aa加b加c的和的二次方方-ab=1，4ab-3ba加b加c的和的二次方方=-3，则aa加b加c的和的二次方方-9ab+6ba加b加c的和的二次方方-7=多少。在线等？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-13 13:12 标签： a加b加c的和的二次方

这个问题非常有意思，高赞答主们从各个角度描述了对数函数的定义及其导数，但是其核心问题还是没有解决，即对数函数 \ln x 为什么在某些方面像一个幂函数（ x^0

咋看之下这似乎是无稽之谈，x^0明明等于 1 ，而其它的幂函数的定义也跟对数函数全然不同，除了对数函数的导数也是幂函数之外，似乎就没有其它相似之处了。

不过非常恰巧，我前段时间对各种不同的平均做了一点点研究，里头也有非常类似的“对数函数表现的像一个幂函数”的行为，不过读者需要先花一点点时间了解一下什么是幂平均。

对于两个正实数 a 和 b ，我们知道他们的算术平均是 \frac{a+b}{2}

有了均方根，我们很容易就想到，如果把二次方改成三次方行不行？四次方、五次方呢？这就很容易导出了幂平均的概念： M_n=\sqrt[n]{\frac{a^n+b^n}{2}}

幂平均还有一个很有意思的性质，从图上也可以看出来，就是它关于 n 是单调的。事实上，如果 n趋向于正（负）无穷，那么幂平均就会趋向于 b ( a )。对于任何有限的n，则幂平均始终在 a 和 b 之间。

好了，现在背景知识都介绍完了，这与本来的问题有什么关系呢？

别急，我们刚刚忘了提几何平均了，既然幂平均可以一直从 a 走到 b，那几何平均在其中的什么位置呢？

也许你已经猜到了，几何平均就在 n=0 的位置！

事实上，幂平均（包含 n=0 的特殊情形几何平均）是唯一一种满足齐次性的拟算术平均。什么是齐次性呢？简单地说， 2m （两米）跟 3m 的平均值，根据平均值的定义方式的不同，不一定是 2.5m ，也许是比方说 2.3m

这个齐次性的要求既自然又苛刻，事实上，只要我们要求广义平均满足齐次性，可以证明 f(x) 只能是幂函数 x^n 或者对数函数 \ln x ，顶多加上一个常数因子。其它的函数比如指数函数等都是不满足这个性质的。

所以说，对数函数与幂函数的关系远比表面上看起来更加复杂，其中更深入的关系还望有学数学的大神前来揭秘。

竟然这么多人看，趁机推销一下我自己写的段子好了

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