什么是lg函数和lgxlgx≤0的定义域域？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-25 13:43 标签： lgx≤0的定义域

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数； 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。
　　指数函f(x)=a^x，定义域数是全体实数。
　　对数函数f(x)=lgx，定义域是所有正数。
　　即0，-∞三角函数，f(x)=sinx，定义域全体实数，他的反函数arcsinx，定义域-1,1f(x)=cos一样，f(x)=tanx，定义域，x≠kπ/2，他的反函数是根据f(x)=tanx的定义域确定的。
　　所以定义域也不同...

在某变化过程中，有两个变量x,y，如果对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域. 指数函数：一般地，函数y=ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量。
　　函数的定义域是R。
　　 对数函数是指数函数的反函数，教材是根据互为反函数的两个函数的图象间关于直线y=x对称的性质。
　　 函数y=x^a叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数这里我们只讨论a是有理数n的情况.

指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R)，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得 如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
　　 在函数y=a^x中可以看到： 1 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑， 同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
　　 2 指数函数的值域为大于0的实数集合。
　　 3 函数图形都是下凹的。
　　 4 a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。
　　 5 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中当然不能等于0，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
　　其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
　　 6 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
　　 7 函数总是通过0,1这点，若y=a^x+b，则函数定过点0,1+b (8) 显然指数函数无界。
　　 9 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
　　 10当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。
　　 底数的平移： 对于任何一个有意义的指数函数： 在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
　　 在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
　　 即“上加下减，左加右减” 底数与指数函数图像： 1由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点1,a可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。
　　 2由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点-1,1/a可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。
　　 3指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。
　　如右图 幂的大小比较： 比较大小常用方法：1比差商法：2函数单调性法；3中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。
　　 比较两个幂的大小时，除了上述一般方法之外，还应注意： 1对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。
　　 例如：y1=3^4,y2=3^5，因为3大于1所以函数单调递增即x的值越大，对应的y值越大，因为5大于4，所以y2大于y1. (2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图像的变化规律来判断。
　　 例如：y1=1/2^4,y2=3^4，因为1/2小于1所以函数图像在定义域上单调递减；3大于1，所以函数图像在定义域上单调递增，在x=0是两个函数图像都过0,1然后随着x的增大，y1图像下降，而y2上升，在x等于4时，y2大于y1. (3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用中间值来比较。
　　如： 对于三个或三个以上的数的大小比较，则应该先根据值的大小特别是与0、1的大小进行分组，再比较各组数的大小即可。
　　 在比较两个幂的大小时，如果能充分利用“1”来搭“桥”即比较它们与“1”的大小，就可以快速的得到答案。
　　哪么如何判断一个幂与“1”大小呢？由指数函数的图像和性质可知“同大异小”。
　　即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向例如： a 〉1且x 〉0，或0〈 a〈 1且 x〈 0时，a^x大于1，异向时a^x小于1. 〈3〉例：下列函数在R上是增函数还是减函数？说明理由. ⑴y=4^x 因为4>1，所以y=4^x在R上是增函数； ⑵y=(1/4)^x 因为0指数函数的反函数，可表示为x=a^y。
　　因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
　　 右图给出对于不同大小a所表示的函数图形： 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
　　 1 对数函数的定义域为大于0的实数集合。
　　 2 对数函数的值域为全部实数集合。
　　 3 函数图像总是通过1,0点。
　　 4 a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调减函数，并且下凹。
　　 5 显然对数函数无界。

在某变化过程中，有两个变量x,y，如果对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域. 指数函数：一般地，函数y=ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量。
　　函数的定义域是R。
　　 对数函数是指数函数的反函数，教材是根据互为反函数的两个函数的图象间关于直线y=x对称的性质。
　　 函数y=x^a叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数这里我们只讨论a是有理数n的情况....

1.幂函数 1定义形如y=xα的函数叫幂函数，其中α为常数，在中学阶段只研究α为有理数的情形 2.指数函数和对数函数 1定义 指数函数，y=ax(a>0，且a≠1)，注意与幂函数的区别. 对数函数y=logax(a>0，且a≠1). 指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数. 2指数函数y=ax(a>0，且a≠1)与对数函数y=logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如表1-2. (3)指数方程和对数方程 指数方程和对数方程属于超越方程，在中学阶段只要求会解一些简单的特殊类型指数方程和对数方程，基本思想是将它们化成代数方程来解.其基本类型和解法见表1-3.

求其定义域,应该列不等式组,求不等式组的解. 这不仅是一个解题习惯问题,也是解题严密性要求. 首先是对数函数,其次是幂函数(二次根式) 这不等式组的解是x≥1. 这函数定义域是[1,+∞)

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