求解三角函数方程组怎么解问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-17 07:02 标签： 三角函数方程组怎么解

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三角函数是中考数学中一个重要考点，掌握三角函数解题技巧很重要，下面整理了一些三角函数解题技巧，供大家参考。

按照计算的一般顺序进行

首先，弄清题意，看看有没有简单方法、得数保留几位小数等特别要求;

其次，观察题目特点，看看几步运算，有无简便算法;

再次，确定运算顺序。在此基础上利用有关法则、定律进行计算;

最后，要仔细检查，看有无错抄、漏抄、算错现象。

第一步，观察已知与未知是否为同一个角，若相同，则利用同角的基本关系求解，若不同则进行第二步。

第二步，观察已知与未知是否为同倍角，若相同，则求两角的和差为特殊值，利用已知角表示未知角化为同角问题，进行第一步，若不同则进行第三步。

第三步，因为已知与未知不是同倍角。所以可将低倍角平分再降次升高角的倍数，或者展开高倍角降低角的倍数，角同倍数后进行第二步。

锐角的正弦、余弦、正切、余切都是三角函数，其中都蕴含着函数的思想。例如，任意锐角a与它的正弦值是一一对应的关系.也就是说，对于锐角a任意确定的一个度数，sina都有惟一确定的值与之对应；反之，对于sina在0、1之间任意确定的一个值，锐角a都有惟一确定的一个度数与之对应。

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高一目前的教学进度是人教B版(2020)必修三第七章三角函数。突然想起自己在几年前写了几篇关于这部分内容的论文。题虽老了些，但是方法均为通性通法，希望对同学们的学习有所帮助。

摘要 三角函数最值问题是三角函数基础知识的综合应用，是高考中的热点之一，常与二次函数、一元二次方程、不等式等知识紧密联系.本文通过例题，归纳出不同类型三角函数最值的求解方法，仅供参考.

关键词 三角函数；换元法；配方法；化一法

所谓换元法就是采用换元的方式将复杂函数转变成简单函数，求出新函数的定义域，通过将其转化为常见的函数来解决三角函数最值问题.

解题时，我们经常把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这就是换元法。比如说求研究正弦型函数、余弦型函数、正切型函数的性质，设U就是换元。换元的实质是转化的一种，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

通过引进新的变量，把研究对象变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。学习的三角函数以后，同学们还会接触三角换元等。

 配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛.

此法将在学习第八章三角恒等变换第二节两角和与差的正弦公式以后，燃爆最值领域。

 这和我们前几天讲的分离常数有所不同，下文例8会介绍。

总之，三角函数的最值问题综合性强，内容丰富，解题方法灵活多样.除求函数值域的常规方法之外，融入了三角函数的图象和性质、三角恒等变换的知识，涉及转化与化归、数形结合等多种数学思想.只有学生熟练掌握三角函数的有界性、单调性、周期性等基础知识，加上函数最值与其他数学知识灵活运用，三角函数最值问题可以迎刃而解.

[1] 陆军. 三角函数最值问题的八种求解策略[J]. 延边教育学院学报，-50

(本文发表在《中学课程资源》某年某期)

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