里寻他千百度，蓦然回首。。。”，只是因为温度必须很低，也就是辛弃疾先生说的“她在阑珊处”：月黑风高、严冬酷冷，故而即便是新春尽欢，无奈子夜昏垂，所以不容易看清那阑珊之处吧。

[3] 有些磁性体系的非平庸拓扑带隙不需要借助自旋轨道耦合也能出现。

1.王征飞教授参与了文章的写作和修改，在此致谢。

2.题头小诗乃Ising 添加。文中得罪和挪喻之语归于Ising，与笔者无关。

本文系网易新闻·网易号“各有态度”特色内容

原标题：内蒙古工业大学2023年硕士研究生招生章程

这是08年4月最新发布的要求，今年没有更改。

1. 有效数字 在化学计算和化学实验中正确使用有效数字。定量仪器（天平、量筒、移液管、滴定管、容量瓶等等）测量数据的有效数字。数字运算的约化规则和运算结果的有效数字。实验方法对有效数字的制约。

2. 气体 理想气体标准状况（态）。理想气体状态方程。气体常量R。体系标准压力。分压定律。气体相对分子质量测定原理。气体溶解度（亨利定律）。

3. 溶液溶液浓度。溶解度。浓度和溶解度的单位与换算。溶液配制（仪器的选择）。重结晶方法以及溶质/溶剂相对量的估算。过滤与洗涤(洗涤液选择、洗涤方式选择)。重结晶和洗涤溶剂（包括混合溶剂）的选择。胶体。分散相和连续相。胶体的形成和破坏。胶体的分类。胶粒的基本结构。

4. 容量分析被测物、基准物质、标准溶液、指示剂、滴定反应等基本概念。酸碱滴定曲线（酸碱强度、浓度、溶剂极性对滴定突跃影响的定性关系）。酸碱滴定指示剂的选择。以高锰酸钾、重铬酸钾、硫代硫酸钠、EDTA为标准溶液的基本滴定反应。分析结果的计算。分析结果的准确度和精密度。

5. 原子结构 核外电子的运动状态: 用s、p、d等表示基态构型（包括中性原子、正离子和负离子）核外电子排布。电离能、电子亲合能、电负性。

6. 元素周期律与元素周期系周期。1~18族。主族与副族。过渡元素。主、副族同族元素从上到下性质变化一般规律；同周期元素从左到右性质变化一般规律。原子半径和离子半径。s、 p、d、ds、f区元素的基本化学性质和原子的电子构型。元素在周期表中的位置与核外电子结构（电子层数、价电子层与价电子数）的关系。最高氧化态与族序数的关系。对角线规则。金属与非金属在周期表中的位置。半金属（类金属）。主、副族的重要而常见元素的名称、符号及在周期表中的位置、常见氧化态及其主要形体。铂系元素的概念。

7. 分子结构路易斯结构式。价层电子对互斥模型。杂化轨道理论对简单分子（包括离子）几何构型的解释。共价键。键长、键角、键能。σ键和π键。离域π键。共轭（离域）体系的一般性质。等电子体的一般概念。键的极性和分子的极性。相似相溶规律。对称性基础（限旋转和旋转轴、反映和镜面、反演和对称中心）。

配合物路易斯酸碱。配位键。重要而常见的配合物的中心离子（原子）和重要而常见的配体（水、羟离子、卤离子、拟卤离子、氨、酸根离子、不饱和烃等）。螯合物及螯合效应。重要而常见的配合反应。配合反应与酸碱反应、沉淀反应、氧化还原反应的关系（定性说明）。配合物几何构型和异构现象的基本概念和基本事实。配合物的杂化轨道理论。用杂化轨道理论说明配合物的磁性和稳定性。用八面体配合物的晶体场理论说明Ti(H2O)63+的颜色。软硬酸碱的基本概念和重要的软酸软碱和硬酸硬碱。

9. 分子间作用力 范德华力、氢键以及其他分子间作用力的能量及与物质性质的关系。

10. 晶体结构 分子晶体、原子晶体、离子晶体和金属晶体。晶胞（定义、晶胞参数和原子坐标）及以晶胞为基础的计算。点阵（晶格）能。配位数。晶体的堆积与填隙模型。常见的晶体结构类型：NaCl、CsCl、闪锌矿（ZnS）、萤石（CaF2）、金刚石、石墨、硒、冰、干冰、金红石、二氧化硅、钙钛矿、钾、镁、铜等。

11. 化学平衡 平衡常数与转化率。弱酸、弱碱的电离常数。溶度积。利用平衡常数的计算。熵（混乱度）的初步概念及与自发反应方向的关系。

12. 离子方程式的正确书写。

13. 电化学氧化态。氧化还原的基本概念和反应式的书写与配平。原电池。电极符号、电极反应、原电池符号、原电池反应。标准电极电势。用标准电极电势判断反应的方向及氧化剂与还原剂的强弱。电解池的电极符号与电极反应。电解与电镀。电化学腐蚀。常见化学电源。pH、络合剂、沉淀剂对氧化还原反应影响的说明。

14. 元素化学卤素、氧、硫、氮、磷、碳、硅、锡、铅、硼、铝。碱金属、碱土金属、稀有气体。钛、钒、铬、锰、铁、钴、镍、铜、银、金、锌、汞、钼、钨。过渡元素氧化态。氧化物和氢氧化物的酸碱性和两性。常见难溶物。氢化物的基本分类和主要性质。常见无机酸碱的基本性质。水溶液中的常见离子的颜色、化学性质、定性检出（不包括特殊试剂）和一般分离方法。制备单质的一般方法。

有机化学有机化合物基本类型——烷、烯、炔、环烃、芳香烃、卤代烃、醇、酚、醚、醛、酮、酸、酯、胺、酰胺、硝基化合物以及磺酸的命名、基本性质及相互转化。异构现象。加成反应。马可尼科夫规则。取代反应。芳环取代反应及定位规则。芳香烃侧链的取代反应和氧化反应。碳链增长与缩短的基本反应。分子的手性及不对称碳原子的R、S构型判断。糖、脂肪、蛋白质的基本概念、通式和典型物质、基本性质、结构特征及结构表达式。

16. 天然高分子与合成高分子化学的初步知识（单体、主要合成反应、主要类别、基本性质、主要应用）。

本基本要求在初赛要求基础上增加下列内容，数学工具不涉及微积分。

1. 原子结构 四个量子数的物理意义及取值。氢原子和类氢离子的原子轨道能量的计算。s、p、d原子轨道轮廓图及应用。

2. 分子结构 分子轨道基本概念。定域键键级。分子轨道理论对氧分子、氮分子、一氧化碳分子、一氧化氮分子的结构和性质的理解及应用。一维箱中粒子模型对共轭体系电子吸收光谱的解释。超分子的基本概念。

3. 晶体结构 点阵的基本概念。晶系。根据宏观对称元素确定晶系。晶系与晶胞形状的关系。十四种空间点阵类型。点阵的带心（体心、面心、底心）结构的判别。正当晶胞。布拉格方程。

4. 化学热力学基础热力学能（内能）、焓、热容、自由能和熵。生成焓、生成自由能、标准熵及有关计算。反应的自由能变化与反应的方向性。吉布斯-亥姆霍兹方程及其应用。范特霍夫等温方程及其应用。标准自由能与标准平衡常数。平衡常数与温度的关系。热化学循环。相、相律和单组分相图。克拉贝龙方程及其应用。

5. 稀溶液的通性（不要求化学势）。

化学动力学基础反应速率基本概念。速率方程。反应级数。用实验数据推求反应级数。一级反应积分式及有关计算（速率常数、半衰期、碳-14法断代等）。阿累尼乌斯方程及计算（活化能的概念与计算；速率常数的计算；温度对速率常数影响的计算等）。反应进程图。活化能与反应热的关系。反应机理一般概念及推求速率方程（速控步骤、平衡假设和稳态假设）。离子反应机理和自由基反应机理基本概念及典型实例。催化剂及对反应的影响（反应进程图）。多相反应的反应分子数和转化数。

7. 酸碱质子理论 缓冲溶液的基本概念、典型缓冲体系的配制和pH计算。利用酸碱平衡常数的计算。溶度积原理及有关计算。

8. Nernst方程及有关计算。原电池电动势的计算。pH对原电池的电动势、电极电势、氧化还原反应方向的影响。沉淀剂、络合剂对氧化还原反应方向的影响。用自由能计算电极电势和平衡常数或反之。

9. 配合物的晶体场理论 化学光谱序列。配合物的磁性。分裂能、电子成对能、稳定化能。利用配合物平衡常数的计算。络合滴定。软硬酸碱。配位场理论对八面体配合物的解释。

10. 元素化学描述性知识达到国际竞赛大纲二级水平。

11. 自然界氮、氧、碳的循环。环境污染及治理、生态平衡、绿色化学的一般概念。

12. 有机化学描述性知识达到国际竞赛大纲二级水平（不要求不对称合成，不要求外消旋体拆分）。

13. 氨基酸、多肽与蛋白质的基本概念。DNA与RNA。

14. 糖的基本概念。葡萄糖、果糖、甘露糖、半乳糖。糖苷。纤维素与淀粉。

15. 有机立体化学基本概念。构型与构象。顺反异构（trans-、cis-和Z-、E-构型）。对映异构与非对映异构。endo-和exo-。D,L构型。

16. 利用有机物的基本反应对简单化合物的鉴定和结构推断。

17. 制备与合成的基本操作用电子天平称量。配制溶液、加热、冷却、沉淀、结晶、重结晶、过滤（含抽滤）、洗涤、浓缩蒸发、常压蒸馏与回流、倾析、分液、搅拌、干燥。通过中间过程检测（如pH、温度、颜色等）对实验条件进行控制。产率和转化率的计算。实验室安全与事故紧急处置的知识与操作。废弃物处置。仪器洗涤与干燥。实验工作台面的安排和整理。原始数据的记录与处理。

18. 常见容量分析的基本操作、基本反应及分析结果的计算。容量分析的误差分析。

19. 分光光度法。比色分析。